周思，吳小冬，潘嵩

（1.柳州孔輝汽車科技有限公司 性能集成部，廣西 柳州 545005；2.浙江萬向系統(tǒng)有限公司柳州工廠， 廣西 柳州 545006；3.上海匯眾汽車制造有限公司技術(shù)中心，上海 200122）

前言

汽車結(jié)構(gòu)輕量化，就是在保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和安全性能的前提下，盡可能的降低質(zhì)量，節(jié)約成本，減輕整車質(zhì)量，提高動力性、操穩(wěn)性、舒適性及燃油經(jīng)濟(jì)性等。而拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)作為提高性能和減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)的一種新興的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，目前被廣泛地運(yùn)用于國外車企的結(jié)構(gòu)概念設(shè)計階段，近年來，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)也受到國內(nèi)越來越多車企及零部件制造商的青睞并實際運(yùn)用到項目開發(fā)中。

1 拓?fù)鋬?yōu)化概述

拓?fù)鋬?yōu)化（Topology optimization）是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種。結(jié)構(gòu)優(yōu)化包括拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化、形貌優(yōu)化以及形狀優(yōu)化等。各種優(yōu)化方法的應(yīng)用如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

拓?fù)鋬?yōu)化中常用的拓?fù)浔磉_(dá)形式和材料插值模型方法有：均勻化法（Homogenization Methid）、變密度法、變厚度法及拓?fù)浜瘮?shù)描述方法，本文用到的是變密度法。

變密度法是1992 年Mlejnek 提出的，屬于用材料描述方式的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。變密度法中常見的兩種模型方法：固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）和材料屬性的有理近似模型（RAMP），本次對轉(zhuǎn)向節(jié)的拓?fù)鋬?yōu)化選用SIMP 模型，變密度法的基本思想是引進(jìn)人為的可變密度的材料，其相對密度和彈性模量之間的關(guān)系也是假定的，同時將每個單元的偽密度作為設(shè)計變量，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布問題。變密度法中的偽密度是指材料密度和材料特性之間的一種對應(yīng)關(guān)系。而其中的SIMP 或RAMP 模型通過引入懲罰因子對中間密度值進(jìn)行懲罰，使其中間密度向0-1 聚集，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計結(jié)果能很好的逼近實體和孔洞分明的0-1 優(yōu)化結(jié)果，變密度法具有程序?qū)崿F(xiàn)簡單，計算效率高，應(yīng)用簡單等特點，在連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化分析中分析應(yīng)力、頻率、位移、動力響應(yīng)等分析問題[1]。

2 汽車前轉(zhuǎn)向節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1 左前轉(zhuǎn)向節(jié)概念設(shè)計模型

本文研究的是某車型前轉(zhuǎn)向節(jié)鐵件轉(zhuǎn)鋁件的結(jié)構(gòu)設(shè)計，故在轉(zhuǎn)向節(jié)概念設(shè)計階段，結(jié)合總布置給予的最大空間及布置硬點，設(shè)計了轉(zhuǎn)向節(jié)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)向節(jié)概念設(shè)計結(jié)構(gòu)

2.2 多工況拓?fù)鋬?yōu)化表達(dá)式

拓?fù)鋬?yōu)化是研究在設(shè)計域內(nèi)得到合理的材料分布，使結(jié)構(gòu)剛度最大化的問題。在多工況下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題中，每一個不同的載荷工況將對應(yīng)不同的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

工程中通常把剛度最大問題等效為柔度(compliance)最小化問題來研究，柔度值為單元總應(yīng)變能值，更加方便計算與提取[2]。因此靜態(tài)多剛度拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：m 為載荷工況總數(shù)；ωk為第k 個工況的權(quán)值；q為懲罰因子，且q≥2；Ck（ρ）為第k 個工況的柔度目標(biāo)函數(shù)；Ckmax為第k 個工況柔度的最大值，即由優(yōu)化前原結(jié)構(gòu)分析得到的應(yīng)變能；Ckmin為第k 個工況柔度的最小值，即為填充材料后的模型進(jìn)行分析得到的應(yīng)變能；ρ 為設(shè)計變量即材料密度；V（ρ）為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的有效體積；V0為結(jié)構(gòu)的原始體積；f 為體積約束的百分比。

3 轉(zhuǎn)向節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化

采用Altair HyperWorks 中的Optistruct 模塊進(jìn)行優(yōu)化求解。

3.1 轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模型的創(chuàng)建

在Hypermesh 對概念設(shè)計模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖3 所示，紅色集合為非設(shè)計空間，藍(lán)色集合為設(shè)計空間即拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域。材料為鋁合金，彈性模量為69000MPa，泊松比為0.33，密度為2700kg/m3，并考慮加工因素指定拔模方向為中心孔軸線方向。

圖3 轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模型

基于道路路況下對整車在制動、轉(zhuǎn)向和車輪跳動等典型工況下進(jìn)行多體動力學(xué)分析，獲得輪轂中心、減振器安裝點、轉(zhuǎn)向球銷點、制動卡鉗安裝點及下擺臂球銷點的受力情況，以此作為轉(zhuǎn)向節(jié)靜態(tài)分析的載荷邊界條件，見表1。載荷通過RBE2 剛性連接到轉(zhuǎn)向節(jié)各安裝支架上。

表1 左前轉(zhuǎn)向節(jié)的載荷工況

3.2 優(yōu)化結(jié)果

計算經(jīng)過28 次迭代后的結(jié)束，優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)果如圖4所示。可以看出，經(jīng)過多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)的載荷路徑較清晰，并生成原轉(zhuǎn)向節(jié)沒有的肋板狀結(jié)構(gòu)，這些肋板是結(jié)構(gòu)剛度得到提升的重要因素。

圖4 轉(zhuǎn)向節(jié)優(yōu)化結(jié)果

4 方案設(shè)計與驗證

4.1 轉(zhuǎn)向節(jié)詳細(xì)設(shè)計

圖5 轉(zhuǎn)向節(jié)詳細(xì)設(shè)計

優(yōu)化結(jié)果可以通過Optistruct 的OSSmooth 模塊輸出igs格式的幾何模型，作為幾何模型的參照物。轉(zhuǎn)向節(jié)的新方案設(shè)計需要結(jié)合實際加工工藝及結(jié)構(gòu)工程師的經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)計。圖5 是轉(zhuǎn)向節(jié)重新設(shè)計結(jié)構(gòu)。

4.2 新結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗證

將圖5 結(jié)構(gòu)重新劃分網(wǎng)格，進(jìn)行制動、轉(zhuǎn)向及跳動等三個工況的靜力分析，分析結(jié)果如圖6，7，8 所示。

圖6 制動工況應(yīng)力云圖

圖7 轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力云圖

圖8 跳動工況應(yīng)力云圖

從分析結(jié)果可以看出，應(yīng)力最大值205MPa 出現(xiàn)在車輪跳動工況，而鋁合金的許用屈服極限為230MPa，由此可見，設(shè)計結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

4.3 新設(shè)計結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)質(zhì)量對比

轉(zhuǎn)向節(jié)原結(jié)構(gòu)為鐵件，如圖9 所示。

圖9 某車型轉(zhuǎn)向節(jié)結(jié)構(gòu)

其與新設(shè)計結(jié)構(gòu)質(zhì)量對比見表2 所示。

表2 新設(shè)計結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)質(zhì)量對比

由此可見，新設(shè)計的鋁合金轉(zhuǎn)向節(jié)比原結(jié)構(gòu)鐵件轉(zhuǎn)向節(jié)質(zhì)量輕48%，減重接近50%，對整車輕量化設(shè)計有一定的貢獻(xiàn)。

5 結(jié)論

通過拓?fù)鋬?yōu)化，指定設(shè)計空間和優(yōu)化目標(biāo)，使用Optistruct 軟件求解和優(yōu)化，可以得到初步的材料的載荷傳遞路徑，給 結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計提供了有力的支撐，大大提高結(jié)構(gòu)工程師的工作效率的同時，降低成本，使結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計得以實現(xiàn)。值得注意的是，優(yōu)化結(jié)果只是給結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考，具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計還要依靠結(jié)構(gòu)工程師的大量經(jīng)驗積累及思維能力，本文的結(jié)構(gòu)不是唯一解，不同的設(shè)計師有不同的思路，但是整體的傳遞路徑還是大同小異。