張小涵，劉潤華，汪楓，宿文濤

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

近年來，球載雷達(dá)以預(yù)警能力強(qiáng)、生存能力強(qiáng)、留空時(shí)間長和效費(fèi)比高等優(yōu)勢，越來越受到世界各國軍隊(duì)的青睞[1-4]。由于球載雷達(dá)探測平臺(tái)的升高,導(dǎo)致雷達(dá)波束會(huì)直接照射地面,另外球載雷達(dá)平臺(tái)的移動(dòng)會(huì)使地雜波頻譜展寬,所以球載雷達(dá)工作時(shí)面臨著很強(qiáng)的地海雜波和氣象雜波,增加了探測低空小目標(biāo)的難度[5]。

低速目標(biāo)經(jīng)常處于低空甚至超低空飛行，受到強(qiáng)大的地海雜波和氣象雜波的干擾，且低速目標(biāo)速度較慢，其在多普勒域與雜波存在嚴(yán)重的交疊，難以通過傳統(tǒng)的頻域?yàn)V波方法抑制雜波。目前軍事中應(yīng)用的無人機(jī)屬于低速飛行器[6]。目前運(yùn)動(dòng)平臺(tái)下的慢速目標(biāo)檢測常采用偏置相位中心天線(displaced phase center antenna,DPCA)[7-9]和空時(shí)自適應(yīng)處理技術(shù)(space time adapteve processing,STAP)[10-12],但這些方法要求雷達(dá)為相控陣體制或者具有數(shù)字波束形成能力，因此均難以直接應(yīng)用于現(xiàn)有的球載雷達(dá)裝備。但是傳統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)顯示(moving target indication,MTI)技術(shù)或動(dòng)目標(biāo)檢測(moving target detection,MTD)技術(shù)在濾去雜波的同時(shí)也會(huì)濾去混疊在雜波譜中的低速目標(biāo)信號(hào)，從而導(dǎo)致漏警。針對上述問題，本文從回波建模出發(fā)，使用Kalmus濾波器抑制氣象雜波,保留目標(biāo)信息，通過計(jì)算機(jī)仿真,驗(yàn)證了方法的有效性，并分析了算法的性能和適用條件。

1 球載雷達(dá)回波模型

為了建模方便，將雷達(dá)放置于北天東坐標(biāo)系中，并假設(shè)云層等氣象環(huán)境類似于均勻的地面，球載雷達(dá)氣球只做水平勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v，目標(biāo)相對于雷達(dá)以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，空間模型如圖1所示。

圖1 空間模型Fig.1 Space model

圖1中ht表示目標(biāo)的高度，α為目標(biāo)的方位角，φ為目標(biāo)的俯仰角，目標(biāo)與雷達(dá)的距離為R，hr表示雷達(dá)的高度，hc表示云層的高度。

1.1 無人機(jī)目標(biāo)模型

本文中的無人機(jī)目標(biāo)屬于中小型無人機(jī)，其航程較近、飛行速度和高度較低，它的雷達(dá)反射截面積(RCS)據(jù)估算一般為0.2 m2。為了簡化模型，本文將無人機(jī)目標(biāo)簡化為一個(gè)RCS為0.2 m2的點(diǎn)目標(biāo)。

根據(jù)圖1中幾何關(guān)系，目標(biāo)相對于雷達(dá)的距離變化模型可以表示為

R(tm)=R-vtmcosφcosα

.

(1)

由于球載雷達(dá)工作于中重頻時(shí)，存在距離模糊，因此目標(biāo)到雷達(dá)的視在距離修正為

R′=R-kRu，

(2)

則目標(biāo)的回波為

(3)

1.2 氣象雜波模型

雷達(dá)接收到的云、雨和雪的散射回波稱為氣象雜波。氣象雜波是一種體雜波，其強(qiáng)度與天線波束照射的體積、信號(hào)的距離分辨率以及散射體的性質(zhì)有關(guān)[13]。

如圖1所示，氣象雜波信號(hào)由來自多個(gè)等距離圓弧的雜波信號(hào)疊加組成。這些等距離圓弧可以叫做雜波距離環(huán)，雜波距離環(huán)數(shù)的計(jì)算公式如下：

(4)

式中：int()為取整函數(shù);Rmax為雷達(dá)最大作用距離。

第l個(gè)距離環(huán)第i個(gè)分辨單元的雜波功率，由雷達(dá)方程有

(5)

Rl=(hr-hc)+l·Ru，

(6)

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；G為雷達(dá)天線增益；λ為發(fā)射波長；σc為雜波截面積；Rl為第l個(gè)距離環(huán)上雜波分辨單元到雷達(dá)的距離。

雜波截面積σc計(jì)算公式為

σc=ηVc，

(7)

(8)

(9)

表1 幾種情況下降雨率γ的典型值Table 1 Typical rainfall rate (mm·h-1)

由于氣象雜波多普勒頻率較小，而球載雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為幾千赫茲，所以一般不存在多普勒模糊。模擬氣象雜波時(shí)，將一定范圍內(nèi)的云層劃分為網(wǎng)格狀，一個(gè)網(wǎng)格表示一個(gè)雜波分辨單元。先計(jì)算一個(gè)網(wǎng)格即一個(gè)分辨體積單元中的雜波回波，再將同一個(gè)距離環(huán)上的所有網(wǎng)格的雜波信號(hào)相加，得到一個(gè)距離環(huán)的雜波回波，求得各個(gè)距離環(huán)上的雜波回波后，將各個(gè)距離環(huán)上的雜波回波相加即可得到落入一個(gè)距離門的雜波。根據(jù)雜波距離環(huán)寬度計(jì)算在球載雷達(dá)最大不模糊距離內(nèi)距離門的個(gè)數(shù)，將落入每個(gè)距離門的雜波信號(hào)疊加起來，即可得到整個(gè)觀測范圍內(nèi)的球載雷達(dá)氣象雜波。

根據(jù)上述方法可求得第l個(gè)距離環(huán)第i個(gè)分辨單元的雜波信號(hào)為

Cil(k)=PilAilexp[j2πfd(k-1)Tr]，

(10)

第l個(gè)距離環(huán)的雜波信號(hào)為

(11)

式中：n為距離環(huán)內(nèi)分辨單元個(gè)數(shù)。

某個(gè)距離門的雜波信號(hào)為

(12)

式中：L為雜波距離環(huán)個(gè)數(shù)。

經(jīng)過多年的研究，氣象雜波的幅度值為瑞利分布，功率譜一般被看作高斯譜[15]。氣象雜波功率譜的表達(dá)式為

(13)

式中：σf為雜波譜的標(biāo)準(zhǔn)差，代表頻譜展寬的程度。

考慮到氣象雜波單元有一定的運(yùn)動(dòng)速度v，雜波功率譜修正為

(14)

2 無人機(jī)目標(biāo)檢測方法

為實(shí)現(xiàn)無人機(jī)目標(biāo)的有效檢測，首先要考慮氣象雜波的抑制，即將目標(biāo)多普勒頻率附近的雜波譜能量抑制掉。這種濾波器應(yīng)該在氣象雜波多普勒頻移附近呈現(xiàn)深的止帶凹口，并隨著頻率的增加快速增大，以保證無人機(jī)目標(biāo)的檢測能力。對于FIR數(shù)字濾波器，要形成這種濾波器需要很高的階數(shù)，而Kalmus濾波器則具備這一特點(diǎn)。

2.1 Kalmus濾波器的設(shè)計(jì)

2.1.1 云雨雜波速度估計(jì)

云雨雜波的復(fù)包絡(luò)為

sc(t)=Aej(2πfdt+φ0)=Aej(ωdt+φ0),

(15)

式中：φ0為初始相位;A為回波幅度。

Sc1=A1ejψ1=A1ej(ωdt+φ0),

(16)

Sc2=A2ejψ2=A2ej(ωd(t-Tr)+φ0).

(17)

由式(16),(17)可得2回波的相位差為

Δψ=ωdTr=2πfdTr.

(18)

(19)

球載雷達(dá)采用正交雙通道處理信號(hào)，因此相鄰周期雜波回波的相位差可由下式求得

(20)

式中：I1,I2和Q1,Q2分別為2個(gè)周期雜波信號(hào)的同相分量和正交分量。

將式(20)帶入式(19)中，即可得到根據(jù)雜波回波估計(jì)出的雜波徑向速度vc。

2.1.2 Kalmus濾波器幅頻響應(yīng)

Kalmus濾波器可以通過2個(gè)具有共軛關(guān)系的濾波器來實(shí)現(xiàn)，其傳輸函數(shù)為

|HKalmus(f)|=|H(f)|-|H*(f)|,

(21)

式中：|H(f)|可以通過離散傅里葉變換DFT等效的梳狀濾波器來實(shí)現(xiàn)。

通過離散傅里葉變換DFT的定義能夠推導(dǎo)出DFT等效為一個(gè)濾波器組，其響應(yīng)函數(shù)為

(22)

式中：n=0,1,…,N-1，N是濾波器的階數(shù)，0≤k≤N-1是濾波器的組號(hào)。

Kalmus濾波器示意圖如圖2所示。

球載雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為fr,濾波器個(gè)數(shù)為m，將各濾波器平移fr/2m，再將濾波器1和2的幅頻特性相減并取絕對值，就可以形成有窄深凹口的Kalmus濾波器。通過上述分析，求得的DFT等效

濾波器情況下Kalmus濾波器的幅頻響應(yīng)為

(23)

由于云雨雜波有一定多普勒頻移fd，因此為了取得好的濾波效果，Kalmus濾波器也需要作相應(yīng)的頻移，Kalmus濾波器的幅頻響應(yīng)修正為

(24)

Kalmus濾波器的幅頻響應(yīng)如圖3所示。

圖3 濾波器幅頻響應(yīng)Fig.3 Amplitude-frequency response

由圖3a)可以看出,2個(gè)濾波器的幅頻響應(yīng)修正后關(guān)于氣象雜波多普勒頻移對稱，將它們幅頻響應(yīng)相減后再求絕對值即可得到圖3b)。由圖3b)可看出經(jīng)過修正的Kalmus濾波器在氣象雜波多普勒頻移處呈現(xiàn)深的止帶凹口，這個(gè)凹口提供了抑制氣象雜波的能力。Kalmus濾波器隨著頻率增加呈現(xiàn)快速上升斜率，使它盡可能地保留了低頻分量，從而改善了低速目標(biāo)的信雜比。Kalmus濾波器這種特性正是檢測低速目標(biāo)所必須的。由Kalmus濾波器的幅頻特性可知，它只能保留特定頻率范圍的信號(hào)。當(dāng)目標(biāo)速度與云層速度很接近時(shí)，或者當(dāng)目標(biāo)多普勒頻率不在Kalmus濾波器所能保留的范圍中時(shí)，目標(biāo)回波分量也會(huì)被Kalmus濾波器濾除，此時(shí)這種氣象雜波抑制方法是失效的。

2.2 檢測流程

圖4給出了基于Kalmus濾波器的目標(biāo)檢測流程，主要包括2部分：一是氣象雜波抑制;二是對濾波后剩余的回波進(jìn)行目標(biāo)檢測。具體流程如下：首先對雷達(dá)接收到的回波使用Kalmus濾波器進(jìn)行濾波，在使用恒虛警技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測，以達(dá)到檢測出被雜波淹沒的無人機(jī)目標(biāo)的目的。

圖4 檢測流程Fig.4 Detection flow

3 仿真校驗(yàn)

目前球載雷達(dá)有2種常用的工作模式，在對地模式下使用AMTI模式對消雜波，在對空工作模式下使用PD模式檢測目標(biāo)。為了驗(yàn)證本文提出的基于Kalmus濾波器的目標(biāo)檢測的性能，設(shè)置相應(yīng)的仿真參數(shù)，將對空模式下抑制雜波的方法與本文提出的方法進(jìn)行了對比。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：

雷達(dá)高度hr=2 000 m；脈沖重復(fù)頻率PRF=4 000 Hz;雷達(dá)最大天線增益Gt=32 dB;發(fā)射功率Pt=15 kW；天線俯仰波束寬度θB=8°;天線水平波束寬度φB=2°；載頻f0=3.2 GHz；調(diào)制帶寬B=4 MHz；波長λ=c/f0=0.094 m；脈沖寬度τ=25 μs；最小探測距離Rmin=3.75 km；最大探測距離Rmax=200 km；云層高度Hc=1 km，運(yùn)動(dòng)速度v=20 m/s；相干處理脈沖長度K=32；目標(biāo)高度ht=700 m；目標(biāo)到雷達(dá)的初始距離R=155 km；目標(biāo)初始方位角α=40°；目標(biāo)初始俯仰角φ=arcsin[(Hr-Ht)/R]=0.90°，目標(biāo)雷達(dá)截面積σ=0.1 m2，目標(biāo)速度v=35 m/s，雜波起伏模型為瑞利分布，Kalmus濾波器的階數(shù)N=16。

3.1 抑制雜波效果對比

對同一個(gè)距離單元上的回波對K個(gè)脈沖作FFT，得到此距離單元的回波多普勒譜，對所有距離單元作FFT，則得到球載雷達(dá)接收到的回波距離—多普勒譜，圖5給出了降雨率γ=16 mm/h和γ=40 mm/h 2種情況下，上述雜波抑制方法的回波距離—多普勒譜。

根據(jù)給出的脈沖重復(fù)頻率，得出最大不模糊距離為37.5 km。圖5可以看到由于存在距離模糊，本應(yīng)分布在整個(gè)接收距離的回波都只在37.5 km內(nèi)混疊,且越靠近雷達(dá)幅度越強(qiáng)。由圖5a)可以看出，目標(biāo)和氣象雜波的多普勒速度非常接近，且氣象雜波比目標(biāo)回波強(qiáng)許多。由圖5b)可知，經(jīng)過Kalmus濾波器后，氣象雜波的幅度有了明顯的下降，目標(biāo)回波信號(hào)高出氣象雜波，說明Kalmus濾波器有效地改善了信雜比，為下一步檢測提供了條件。圖5c)可以看出隨著雜波強(qiáng)度的增強(qiáng)，目標(biāo)回波已經(jīng)完全被淹沒在雜波中。由圖5d)可以看出經(jīng)過Kalmus濾波器后，氣象雜波的幅度有所下降，但目標(biāo)回波沒有高于雜波，信雜比沒有明顯改善。通過對比不同強(qiáng)度雜波濾波結(jié)果說明，Kalmus濾波器在雜波強(qiáng)度很大的時(shí)候是失效的，濾波器對信雜比的改善是有限的。

3.2 檢測結(jié)果對比

對經(jīng)過上述雜波抑制處理后的剩余波形進(jìn)行二維恒虛警檢測的結(jié)果，如圖6所示。

圖5 各種方法濾波結(jié)果Fig.5 Clutter suppression results

圖6 恒虛警檢測結(jié)果Fig.6 CFAR results

圖6中的檢測結(jié)果均是將濾波后的剩余回波與計(jì)算出的門限相減小于0的部分置0以后的結(jié)果。由圖6a)可知，由于距離模糊，檢測出的目標(biāo)位于5 km處，且多普勒頻率為641.2 Hz，與理論值571.4 Hz基本相符，說明目標(biāo)回波經(jīng)過PD處理后再進(jìn)行Kalmus濾波說有效的。圖6b)可知，當(dāng)雜波很強(qiáng)時(shí)，Kalmus濾波方法失效，對信雜比改善有限，無法檢測出目標(biāo)。由圖6c)可知，目標(biāo)的距離與多普勒頻率與理論值不符，是一個(gè)虛警，沒有檢測到真實(shí)目標(biāo)。圖6d)中沒有目標(biāo)過門限，也沒有檢測到真實(shí)目標(biāo)。圖6c),6d)說明，僅使用PD處理技術(shù)，無法達(dá)到抑制氣象雜波檢測出慢速目標(biāo)的目的，這是由于目標(biāo)和雜波多普勒速度接近，無法使用多普勒信息對雜波和目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，造成了目標(biāo)丟失。由圖6a),6c)可知，回波經(jīng)過Kalmus濾波器處理，低速目標(biāo)的檢測性能得到了一定改善，避免了與氣象雜波多普勒頻移太過接近而導(dǎo)致的目標(biāo)丟失。

3.3 改善因子

改善因子的定義是輸出信號(hào)雜波功率比(So/Co)和輸入信號(hào)雜波功率比(Si/Ci)的比值，是評判雜波抑制方法性能的一個(gè)重要指標(biāo)。改善因子可以表示為

(25)

根據(jù)仿真參數(shù)，在降雨率為16 mm/h的情況下，只進(jìn)行PD處理的改善因子通過計(jì)算為22.22 dB，PD處理后經(jīng)過Kalmus濾波器的改善因子為33.32 dB，相比只經(jīng)過PD處理增加了9.9 dB。因此，在一定的氣象條件下，Kalmus濾波器可以較好地改善信雜比。

4 結(jié)束語

本文對球載雷達(dá)目標(biāo)和氣象雜波進(jìn)行了建模與仿真，并針對無人機(jī)目標(biāo)和氣象雜波多普勒速度接近難以檢測的問題提出了解決方法。通過仿真分析,在相應(yīng)的條件下,該方法對信雜比有很好的改善效果，使目標(biāo)容易被檢測。由于不必考慮回波的相位信息,其實(shí)現(xiàn)過程比相干處理更加簡單,降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性;另外，不同于傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)下的慢速目標(biāo)檢測方法，Kalmus濾波方法可以直接應(yīng)用于目前現(xiàn)有的球載雷達(dá)裝備。綜上所述,Kalmus濾波方法完全可以作為球載雷達(dá)抑制氣象雜波檢測無人機(jī)目標(biāo)的一種有效方法。