劉凱， 王威， 龔建偉， 陳慧巖， 陳舒平

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

智能車輛在越野地形下的跟蹤控制不僅面臨著高度非線性的車輛動力學約束，還受到復雜地形因素如路面傾角的影響[1]. 此時，智能車輛的側傾安全成為制約其安全自主駕駛的關鍵瓶頸，而研究智能車輛在越野地形下的動力學建模與跟蹤控制有助于突破這一瓶頸.

目前，國內外的學者對智能車輛的跟蹤控制做了大量的研究，并取得了顯著的成果[2-4]. 其中，模型預測控制算法由于具有處理非線性系統(tǒng)約束以及多約束優(yōu)化問題的能力，受到了廣泛關注[5]. 然而，現(xiàn)有文獻主要關注車輛的滑移穩(wěn)定性，即在跟蹤控制過程中考慮輪胎側偏角、橫擺角速度等因素的影響[6-7]，針對車輛側傾安全約束的研究較少，主要采用輪胎橫向載荷轉移比作為判斷標準，通過限制輪胎離地來避免智能車輛發(fā)生側翻危險[8-10]. 雖然載荷轉移比能夠直觀地反應車輛的側傾傾向，但不能體現(xiàn)車輛的動態(tài)特性，而且難以考慮道路地形對車輛側傾的影響，極大地限制了其在復雜地形條件下的應用.

本文針對越野地形下智能車輛的跟蹤控制，建立了考慮路面傾角的車輛動力學模型，并根據(jù)車輛穩(wěn)定行駛狀態(tài)，推導了基于零力矩點的車輛側傾安全約束. 考慮上述車輛動力學模型及側傾安全約束，設計了基于模型預測的智能車輛軌跡跟蹤控制器，通過優(yōu)化求解得到智能車輛的最優(yōu)控制序列，并進行了對比仿真研究.

1 越野地形下智能車輛動力學建模

智能車輛在越野地形下的跟蹤控制需要考慮路面傾角φt的影響，主要涉及到車輛的橫擺運動與翻滾運動,如圖1所示. 對車輛本身的側傾角φ進行小角度假設，則車輛的動力學模型可以表示為

圖1 車輛動力學模型Fig.1 Vehicle dynamical model

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Fl1、Fl2、Fl3和Fl4分別為前、后輪胎受到的縱向力；Fc1、Fc2、Fc3和Fc4分別為前、后輪胎受到的側向力；Fy為輪胎力在y軸上的合力；lf、lr為質心到前、后軸的距離；wf、wr分別為前、后軸輪距的1/2半，這里認為wf=wr，δ1=δ2=δf為左、右輪的前輪偏角；m為車輛整備質量；ψ和φ分別為車輛的橫擺角和側傾角；h為車輛質心高度；vx,vy分別為車體坐標系下的縱向和橫向速度；Ix和Iz分別為車輛繞x軸和z軸的轉動慣量；Kφ和Dφ分別為車輛側傾剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；κ為道路的曲率；ey和eψ分別為智能車輛跟蹤參考路徑時的橫向偏差和航向偏差.

輪胎的側向力可以用線性函數(shù)近似描述，這在側向加速度ay<0.4g時對常規(guī)輪胎具有較高的擬合精度. 輪胎的側向力可簡化為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：

2 越野地形下智能車輛的跟蹤控制

2.1 智能車輛的側傾安全約束

智能車輛規(guī)避側翻危險的難點在于側翻開始發(fā)生的時刻難以預測，特別是存在復雜地形特征時的車輛側翻危險預測. 本文選擇車輛發(fā)生側傾時的零力矩點作為預防車輛側翻危險的約束條件.

零力矩點為位于地面上的，使得重力、慣性力及地面對車輛作用力(FN)所產生的車輛側傾力矩之和為0的點，如圖2所示. 當車輛在平路或者有傾角的地形行駛且側向加速度為0時，零力矩點與重力的在同一垂線上，如圖2所示. 當車輛的側向加速度ay不為0時，慣性力會使零力矩點發(fā)生偏移，如圖2(c)所示. 當?shù)缆穬A角或者側向加速度過大時，會使得零力矩點偏移到車輛輪距之外，導致車輛發(fā)生側翻，如圖2(d)所示.

圖2 零力矩點示意圖Fig.2 Diagram for zero-moment-point (ZMP)

車輛的側傾約束主要關注零力矩點的橫向偏移yZMP，將其相對于輪距進行歸一化，可表示為

(10)

式中：

N1=[h/(gwr) 0 -Ix/(mgwr) 0 0 0]，

N2=(0hvx/(gwr) 0h/wr0 0).

(11)

此外，智能車輛的跟蹤控制必須滿足底層驅動能力的限制，設δf,max和Δδf,max分別為前輪偏角及其變化率的閾值，Ts代表模型離散化步長，則

|δf|≤δf,max,

(12)

|Δδf|≤TsΔδf,max.

(13)

2.2 智能車輛軌跡跟蹤的模型預測控制

考慮側傾約束的智能車輛軌跡跟蹤控制問題可以轉換為如式(14)的二次型最優(yōu)求解問題，并通過實時求解生成滿足行駛安全的最優(yōu)控制序列. 約條件滿足式(9)(11)(12)(13).

(14)

式中：待優(yōu)化的變量是車輛前輪偏角控制量δf，需要調試的參數(shù)為Wδf、Wey和Weψ. 代價函數(shù)中抑制了智能車輛相對于參考路徑的橫向偏差和航向偏差，體現(xiàn)了路徑跟蹤的期望，建立了跟蹤參考路徑與控制量平滑之間的關系. 前輪偏角的最優(yōu)控制序列通過CVXGEN[11]生成的求解器優(yōu)化得到.

3 仿真試驗研究

通過CarSim/Matlab搭建聯(lián)合仿真環(huán)境，通過仿真試驗驗證本文建立的車輛動力學模型和智能車輛軌跡跟蹤控制器在復雜路面傾角下防止車輛側翻危險的能力. 仿真所用車輛模型為CarSim提供的D類SUV，車輛及模型預測控制器所用到的各項參數(shù)如表1所示.

表1 車輛參數(shù)數(shù)值說明

Tab.1 Parameters statement for vehicle dynamic model and model predictive controller

參數(shù)/單位數(shù)值參數(shù)/單位數(shù)值車輛質量m/kg 1 600質心到前軸的距離lf/m1.12車輛繞z軸轉動慣量Iz/(kg·m2)2 059.2質心到后軸的距離lr/m1.48車輛繞x軸轉動慣量Ix/(kg·m2)700.7輪距Lr/m1.565前輪等效側偏剛度C-αf/(N·rad-1)-110 000質心高度h/m0.68后輪等效側偏剛度C-αr/(N·rad-1)-92 000側傾剛度系數(shù)K?/(N·m·rad-1)145 330預測時域長度Np20側傾阻尼系數(shù)D?/(N·m·s·rad-1)4 500橫向側偏的權重Wey500模型離散步長ts/s0.05控制量增量的權重Wδf5航向偏差的權重Weψ500

為了研究本算法在復雜地面傾角條件下進行無碰撞的路徑跟蹤，且防止智能車輛發(fā)生側翻危險的能力，設計了路徑跟蹤仿真對比試驗. 仿真測試路徑及其路面傾角，如圖3所示.

在CarSim中設置車速為72 km/h，分別采用下列兩種車輛動力學模型進行智能車輛的軌跡跟蹤控制，并對比路面傾角對智能車輛跟蹤效果的影響.

① 本文所提出的考慮路面傾角的智能車輛動力學模型，記為車輛模型Ⅰ；

② 不考慮路面傾角的智能車輛動力學模型, 記為車輛模型Ⅱ；

使用兩種車輛動力學模型進行路徑跟蹤的歸一化零力矩點和橫向偏差分別如圖4和圖5所示.

由圖4可以看出，考慮地面傾角影響的車輛動智能車輛發(fā)生側翻危險;而沒有考慮地面傾角影響的車輛動力學模型在路徑跟蹤過程中歸一化的零力矩點與輪胎載荷轉移比產生較大的偏差，失去了約束一致性，不能用來預防車輛的側翻危險. 由圖5可以看出，使用本文提出的考慮地面傾角的車輛動力學模型Ⅰ可將橫向跟蹤誤差限制在0.15 m以內，能夠更顯著地減少跟蹤誤差，提高路徑跟蹤質量.

圖3 Carsim仿真測試道路及其路面傾角Fig.3 Test road and road terrain for Carsim simulation

圖4 零力矩點與載荷轉移比的對比圖Fig.4 Comparison of zero-moment-point and load transfer

圖5 跟蹤偏差對比圖Fig.5 Comparison of tracking error

4 結 論

針對智能車輛在越野地形下的跟蹤控制，建立了考慮路面傾角的智能車輛動力學模型，并推導了基于零力矩點的車輛側傾安全約束.

設計了基于模型預測的智能車輛軌跡跟蹤控制器，并進行了對比仿真試驗. 試驗結果證明本算法可以有效適應復雜的越野地形，并能在實現(xiàn)無碰撞軌跡的同時防止車輛發(fā)生側翻危險.