楊佳豪,董靜靜,袁 彤,何雨恒,楊 丹,石美紅

(西安工程大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710600)

0 引 言

角點包含圖像中的重要結(jié)構(gòu)信息,且信息的數(shù)據(jù)量少,是數(shù)字圖像范疇中極為重要的特征點。因其具有旋轉(zhuǎn)不變性、尺度不變性,同時對光照變化、仿射及投影變換也有一定不變性等特點[1-4],在相機標(biāo)定[5]、圖像拼接[6]、三維建模[7]、目標(biāo)跟蹤[8]等機器視覺領(lǐng)域有很高的應(yīng)用價值。

角點檢測方法可分為基于邊緣輪廓、基于模型和基于灰度變化3類角點檢測[9].基于邊緣輪廓的角點檢測嚴(yán)重依賴圖像的邊緣檢測性能,一旦圖像邊緣出現(xiàn)中斷,直接影響角點提取的質(zhì)量?；谀Ｐ偷慕屈c檢測是采用定義的模板,以待測像素為中心,通過比較周圍像素和中心像素的灰度強度來尋找角點,諸如經(jīng)典的SUSAN算法[10]，其優(yōu)點是對噪聲不敏感,但邊緣點和角點區(qū)分不明顯,運算速度比較慢。為此,邵澤明等[11]提出了一種基于SUSAN算法的分層快速角點檢測算法,可較大幅度地提高運算速度,節(jié)省運算時間;文獻[12]提出了一種基于灰色絕對關(guān)聯(lián)度分析的角點檢測算法,該算法的綜合檢測性能較好,且算法簡單、易于實現(xiàn);陳洪等[13]通過改進SUSAN算法中灰度差閾值的獲取方法,提出一種自適應(yīng)的角點特征提取方法,提高了角點檢測的精度,縮短了角點特征提取時間,具有較好的魯棒性?；诨叶茸兓慕屈c檢測是根據(jù)圖像像素點的灰度值變化提取角點,諸如經(jīng)典的Harris算法[14]，其優(yōu)點是計算量小、魯棒性好,但角點檢測的性能依賴于所選取的高斯窗口大小和閾值,且易受到噪聲影響。針對Harris算法存在的缺陷,文獻[15]提出了一種基于變分B樣條濾波與快速局部窗口搜索相結(jié)合的Harris特征點檢測算法,角點檢測定位準(zhǔn)確、抑噪性好;文獻[16]提出了一種快速預(yù)篩選方法,并結(jié)合多閾值角點提取及鄰近角點剔除策略,有效避免了角點簇?fù)憩F(xiàn)象,提高了角點檢測效率;文獻[17]通過在Harris算法中采用一種加權(quán)系數(shù)濾波窗口,有效地降低了噪點對角點檢測的干擾,提高了角點檢測的精準(zhǔn)度?；贖arris和SUSAN 2種算法的優(yōu)勢互補,文獻[18]提出了一種 Harris 鄰域像素取差法與SUSAN相結(jié)合的改進算法,改善了角點檢測的準(zhǔn)確性;文獻[19]提出了一種基于灰度差分與模板的Harris角點檢測快速算法,能準(zhǔn)確地提取圖像中的角點,并去除了大量的偽角點。

受文獻[19]的啟示,文中提出了一種基于圖像鄰域灰度變化的角點檢測改進方法。根據(jù)常見的X型、T型和Y型3類角點的空間分布特點，借鑒Harris角點檢測算法思想,對圖像進行第1次角點集篩選,然后基于USAN模板內(nèi)的分布離散度對初始角點集進行第2次角點集篩選,最后采用非極大值抑制函數(shù),從第二次篩選的角點集中提取角點。將本文改進方法分別與 Harris 算法、SUSAN算法和文獻[19]算法的角點檢測結(jié)果進行對比,說明了文中改進方法的有效性。

1 經(jīng)典角點檢測算法

Harris算法[14]是基于窗口的圖像灰度變化自相關(guān)性來檢測角點。在圖像上無論怎樣滑動窗口,如果圖像的灰度值均變化較大,則認(rèn)為窗口區(qū)域存在角點。窗口誤差函數(shù)計算式為

(1)

對I(x+u,y+v)進行二元泰勒級數(shù)展開得到

(2)

式中:I(x,y)和I(x+u,y+v)分別表示位于(x,y)和(x+u,y+v)的像素灰度值;w(x,y)為高斯函數(shù);Ix表示在x方向的偏導(dǎo)數(shù);Iy表示像素在y方向上的偏導(dǎo)數(shù)。令

設(shè)M的特征值是λ1和λ2,分別反映了x方向和y方向的極值曲率。當(dāng)這2個正交方向上的極值曲率均較大時,疑似為角點。位于(x,y)像素的角點響應(yīng)函數(shù)為

CRF(x,y)=detM-k(traceM)2

(3)

式中:detM=λ1λ2;traceM=λ1+λ2;k是經(jīng)驗值,通常取0.04～0.06。如果CRF(x,y)的值大于預(yù)先設(shè)定的閾值T,那么位于(x,y)像素的疑似角點才為真正角點[19]。由于Harris算法是利用圖像一階或二階偏導(dǎo)數(shù)來檢測角點,若不存在大尺度變化,提取的角點穩(wěn)定可靠,但對噪聲敏感,對于T型角點的定位精度低[20]。

SUSAN算法選用由37個像素點組成的環(huán)形窗口模板(如圖1所示)檢測角點。

圖 1 7×7環(huán)形窗口模板

其中心為被檢測點,也稱為核心點。根據(jù)模板內(nèi)被檢測點的周圍鄰域像素灰度強度與核心點像素灰度強度差的不同,被劃分強度不相似區(qū)域和強度相似區(qū)域(即核值相似區(qū)USAN),其計算模型為

(4)

(5)

式中:I(r)表示周圍鄰域像素r的灰度強度值;I(r0)表示核心像元r0的灰度強度值;t為相似度閾值;CRF(r)為角點檢測值,非零為疑似角點;n(r)=∑f(r)為f(r)的累加和,表示USAN面積;g為角點響應(yīng)幾何閾值,取環(huán)形窗口模板面積的1/2[10]。然后,利用USAN的重心遠(yuǎn)離圓形模板核心位置來去除偽角點。由于SUSAN算法是利用USAN的面積大小來檢測角點,所以抗噪能力強、角點檢測效率高,但是因沒有考慮USAN的形狀分布,致使角點的定位準(zhǔn)確性較低,難以區(qū)分諸如X型角點與邊緣點。

2 改進的角點檢測方法

2.1 算法思想

在圖像中,角點往往位于兩直線的交點,即至少有2個或2個以上灰度變化較明顯的區(qū)域相交的匯聚點。因此,角點至少在2個方向上都有較大的灰度變化。常見角點有X型、T型、Y型。圖2是基于7×7窗口的不同角點分布的部分示意圖,其中,USAN面積的相似區(qū)域面積均為18。

(a) X型角點 (b) T型角點

(c) Y型角點 (d) 邊緣圖 2 基于7×7窗口的不同角點分布示意圖Fig.2 Diagram of distribution of different corner based on 7×7 window

首先,利用像素灰度變化的空間自相關(guān)和角點的形狀分布特征,基于3×3鄰域環(huán)形模板,依次掃描圖像,進行第一次角點初篩,得到初始角點集,再根據(jù)USAN分布的離散度,對初始角點集進行第2次角點定位,得到準(zhǔn)角點集,然后,采用非極大值抑制法,從準(zhǔn)角點集中得到最終角點集。

2.2 基于灰度變化的空間自相關(guān)的角點初篩

為了降低遍歷檢測角點的時間開銷,選用一個3×3鄰域環(huán)形模板(如圖3所示)。

圖 3 3×3環(huán)形窗口模板

對像素進行初始角點篩選。首先,計算中心像素c與周圍相鄰像素的灰度差值

σ(i)=|I(i)-I(c)|

(6)

式中:i=0,1,2,…,7;I(c)和I(i)分別表示位于(c)和(i)的像素灰度值。然后,利用圖像灰度變化的空間自相關(guān)性,分別計算沿中心像素c的x方向I(3)、I(7)，y方向I(1)、I(5),45°方向I(2)、I(6)和135°方向I(0)、I(4)與中心像素I(c)的灰度差值σ(i),按式(7),判斷其是否均小于等于閾值T(閾值T根據(jù)經(jīng)驗值設(shè)置)。

(7)

如果是或者僅在一個方向上存在大于T,則移動窗口進行下一像素檢測。否則,統(tǒng)計周圍相鄰像素與中心像素的灰度相似的數(shù)目個數(shù)

(8)

根據(jù)角點的形狀特征和模板中相鄰像素與中心像素的灰度相似度分布(圖4是部分灰度相似度分布圖),初篩角點如下:當(dāng)S(c)值在[0，1]范圍時,表明中心像素的灰度與鄰域像素的灰度不相似,則中心像素為噪聲點;當(dāng)S(c)值在[7，8]范圍時,表明中心像素的灰度與鄰域像素的灰度相似,則中心像素位于平坦區(qū);若S(c)值在[2，3]范圍時,直接將中心像素標(biāo)記為準(zhǔn)角點;當(dāng)S(c)值在[4,6]范圍時,再進行第2次角點篩選。

圖 4 與中心像素灰度相似的鄰域像素灰度分布示意圖Fig.4 Diagram of distribution of neighborhood pixel gray level similar to central pixel gray level

2.3 基于USAN分布離散度的角點二次定位

從圖2可看出,若為角點,其圍繞中心像素點的鄰域像素點的相似區(qū)域分布是離散的,否則，其相似區(qū)域分布是連續(xù)的。針對X型、T型、Y型3類角點,對值在[4,6]范圍的初篩角點進行二次定位。

首先,采用式(4)和(5),計算USAN面積。如果USAN面積值大于g時,則從初篩角點集中剔除。如果USAN面積值小于g時,則定位為準(zhǔn)角點,否則,選用圖2的3×3鄰域環(huán)形模板,依次對從編號0到7的8鄰域像素,判斷其相似區(qū)域的空間分布,若相似區(qū)域空間分布的離散度大于2,即由n(i)到n(i+1)的值由1跳變?yōu)?或者由0跳變?yōu)?的次數(shù)之和大于2,其中,i=0,1,2,…,7,i+1=(i+1)mod 8,則可定位為準(zhǔn)角點,否則,從初始角點集中剔除。例如,圖2(a)的X型角點的8鄰域相似區(qū)域分布離散度為3;圖2(b)的T型角點的8鄰域的相似區(qū)域分布離散度為4;圖2(c)的Y型角點的8鄰域的相似區(qū)域分布離散度為5;而圖2(d)位于邊緣的中心像素,其8鄰域的相似區(qū)域分布離散度小于等于2。

2.4 基于局部非極大值抑制的角點精準(zhǔn)定位

首先計算待測準(zhǔn)角點在x，y，xy方向的灰度變化梯度值,然后根據(jù)其角點響應(yīng)值,采用局部非極大抑制法,精準(zhǔn)定位角點。具體步驟如下:

第1步 采用3×3窗口的Sx(i)和Sy(i)(如式(9)所示)模板,以準(zhǔn)角點i為中心,分別計算它與鄰域像素在x和y方向上的灰度變化梯度;

(9)

第2步 根據(jù)x和y方向的灰度變化梯度,計算準(zhǔn)角點i在x，y，xy方向的梯度值,即

τx(i)=Sx(i)2,τy(i)=Sy(i)2
τxy(i)=Sx(i)Sy(i)

(10)

第3步 計算準(zhǔn)角點及其鄰域像素的響應(yīng)值

R(i)=τx(i)×τy(i)-τxy(i)2-t×

(τx(i)+τy(i))2

(11)

其中t∈[0.04,0.06]。

第4步 在3×3窗口內(nèi),若Ri為局部極大值,則定位為角點,否則,從準(zhǔn)角點集中剔除。

圖5是利用改進算法對三角形圖進行角點檢測的實驗結(jié)果圖。

圖 5 改進算法的實驗結(jié)果圖Fig.5 Experimental result diagram of improved algorithm

3 實驗結(jié)果與分析

改進算法在處理器為Inter(R) Core i5-7300HQ 2.50 GHz、內(nèi)存8 GB的計算機上運行。實驗數(shù)據(jù)分別采用模擬幾何圖像和真實圖像進行實驗,并與Harris算法、SUSAN算法和文獻[19]算法進行對比。

為了客觀評價角點檢測算法的性能,選擇常用的一致性(CCN，Consistency of Corner Numbers) 和準(zhǔn)確性(ACU，Accuracy)評判準(zhǔn)則[21]進行性能評價,其計算式為

CCN=100%×1.1-|Nt-No|,

(12)

式中:No表示檢測到原圖像的角點數(shù);Nt表示加噪后檢測到圖像的角點數(shù);Ng表示原圖像的真實角點數(shù);Na表示與真實角點相匹配的實際檢測到的角點數(shù)。

圖6和表1為對2種模擬幾何圖像進行角點檢測的實驗結(jié)果。

(a) 模擬幾何圖像1

(b) 模擬幾何圖像2圖 6 不同角點檢測算法對模擬幾何圖像的檢測結(jié)果

圖像算法檢測角點數(shù)正確角點數(shù)偽角點數(shù)漏檢角點數(shù)ACU/% 模擬幾何圖像1Harris算法943856465.45 SUSAN算法573918380.64 文獻[19]算法44422097.72 本文算法424200100模擬幾何圖像2Harris算法753144169.10 SUSAN算法503119179.44 文獻[19]算法33321098.48 本文算法323200100

從圖6可看出,Harris算法存在角點簇和角點漏檢的現(xiàn)象;SUSAN算法有所改進,但存在部分偽角點;從放大圖中可看到,文獻[19]算法也存在少量的角點簇,相對其他算法,本文改進算法能檢測到真實角點。從表1可以看出，依據(jù)客觀評價指標(biāo), Harris算法因存在大量的角點簇和少量的漏檢角點,致使ACU分別為65.45%和69.10%;相對Harris算法和SUSAN算法的角點檢測準(zhǔn)確性能有所改善,ACU分別為80.64%和79.44%;文獻[19]算法進一步改善了角點檢測準(zhǔn)確性能,ACU分別為97.72%和98.48%。相比而言,本文改進算法很好地剔除了偽角點,角點檢測準(zhǔn)確性能均達(dá)100%。

圖7和表2是對用于相機標(biāo)定的棋盤圖進行角點檢測的實驗結(jié)果。從圖7可以明顯看到,Harris算法存在角點簇,SUSAN算法有漏檢角點或角點定位偏離;文獻[19]算法能檢測到棋盤格中全部角點,但仍存在少量偽角點或角點定位有點偏差;相對文獻[19]算法,本文改進算法能精準(zhǔn)定位棋盤格的全部角點,ACU提升了4.26%。

圖 7 不同角點檢測算法對棋盤格圖的檢測結(jié)果Fig.7 Detection results of different corner detection algorithms on checkerboard images

算法檢測角點數(shù)正確角點數(shù)漏檢角點數(shù)偽角點數(shù)ACU/% Harris算法8511602046353.84 SUSAN算法4241651525965.28 文獻[19]算法1881800895.74 本文算法18018000100.00

為了進一步驗證本文改進算法的有效性,選用真實圖像進行實驗驗證。圖8和表3為部分真實圖像的角點檢測結(jié)果?？梢钥闯?所有算法都存在漏檢角點(見紅色標(biāo)記)和偽角點問題,但是,Harris算法和SUSAN算法存在著明顯的角點簇,諸如房檐。文獻[19]算法和本文改進算法有了較大改善,本文改進算法的角點定位更精確(見放大圖)。

(a) 真實圖像1

(b) 真實圖像2

圖8不同角點檢測算法對真實圖像的檢測結(jié)果

Fig.8 Detection results of different corner deterction algorithms on real images

為了測試本文改進算法的抗噪性,對圖6(b)的模擬幾何圖像和圖8(b)的真實圖像分別加入不同密度的椒鹽噪聲和不同方差的高斯噪聲,對比其一致性指標(biāo)CCN,結(jié)果如圖9所示。隨著噪聲密度的增加,各算法的CCN下降,Harris算法最明顯,其次是SUSAN算法,文獻[19]算法和本文改進算法的CCN性能明顯好于Harris算法和SUSAN算法。但是,隨著椒鹽和高斯的噪聲密度加大,本文改進算法的CCN性能優(yōu)于文獻[19]算法。對于模擬幾何圖像,當(dāng)高斯噪聲的方差值大于0.6時,文獻[19]算法的CCN值低于本文改進算法;對于真實圖像,當(dāng)高斯噪聲的方差值大于0.4時,文獻[19]算法的CCN值下降速度明顯比本文改進算法快。

(a) 模擬幾何圖像抗椒鹽噪聲的CCN變化曲線

(b) 真實圖像抗椒鹽噪聲的CCN變化曲線

(c) 模擬幾何圖像抗高斯噪聲的CCN變化曲線

(d) 真實圖像抗高斯噪聲的CCN變化曲線圖 9 不同算法的角點檢測一致性CCN變化曲線Fig.9 Change curves of CCN of corner detection from different algorithms on images

4 結(jié) 語

為了提高角點檢測的準(zhǔn)確性,增強角點檢測的抗噪性,借鑒Harris算法和SUSAN算法的思想,提出了一種基于圖像鄰域灰度變化的角點檢測改進算法。改進算法中可以檢測X型、T型、Y型3類角點,通過角點初篩,可有效地降低角點檢測的時間開銷?；赨SAN模板內(nèi)的分布離散度和非極大值抑制法,定位角點,在有效消除偽角點的同時,避免角點漏檢。這為目標(biāo)的重建、跟蹤、識別等處理奠定了基礎(chǔ)。后續(xù)將對本文改進算法做進一步優(yōu)化,提升角點檢測的自適應(yīng)性和實時性。