邱 越，宋壽鵬，吳華清

(江蘇大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

超聲檢測是一種重要的無損檢測手段，編碼激勵形式的超聲檢測系統(tǒng)與傳統(tǒng)的單脈沖激勵形式相比，通過發(fā)射經(jīng)過編碼的長脈沖序列并將其回波接收，解碼后得到與單脈沖寬度接近但幅值更大的解碼脈沖，進而在保持距離分辨率的情況下提高了平均聲功率、檢測深度和信噪比［1］，在超聲領(lǐng)域有重要的研究價值。

為了獲取被測對象更豐富的信息，目前的編碼超聲檢測系統(tǒng)往往采用傳感器陣列結(jié)構(gòu)并且使用中心頻率較高的超聲換能器，這使得常規(guī)的采樣方法會產(chǎn)生較大的數(shù)據(jù)量，造成數(shù)據(jù)傳輸和存儲困難。相比于傳統(tǒng)的奈奎斯特-香農(nóng)采樣理論，稀疏采樣理論能夠以遠低于奈奎斯特頻率的采樣速率對信號進行低速率采樣并重構(gòu)原信號［2］。有限新息率(Finite Rate of Inno-vation，F(xiàn)RI)采樣能夠有效降低采樣速率，減少采集數(shù)據(jù)量，其特點是以信號新息率作為最低的不失真采樣速率。

FRI稀疏采樣方法不具有普適性，對信號類型有嚴格的要求。國內(nèi)外目前對超聲信號稀疏采樣的研究針對的是單脈沖激勵形式，尚未有實現(xiàn)編碼超聲信號稀疏采樣的報道。本文針對編碼超聲信號的FRI稀疏采樣方法開展仿真研究，目的是將編碼超聲與FRI采樣的優(yōu)點相結(jié)合，通過仿真實驗驗證其可行性。

本文在介紹編碼超聲激勵和有限新息率采樣原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計了編碼超聲信號FRI采樣仿真實驗框架。通過編碼超聲激勵與回波接收裝置得到了實驗信號，在仿真軟件中通過匹配濾波、希爾伯特變換與平滑處理，得到脈沖壓縮信號，并設(shè)計了FRI采樣核，對編碼超聲信號進行FRI采樣與參數(shù)估計仿真實驗。

1 編碼激勵原理

單脈沖激勵形式脈沖寬度比較窄，激勵脈沖的幅值就直接決定始波的峰值聲功率，而發(fā)射能量不能無限制增大，因此往往會造成峰值聲功率已經(jīng)接近超聲換能器或被測物體的安全極限而平均聲功率仍然較低。平均聲功率由脈沖寬度決定，提高平均聲功率需要增加脈沖寬度，這會導(dǎo)致距離分辨率的降低。因此傳統(tǒng)的單脈沖激勵在提高聲功率與提高分辨率上存在著一定的矛盾。編碼激勵形式可以有效解決這一矛盾，如圖1所示，編碼激勵發(fā)射連續(xù)的編碼序列，持續(xù)時間大于單脈沖寬度，提高了平均聲功率。對回波進行脈沖壓縮可以得到與單脈沖寬度接近但幅值更大的解碼脈沖，從而在保持距離分辨率的情況下提高信噪比。

圖1 編碼激勵與單脈沖激勵對比示意圖

目前，常見的編碼方式可分為調(diào)相編碼與調(diào)頻編碼兩大類，主要包括：白噪聲編碼、偽隨機M序列［1］、Golay 碼與 Barker碼［1-4］等調(diào)相碼以及 chirp 信號［1，5］和偽chirp信號等調(diào)頻碼。線性調(diào)頻(chirp)技術(shù)使用連續(xù)的不同頻率正弦波作為載波，偽chirp技術(shù)采用方波作為載波進行調(diào)制，相比于chirp信號，偽chirp信號易于進行硬件實現(xiàn)。

2 FRI采樣原理

2.1 FRI采樣基本概念

FRI采樣最初是針對非帶限信號提出的一種稀疏采樣方法，其特點是以信號新息率對信號進行等間隔采樣，通過運算估計出信號的特征參量，從而進行信號恢復(fù)。有限新息率信號的定義如下［6］

式中，{φr(t)}Rr=0是一組已知函數(shù)；cn，r和 tn為未知參量，分別表示信號的幅值與時延。所以信號x(t)僅由幅值系數(shù)和時延決定。定義連續(xù)函數(shù)Cx(t1，t2)表示x(t)在時間間隔［t1，t2］內(nèi)的自由度，則x(t)的新息率定義為［6］

FRI信號是指具有式(1)形式的參量信號，其新息率ρ為有限值。

2.2 FRI采樣與重構(gòu)流程

FRI采樣的過程如圖2所示，主要包括：

① 模擬輸入信號x(t)經(jīng)過采樣核s(t)后得到y(tǒng)(t)；

②對y(t)進行等間隔采樣得到采樣序列y［n］；

③對y［n］進行運算得到信號的傅里葉系數(shù)，最后進行參數(shù)估計與重構(gòu)。

圖2 FRI采樣流程圖

FRI采樣在對信號與采樣核的約束條件、采樣方式和重構(gòu)算法上與常規(guī)奈奎斯特采樣有著本質(zhì)區(qū)別。y［n］經(jīng)離散傅里葉變換之后可以得到FRI信號的傅里葉向量X，再經(jīng)過Y=H-1X求取到向量Y后，可使用譜估計方法估計出FRI信號的幅值和時延參數(shù)，其中矩陣H為單位沖激函數(shù)δ(t)連續(xù)傅里葉變換K×K階對角矩陣。目前常用的譜估計方法有基于線性空間的零化濾波器法和基于矩陣空間的矩陣束法與奇異值分解法。

2.3 超聲信號FRI采樣

FRI采樣理論最初被提出時針對的是狄拉克流、微分狄拉克流、非均勻樣條與分段多項式這4種典型的FRI信號，在后續(xù)的研究發(fā)展中，分段正弦信號與已知形狀的脈沖流信號也被納入到可FRI采樣的信號當(dāng)中。超聲信號不屬于上述任何一類信號，但可以在保留回波信號中關(guān)鍵特征參數(shù)的前提下處理為可FRI采樣的脈沖流信號。超聲信號可視為經(jīng)探頭中心頻率調(diào)制的高斯脈沖信號，超聲信號高斯數(shù)學(xué)模型可以表示為［7］

式中，L為回波個數(shù)；f0為探頭中心頻率；t1為回波到達時刻；Φl為初始相位；hl(t)為高斯脈沖信號，其表達式為［7］

式中，βl為回波幅值系數(shù)，αl為回波帶寬因子。

2.4 FRI采樣核

FRI采樣實際上是利用FRI信號的傅里葉系數(shù)具有冪級數(shù)加權(quán)和的形式這一特征，利用參數(shù)估計的方法從中估計出幅值與時延參數(shù)。采樣核對FRI信號進行處理使信號只保留重構(gòu)所需的關(guān)鍵信息，從而降低采樣速率與采集數(shù)據(jù)量。目前常用的FRI采樣核有Sinc采樣核、高斯采樣核、多項式再生類采樣核、指數(shù)再生類采樣核與SoS(Sum of Sinc)采樣核等。以指數(shù)再生核為例，其核函數(shù)ψ(t)滿足以下定義：

其中，αm= α0+mλ，α0和 λ 為常量，系數(shù) cm，n為

式中，ψ～(t)與 ψ(t)互為正交函數(shù)。

3 編碼超聲稀疏采樣仿真實驗

3.1 編碼超聲脈沖壓縮

編碼超聲信號進行脈沖壓縮后可得到類似于單脈沖的解碼脈沖?，F(xiàn)有的脈沖壓縮方法按類型可分為匹配濾波法與失配濾波法［8］，按器件可分為模擬脈沖壓縮與數(shù)字脈沖壓縮［9］。匹配濾波就相當(dāng)于對信號進行自相關(guān)運算，簡單且易于實現(xiàn)，但編碼信號經(jīng)過匹配濾波的結(jié)果往往不滿足對旁瓣水平的要求；失配濾波器有逆濾波器、維納濾波器和尖峰濾波器等，失配濾波可實現(xiàn)旁瓣抑制，但會造成主瓣寬度增加和信噪比降低，濾波器設(shè)計也更為復(fù)雜?，F(xiàn)有的編碼超聲檢測系統(tǒng)基本按照“先采樣，再壓縮”的方式進行處理，即先對編碼超聲原始信號進行高速率A/D采樣，再使用DSP或FPGA等數(shù)字器件進行脈沖壓縮處理。要使得編碼超聲信號滿足FRI采樣要求，則需要在采樣之前就使用模擬器件在時域?qū)π盘栠M行預(yù)處理，即“先壓縮，再采樣”。本文即通過在仿真軟件中構(gòu)建時域處理環(huán)節(jié)進行仿真實驗，目的在于驗證編碼超聲信號經(jīng)過時域處理后可以進行FRI稀疏采樣與參數(shù)估計。

3.2 仿真實驗準(zhǔn)備

本文采用的編碼超聲激勵與回波接收裝置原理框圖如圖3所示，F(xiàn)PGA通過控制編碼發(fā)射電路激勵超聲換能器產(chǎn)生低頻碼元頻率約為3.3 MHz、高頻碼元頻率約為6.6 MHz的3位二進制編碼激勵信號a(t)，被測物體為鋁試塊?；夭ū粨Q能器接收之后經(jīng)過接收電路得到編碼回波信號b(t)。使用數(shù)字示波器將a(t)與b(t)進行保存，通過該裝置得到實際編碼超聲信號a(t)與b(t)用以進行FRI采樣與參數(shù)估計仿真實驗。

圖3 編碼超聲激勵與回波接收裝置原理框圖

3.3 編碼超聲FRI采樣仿真實驗

參照現(xiàn)有的使用模擬器件進行脈沖壓縮的方法［9］，設(shè)計仿真實驗流程如圖4所示。

圖4 仿真實驗流程圖

仿真軟件讀取信號a(t)與b(t)后，在仿真軟件中構(gòu)建時域處理環(huán)節(jié)，包括匹配濾波、希爾伯特變換與平滑處理，得到脈沖壓縮信號x(t)。在仿真軟件中設(shè)計FRI采樣核對x(t)進行FRI采樣得到采樣序列y［n］，并以y［n］進行參數(shù)估計。

圖5～圖7為對編碼超聲激勵信號的仿真實驗，圖8～圖10為對編碼超聲回波信號的仿真實驗。以圖5為例，圖5(a)為由數(shù)字示波器采集的編碼激勵信號，編碼序列持續(xù)時間 τ'約為1.7 μs，則由新息率的定義可知信號的局部最大新息率ρ'=2/τ'≈1.18×106Hz，以此作為采樣率設(shè)計仿真采樣核進行采樣，采樣速率遠低于奈奎斯特頻率。圖5(b)為采樣核輸出的傅里葉系數(shù)，設(shè)定需要估計出5個表示幅值與時延的參量，圖5(c)為參數(shù)估計結(jié)果。從圖5(c)中可以看出，以局部最大新息率作為信號的采樣速率設(shè)計采樣核進行稀疏采樣，能夠準(zhǔn)確估計脈沖壓縮后信號的幅值與時延參數(shù)。

圖5 編碼激勵信號000參數(shù)估計結(jié)果

圖6 編碼激勵信號001參數(shù)估計結(jié)果

圖7 編碼激勵信號010參數(shù)估計結(jié)果

圖8 編碼回波信號000參數(shù)估計結(jié)果

圖9 編碼回波信號001參數(shù)估計結(jié)果

圖10 編碼回波信號010參數(shù)估計結(jié)果

3.4 幅值估計誤差統(tǒng)計結(jié)果

在實驗中對信號周期與幅值進行歸一化，幅值估計誤差計算公式為

式中，βnl為編碼信號脈沖壓縮后的實際幅值；β^為幅值估計值。幅值誤差統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于編碼超聲的有限新息率采樣方法，解決了傳統(tǒng)FRI采樣方法無法對編碼超聲信號稀疏采樣的問題。仿真實驗結(jié)果表明，將編碼超聲信號經(jīng)過時域處理后可得到近似高斯信號，通過FRI采樣核后以局部最大新息率作為采樣速率進行等間隔采樣得到低速率的采樣序列，其采樣速率僅為奈奎斯特頻率的1/10左右，從而實現(xiàn)了編碼超聲的稀疏采樣。為了驗證經(jīng)過稀疏采樣后的數(shù)據(jù)仍包含原始編碼超聲信號中的關(guān)鍵參數(shù)，使用譜估計方法對稀疏數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，仿真結(jié)果表明該采樣方法能夠準(zhǔn)確估計出信號的幅值與時延參數(shù)，進而實現(xiàn)信號的準(zhǔn)確重構(gòu)。

表1 幅值估計誤差統(tǒng)計結(jié)果