孫寶恩

(云南省普洱市孟連縣第一中學(xué) 665800)

一、解題教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用

1.集合問題

集合問題是高中數(shù)學(xué)入門的第一章學(xué)習(xí)內(nèi)容，較為基礎(chǔ)，但卻是考試必考題目，集合問題雖然分值不高，但是學(xué)生在解題時容易馬虎，且繁瑣的計(jì)算也浪費(fèi)時間，故而需要采用數(shù)形結(jié)合法來幫助學(xué)生理順?biāo)悸?，翻譯題干，找出主要信息，進(jìn)而確定答案.例如已知集合：A={1,2,3}，B={x(x+1)(x-2)<0,x∈Z,求A∪B.

在此問題的解答過程中，第一步，根據(jù)集合的概念，可以求出B={x|-1

2.統(tǒng)計(jì)問題

統(tǒng)計(jì)問題較為簡單，處理不是很復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生容易掌握，但是在實(shí)踐解題過程中，統(tǒng)計(jì)問題的解題準(zhǔn)確率并不是很高，這主要是因?yàn)椴糠謱W(xué)生在處理較大的數(shù)據(jù)量時計(jì)算容易出現(xiàn)問題，容易漏項(xiàng)，且馬虎、不認(rèn)真等因素也導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)問題頻頻出錯，而如果逐個進(jìn)行計(jì)算或檢查又將會嚴(yán)重影響解題效率，限制了學(xué)生的做題能力和數(shù)學(xué)知識發(fā)展.故而，在實(shí)踐教學(xué)中，教師需要進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生可以在解決統(tǒng)計(jì)問題時采用數(shù)形結(jié)合的方式來整理數(shù)據(jù)量，可以繪制散點(diǎn)圖，用于直觀反映變量之間的關(guān)系，了解數(shù)據(jù)整體量的基本情況.例如當(dāng)圖象中的多個變量處于直線附近時，則能夠看出變量之間大致呈現(xiàn)出相關(guān)性，在解題時有大致的方向和思路，可以有效優(yōu)化計(jì)算過程，讓學(xué)生更加順利處理龐大的數(shù)據(jù)信息，提高學(xué)生在統(tǒng)計(jì)問題上運(yùn)用圖象分析的能力，提高數(shù)學(xué)成績.

3.三角函數(shù)

三角函數(shù)一直是高中教學(xué)學(xué)習(xí)較為困難的一個部分，對于三角函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)也成為了學(xué)生分?jǐn)?shù)拉開差距的主要原因，在實(shí)踐教學(xué)中，過于抽象的三角函數(shù)問題可以采用數(shù)形結(jié)合法，讓學(xué)生牢記函數(shù)的性質(zhì)，并學(xué)會綜合運(yùn)用.例如在習(xí)題解答過程中，已知tanα=-3/4，且α在第四象限，求sinα、cosα.在解題過程中，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以利用同角三角函數(shù)的基本定理來列出方程，但是運(yùn)算較為復(fù)雜，學(xué)生理解受限.故而，在解決此類問題中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生畫出已知條件的坐標(biāo)圖，如圖1所示.簡單且直觀，學(xué)生更容易掌握，從而學(xué)好三角函數(shù)問題.

4.幾何問題

幾何問題也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)章節(jié)，幾何問題的解析利用數(shù)形結(jié)合法能夠有效運(yùn)用題干的運(yùn)算.例如已知AB、EF是同一平面內(nèi)的兩條直線，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)、B(-1，0)、E(1，0)、F(0，-1)，判斷直線AB、EF的位置關(guān)系.此題有兩種解法，第一種是利用直線方程來進(jìn)行解答；第二種是利用數(shù)形結(jié)合畫圖來進(jìn)行解答.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合法的對策

1.契合于教材的內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要提高針對性和有效性，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的知識逐漸深入，基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)體系已經(jīng)初步成型，對于數(shù)學(xué)問題的解答也有了更加多元化的方法，因此，教師在教學(xué)過程中，除了要對重點(diǎn)、難點(diǎn)知識點(diǎn)進(jìn)行教授之外，還需要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，幫學(xué)生掌握多元學(xué)習(xí)技巧，數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用空間非常大，但是需要注意要與教材的內(nèi)容相契合，不應(yīng)當(dāng)強(qiáng)制每種題型都運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行分析，反而造成解題上的繁瑣.故而在教學(xué)中，教師需要以提高解題效率和準(zhǔn)確率為原則，合理讓學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法，例如高中教材中的不等式等問題的解決中，利用形可以轉(zhuǎn)化思路，采用絕對值的幾何意義來進(jìn)行分析，又如在排列組合問題解題過程中，也可以采用樹狀圖來列出相關(guān)已知條件，避免重復(fù)和漏項(xiàng)情況，從而提高學(xué)習(xí)效果.

2.滲透到日常教學(xué)中

數(shù)形結(jié)合思想是一種古老的數(shù)學(xué)思維，其包含著數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，變通、邏輯清晰，條理清楚，在數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用上，教師應(yīng)當(dāng)起到良好的演示和推廣作用，例如在學(xué)習(xí)空間幾何相關(guān)知識時，教師就可以從日常生活中舉例子，引入教學(xué)知識，豐富的圖形能夠讓學(xué)生快速進(jìn)入到課堂氣氛中，強(qiáng)化直觀感受.此外，在日常教學(xué)工作中，教師也需要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，提高教學(xué)的效率與質(zhì)量.例如在章節(jié)學(xué)習(xí)前后，教師都可以利用多媒體來為學(xué)生列出章節(jié)學(xué)習(xí)的提綱，將知識點(diǎn)進(jìn)行集中預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，將分散的知識串聯(lián)起來，對重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯內(nèi)容進(jìn)行重新鞏固，查漏補(bǔ)缺，可幫助學(xué)生構(gòu)建起完整的知識體系，更好的消化和吸收新知識，也可以幫助教師掌控教學(xué)節(jié)奏，全面復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式，學(xué)生也可以依照教師的方法來整理筆記，或進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而提高方法的科學(xué)運(yùn)用.

3.運(yùn)用到數(shù)學(xué)作業(yè)中

數(shù)形結(jié)合法的功能和優(yōu)勢都十分顯著，學(xué)生往往在課堂上都會使用，但是在習(xí)題練習(xí)和考試中對于數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用仍然不夠熟練，發(fā)散思維培育受限，長此以往會造成學(xué)生學(xué)習(xí)壓力的不斷增大.故而，教師需要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法的熟練運(yùn)用，將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用到日常數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)中，一方面教師可以布置相關(guān)作業(yè)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生列出數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的過程，要求學(xué)生在作答時，在計(jì)算過程的一側(cè)畫出坐標(biāo)系，簡單列出構(gòu)造圖象.另一方面，教師需要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的解讀，要讓學(xué)生真正理解數(shù)形結(jié)合思想，以此來培育學(xué)生的數(shù)學(xué)科目素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用價值和作用十分顯著，且在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多知識都適合利用數(shù)形結(jié)合法來進(jìn)行分析，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合法的熟練運(yùn)用，可以讓學(xué)生有意識的鍛煉發(fā)散性思維，從形與數(shù)的多元變化來分析問題，整合數(shù)學(xué)知識，保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以科學(xué)的學(xué)習(xí)方法來不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力.