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        基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的股票市場(chǎng)相關(guān)性研究

        2019-10-18 06:07:48
        生產(chǎn)力研究 2019年9期

        陳 帥

        (上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

        一、引言

        金融系統(tǒng)是一個(gè)典型的被眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)的看法,已經(jīng)是許多學(xué)者的共識(shí)。近年來(lái),統(tǒng)計(jì)物理中的各種概念和方法被廣泛應(yīng)用到金融系統(tǒng)中,并且取得了許多成果。對(duì)于金融物理研究方向的學(xué)者而言,金融市場(chǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),股票市場(chǎng)中包含著大量的歷史金融數(shù)據(jù),因此股票市場(chǎng)是研究金融市場(chǎng)的一個(gè)熱門(mén)方向。

        股票市場(chǎng)間的互相關(guān)系數(shù)網(wǎng)絡(luò)是由股票市場(chǎng)的收益率序列的相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)造而成,互相關(guān)系數(shù)矩陣是金融物理用來(lái)描述金融市場(chǎng)狀態(tài)變化的有效工具。近年來(lái),諸多學(xué)者運(yùn)用互相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)全球股票市場(chǎng)進(jìn)行研究。Lei Tan 等通過(guò)構(gòu)造出一類(lèi)非局部時(shí)間動(dòng)態(tài)可觀(guān)測(cè)模型,使用來(lái)自不同國(guó)家的25 個(gè)股票市場(chǎng)中的數(shù)百支股票探測(cè)過(guò)去的波動(dòng)率序列和未來(lái)的收益率之間的相關(guān)性,得出無(wú)論對(duì)各股還是股指過(guò)去的波動(dòng)率序列對(duì)未來(lái)股票收益率有持續(xù)性影響的結(jié)論。Fang Yan Ouyang 等應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸猓‥MD)分析復(fù)雜金融系統(tǒng)的固有多尺度的動(dòng)態(tài)行為,將每只股票的收益率時(shí)間序列分解為從高頻到低頻的運(yùn)動(dòng)的固有模態(tài)函數(shù)(IMF),并將固有模態(tài)函數(shù)分為高、中、低頻三組,發(fā)現(xiàn)高頻與中頻組收益率序列的概率分布以及波動(dòng)率序列的自相關(guān)系數(shù)概率分布與原序列具有相似的性質(zhì),并且中頻組主導(dǎo)杠桿效應(yīng)與反杠桿效應(yīng)。Jing Liu 等通過(guò)運(yùn)用時(shí)間變換參數(shù)(TVP)組合模型,從全球股票市場(chǎng)中提取信息來(lái)預(yù)測(cè)中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率。首次探索了利用全球股票信息和時(shí)變參數(shù)預(yù)測(cè)中國(guó)股票波動(dòng)并確定其經(jīng)濟(jì)價(jià)值。將組合策略和TVP 模型與新的解釋變量相結(jié)合,豐富了股票波動(dòng)預(yù)測(cè)模型。由于各股票市場(chǎng)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)影響,采用綜合方法來(lái)提高中國(guó)股票波動(dòng)性的預(yù)測(cè)精度。結(jié)果表明,TVP-HAR-RV 中位數(shù)組合模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果最好。M.Saeedian 等使用隨機(jī)矩陣?yán)碚撗芯苛藖?lái)自不同國(guó)家的40 個(gè)股票指數(shù)的互相關(guān)系數(shù),并利用隨機(jī)矩陣(RMT)分析了這40 個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)的互相關(guān)矩陣,繪制了互相關(guān)矩陣的樹(shù)狀圖,以使這個(gè)抽象的全球市場(chǎng)中的社區(qū)可見(jiàn)。結(jié)果表明,每個(gè)市場(chǎng)都是全球結(jié)構(gòu)的一部分,兩個(gè)市場(chǎng)之間的相互關(guān)系并不是獨(dú)立于其他市場(chǎng)之間。世界金融市場(chǎng)由三個(gè)社區(qū)組成,地理位置相近的股票市場(chǎng)更容易在同一個(gè)社區(qū)內(nèi)。

        運(yùn)用狀態(tài)矩陣知識(shí),將股票之間的相關(guān)關(guān)系通過(guò)閾值法構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò),將構(gòu)造出的閾值網(wǎng)絡(luò)依據(jù)時(shí)間先后順序分為三個(gè)階段。第一階段,1998—2004 年,第二階段,2005—2011 年,第三階段,2012—2018 年。運(yùn)用K 均值法將股票之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行聚類(lèi)。結(jié)果表明,股票之間的相關(guān)關(guān)系無(wú)論在哪一個(gè)階段均可分為三類(lèi),C2 類(lèi)表示的五種股票市場(chǎng)之間的關(guān)系,表明美國(guó)股票市場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系緊密,歐洲地區(qū)股票市場(chǎng)聯(lián)系緊密,中國(guó)大陸股票市場(chǎng)內(nèi)部之間聯(lián)系緊密,這與我們平時(shí)的認(rèn)知是一致的。C3 類(lèi)在第一階段把7 種股票市場(chǎng)的相關(guān)關(guān)系聚為一類(lèi),在第二階段新增了臺(tái)灣股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)的相關(guān)關(guān)系,香港股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系。表明全球化趨勢(shì)使亞洲股票市場(chǎng)的相關(guān)性顯著增加,第三階段與第二階段保持一致。為了更加形象刻畫(huà)股票市場(chǎng)之間相關(guān)性隨著時(shí)間發(fā)展的變化趨勢(shì),本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),隨著時(shí)間的推移,各個(gè)地區(qū)的股票市場(chǎng)聯(lián)系的越來(lái)越緊密,歐美股票市場(chǎng)可以看作一個(gè)整體,亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)可分為兩部分,一部分是中國(guó)大陸股票市場(chǎng),它外界股票市場(chǎng)聯(lián)系不夠緊密,另一部分由日本,中國(guó)臺(tái)灣、香港這三個(gè)股票市場(chǎng)構(gòu)成。

        二、數(shù)據(jù)處理

        收集的股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)從1997 年4 月到2019年1 月共262 個(gè)月4 580 個(gè)交易日股指收盤(pán)價(jià)格序列。證券市場(chǎng)周末、節(jié)假日和遇到特殊情況時(shí)(如:2001 年9 月11 日發(fā)生911 恐怖襲擊事件,美國(guó)證券交易所關(guān)閉至9 月17 日開(kāi)始交易。)均不進(jìn)行交易,于是本文選取了各只股指均開(kāi)盤(pán)的交易日期作為研究的對(duì)象。本文將十個(gè)股指之間的45 種關(guān)系進(jìn)行編號(hào),如表1 所示。

        表1 十只股指之間的相關(guān)關(guān)系

        選取各個(gè)股票市場(chǎng)均開(kāi)盤(pán)的交易日期股票指數(shù)收盤(pán)價(jià)作為研究對(duì)象,這使得全球股票市場(chǎng)的股票指數(shù)的收盤(pán)價(jià)格序列的序列長(zhǎng)度相等,因此可以用矩陣的方式表示出來(lái),如式(1)所示。在本文中選取的全球股票市場(chǎng)的股指?jìng)€(gè)數(shù)為M=10,序列總長(zhǎng)度為T(mén)+1=4580。

        為了消除股指價(jià)格序列的不平穩(wěn)性,分析不同股票市場(chǎng)收益率之間的相關(guān)關(guān)系。本文將股指價(jià)格序列進(jìn)行對(duì)數(shù)差分處理取絕對(duì)值構(gòu)成收益率的波動(dòng)率序列,如式(2)所示。vi,t表示第i 個(gè)股指在t 時(shí)刻的波動(dòng)率,T 表示重新構(gòu)建出的波動(dòng)率序列的長(zhǎng)度。

        三、模型的構(gòu)建

        使用pearson 相關(guān)系數(shù)法求收益率之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)會(huì)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況,不能很好的表示出股票市場(chǎng)的相關(guān)性。而使用收益率的波動(dòng)率序列計(jì)算出股票市場(chǎng)收益率的相關(guān)性,該相關(guān)性不僅包括股票市場(chǎng)之間收益率的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系也包括非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,而且巧妙地避免直接用收益率求pearson 相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況。因此,本文使用股票市場(chǎng)的收益率的波動(dòng)率序列進(jìn)行模型的構(gòu)建。為了擴(kuò)大樣本個(gè)數(shù),指定一個(gè)窗口和步長(zhǎng)沿著收益率的波動(dòng)率序列滑動(dòng),從而切分出若干塊小的收益率的波動(dòng)率序列矩陣,對(duì)每一個(gè)矩陣分別用pearson 相關(guān)系數(shù)法求出股票市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù),對(duì)相關(guān)系數(shù)取絕對(duì)值用來(lái)表示股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性強(qiáng)度的度量。通過(guò)閾值法將股票市場(chǎng)之間相關(guān)性很弱的聯(lián)系剔除,從而構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò)。

        (一)構(gòu)建股票市場(chǎng)之間的狀態(tài)矩陣

        對(duì)于波動(dòng)率序列,指定一個(gè)窗口(L)和步長(zhǎng)(Δ)沿著序列滑動(dòng),從而形成一系列小的片段序列矩陣,每個(gè)小的片段序列矩陣可以表示為(3)式。d=1,2,…,W-1,W。d 表示以步長(zhǎng)(Δ)沿著序列滑動(dòng)所滑動(dòng)的次數(shù),W 表示以步長(zhǎng)(Δ)沿著序列滑動(dòng)最多可以滑動(dòng)的次數(shù)。在本文中,以一年的交易日作為計(jì)算一次相關(guān)系數(shù)的時(shí)間窗口長(zhǎng)度,以一個(gè)月的交易日作為步長(zhǎng)(滾動(dòng)時(shí)間窗口長(zhǎng)度),共得到251 個(gè)窗口。

        為了衡量全球股票市場(chǎng)在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)相互之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度,本文求出每個(gè)小的波動(dòng)率片段序列矩陣的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣,絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣的每一個(gè)元素可以用(4)式計(jì)算出結(jié)果。

        (二)選取閾值并構(gòu)造閾值網(wǎng)絡(luò)

        總體的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)漲跌趨勢(shì)無(wú)法探析具體股票市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度的大小,不能排除冗余信息,導(dǎo)致無(wú)法抓住重要相關(guān)系數(shù)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)。本文采用閾值法對(duì)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣中較小的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行過(guò)濾,刪除冗余連邊構(gòu)建出閾值網(wǎng)絡(luò)。在一個(gè)窗口中十支股指相互之間的皮爾森相關(guān)關(guān)系有45 種,在251 個(gè)窗口中就有11 295個(gè)相關(guān)系數(shù)。將所得到的絕對(duì)相關(guān)系數(shù)匯總,求出絕對(duì)相關(guān)系數(shù)的累計(jì)頻率分布函數(shù),通過(guò)觀(guān)察累計(jì)頻率分布函數(shù)的趨勢(shì)可以得到,當(dāng)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)小于0.4 時(shí),出現(xiàn)累計(jì)頻率分布函數(shù)的斜率明顯大于絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于0.4 的情況,因此本文選取閾值r=0.4。

        通過(guò)選取閾值,可以構(gòu)造出股指之間閾值網(wǎng)絡(luò),當(dāng)絕對(duì)相關(guān)系數(shù)大于閾值的時(shí)候說(shuō)明股指之間的相關(guān)性足夠強(qiáng),則絕對(duì)相關(guān)系數(shù)不變,反之則為0。

        四、股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨勢(shì)分析

        分布在不同地區(qū)的股票市場(chǎng)之間的聯(lián)系不盡相同,同一地區(qū)不同的股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性很強(qiáng),而分布在不同地區(qū)的股票市場(chǎng)之間會(huì)有怎樣的聯(lián)系呢?本節(jié)對(duì)十個(gè)股票市場(chǎng)相互之間的45 種關(guān)系分三個(gè)階段進(jìn)行聚類(lèi),分別求出不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)。

        (一)股票市場(chǎng)之間相關(guān)性的聚類(lèi)分析

        聚類(lèi)分析是將數(shù)據(jù)集中某一特征相似成分聚為一類(lèi)。而K 均值聚類(lèi)是最著名的劃分聚類(lèi)算法之一。K 均值聚類(lèi)算法首先隨機(jī)選取K 個(gè)對(duì)象作為初始的聚類(lèi)中心。然后計(jì)算每個(gè)對(duì)象與各個(gè)初始聚類(lèi)中心之間的距離,將每個(gè)對(duì)象優(yōu)先安置到距離最近的聚類(lèi)中心。當(dāng)全部對(duì)象安置完成,依據(jù)現(xiàn)有的對(duì)象的分配狀況重新計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)的聚類(lèi)中心。不斷重復(fù)該過(guò)程直到每個(gè)對(duì)象的分類(lèi)結(jié)果不再發(fā)生變化,聚類(lèi)中心不再發(fā)生變化,誤差平方和局部最小為止。

        為了區(qū)分全球股指之間相關(guān)性的強(qiáng)弱隨著時(shí)間發(fā)展的變化關(guān)系,本文選取分布在不同國(guó)家具有代表性的十個(gè)股票市場(chǎng)指數(shù)按照時(shí)間發(fā)展分為三個(gè)階段:第一階段為1998—2004 年;第二階段為2005—2011 年;第三階段為2012—2018 年。分別將每一階段依據(jù)股指之間的相關(guān)性大小進(jìn)行聚類(lèi)。用K 均值聚類(lèi)使得類(lèi)內(nèi)具有較高的相似度,而類(lèi)間的相似度較低,從而劃分出股指之間的差異。本文用ratio1 表示第一階段組內(nèi)平方與每一類(lèi)的組內(nèi)平方和之和的比值,ratio2 表示ratio1 的變化率。用ratio3 表示第二階段組內(nèi)平方與每一類(lèi)的組內(nèi)平方和之和的比值,ratio4 表示ratio3 的變化率。用ratio5 表示第三階段組內(nèi)平方與每一類(lèi)的組內(nèi)平方和之和的比值,ratio6 表示ratio5 的變化率。從圖1 可以看出,隨著k 的增加ratio1,ratio3,ratio5 逐漸減小,當(dāng)k ≥3 時(shí),ratio1 的變化率ratio2,ratio3的變化率ratio4,ratio5的變化率ratio6 均趨向于穩(wěn)定。因此,本文將十只股指每一階段的45 種關(guān)系均劃分為3 類(lèi),分別表示為C1,C2,C3。

        圖1 不同階段股票市場(chǎng)之間相關(guān)性的聚類(lèi)

        圖1 顯示了45 種關(guān)系每個(gè)階段的類(lèi)別分配,本文發(fā)現(xiàn),C2 中股指之間關(guān)系的相關(guān)性最為強(qiáng)烈,在這三個(gè)階段中均沒(méi)有發(fā)生變化,表明中國(guó)大陸內(nèi)部?jī)蓚€(gè)股指互關(guān)聯(lián)程度高,美國(guó)內(nèi)部?jī)蓚€(gè)股指互關(guān)聯(lián)程度高,歐洲各國(guó)互關(guān)聯(lián)程度高。C3中股指之間關(guān)系的相關(guān)性排名第二,隨著時(shí)間的推移,在第一階段表示DAX、FTSE、CAC 與DJI 之間的三種相關(guān)關(guān)系,DAX、FTSE、CAC 與NASD 之間的三種相關(guān)關(guān)系以及TWII 與HIS 之間的相關(guān)關(guān)系被劃分為一類(lèi)。在第二階段和第三階段C3中新增了TWII 與NIKK 之間的相關(guān)關(guān)系、HIS 與NIKK 之間的相關(guān)關(guān)系,表明歐洲與美國(guó)聯(lián)系緊密,而日本、中國(guó)臺(tái)灣、香港三個(gè)地區(qū)在第一階段相關(guān)性不大,在第二階段和第三階段相關(guān)性有所增加。而C1 中股指之間關(guān)系的相關(guān)性排名第三,C1 中股指之間的相關(guān)性遠(yuǎn)小于C2 和C3。

        (二)構(gòu)造不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)

        為了更加形象刻畫(huà)股指之間相關(guān)性的變化趨勢(shì),本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。在平均閾值網(wǎng)絡(luò)中,邊越粗表示股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性越強(qiáng),沒(méi)有連接表明股票市場(chǎng)之間相關(guān)性很弱可以忽略。從構(gòu)造出的平均閾值網(wǎng)絡(luò)中可以看出,在第一階段,歐洲股票市場(chǎng)DAX、FTSE、CAC與美國(guó)股票市場(chǎng)DJI、NASD聯(lián)系緊密,亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)比較分散,香港股票市場(chǎng)可以看作亞洲股票市場(chǎng)與歐美股票市場(chǎng)聯(lián)系的紐帶,中國(guó)大陸股票市場(chǎng)與外界幾乎沒(méi)有聯(lián)系,只和德國(guó)DAX 有微弱連接。第二階段,歐美股票市場(chǎng)聯(lián)系依然比較緊密并且有所加強(qiáng),全球股票市場(chǎng)連邊明顯增強(qiáng),中國(guó)臺(tái)灣股票市場(chǎng),中國(guó)香港股票市場(chǎng)和日本股票市場(chǎng)三者之間的相關(guān)性顯著增強(qiáng),中國(guó)大陸的股票市場(chǎng)與其他地區(qū)的股票市場(chǎng)雖然有聯(lián)系但相關(guān)性強(qiáng)度依然很弱。第三階段,世界各國(guó)股票市場(chǎng)之間幾乎均有聯(lián)系,歐美股票市場(chǎng)之間聯(lián)系依然緊密,中國(guó)臺(tái)灣、香港,日本聯(lián)系緊密,值得注意的是中國(guó)大陸股票市場(chǎng)與外界聯(lián)系有所提升,不再是孤立的個(gè)體。

        圖2 不同階段的平均閾值網(wǎng)絡(luò)

        五、結(jié)論及建議

        本文通過(guò)研究分布在不同大陸的全球十個(gè)具有代表性的股票市場(chǎng),DJI、NASD、DAX、CAC、FTSE、HIS、NIKK、TWII、SHI、SZI。以pearson 相關(guān)系數(shù)法為基礎(chǔ),運(yùn)用股票市場(chǎng)收益率的波動(dòng)率序列研究股票市場(chǎng)收益率的非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。運(yùn)用狀態(tài)矩陣?yán)碚?,將股票之間的相關(guān)關(guān)系通過(guò)閾值法構(gòu)造出閾值網(wǎng)絡(luò),并將構(gòu)造出的閾值網(wǎng)絡(luò)依據(jù)時(shí)間先后順序分為三個(gè)階段。第一階段,1998—2004 年;第二階段,2005—2011 年;第三階段,2012—2018 年。運(yùn)用K 均值法將股票之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行聚類(lèi),結(jié)果發(fā)現(xiàn),股票之間的相關(guān)關(guān)系無(wú)論在哪一個(gè)階段均可分為三類(lèi)且聚類(lèi)結(jié)果高度相似,C2 類(lèi)的五種股票市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度最強(qiáng),表示出美國(guó)股票市場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系緊密,歐洲地區(qū)股票市場(chǎng)聯(lián)系緊密,中國(guó)大陸股票市場(chǎng)內(nèi)部之間聯(lián)系緊密,這與平時(shí)的認(rèn)知是一致的。C3 類(lèi)在第一階段把7 類(lèi)關(guān)系聚為一類(lèi),第二階段新增了中國(guó)臺(tái)灣股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)的相關(guān)性,中國(guó)香港股票市場(chǎng)與日本股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性,表明全球化趨勢(shì)使亞洲股票市場(chǎng)的相關(guān)性顯著增加,第三階段與第二階段保持一致。為了更加形象刻畫(huà)股票市場(chǎng)之間相關(guān)性的變化趨勢(shì),本文將每一階段的閾值網(wǎng)絡(luò)匯總求均值構(gòu)成平均閾值網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),隨著時(shí)間的推移,各個(gè)地區(qū)的股票市場(chǎng)聯(lián)系的越來(lái)越緊密,歐美股票市場(chǎng)可以看作一個(gè)整體,亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)可分為兩個(gè)部分,第一部分是與外界股票市場(chǎng)聯(lián)系不夠緊密的中國(guó)大陸股票市場(chǎng),在第一階段時(shí),中國(guó)大陸股票市場(chǎng)才剛剛建立,與外界股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性很弱,然而隨著改革開(kāi)放的不斷深入,中國(guó)大陸股票市場(chǎng)與外界股票市場(chǎng)之間的相關(guān)性也不斷增強(qiáng)。另一部分是由日本、中國(guó)臺(tái)灣、中國(guó)香港這三個(gè)股票市場(chǎng)構(gòu)成的整體。在第一階段,亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)中香港股票市場(chǎng)與歐美股票市場(chǎng)連接最為緊密,第二階段和第三階段,亞洲地區(qū)股票市場(chǎng)與歐美股票市場(chǎng)相關(guān)性明顯增強(qiáng)。

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