陳強，王鵬，王斌

摘 要：文章介紹了齒輪設計中主要參數(shù)的計算方法與減速器設計中多參數(shù)選取的關系，并利用適用于減速器優(yōu)化設計的遺傳算法，使用Matlab軟件對二級斜齒輪減速器進行多目標設計優(yōu)化。結果表明，利用遺傳算法可以有效選取初級設計參數(shù)，兼顧安全系數(shù)與尺寸重量，在變速箱器設計，尤其是電動汽車減速器設計有廣泛的應用前景。

關鍵詞：多目標優(yōu)化;遺傳算法;二級減速器

中圖分類號：U463.212+.42 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2019）23-62-04

Optimization Design of Two-stage Reducer Gear Based on Genetic Algorithm

Chen Qiang， Wang Peng， Wang Bin

（ FF Automotive （China） Co.， Ltd.， Beijing 100015 ）

Abstract： The key process of designing a gearbox is the gear ratio and macro geometry. Other than setting ratio by experience， an optimization method of setting gear ratio and macro geometry is introduced， using Generic Algorithm to select optimal combination of thousands of randomly generated parameters. This algorithm can effectively reduce the overdesign and compensate on center distance and system weight， getting a valuable reference in engineering design.

Keywords： Multi-objective optimization; Genetic algorithm; Two-stage reducer

CLC NO.： U463.212+.42 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2019）23-62-04

前言

減速器是機械傳動系統(tǒng)的核心部件，用于將動力源扭矩的按照一定的傳動比放大或減小，傳遞給被動零件。減速器的尺寸、重量、承載能力和噪音水平等性能主要由設計決定。減速器的核心結構是齒輪組，齒輪組各項設計指標直接決定減速器的總體產(chǎn)品水平。目前工程常用的商業(yè)軟件以單級齒輪計算為核心，很少能對多級減速設計進行全局優(yōu)化，多級減速的速比分配設計主要依賴于經(jīng)驗。

本文以常見的三軸兩級減速器設計為例，對齒輪組設計的各項參數(shù)進行分析計算，建立遺傳算法模型，采用Matlab軟件進行系統(tǒng)全局優(yōu)化計算得到結果，提高了設計效率。

1 減速器齒輪組設計方法

1.1 減速器的設計輸入

減速器主要結構如圖1所示，主要功能性參數(shù)為減速比i，扭矩傳遞能力一般用最大輸入扭矩Tinput來體現(xiàn)，對應確定了輸出扭矩Toutput= i? Tinput。

圖1 ?三軸二級減速器結構示意圖

減速器耐久壽命要求由目標用戶在整個產(chǎn)品生命周期使用產(chǎn)品的總載荷而確定。其簡化載荷可代表為在特定扭矩Tinput，特定轉速n下的工作時間要求。

以上是減速器的設計輸入。

1.2 齒輪組的設計目標與約束條件

齒輪組設計的基本參數(shù)是齒輪參數(shù)。其齒數(shù)z滿足速比要求。

（1）

齒輪的基本參數(shù)包括齒數(shù)z、法向模數(shù)mn、壓力角α、螺旋角β、齒寬b、變位系數(shù)x等。

作為一個機械零件，其尺寸與重量是重點特性，尺寸一般用齒輪中心距aW來體現(xiàn)，重量這里特指齒輪部分重量。設計目標為尺寸小重量輕。

對于一般變位齒輪設計，其中心距為[1]：

（2）

對于減速器的一級齒輪，通常一級中心距aW1會受到軸承布置的約束，存在最小中心距限制。此時需要反求齒輪變位：

（3）

式中，為工作點端面壓力角，為分度圓端面壓力角。

減速器另一個設計重點是NVH性能，與多方面因素有關，振動源是齒輪振動。對齒輪振動有重要影響的基本指標為齒輪的重合度。設計需要盡量增大重合度，以減小動力傳遞波動。

重合度包含端面重合度和軸向重合度。端面重合度主要由有效齒頂端面壓力角和節(jié)點端面壓力角，軸向重合度主要由螺旋角β決定。

（4）

（5）

（6）

除此之外，重量也是常規(guī)的設計目標，和各個齒輪的大小直接相關。忽略一般的設計減重特征，4個齒輪的總重量為：

（7）

上述內(nèi)容為主要的設計目標，與此同時，齒輪組設計還應滿足相應的約束條件。

減速器齒輪組設計的最主要約束為接觸疲勞安全系數(shù)SH和是彎曲疲勞安全系數(shù)SF，其表明了減速器耐久承載能力。其計算公式為：

（8）

（9）

其中σH、σF為計算接觸與彎曲應力，為材料的極限應力，其它變量為計算系數(shù)，考慮齒形、結構、材料、工況等多種條件的影響。齒輪安全系數(shù)計算的詳細公式參考標準[1]。

此外，還有其它設計約束，如相嚙合齒輪齒數(shù)互質(zhì)、變位系數(shù)不宜過大，最小齒頂齒厚，最小齒根圓角半徑等。

2 適用于減速器設計的遺傳算法

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法最初于1975年由J.Holland提出，是模擬生物進化自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型。

其核心方法為，對每一代種群中的所有個體進行適應度評價，篩選其中部分個體進行基因的復制、交叉、突變，用于形成下一代種群。按照進化論的原理，適應性高的個體基因有更大的概率傳遞到下一代，因此通過多代的進化，種群的整體適應度和其中個體的適應性都會提高，從而達到優(yōu)化計算的目的。[2]

2.2 減速器參數(shù)計算的遺傳算法

適用于減速器計算的遺傳算法如圖2所示，主要包括生成初始種群，評價種群，遺傳操作等。

圖2 ?遺傳算法過程

2.3 遺傳計算模型與設計變量

本文以一款純電動汽車減速器設計優(yōu)化為例，應用Matlab軟件腳本語言編程進行遺傳算法實現(xiàn)。

設計輸入與原設計相同，最大輸入扭矩為350 Nm，目標速比為8.3，工作載荷定義為5000轉持續(xù)20小時。

齒輪材料定為滲碳淬火20CrMnTi，根據(jù)手冊[1]，淬火后σHlim=1500Mpa，σFlim=450Mpa。

個體基因即為設計變量，二級齒輪組的基本設計變量為：

其中ha 和hf 為齒頂和齒根高系數(shù)，所有的角標1，2分別代表兩級齒輪組，角標p，w代表主動與從動齒輪。i2由i1決定，zw1和zw2由zp1、zp2和i1、i2決定;對于每個變量，都在約束的范圍內(nèi)隨機選取，如zp1∈[15 40]，α1∈[15 25]。

目標函數(shù)：即適應度函數(shù)，是多個設計目標的綜合函數(shù)。較為簡單的處理方式是對多個設計目標進行加權平均，加權系數(shù)的選取按各目標均一化的方法，符號選擇保持與設計目標相同。

（10）

約束條件：除去齒輪自身各物理參數(shù)的關聯(lián)合理性，還需要校核的約束條件為疲勞安全系數(shù)SH≥1且SF≥1。

種群的大小直接決定每代運算時間，進化的代數(shù)決定優(yōu)化求解的精度。本文選取的設計變量較多，經(jīng)過多次試算，確定種群大小為5000個。按照各個設計變量的范圍進行隨機選取，即可得到初始種群。

2.4 遺傳操作

遺傳操作用于生成下一代種群，包括選擇、交叉和突變。選擇、交叉、突變的具體算法，決定了計算的效果，要兼顧結果篩選的多樣性和代際收斂速度，以避免局部最優(yōu)或收斂緩慢。

選擇運算：本文采用的方法是按固定比例選擇個體適應度較高的個體，作為下一代種群的基因基礎。

交叉運算：在已經(jīng)選擇出的個體中，任意挑選其中的兩個個體進行部分基因的交換，以形成新一代的個體。設計變量中zp1、zw1、i1等是相互關聯(lián)的，需要成組進行交換，避免出現(xiàn)單個基因交換后齒輪參數(shù)無法相互匹配的情況。

突變運算：種群的總體數(shù)量有限，經(jīng)過選擇之后數(shù)量更少，內(nèi)部的基因交換很容易導致局部最優(yōu)。突變是在生成新個體時，按概率隨機突變出新的基因，以保持種群基因的多樣性。

Srinvivas等提出一種自適應遺傳算法，交叉概率和突變概率能夠隨適應度而改變。當種群的整體適應度趨于一致時，交叉和突變的概率增加，當群體適應度比較分散時，交叉和突變的概率減少。同時，對于適應度較高的個體，對應于較低的交叉和突變概率，對適應度低的個體反之，利于主動保護優(yōu)良個體的基因，淘汰適應度低的基因。[3]

交叉概率為：

（11）

其中f為待交叉?zhèn)€體的適應度，fm為種群的平均適應度，fmax為種群的最大適應度，Pc1、Pc2為概率常數(shù)。

突變概率為：

（12）

f為待突變個體的適應度，fm為種群平均適應度，fmax為種群最大適應度，Pm1、Pm2為概率常數(shù)。

經(jīng)過交叉，突變得到的新一代種群個體，可以進行下一代種群適應度計算，形成循環(huán)。直至最后一代計算結束。

3 計算結果和討論

針對目標設計，首先使用齒輪計算商業(yè)軟件Kissoft對其主要參數(shù)進行計算。計算結果如表1，Matlab程序與Kissoft軟件相比，重合度計算結果相同，安全系數(shù)結果偏差小于10%，有一定準確度。

表1 ?Matlab程序計算結果

根據(jù)此Matlab計算程序，選取種群規(guī)模為5000生成種群，經(jīng)過20代優(yōu)化計算結果如圖3和表2。

圖3 ?迭代優(yōu)化計算結果

表2 ?設計優(yōu)化結果

使用遺傳算法，種群的最大適應度和平均適應度都有明顯提高，并且實現(xiàn)快速收斂。

優(yōu)化前參數(shù)為一款設計成熟的純電動車用減速器產(chǎn)品參數(shù)。隨機優(yōu)化出的結果與之有較高相似度，優(yōu)化計算對一級齒輪過設計的疲勞安全系數(shù)稍有減弱，對中心距、重量、重合度略微提升，對最薄弱的二級齒輪安全系數(shù)進行明顯提高，綜合實現(xiàn)了設計優(yōu)化。

4 結論

本文使用Matlab軟件建立減速器的齒輪組計算程序，采用遺傳算法對減速器的主要設計參數(shù)進行優(yōu)化計算，優(yōu)化設計結果實現(xiàn)了目標設計的性能提升。

結果表明，本文使用的遺傳算法結合齒輪計算程序，可以有效實現(xiàn)減速器多參數(shù)優(yōu)化設計，尤其在級間速比分配、設計裕量優(yōu)化等方面，是一種有效的設計方法值。在計算程序中可以擴展軸承布置分析、齒輪修形分析等更多的功能，應用遺傳算法可以實現(xiàn)更多約束與設計模塊的優(yōu)化計算，在工程設計方面有廣泛的應用空間。

參考文獻

[1] 蔡春源.機械設計手冊[M].遼寧科學技術出版社，1990.

[2] Sanghvi R C，Vashi A S， Patolia H P，et al. Multi-objective optimiza -tion of two-stage helical gear train using NSGA-II[J]. Journal of Optimization， 2014， 2014.

[3] 周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].國防工業(yè)出版社， 1999.