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        數(shù)學(xué)分析中極限概念的教學(xué)策略分析

        2019-10-20 07:39:53張帥
        知識(shí)文庫(kù) 2019年6期
        關(guān)鍵詞:概念思想思維

        張帥

        在高等院校中,數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的主要教學(xué)課程,極限概念是數(shù)學(xué)的基本理論,極限概念的教學(xué)會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)這一門課的理解,教師在教學(xué)過(guò)程中可以轉(zhuǎn)換觀念對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)式的教學(xué)。本文通過(guò)闡述數(shù)學(xué)分析中極限概念的相關(guān)概念,探索教師開展極限概念教學(xué)的策略,讓學(xué)生學(xué)習(xí)極限時(shí)能更確切的理解,以期為數(shù)學(xué)努力奮斗的學(xué)者們提供參考。

        引言:數(shù)學(xué)分析是一門具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用的學(xué)科,是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)一門基礎(chǔ)的課程。在數(shù)學(xué)分析中極限概念是最重要的一個(gè)概念,例如:曲線積分、重積分、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、定積分等的基礎(chǔ)概念都是建立在極限概念中的。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論是極限概念理論,教師在展開極限概念教學(xué)時(shí),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),充分注重思維和理解的學(xué)習(xí),從而鍛煉自己的思維能力,不斷提高學(xué)習(xí)效果。

        1 數(shù)學(xué)分析中極限概念的基本闡述

        初等的數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)數(shù)量關(guān)系、事物運(yùn)動(dòng)、事物相對(duì)的狀態(tài)、變化過(guò)程中數(shù)量關(guān)系的研究。數(shù)學(xué)從初等數(shù)學(xué)不斷地研究,不斷地變化和改革慢慢演變成了極限概念,根據(jù)研究對(duì)象的變化,引起了各種方式的改革。極限就是為了適應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)而研究的,一種新的和數(shù)量有關(guān)的數(shù)學(xué)方法。

        從產(chǎn)生極限的背景歷史來(lái)看,極限概念產(chǎn)生自微積分學(xué)的長(zhǎng)、體積、瞬時(shí)速度、求面積、曲線在一點(diǎn)的切線等問(wèn)題。然而人們?cè)诤茉绲臅r(shí)候就已經(jīng)有了極限思想。極限思想起源于古希臘,數(shù)學(xué)家歐多克索斯將其命名為極限。歐多克索斯認(rèn)為量是無(wú)限可能的,并對(duì)此立下原理:“如果從任意量中減去不小于它的一半的部分,從余量中再減去不小于它的一半的另一部分,如此下去,則最后剩下一個(gè)小于任何給定的同類量的量”。古希臘阿基米德在《論球和柱體》一本書中第一次說(shuō)到球冠和球的表面積,球的表面積是圓柱體總面積的二分之一,圓柱體的面積也等于球的面積的三分之二,這個(gè)推理過(guò)程中含有微積分思想。

        2 教師開展極限概念教學(xué)的策略

        對(duì)于剛接觸到極限數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō),掌握極限概念是具有一定的積極作用的。極限數(shù)學(xué)包含豐富的辯證關(guān)系。從“無(wú)限”到“有限”這不單單是一個(gè)轉(zhuǎn)折,它是一個(gè)質(zhì)的飛躍。學(xué)生通過(guò)對(duì)極限概念的學(xué)習(xí),不僅可以擴(kuò)寬對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知面,還可以豐富自己的思維邏輯,提高自身思維能力。另外,學(xué)生還能夠在極限數(shù)學(xué)中感受到物體的變化現(xiàn)象,病可深刻的感知運(yùn)動(dòng)。另一方面,極限數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中帶來(lái)消極作用,因?yàn)榕c小學(xué)中學(xué)的數(shù)學(xué)相比較,極限數(shù)學(xué)的本質(zhì)發(fā)生了變化,使得學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)方法不對(duì),思維方式不適應(yīng)等現(xiàn)象。結(jié)合以上學(xué)生的心理狀況,教師可以進(jìn)行以下教學(xué)。

        2.1幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念

        在進(jìn)行數(shù)學(xué)極限教學(xué)中,教師可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、認(rèn)識(shí)、實(shí)踐來(lái)轉(zhuǎn)變觀念,讓學(xué)生進(jìn)一步的對(duì)極限數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣,如教師將“直觀與抽象”進(jìn)行結(jié)合讓學(xué)生對(duì)極限教學(xué)產(chǎn)生興趣,加深對(duì)相應(yīng)觀念的認(rèn)識(shí),從辯證法的角度來(lái)了解數(shù)學(xué),讓學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣,從本質(zhì)上來(lái)徹底理解相關(guān)概念。

        2.2幫助學(xué)生構(gòu)建新的思維方式

        教師可以充分根據(jù)學(xué)生的思維方式進(jìn)行講解,幫助學(xué)生打破往常傳統(tǒng)的思維模式,建立起新的思維方式。下文結(jié)合數(shù)列極限概念來(lái)對(duì)這一教學(xué)策略展開分析:

        在教學(xué)中,首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采取直觀描述的方式,尋找矛盾,讓學(xué)生理解有限和無(wú)限之間存在的差異,以此來(lái)幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)概念自然而然的接受,同時(shí)也可幫助學(xué)生打破感性思維的局限,幫助其完成思維習(xí)慣的遷移,使之逐漸形成形式化思維的方式。如在教學(xué)中,我曾經(jīng)舉過(guò)“龜兔賽跑”的例子:在龜兔賽跑過(guò)程中,烏龜在兔子前方a1米,而在兔子追趕了a1米的時(shí)間內(nèi),烏龜?shù)囊苿?dòng)距離為a2米……這樣逐漸累積,雖然兔子移動(dòng)的速度比烏龜移動(dòng)的速度更快,然而兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜。有些同學(xué)可能根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為這一結(jié)論并不正確,但也有一些同學(xué)從直觀來(lái)看,認(rèn)為這一結(jié)論好像有點(diǎn)道理。在這時(shí),我引入了無(wú)限、有限的相關(guān)概念,引導(dǎo)學(xué)生不要用感性直觀思維來(lái)思考,幫助學(xué)生加深了對(duì)極限概念的認(rèn)識(shí)。

        2.3培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

        數(shù)學(xué)思想屬于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)知數(shù)學(xué)有重要指導(dǎo)作用。教師在極限概念教學(xué)中,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。如在引導(dǎo)學(xué)生解決極限概念相關(guān)題目時(shí),為將未知極限轉(zhuǎn)化或簡(jiǎn)化為已知極限,可結(jié)合原有極限式特征,講適當(dāng)?shù)男伦兞恳肫渲?,?duì)原有變量替換,從而使得原有極限過(guò)程變成一種新的極限過(guò)程,這就完成了極限計(jì)算中的變量替換。這種思維方式,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用,因此教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

        3 結(jié)束語(yǔ)

        教學(xué)是沒有確定的方式和和固定的方法的,同樣也是沒有止境的。同時(shí)數(shù)學(xué)也不是一堆枯燥的數(shù)字,而是有靈魂的。筆者根據(jù)自身學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)反復(fù)的實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的全方面素質(zhì)的同時(shí),可以滲入對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng),重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新型思維模式的培養(yǎng),這樣一定可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)極限感念產(chǎn)生興趣??偟膩?lái)說(shuō),在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中,我們還是應(yīng)該借助極限概念教學(xué)的不斷改革,培養(yǎng)創(chuàng)新型人才,為祖國(guó)的數(shù)學(xué)長(zhǎng)期發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        (作者單位:河南工程學(xué)院)

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