王超，葉春茂，文樹梁

(北京無線電測量研究所，北京 100854)

0 引言

轉(zhuǎn)角估計(jì)或者其等效的橫向定標(biāo)是逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)成像中的基本問題，受到了學(xué)者們的廣泛討論[1-2]?；诮?jīng)典的距離—多普勒成像算法生成的ISAR像，其徑向分辨率由雷達(dá)帶寬決定，而橫向分辨率主要由成像時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的轉(zhuǎn)角決定。通過轉(zhuǎn)角的估計(jì)來完成ISAR圖像的橫向定標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)真實(shí)外形和尺寸等特征的提取，并為進(jìn)一步的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和分類識別提供基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的ISAR成像方法大多是針對轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)模型提出的，此時(shí)目標(biāo)將進(jìn)行平面勻速旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)的目標(biāo)相對雷達(dá)的轉(zhuǎn)角呈線性變化。相應(yīng)的轉(zhuǎn)角估計(jì)算法可以分為幾類：①軌跡擬合法[3]。利用雷達(dá)的窄帶跟蹤數(shù)據(jù)，計(jì)算目標(biāo)的飛行軌跡，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)相對雷達(dá)的轉(zhuǎn)角變化。②特顯點(diǎn)跟蹤法[4]。通過跟蹤目標(biāo)上幾個(gè)孤立的散射點(diǎn)，對其相位變化歷程進(jìn)行參數(shù)化擬合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角估計(jì)。③圖像熵法[5]。對于不同轉(zhuǎn)角下的ISAR圖像，以評價(jià)函數(shù)為衡量，選取最優(yōu)ISAR像對應(yīng)的轉(zhuǎn)角。同時(shí)，文獻(xiàn)[6-7]通過在距離像序列的距離單元內(nèi)對信號調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)，完成了成像積累角的估計(jì)。文獻(xiàn)[8]將目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不同距離單元回波數(shù)據(jù)近似為多分量3次相位信號，并采用最大似然方法估計(jì)3次相位信號參數(shù)實(shí)現(xiàn)最終的轉(zhuǎn)角估計(jì)。

對于三維轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)，其目標(biāo)的姿態(tài)變化是高度非均勻的，對應(yīng)的目標(biāo)相對雷達(dá)的轉(zhuǎn)角呈高度非線性變化。這為傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角估計(jì)算法的有效性帶來了挑戰(zhàn)，也對轉(zhuǎn)角的精確估計(jì)造成了困難。針對此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于圖像配準(zhǔn)的ISAR橫向定標(biāo)方法，通過設(shè)計(jì)仿射變換矩陣，將配準(zhǔn)圖像的仿射參數(shù)與橫向比例尺相關(guān)聯(lián)，完成最終的橫向定標(biāo)。本文在此基礎(chǔ)上，證明了三維轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)在徑向距離—速度差平面上的旋轉(zhuǎn)匹配特性。進(jìn)而，基于該特性在視線角的二階多項(xiàng)式模型下提出了一種轉(zhuǎn)角估計(jì)算法。仿真實(shí)驗(yàn)以進(jìn)動(dòng)錐柱體為例，在一個(gè)進(jìn)動(dòng)周期上對等效轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果表明本文算法在幾乎所有的成像時(shí)刻都能有效估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)角。實(shí)驗(yàn)還對不同散射點(diǎn)個(gè)數(shù)對轉(zhuǎn)角估計(jì)性能的影響進(jìn)行了分析。

1 旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的三維轉(zhuǎn)動(dòng)模型

對于旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，目標(biāo)強(qiáng)散射區(qū)域體現(xiàn)為對稱軸兩端尖銳的頂錐或目標(biāo)表面不連續(xù)處凸起或凹陷的圓環(huán)。因此，可用對稱軸上的固定散射點(diǎn)和與對稱軸垂直的圓環(huán)邊緣處的滑動(dòng)散射點(diǎn)對高頻雷達(dá)觀測下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)進(jìn)行表征。以目標(biāo)對稱軸為y軸，雷達(dá)方向矢量所在平面為Oyz面，基于右手螺旋法則構(gòu)建本體坐標(biāo)系。圖1給出了本體坐標(biāo)系中相應(yīng)的幾何模型，其中，目標(biāo)上可能出現(xiàn)的兩類散射點(diǎn)分別用A(固定散射點(diǎn))和X(滑動(dòng)散射點(diǎn))進(jìn)行表征。基于文獻(xiàn)[10]的分析，滑動(dòng)散射點(diǎn)位于雷達(dá)方向矢量以及目標(biāo)對稱軸構(gòu)成平面與圓環(huán)邊緣的交點(diǎn)，因此滑動(dòng)散射點(diǎn)X與雷達(dá)方向矢量nrad，目標(biāo)對稱軸nA共面。

圖1 旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)幾何模型Fig.1 Geometric model of rotational symmetric target

由于微動(dòng)分析常在參考坐標(biāo)系中進(jìn)行，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行三維轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定散射點(diǎn)位置可由旋轉(zhuǎn)矩陣表征[11]：

(1)

基于Rodrigues公式，繞固定旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣可近似為

(2)

因此，對于包含n次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的三維轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)，其三維轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矩陣可表達(dá)為

Rrot(t)=Rr1(t)Rr2(t)…Rrn(t),

(3)

式中：Rri(t),i=1,2,…,n為各次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

對于雷達(dá)遠(yuǎn)場觀測下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，由于其旋轉(zhuǎn)對稱性，可將這種三維轉(zhuǎn)動(dòng)與二維平面轉(zhuǎn)動(dòng)等價(jià)。換句話說，其運(yùn)動(dòng)特征可由一維的雷達(dá)視線角(目標(biāo)對稱軸和雷達(dá)視線矢量夾角)表征為

(4)

式中：τ(t)為瞬時(shí)雷達(dá)視線角。

假設(shè)平動(dòng)被精確補(bǔ)償，則固定散射點(diǎn)A對應(yīng)的瞬時(shí)徑向距離為

RA(t)=R0-OA(t)·nrad=

(5)

式中：R0為參考中心O相對雷達(dá)的參考距離。

瞬時(shí)徑向速度為

(6)

類似地，為簡化表達(dá)，對于滑動(dòng)散射點(diǎn)用統(tǒng)一符號X表示，由于其始終處于由對稱軸和雷達(dá)方向矢量構(gòu)成的平面上，因此，其瞬時(shí)徑向距離可表達(dá)為

(7)

相應(yīng)的瞬時(shí)徑向速度為

rcosτ(t)).

(8)

2 基于旋轉(zhuǎn)匹配特征的轉(zhuǎn)角估計(jì)

在實(shí)際情況中，對于非合作目標(biāo)參考距離通常是未知的，并且平動(dòng)的精確補(bǔ)償也是較難實(shí)現(xiàn)的。因此，在轉(zhuǎn)速估計(jì)中，通常假定一個(gè)等效旋轉(zhuǎn)中心，利用相對等效中心的徑向距離和速度來忽略平動(dòng)以及參考距離的影響。具體地，將A點(diǎn)視為等效旋轉(zhuǎn)中心，可得相對徑向距離

RAX(t)=-lcosτ(t)+rsinτ(t),

(9)

式中：l為目標(biāo)的徑向長度;r為滑動(dòng)散射點(diǎn)所在圓環(huán)的半徑。

進(jìn)而可得相對徑向速度為

-τ′(t)(lsinτ(t)+rcosτ(t)).

(10)

與二維平面轉(zhuǎn)動(dòng)相對應(yīng)，這里定義雷達(dá)視線角變化率τ′(t)為三維轉(zhuǎn)動(dòng)的等效轉(zhuǎn)速(equivalent rotation velocity,ERV)。基于式(9)和(10)的推導(dǎo)，可將兩相鄰時(shí)刻的相對徑向距離和速度變換為矩陣形式:

(11)

由于從雷達(dá)回波中僅能提取到徑向距離和速度值，同時(shí)為了與光學(xué)圖像的旋轉(zhuǎn)匹配作區(qū)分，將式(11)改寫為

(12)

(13)

式(12)說明了三維轉(zhuǎn)動(dòng)下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)在徑向距離—速度差平面上仍舊滿足旋轉(zhuǎn)匹配特征，因此，可以基于該特征利用圖像旋轉(zhuǎn)相關(guān)等方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角估計(jì)?；谔崛〉降膹较蚓嚯x差和速度差，還需要確定的變量為兩時(shí)刻視角差Δτ以及兩時(shí)刻的ERVτ′(t1)和τ′(t2)。通過式(4)可發(fā)現(xiàn)，對于三維轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)，其雷達(dá)視線角τ通常是呈高度非線性變化的。因此，為簡化計(jì)算而又不失一般性，在相鄰的兩時(shí)刻內(nèi)將視線角等效為二階多項(xiàng)式模型

τ(t)≈τ(t1)+τ′(t1)(t-t1)+

(14)

于是，由兩時(shí)刻ERV表征的視角差可表達(dá)為

(15)

進(jìn)而，式(12)中的變量僅為兩時(shí)刻的ERVτ′(t1)和τ′(t2)。因此，可基于匹配的最小誤差準(zhǔn)則，對ERV進(jìn)行估計(jì)并基于式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角估計(jì)。具體的有

(16)

(17)

由于目標(biāo)中可能包含多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)(大于2個(gè))，式(16)中徑向距離差RAX和速度差vAX構(gòu)成了距離—速度差平面上提取的多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)的二維坐標(biāo)矩陣。需要說明的是，坐標(biāo)矩陣應(yīng)預(yù)先完成兩時(shí)刻間相同散射點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)方法可基于兩時(shí)刻散射點(diǎn)坐標(biāo)的最近鄰準(zhǔn)則。同時(shí)，為保證估計(jì)方法的有效性，需實(shí)現(xiàn)至少3個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn)的有效提取與關(guān)聯(lián)[12]，其中一個(gè)為錐頂點(diǎn)A，其余為邊緣滑動(dòng)散射點(diǎn)。若精細(xì)的散射點(diǎn)提取與關(guān)聯(lián)難以實(shí)現(xiàn)，也可采用文獻(xiàn)[13]給出的基于圖像旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角估計(jì)方法。

3 仿真校驗(yàn)

這里以進(jìn)動(dòng)的錐柱體為例，基于不同個(gè)數(shù)的散射點(diǎn)對所提的三維轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)角估計(jì)方法給出驗(yàn)證和分析，具體幾何結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中，參考中心O到錐頂點(diǎn)A的距離為1.2 m，O到錐柱體底面的距離為0.6 m，底面半徑為0.3 m，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度w=2π rad/s，目標(biāo)主軸與旋轉(zhuǎn)軸nr構(gòu)成的進(jìn)動(dòng)角10°，雷達(dá)視線向量nrad與旋轉(zhuǎn)軸nr構(gòu)成的平均視線角160°。同時(shí)，假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)為雷達(dá)載頻15 GHz，脈沖重復(fù)頻率512 Hz，仿真時(shí)間1 s?；诓煌暯窍履繕?biāo)上散射點(diǎn)的可見度分析[14]，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)前視角下散射點(diǎn)A，B，C和C′是可見的。因此，下面將基于這4個(gè)可見散射點(diǎn)的徑向距離和速度進(jìn)行轉(zhuǎn)角估計(jì)，同時(shí)對不同散射點(diǎn)個(gè)數(shù)下的估計(jì)性能進(jìn)行分析。為了分析的方便，估計(jì)結(jié)果以各個(gè)時(shí)刻的ERV估值進(jìn)行表征。

圖2 進(jìn)動(dòng)錐柱體幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Geometric model of conical cylinder with precession

對進(jìn)動(dòng)下的錐柱體目標(biāo)進(jìn)行理論分析[15]，可得到不同時(shí)刻的雷達(dá)視線角及其變化率，如圖3所示。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，不同于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)，此時(shí)的雷達(dá)視線角具有高度的非線性。相應(yīng)地，各散射點(diǎn)的徑向距離和速度變化曲線示于圖4中。同樣可以看到，除了錐頂散射點(diǎn)A，其他各散射點(diǎn)曲線的變化趨勢都偏離了正弦形式。這為三維轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)角估計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)。同時(shí)，由于不同散射點(diǎn)徑向距離和速度的在變化幅度和形式上的差異性，使得基于不同的散射點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)特征提取等工作的效果也將不同。

圖5展示出了不同時(shí)刻圖像的旋轉(zhuǎn)匹配特性，圖中散射點(diǎn)的分布為B，C和C′點(diǎn)相對A點(diǎn)的位置坐標(biāo)，并基于理論ERV實(shí)現(xiàn)橫向定標(biāo)。圖5中時(shí)刻1、時(shí)刻2以及時(shí)刻1旋轉(zhuǎn)后的圖像以不同的形狀進(jìn)行表示，其中，a)，b)，c)分別令初始時(shí)刻、第100次回波時(shí)刻、第200次回波時(shí)刻為時(shí)刻1，時(shí)刻2與時(shí)刻1相差30次回波?？梢园l(fā)現(xiàn)，時(shí)刻1旋轉(zhuǎn)后的圖像與時(shí)刻2圖像基本吻合，與理論分析一致。同時(shí)，對于固定時(shí)間差的2幅圖像，由于視角變化的非線性，對應(yīng)的視角差(或者說2幅圖像散射點(diǎn)在位置上的差異性)不同。特別是如圖5b)中視角差較小的情況，轉(zhuǎn)角估計(jì)性能將會(huì)下降。

圖4 徑向距離和速度的提取結(jié)果Fig.4 Extraction result of radial range and velocity

為了分析散射點(diǎn)對后續(xù)轉(zhuǎn)角估計(jì)的影響，這里分別利用①A，B，C和C′4散射點(diǎn)；②A，B和C3散射點(diǎn)；③A和B2散射點(diǎn)基于式對ERV進(jìn)行估計(jì)，所得結(jié)果示于圖6中。時(shí)刻1以10個(gè)回波為間隔步進(jìn)，時(shí)刻2與時(shí)刻1恒定相差30個(gè)回波。同時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)的結(jié)果是關(guān)于0點(diǎn)模糊的(即在0點(diǎn)兩側(cè)成對出現(xiàn))，因此圖6中將估計(jì)結(jié)果和理論值取絕對值后進(jìn)行比較，而轉(zhuǎn)速的去模糊則需要利用額外的信息和算法。可以發(fā)現(xiàn)，對于圖6a)和b)中4散射點(diǎn)和3散射點(diǎn)的情況，幾乎在整個(gè)周期上都能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角的有效估計(jì)。其中誤差相對較大的幾個(gè)時(shí)刻可能是由于視角差過小造成的。需要說明的是，由于實(shí)驗(yàn)中提取的徑向距離和速度值較為理想，因此對于實(shí)際情況中存在誤差的參數(shù)估計(jì)，使用更多的散射點(diǎn)數(shù)據(jù)將提高算法魯棒性。而對于圖6c)中2散射點(diǎn)的情況，由于不滿足文獻(xiàn)[12]中的假設(shè)，估計(jì)性能則明顯變差并且出現(xiàn)了錯(cuò)誤的估計(jì)點(diǎn)。

圖5 不同時(shí)刻定標(biāo)圖像的旋轉(zhuǎn)匹配特性Fig.5 Rotation matching feature of cross scaled ISAR images at different time

圖6 基于不同個(gè)數(shù)散射點(diǎn)的轉(zhuǎn)角估計(jì)性能Fig.6 Rotation angle estimation results based on different scattering points

4 結(jié)束語

針對三維轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)轉(zhuǎn)角估計(jì)問題，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)匹配特性的估計(jì)方法。首先證明了目標(biāo)在徑向距離—速度差平面上的旋轉(zhuǎn)匹配關(guān)系，進(jìn)而，基于雷達(dá)視線角的二階多項(xiàng)式近似實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)角的估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文算法在幾乎整個(gè)周期的任意時(shí)刻都能有效估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)角。估計(jì)的轉(zhuǎn)角可用于ISAR圖像的橫向定標(biāo)以及后續(xù)的特征提取。而針對基于非固定間隔圖像和不同視線角近似模型的估計(jì)算法將成為后續(xù)工作重點(diǎn)。