范粵

摘 要：導(dǎo)數(shù)知識是課程改革中高中數(shù)學(xué)新增的內(nèi)容，也是近年來高考數(shù)學(xué)的熱門出題點。在實際生活中，到數(shù)據(jù)有十分廣泛的應(yīng)用，在研究函數(shù)、解方程、討論方程根的問題時，都可以借助導(dǎo)數(shù)來解決。接下來，本文就分析、探究函數(shù)與方程思想在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的滲透，以供相關(guān)教師參考。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程思想 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 滲透策略

引言

近年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，特別是在壓軸題中，很多都是以導(dǎo)數(shù)作為工具，證明不等式或者是求參數(shù)的范圍。這種類型的試題，在結(jié)構(gòu)方面比較獨特，具有極強的綜合性，需要較高的解題技巧。而函數(shù)與方程思想是解這種導(dǎo)數(shù)問題最基本也是最有效的方法。載彈平時的教學(xué)中，很多學(xué)生都沒有扎實掌握函數(shù)和方程思想，在解答導(dǎo)數(shù)問題時，往往求解的過程十分復(fù)雜，甚至有時候無果而終。基于此，筆者認(rèn)為，必須在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中對學(xué)生滲透函數(shù)與方程思想，以提高他們的解題能力。

一、函數(shù)與方程思想簡述

函數(shù)與方程思想是函數(shù)思想和方程思想的總稱，是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想。所謂的函數(shù)思想，就是指用函數(shù)概念與性質(zhì)分析數(shù)學(xué)問題，在此基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而更輕松地解決問題;而方程思想則是從數(shù)學(xué)問題中數(shù)量的關(guān)系入手，通過運用數(shù)學(xué)語言，把數(shù)學(xué)問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的模型，如方程、不等式或者是方程與不等式的混合組，然后進行解方程（組）或者是解不等式（組）來解決問題。但很多時候，在解導(dǎo)數(shù)問題時，單純運用函數(shù)思想或方程思想，無法快速、有效解答問題，還需要將函數(shù)思想與方程思想進行互相轉(zhuǎn)化，使其相互接軌，這樣才能達到解決問題的目的。

除了上述這三種函數(shù)與方程思想，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中，教師還可以向?qū)W生滲透主元構(gòu)造法，也就是將多變元函數(shù)中的某一個變元當(dāng)作主元，也就是自變量，而將其他的變元當(dāng)作常數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，用韓束、方程或不等式的相關(guān)知識來解決問題。此外，還可以向?qū)W生滲透放縮構(gòu)造法，就是當(dāng)求解含有參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)式時，將該函數(shù)的一部分，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式、已證不等式對其進行放縮或消參，使之簡化，從而進行解答。因為篇幅關(guān)系，本文就不一一進行闡述了。

結(jié)語

綜上所述，導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識重要的組成部分，是高考數(shù)學(xué)試卷必出的題型，對很多學(xué)生來講都是比較難以理解和掌握的知識，而利用函數(shù)和方程思想，能夠有效簡化導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問題，并幫助學(xué)生在解答數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)問題時能夠舉一反三。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視對學(xué)生進行函數(shù)思想與方程思想的滲透教學(xué)，讓學(xué)生真正掌握函數(shù)思想和方程思想，掌握其中的數(shù)學(xué)解題方法，并靈活運用函數(shù)與方程思想解決導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識，促進他們未來的發(fā)展。

參考文獻

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