陳 帥

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

一、引言

金融系統(tǒng)是一個(gè)典型的被眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)的看法，已經(jīng)是許多學(xué)者的共識(shí)。近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)物理中的各種概念和方法被廣泛應(yīng)用到金融系統(tǒng)中，并且取得了許多成果。對(duì)于金融物理研究方向的學(xué)者而言，金融市場(chǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，股票市場(chǎng)中包含著大量的歷史金融數(shù)據(jù)，因此股票市場(chǎng)是研究金融市場(chǎng)的一個(gè)熱門(mén)方向。

股票市場(chǎng)間的互相關(guān)系數(shù)網(wǎng)絡(luò)是由股票市場(chǎng)的收益率序列的相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)造而成，互相關(guān)系數(shù)矩陣是金融物理用來(lái)描述金融市場(chǎng)狀態(tài)變化的有效工具。近年來(lái)，諸多學(xué)者運(yùn)用互相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)全球股票市場(chǎng)進(jìn)行研究。Lei Tan 等通過(guò)構(gòu)造出一類(lèi)非局部時(shí)間動(dòng)態(tài)可觀(guān)測(cè)模型，使用來(lái)自不同國(guó)家的25 個(gè)股票市場(chǎng)中的數(shù)百支股票探測(cè)過(guò)去的波動(dòng)率序列和未來(lái)的收益率之間的相關(guān)性，得出無(wú)論對(duì)各股還是股指過(guò)去的波動(dòng)率序列對(duì)未來(lái)股票收益率有持續(xù)性影響的結(jié)論。Fang Yan Ouyang 等應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）分析復(fù)雜金融系統(tǒng)的固有多尺度的動(dòng)態(tài)行為，將每只股票的收益率時(shí)間序列分解為從高頻到低頻的運(yùn)動(dòng)的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），并將固有模態(tài)函數(shù)分為高、中、低頻三組，發(fā)現(xiàn)高頻與中頻組收益率序列的概率分布以及波動(dòng)率序列的自相關(guān)系數(shù)概率分布與原序列具有相似的性質(zhì),并且中頻組主導(dǎo)杠桿效應(yīng)與反杠桿效應(yīng)。Jing Liu 等通過(guò)運(yùn)用時(shí)間變換參數(shù)（TVP）組合模型，從全球股票市場(chǎng)中提取信息來(lái)預(yù)測(cè)中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率。首次探索了利用全球股票信息和時(shí)變參數(shù)預(yù)測(cè)中國(guó)股票波動(dòng)并確定其經(jīng)濟(jì)價(jià)值。將組合策略和TVP 模型與新的解釋變量相結(jié)合，豐富了股票波動(dòng)預(yù)測(cè)模型。由于各股票市場(chǎng)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)影響，采用綜合方法來(lái)提高中國(guó)股票波動(dòng)性的預(yù)測(cè)精度。結(jié)果表明，TVP-HAR-RV 中位數(shù)組合模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果最好。M.Saeedian 等使用隨機(jī)矩陣?yán)碚撗芯苛藖?lái)自不同國(guó)家的40 個(gè)股票指數(shù)的互相關(guān)系數(shù)，并利用隨機(jī)矩陣（RMT）分析了這40 個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)的互相關(guān)矩陣，繪制了互相關(guān)矩陣的樹(shù)狀圖，以使這個(gè)抽象的全球市場(chǎng)中的社區(qū)可見(jiàn)。結(jié)果表明，每個(gè)市場(chǎng)都是全球結(jié)構(gòu)的一部分，兩個(gè)市場(chǎng)之間的相互關(guān)系并不是獨(dú)立于其他市場(chǎng)之間。世界金融市場(chǎng)由三個(gè)社區(qū)組成，地理位置相近的股票市場(chǎng)更容易在同一個(gè)社區(qū)內(nèi)。

運(yùn)用狀態(tài)矩陣知識(shí)，將股票之間的相關(guān)關(guān)系通過(guò)閾值法構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)，將構(gòu)造出的閾值網(wǎng)絡(luò)依據(jù)時(shí)間先后順序分為三個(gè)階段。第一階段，1998—2004 年，第二階段，2005—2011 年，第三階段，2012—2018 年。運(yùn)用K 均值法將股票之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行聚類(lèi)。結(jié)果表明，股票之間的相關(guān)關(guān)系無(wú)論在哪一個(gè)階段均可分為三類(lèi)，C2 類(lèi)表示的五種股票市場(chǎng)之間的關(guān)系，表明美國(guó)股票市場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系緊密，歐洲地區(qū)股票市場(chǎng)聯(lián)系緊密，中國(guó)大陸股票市場(chǎng)內(nèi)部之間聯(lián)系緊密，這與我們平時(shí)的認(rèn)知是一致的。C3 類(lèi)在第一階段把7 種股票市場(chǎng)的相關(guān)關(guān)系聚為一類(lèi)，在第二階段新增了臺(tái)灣股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)的相關(guān)關(guān)系，香港股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系。表明全球化趨勢(shì)使亞洲股票市場(chǎng)的相關(guān)性顯著增加，第三階段與第二階段保持一致。為了更加形象刻畫(huà)股票市場(chǎng)之間相關(guān)性隨著時(shí)間發(fā)展的變化趨勢(shì)，本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，各個(gè)地區(qū)的股票市場(chǎng)聯(lián)系的越來(lái)越緊密，歐美股票市場(chǎng)可以看作一個(gè)整體，亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)可分為兩部分，一部分是中國(guó)大陸股票市場(chǎng)，它外界股票市場(chǎng)聯(lián)系不夠緊密，另一部分由日本，中國(guó)臺(tái)灣、香港這三個(gè)股票市場(chǎng)構(gòu)成。

二、數(shù)據(jù)處理

收集的股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)從1997 年4 月到2019年1 月共262 個(gè)月4 580 個(gè)交易日股指收盤(pán)價(jià)格序列。證券市場(chǎng)周末、節(jié)假日和遇到特殊情況時(shí)（如：2001 年9 月11 日發(fā)生911 恐怖襲擊事件，美國(guó)證券交易所關(guān)閉至9 月17 日開(kāi)始交易。）均不進(jìn)行交易，于是本文選取了各只股指均開(kāi)盤(pán)的交易日期作為研究的對(duì)象。本文將十個(gè)股指之間的45 種關(guān)系進(jìn)行編號(hào)，如表1 所示。

表1 十只股指之間的相關(guān)關(guān)系

選取各個(gè)股票市場(chǎng)均開(kāi)盤(pán)的交易日期股票指數(shù)收盤(pán)價(jià)作為研究對(duì)象，這使得全球股票市場(chǎng)的股票指數(shù)的收盤(pán)價(jià)格序列的序列長(zhǎng)度相等，因此可以用矩陣的方式表示出來(lái)，如式（1）所示。在本文中選取的全球股票市場(chǎng)的股指?jìng)€(gè)數(shù)為M=10，序列總長(zhǎng)度為T(mén)+1=4580。

為了消除股指價(jià)格序列的不平穩(wěn)性，分析不同股票市場(chǎng)收益率之間的相關(guān)關(guān)系。本文將股指價(jià)格序列進(jìn)行對(duì)數(shù)差分處理取絕對(duì)值構(gòu)成收益率的波動(dòng)率序列，如式（2）所示。vi，t表示第i 個(gè)股指在t 時(shí)刻的波動(dòng)率，T 表示重新構(gòu)建出的波動(dòng)率序列的長(zhǎng)度。

三、模型的構(gòu)建

使用pearson 相關(guān)系數(shù)法求收益率之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)會(huì)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況，不能很好的表示出股票市場(chǎng)的相關(guān)性。而使用收益率的波動(dòng)率序列計(jì)算出股票市場(chǎng)收益率的相關(guān)性，該相關(guān)性不僅包括股票市場(chǎng)之間收益率的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系也包括非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，而且巧妙地避免直接用收益率求pearson 相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況。因此，本文使用股票市場(chǎng)的收益率的波動(dòng)率序列進(jìn)行模型的構(gòu)建。為了擴(kuò)大樣本個(gè)數(shù)，指定一個(gè)窗口和步長(zhǎng)沿著收益率的波動(dòng)率序列滑動(dòng)，從而切分出若干塊小的收益率的波動(dòng)率序列矩陣，對(duì)每一個(gè)矩陣分別用pearson 相關(guān)系數(shù)法求出股票市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)，對(duì)相關(guān)系數(shù)取絕對(duì)值用來(lái)表示股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性強(qiáng)度的度量。通過(guò)閾值法將股票市場(chǎng)之間相關(guān)性很弱的聯(lián)系剔除，從而構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)。

（一）構(gòu)建股票市場(chǎng)之間的狀態(tài)矩陣

對(duì)于波動(dòng)率序列，指定一個(gè)窗口（L）和步長(zhǎng)（Δ）沿著序列滑動(dòng)，從而形成一系列小的片段序列矩陣，每個(gè)小的片段序列矩陣可以表示為（3）式。d=1，2，…，W-1，W。d 表示以步長(zhǎng)（Δ）沿著序列滑動(dòng)所滑動(dòng)的次數(shù)，W 表示以步長(zhǎng)（Δ）沿著序列滑動(dòng)最多可以滑動(dòng)的次數(shù)。在本文中，以一年的交易日作為計(jì)算一次相關(guān)系數(shù)的時(shí)間窗口長(zhǎng)度，以一個(gè)月的交易日作為步長(zhǎng)（滾動(dòng)時(shí)間窗口長(zhǎng)度），共得到251 個(gè)窗口。

為了衡量全球股票市場(chǎng)在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)相互之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度，本文求出每個(gè)小的波動(dòng)率片段序列矩陣的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣，絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣的每一個(gè)元素可以用（4）式計(jì)算出結(jié)果。

（二）選取閾值并構(gòu)造閾值網(wǎng)絡(luò)

總體的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)漲跌趨勢(shì)無(wú)法探析具體股票市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度的大小，不能排除冗余信息，導(dǎo)致無(wú)法抓住重要相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)。本文采用閾值法對(duì)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣中較小的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行過(guò)濾，刪除冗余連邊構(gòu)建出閾值網(wǎng)絡(luò)。在一個(gè)窗口中十支股指相互之間的皮爾森相關(guān)關(guān)系有45 種，在251 個(gè)窗口中就有11 295個(gè)相關(guān)系數(shù)。將所得到的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)匯總，求出絕對(duì)相關(guān)系數(shù)的累計(jì)頻率分布函數(shù)，通過(guò)觀(guān)察累計(jì)頻率分布函數(shù)的趨勢(shì)可以得到，當(dāng)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)小于0.4 時(shí)，出現(xiàn)累計(jì)頻率分布函數(shù)的斜率明顯大于絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于0.4 的情況，因此本文選取閾值r=0.4。

通過(guò)選取閾值，可以構(gòu)造出股指之間閾值網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于閾值的時(shí)候說(shuō)明股指之間的相關(guān)性足夠強(qiáng)，則絕對(duì)相關(guān)系數(shù)不變，反之則為0。

四、股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨勢(shì)分析

分布在不同地區(qū)的股票市場(chǎng)之間的聯(lián)系不盡相同，同一地區(qū)不同的股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性很強(qiáng)，而分布在不同地區(qū)的股票市場(chǎng)之間會(huì)有怎樣的聯(lián)系呢？本節(jié)對(duì)十個(gè)股票市場(chǎng)相互之間的45 種關(guān)系分三個(gè)階段進(jìn)行聚類(lèi)，分別求出不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)。

（一）股票市場(chǎng)之間相關(guān)性的聚類(lèi)分析

聚類(lèi)分析是將數(shù)據(jù)集中某一特征相似成分聚為一類(lèi)。而K 均值聚類(lèi)是最著名的劃分聚類(lèi)算法之一。K 均值聚類(lèi)算法首先隨機(jī)選取K 個(gè)對(duì)象作為初始的聚類(lèi)中心。然后計(jì)算每個(gè)對(duì)象與各個(gè)初始聚類(lèi)中心之間的距離,將每個(gè)對(duì)象優(yōu)先安置到距離最近的聚類(lèi)中心。當(dāng)全部對(duì)象安置完成，依據(jù)現(xiàn)有的對(duì)象的分配狀況重新計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)的聚類(lèi)中心。不斷重復(fù)該過(guò)程直到每個(gè)對(duì)象的分類(lèi)結(jié)果不再發(fā)生變化，聚類(lèi)中心不再發(fā)生變化，誤差平方和局部最小為止。

為了區(qū)分全球股指之間相關(guān)性的強(qiáng)弱隨著時(shí)間發(fā)展的變化關(guān)系，本文選取分布在不同國(guó)家具有代表性的十個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)按照時(shí)間發(fā)展分為三個(gè)階段：第一階段為1998—2004 年；第二階段為2005—2011 年；第三階段為2012—2018 年。分別將每一階段依據(jù)股指之間的相關(guān)性大小進(jìn)行聚類(lèi)。用K 均值聚類(lèi)使得類(lèi)內(nèi)具有較高的相似度，而類(lèi)間的相似度較低，從而劃分出股指之間的差異。本文用ratio1 表示第一階段組內(nèi)平方與每一類(lèi)的組內(nèi)平方和之和的比值，ratio2 表示ratio1 的變化率。用ratio3 表示第二階段組內(nèi)平方與每一類(lèi)的組內(nèi)平方和之和的比值，ratio4 表示ratio3 的變化率。用ratio5 表示第三階段組內(nèi)平方與每一類(lèi)的組內(nèi)平方和之和的比值，ratio6 表示ratio5 的變化率。從圖1 可以看出，隨著k 的增加ratio1，ratio3，ratio5 逐漸減小，當(dāng)k ≥3 時(shí)，ratio1 的變化率ratio2，ratio3的變化率ratio4，ratio5的變化率ratio6 均趨向于穩(wěn)定。因此，本文將十只股指每一階段的45 種關(guān)系均劃分為3 類(lèi)，分別表示為C1，C2，C3。

圖1 不同階段股票市場(chǎng)之間相關(guān)性的聚類(lèi)

圖1 顯示了45 種關(guān)系每個(gè)階段的類(lèi)別分配，本文發(fā)現(xiàn)，C2 中股指之間關(guān)系的相關(guān)性最為強(qiáng)烈，在這三個(gè)階段中均沒(méi)有發(fā)生變化，表明中國(guó)大陸內(nèi)部?jī)蓚€(gè)股指互關(guān)聯(lián)程度高，美國(guó)內(nèi)部?jī)蓚€(gè)股指互關(guān)聯(lián)程度高，歐洲各國(guó)互關(guān)聯(lián)程度高。C3中股指之間關(guān)系的相關(guān)性排名第二，隨著時(shí)間的推移，在第一階段表示DAX、FTSE、CAC 與DJI 之間的三種相關(guān)關(guān)系，DAX、FTSE、CAC 與NASD 之間的三種相關(guān)關(guān)系以及TWII 與HIS 之間的相關(guān)關(guān)系被劃分為一類(lèi)。在第二階段和第三階段C3中新增了TWII 與NIKK 之間的相關(guān)關(guān)系、HIS 與NIKK 之間的相關(guān)關(guān)系，表明歐洲與美國(guó)聯(lián)系緊密，而日本、中國(guó)臺(tái)灣、香港三個(gè)地區(qū)在第一階段相關(guān)性不大，在第二階段和第三階段相關(guān)性有所增加。而C1 中股指之間關(guān)系的相關(guān)性排名第三，C1 中股指之間的相關(guān)性遠(yuǎn)小于C2 和C3。

（二）構(gòu)造不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)

為了更加形象刻畫(huà)股指之間相關(guān)性的變化趨勢(shì)，本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。在平均閾值網(wǎng)絡(luò)中，邊越粗表示股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性越強(qiáng)，沒(méi)有連接表明股票市場(chǎng)之間相關(guān)性很弱可以忽略。從構(gòu)造出的平均閾值網(wǎng)絡(luò)中可以看出，在第一階段，歐洲股票市場(chǎng)DAX、FTSE、CAC與美國(guó)股票市場(chǎng)DJI、NASD聯(lián)系緊密，亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)比較分散，香港股票市場(chǎng)可以看作亞洲股票市場(chǎng)與歐美股票市場(chǎng)聯(lián)系的紐帶，中國(guó)大陸股票市場(chǎng)與外界幾乎沒(méi)有聯(lián)系，只和德國(guó)DAX 有微弱連接。第二階段，歐美股票市場(chǎng)聯(lián)系依然比較緊密并且有所加強(qiáng)，全球股票市場(chǎng)連邊明顯增強(qiáng)，中國(guó)臺(tái)灣股票市場(chǎng)，中國(guó)香港股票市場(chǎng)和日本股票市場(chǎng)三者之間的相關(guān)性顯著增強(qiáng)，中國(guó)大陸的股票市場(chǎng)與其他地區(qū)的股票市場(chǎng)雖然有聯(lián)系但相關(guān)性強(qiáng)度依然很弱。第三階段，世界各國(guó)股票市場(chǎng)之間幾乎均有聯(lián)系，歐美股票市場(chǎng)之間聯(lián)系依然緊密，中國(guó)臺(tái)灣、香港，日本聯(lián)系緊密，值得注意的是中國(guó)大陸股票市場(chǎng)與外界聯(lián)系有所提升，不再是孤立的個(gè)體。

圖2 不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)

五、結(jié)論及建議

本文通過(guò)研究分布在不同大陸的全球十個(gè)具有代表性的股票市場(chǎng)，DJI、NASD、DAX、CAC、FTSE、HIS、NIKK、TWII、SHI、SZI。以pearson 相關(guān)系數(shù)法為基礎(chǔ)，運(yùn)用股票市場(chǎng)收益率的波動(dòng)率序列研究股票市場(chǎng)收益率的非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。運(yùn)用狀態(tài)矩陣?yán)碚?，將股票之間的相關(guān)關(guān)系通過(guò)閾值法構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)，并將構(gòu)造出的閾值網(wǎng)絡(luò)依據(jù)時(shí)間先后順序分為三個(gè)階段。第一階段，1998—2004 年；第二階段，2005—2011 年；第三階段，2012—2018 年。運(yùn)用K 均值法將股票之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行聚類(lèi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，股票之間的相關(guān)關(guān)系無(wú)論在哪一個(gè)階段均可分為三類(lèi)且聚類(lèi)結(jié)果高度相似，C2 類(lèi)的五種股票市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度最強(qiáng)，表示出美國(guó)股票市場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系緊密，歐洲地區(qū)股票市場(chǎng)聯(lián)系緊密，中國(guó)大陸股票市場(chǎng)內(nèi)部之間聯(lián)系緊密，這與平時(shí)的認(rèn)知是一致的。C3 類(lèi)在第一階段把7 類(lèi)關(guān)系聚為一類(lèi)，第二階段新增了中國(guó)臺(tái)灣股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)的相關(guān)性，中國(guó)香港股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性，表明全球化趨勢(shì)使亞洲股票市場(chǎng)的相關(guān)性顯著增加，第三階段與第二階段保持一致。為了更加形象刻畫(huà)股票市場(chǎng)之間相關(guān)性的變化趨勢(shì)，本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，各個(gè)地區(qū)的股票市場(chǎng)聯(lián)系的越來(lái)越緊密，歐美股票市場(chǎng)可以看作一個(gè)整體，亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)可分為兩個(gè)部分，第一部分是與外界股票市場(chǎng)聯(lián)系不夠緊密的中國(guó)大陸股票市場(chǎng)，在第一階段時(shí)，中國(guó)大陸股票市場(chǎng)才剛剛建立，與外界股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性很弱，然而隨著改革開(kāi)放的不斷深入，中國(guó)大陸股票市場(chǎng)與外界股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性也不斷增強(qiáng)。另一部分是由日本、中國(guó)臺(tái)灣、中國(guó)香港這三個(gè)股票市場(chǎng)構(gòu)成的整體。在第一階段，亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)中香港股票市場(chǎng)與歐美股票市場(chǎng)連接最為緊密，第二階段和第三階段，亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)與歐美股票市場(chǎng)相關(guān)性明顯增強(qiáng)。