郭中陽

（湖南省長沙市雨花實驗中學(xué)，湖南 長沙 410000）

本人從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作二十多年，一直面臨學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)教學(xué)困難，但我在困境中不斷探索、反思、改進，看著孩子們學(xué)習(xí)興趣一步步提升，數(shù)學(xué)成績一步步提高，很多孩子在中考中能夠脫穎而出，作為教師真正體會到了教書育人的快樂。現(xiàn)將本人數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點感悟“分享”如下：

一、構(gòu)建單元的整體教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一個知識體系，是一個有機的整體，數(shù)學(xué)知識有一定的系統(tǒng)性和完整性，教師需要系統(tǒng)傳授知識，讓學(xué)生獲得系統(tǒng)的知識，并自覺地養(yǎng)成系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法。

每一章第一節(jié)課我都會勾畫知識框架，提供給學(xué)生基本線索，滲透教學(xué)思想方法。為孩子后續(xù)學(xué)習(xí)起到引領(lǐng) 、指導(dǎo)的作用。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說，讀書的過程要做到“從厚到薄”的過程，愈是懂得透徹就愈有薄的感覺。

如果教師不注重挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系及系統(tǒng)性，導(dǎo)致學(xué)生沒有完整的問題認知，遇到新題茫然不知從何下手。

例題1、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，則稱△ABC為拋物線的“交軸三角形”.

（1）求拋物線y=x2-1的“交軸三角形”的面積；

（2）寫出拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）存在“交軸三角形”的條件；

（3）已知：拋物線y=ax2+bx+4過點M（3，0）.

①若此拋物線的“交軸三角形”是以y軸為對稱軸的等腰三角形，求拋物線的表達式；

②若此拋物線的“交軸三角形”是不以y軸為對稱軸的等腰三角形，求“交軸三角形”的面積.

分析：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)在這道題中體現(xiàn)得很重要，首先閱讀題意了解交軸三角形的定義，是由二次函數(shù)與x軸的兩個交點及y軸的交點所圍成的三角形。

1、第一問學(xué)生只要能畫出二次函數(shù)的示意圖，求出與x軸的兩個交點（1，0）（-1，0）與y軸的交點（0，-1），求面積就不是問題了。

2、第二問就要結(jié)合與x軸有兩個交點△>0，且C≠0,即ABC三點不在同一條直線上。

3、第三問的第一小題以y軸為對稱軸的等腰三角形，這時結(jié)合拋物線的對稱軸是y軸，這時b=0,再將點M代入即可得到二次函數(shù)的解析式。

4、第三問的第二小題首先明確C點是（0，4）與的一個交點是假設(shè)A（3，0），再分情況討論AB=AC或AB=BC結(jié)合圖形求出面積。

站在系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)中教學(xué)，一章一小結(jié)，一書一中結(jié)，中考一大結(jié)，系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)各項知識組成一張龐大的嚴密的有序的清晰的結(jié)構(gòu)圖，植根于學(xué)生的頭腦中，這樣老師不僅教會了學(xué)生知識，而且教會學(xué)生著眼于知識的聯(lián)系與規(guī)律，讓思想方法總以系統(tǒng)的面貌出現(xiàn)在學(xué)生面前。一章一小結(jié)，一書一中結(jié)，中考一大結(jié)，系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)各項知識組成一張龐大的嚴密的有序的清晰的結(jié)構(gòu)圖，植根于學(xué)生的頭腦中。

二、簡約的組織教學(xué)內(nèi)容有效的降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度

簡約的組織教學(xué)內(nèi)容是教師通過對數(shù)學(xué)教材進行再創(chuàng)造，且符合學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)狀”的學(xué)習(xí)內(nèi)容。簡約的組織教學(xué)內(nèi)容的容量和難度適當(dāng)，有利于學(xué)生的認知規(guī)律的發(fā)展，符合學(xué)生的認知能力，同時有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

例如初中教學(xué)中引入了負數(shù)表示相反方向的量（-1）+（-1）=-2容易理解：先退一步再退一步，總共退了兩步，這里是用物體運動的模型來解釋代數(shù)運算，也是代數(shù)運算的數(shù)學(xué)模型，千萬不要教學(xué)死記。

例如：中心對稱圖形的識別，有部分學(xué)生總有困難，定義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。后來告訴學(xué)生旋轉(zhuǎn)180度即倒過來看跟原來是一樣的就是中心對稱圖形，而且我通過動畫演示幾個圖片，通過觀察辨析，學(xué)生頓時豁然開朗。

三、創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生主動發(fā)展的教育環(huán)境

（一）課堂上引導(dǎo)和督促學(xué)生參與課堂十分重要，有時會遇到這樣的情況，老師提問學(xué)生時，學(xué)生可能會回答“我還沒想好”，如果老師示意他坐下等想好以后再說，那么班上發(fā)言參與的學(xué)生就會越來越少，如果老師說“沒關(guān)系，你的第一感覺是什么？”，這時學(xué)生不得不把自己的想法說出來，制止了學(xué)生回避發(fā)言的“企圖”。接下來老師在學(xué)生發(fā)言時認真傾聽，并充分肯定他發(fā)言中合理的、有價值的東西，以這樣的方式引導(dǎo)、督促學(xué)生參與學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)過程，久而久之，很多學(xué)生也能比較自如的發(fā)表他們“不成熟”的觀點，真實的體現(xiàn)思考過程，收效會事半功倍。

（二）培養(yǎng)學(xué)生小組合作，相互探討的能力和習(xí)慣，學(xué)生之間可以互為資源，互相啟發(fā)。小組討論、生生追問、師生追問讓一些原本感到困難的的問題在互相啟發(fā)推動中得以解決，一些原本含糊的概念也會通過不斷質(zhì)疑而得以澄清，學(xué)生的再繼續(xù)，再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)在別人的評價和自己的認識中越來越清晰。教師只有真正把課堂還給學(xué)生，才會體會“給學(xué)生舞臺，學(xué)生給你精彩”的喜悅。

四、培優(yōu)輔差工作做得早做得實

（一）數(shù)學(xué)老師要從初一開始就注重對優(yōu)生的培養(yǎng)，培優(yōu)首先重基礎(chǔ)，強調(diào)對基本概念基本原理的深刻理解，堅實寬厚的基礎(chǔ)知識是良好適應(yīng)能力的根基。進入初三精選《每日一題》，要求優(yōu)生完成，適當(dāng)拔高，拓展思維，開闊視眼。老師平時多發(fā)現(xiàn)挖掘有希望沖A的學(xué)生，多關(guān)注他們、鼓勵他們，對他們學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，對學(xué)習(xí)自信心的提高起了很大的作用，所以才會有后面的一匹又一匹的黑馬的出現(xiàn)。

（二）輔差：數(shù)學(xué)的輔差不單單是集中輔差，更注重的是平時輔差，在初三一輪復(fù)習(xí)中，就開始實行分層教學(xué)。專門結(jié)合他們的學(xué)情給后進生準(zhǔn)備適合他們的基礎(chǔ)題，下課再單獨輔導(dǎo)，家庭作業(yè)也是根據(jù)他們情況準(zhǔn)備了10-20分鐘的基礎(chǔ)題，同時讓后進生之間互相討論，互相幫助，獲得成就感從而提高學(xué)習(xí)熱情。

五、關(guān)注學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個高度抽象的思維產(chǎn)物，它是高于數(shù)學(xué)知識的思維方法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識和方法，它需要在學(xué)習(xí)過程中、數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累而形成的，離不開教師的合理引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)，才能使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以有效體現(xiàn)和落實。

蘇霍姆林斯基認為，教師在教學(xué)中應(yīng)把獨立發(fā)現(xiàn)的道路讓學(xué)生自己走走，要把獨立解決問題作為學(xué)生腦力勞動的基本形式，教給學(xué)生利用已有知識獲取新知識，指導(dǎo)學(xué)生在知識的“交集點”去尋找“可疑點”。