張小涵，劉潤華，汪楓，宿文濤

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

0 引言

近年來，球載雷達以預警能力強、生存能力強、留空時間長和效費比高等優(yōu)勢，越來越受到世界各國軍隊的青睞[1-4]。由于球載雷達探測平臺的升高,導致雷達波束會直接照射地面,另外球載雷達平臺的移動會使地雜波頻譜展寬,所以球載雷達工作時面臨著很強的地海雜波和氣象雜波,增加了探測低空小目標的難度[5]。

低速目標經常處于低空甚至超低空飛行，受到強大的地海雜波和氣象雜波的干擾，且低速目標速度較慢，其在多普勒域與雜波存在嚴重的交疊，難以通過傳統(tǒng)的頻域濾波方法抑制雜波。目前軍事中應用的無人機屬于低速飛行器[6]。目前運動平臺下的慢速目標檢測常采用偏置相位中心天線(displaced phase center antenna,DPCA)[7-9]和空時自適應處理技術(space time adapteve processing,STAP)[10-12],但這些方法要求雷達為相控陣體制或者具有數(shù)字波束形成能力，因此均難以直接應用于現(xiàn)有的球載雷達裝備。但是傳統(tǒng)的動目標顯示(moving target indication,MTI)技術或動目標檢測(moving target detection,MTD)技術在濾去雜波的同時也會濾去混疊在雜波譜中的低速目標信號，從而導致漏警。針對上述問題，本文從回波建模出發(fā)，使用Kalmus濾波器抑制氣象雜波,保留目標信息，通過計算機仿真,驗證了方法的有效性，并分析了算法的性能和適用條件。

1 球載雷達回波模型

為了建模方便，將雷達放置于北天東坐標系中，并假設云層等氣象環(huán)境類似于均勻的地面，球載雷達氣球只做水平勻速運動，速度為v，目標相對于雷達以速度v做勻速運動，空間模型如圖1所示。

圖1 空間模型Fig.1 Space model

圖1中ht表示目標的高度，α為目標的方位角，φ為目標的俯仰角，目標與雷達的距離為R，hr表示雷達的高度，hc表示云層的高度。

1.1 無人機目標模型

本文中的無人機目標屬于中小型無人機，其航程較近、飛行速度和高度較低，它的雷達反射截面積(RCS)據(jù)估算一般為0.2 m2。為了簡化模型，本文將無人機目標簡化為一個RCS為0.2 m2的點目標。

根據(jù)圖1中幾何關系，目標相對于雷達的距離變化模型可以表示為

R(tm)=R-vtmcosφcosα

.

(1)

由于球載雷達工作于中重頻時，存在距離模糊，因此目標到雷達的視在距離修正為

R′=R-kRu，

(2)

則目標的回波為

(3)

1.2 氣象雜波模型

雷達接收到的云、雨和雪的散射回波稱為氣象雜波。氣象雜波是一種體雜波，其強度與天線波束照射的體積、信號的距離分辨率以及散射體的性質有關[13]。

如圖1所示，氣象雜波信號由來自多個等距離圓弧的雜波信號疊加組成。這些等距離圓弧可以叫做雜波距離環(huán)，雜波距離環(huán)數(shù)的計算公式如下：

(4)

式中：int()為取整函數(shù);Rmax為雷達最大作用距離。

第l個距離環(huán)第i個分辨單元的雜波功率，由雷達方程有

(5)

Rl=(hr-hc)+l·Ru，

(6)

式中：Pt為雷達發(fā)射功率；G為雷達天線增益；λ為發(fā)射波長；σc為雜波截面積；Rl為第l個距離環(huán)上雜波分辨單元到雷達的距離。

雜波截面積σc計算公式為

σc=ηVc，

(7)

(8)

(9)

表1 幾種情況下降雨率γ的典型值Table 1 Typical rainfall rate (mm·h-1)

由于氣象雜波多普勒頻率較小，而球載雷達脈沖重復頻率為幾千赫茲，所以一般不存在多普勒模糊。模擬氣象雜波時，將一定范圍內的云層劃分為網(wǎng)格狀，一個網(wǎng)格表示一個雜波分辨單元。先計算一個網(wǎng)格即一個分辨體積單元中的雜波回波，再將同一個距離環(huán)上的所有網(wǎng)格的雜波信號相加，得到一個距離環(huán)的雜波回波，求得各個距離環(huán)上的雜波回波后，將各個距離環(huán)上的雜波回波相加即可得到落入一個距離門的雜波。根據(jù)雜波距離環(huán)寬度計算在球載雷達最大不模糊距離內距離門的個數(shù)，將落入每個距離門的雜波信號疊加起來，即可得到整個觀測范圍內的球載雷達氣象雜波。

根據(jù)上述方法可求得第l個距離環(huán)第i個分辨單元的雜波信號為

Cil(k)=PilAilexp[j2πfd(k-1)Tr]，

(10)

第l個距離環(huán)的雜波信號為

(11)

式中：n為距離環(huán)內分辨單元個數(shù)。

某個距離門的雜波信號為

(12)

式中：L為雜波距離環(huán)個數(shù)。

經過多年的研究，氣象雜波的幅度值為瑞利分布，功率譜一般被看作高斯譜[15]。氣象雜波功率譜的表達式為

(13)

式中：σf為雜波譜的標準差，代表頻譜展寬的程度。

考慮到氣象雜波單元有一定的運動速度v，雜波功率譜修正為

(14)

2 無人機目標檢測方法

為實現(xiàn)無人機目標的有效檢測，首先要考慮氣象雜波的抑制，即將目標多普勒頻率附近的雜波譜能量抑制掉。這種濾波器應該在氣象雜波多普勒頻移附近呈現(xiàn)深的止帶凹口，并隨著頻率的增加快速增大，以保證無人機目標的檢測能力。對于FIR數(shù)字濾波器，要形成這種濾波器需要很高的階數(shù)，而Kalmus濾波器則具備這一特點。

2.1 Kalmus濾波器的設計

2.1.1 云雨雜波速度估計

云雨雜波的復包絡為

sc(t)=Aej(2πfdt+φ0)=Aej(ωdt+φ0),

(15)

式中：φ0為初始相位;A為回波幅度。

Sc1=A1ejψ1=A1ej(ωdt+φ0),

(16)

Sc2=A2ejψ2=A2ej(ωd(t-Tr)+φ0).

(17)

由式(16),(17)可得2回波的相位差為

Δψ=ωdTr=2πfdTr.

(18)

(19)

球載雷達采用正交雙通道處理信號，因此相鄰周期雜波回波的相位差可由下式求得

(20)

式中：I1,I2和Q1,Q2分別為2個周期雜波信號的同相分量和正交分量。

將式(20)帶入式(19)中，即可得到根據(jù)雜波回波估計出的雜波徑向速度vc。

2.1.2 Kalmus濾波器幅頻響應

Kalmus濾波器可以通過2個具有共軛關系的濾波器來實現(xiàn)，其傳輸函數(shù)為

|HKalmus(f)|=|H(f)|-|H*(f)|,

(21)

式中：|H(f)|可以通過離散傅里葉變換DFT等效的梳狀濾波器來實現(xiàn)。

通過離散傅里葉變換DFT的定義能夠推導出DFT等效為一個濾波器組，其響應函數(shù)為

(22)

式中：n=0,1,…,N-1，N是濾波器的階數(shù)，0≤k≤N-1是濾波器的組號。

Kalmus濾波器示意圖如圖2所示。

球載雷達脈沖重復頻率為fr,濾波器個數(shù)為m，將各濾波器平移fr/2m，再將濾波器1和2的幅頻特性相減并取絕對值，就可以形成有窄深凹口的Kalmus濾波器。通過上述分析，求得的DFT等效

濾波器情況下Kalmus濾波器的幅頻響應為

(23)

由于云雨雜波有一定多普勒頻移fd，因此為了取得好的濾波效果，Kalmus濾波器也需要作相應的頻移，Kalmus濾波器的幅頻響應修正為

(24)

Kalmus濾波器的幅頻響應如圖3所示。

圖3 濾波器幅頻響應Fig.3 Amplitude-frequency response

由圖3a)可以看出,2個濾波器的幅頻響應修正后關于氣象雜波多普勒頻移對稱，將它們幅頻響應相減后再求絕對值即可得到圖3b)。由圖3b)可看出經過修正的Kalmus濾波器在氣象雜波多普勒頻移處呈現(xiàn)深的止帶凹口，這個凹口提供了抑制氣象雜波的能力。Kalmus濾波器隨著頻率增加呈現(xiàn)快速上升斜率，使它盡可能地保留了低頻分量，從而改善了低速目標的信雜比。Kalmus濾波器這種特性正是檢測低速目標所必須的。由Kalmus濾波器的幅頻特性可知，它只能保留特定頻率范圍的信號。當目標速度與云層速度很接近時，或者當目標多普勒頻率不在Kalmus濾波器所能保留的范圍中時，目標回波分量也會被Kalmus濾波器濾除，此時這種氣象雜波抑制方法是失效的。

2.2 檢測流程

圖4給出了基于Kalmus濾波器的目標檢測流程，主要包括2部分：一是氣象雜波抑制;二是對濾波后剩余的回波進行目標檢測。具體流程如下：首先對雷達接收到的回波使用Kalmus濾波器進行濾波，在使用恒虛警技術進行目標檢測，以達到檢測出被雜波淹沒的無人機目標的目的。

圖4 檢測流程Fig.4 Detection flow

3 仿真校驗

目前球載雷達有2種常用的工作模式，在對地模式下使用AMTI模式對消雜波，在對空工作模式下使用PD模式檢測目標。為了驗證本文提出的基于Kalmus濾波器的目標檢測的性能，設置相應的仿真參數(shù)，將對空模式下抑制雜波的方法與本文提出的方法進行了對比。

仿真參數(shù)設置如下：

雷達高度hr=2 000 m；脈沖重復頻率PRF=4 000 Hz;雷達最大天線增益Gt=32 dB;發(fā)射功率Pt=15 kW；天線俯仰波束寬度θB=8°;天線水平波束寬度φB=2°；載頻f0=3.2 GHz；調制帶寬B=4 MHz；波長λ=c/f0=0.094 m；脈沖寬度τ=25 μs；最小探測距離Rmin=3.75 km；最大探測距離Rmax=200 km；云層高度Hc=1 km，運動速度v=20 m/s；相干處理脈沖長度K=32；目標高度ht=700 m；目標到雷達的初始距離R=155 km；目標初始方位角α=40°；目標初始俯仰角φ=arcsin[(Hr-Ht)/R]=0.90°，目標雷達截面積σ=0.1 m2，目標速度v=35 m/s，雜波起伏模型為瑞利分布，Kalmus濾波器的階數(shù)N=16。

3.1 抑制雜波效果對比

對同一個距離單元上的回波對K個脈沖作FFT，得到此距離單元的回波多普勒譜，對所有距離單元作FFT，則得到球載雷達接收到的回波距離—多普勒譜，圖5給出了降雨率γ=16 mm/h和γ=40 mm/h 2種情況下，上述雜波抑制方法的回波距離—多普勒譜。

根據(jù)給出的脈沖重復頻率，得出最大不模糊距離為37.5 km。圖5可以看到由于存在距離模糊，本應分布在整個接收距離的回波都只在37.5 km內混疊,且越靠近雷達幅度越強。由圖5a)可以看出，目標和氣象雜波的多普勒速度非常接近，且氣象雜波比目標回波強許多。由圖5b)可知，經過Kalmus濾波器后，氣象雜波的幅度有了明顯的下降，目標回波信號高出氣象雜波，說明Kalmus濾波器有效地改善了信雜比，為下一步檢測提供了條件。圖5c)可以看出隨著雜波強度的增強，目標回波已經完全被淹沒在雜波中。由圖5d)可以看出經過Kalmus濾波器后，氣象雜波的幅度有所下降，但目標回波沒有高于雜波，信雜比沒有明顯改善。通過對比不同強度雜波濾波結果說明，Kalmus濾波器在雜波強度很大的時候是失效的，濾波器對信雜比的改善是有限的。

3.2 檢測結果對比

對經過上述雜波抑制處理后的剩余波形進行二維恒虛警檢測的結果，如圖6所示。

圖5 各種方法濾波結果Fig.5 Clutter suppression results

圖6 恒虛警檢測結果Fig.6 CFAR results

圖6中的檢測結果均是將濾波后的剩余回波與計算出的門限相減小于0的部分置0以后的結果。由圖6a)可知，由于距離模糊，檢測出的目標位于5 km處，且多普勒頻率為641.2 Hz，與理論值571.4 Hz基本相符，說明目標回波經過PD處理后再進行Kalmus濾波說有效的。圖6b)可知，當雜波很強時，Kalmus濾波方法失效，對信雜比改善有限，無法檢測出目標。由圖6c)可知，目標的距離與多普勒頻率與理論值不符，是一個虛警，沒有檢測到真實目標。圖6d)中沒有目標過門限，也沒有檢測到真實目標。圖6c),6d)說明，僅使用PD處理技術，無法達到抑制氣象雜波檢測出慢速目標的目的，這是由于目標和雜波多普勒速度接近，無法使用多普勒信息對雜波和目標進行區(qū)分，造成了目標丟失。由圖6a),6c)可知，回波經過Kalmus濾波器處理，低速目標的檢測性能得到了一定改善，避免了與氣象雜波多普勒頻移太過接近而導致的目標丟失。

3.3 改善因子

改善因子的定義是輸出信號雜波功率比(So/Co)和輸入信號雜波功率比(Si/Ci)的比值，是評判雜波抑制方法性能的一個重要指標。改善因子可以表示為

(25)

根據(jù)仿真參數(shù)，在降雨率為16 mm/h的情況下，只進行PD處理的改善因子通過計算為22.22 dB，PD處理后經過Kalmus濾波器的改善因子為33.32 dB，相比只經過PD處理增加了9.9 dB。因此，在一定的氣象條件下，Kalmus濾波器可以較好地改善信雜比。

4 結束語

本文對球載雷達目標和氣象雜波進行了建模與仿真，并針對無人機目標和氣象雜波多普勒速度接近難以檢測的問題提出了解決方法。通過仿真分析,在相應的條件下,該方法對信雜比有很好的改善效果，使目標容易被檢測。由于不必考慮回波的相位信息,其實現(xiàn)過程比相干處理更加簡單,降低了系統(tǒng)設計的復雜性;另外，不同于傳統(tǒng)的運動平臺下的慢速目標檢測方法，Kalmus濾波方法可以直接應用于目前現(xiàn)有的球載雷達裝備。綜上所述,Kalmus濾波方法完全可以作為球載雷達抑制氣象雜波檢測無人機目標的一種有效方法。