楊 杰，吳佳焱，王 彪，盧少鋒，2

(1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000；2.西交利物浦大學(xué) 電氣與電子工程系，江蘇 蘇州 215123)

軌道交通作為國計民生的大動脈，在牽引驅(qū)動社會發(fā)展的同時，也消耗了大量能源。以2017年為例，國家鐵路能源消耗折算標(biāo)準(zhǔn)煤1 621.65萬t，比上年增加24.75萬t[1]。因此，如何有效降低列車牽引能耗一直是學(xué)者們持續(xù)重點關(guān)注的科學(xué)問題。

列車牽引優(yōu)化領(lǐng)域最廣泛使用的基本數(shù)學(xué)模型是由SCG團隊提出并逐步完善形成的[2-3]。而優(yōu)化策略則是多種多樣，有經(jīng)典的PMP算法、進化算法、數(shù)值規(guī)劃等等。文獻[4]對影響能耗的主要因素進行了對比分析，結(jié)果顯示：節(jié)能優(yōu)化最重要的因素是對計劃運行時分的充分利用；在一定計算精度下，最優(yōu)惰行-制動切換關(guān)系存在于一個區(qū)域，而非一個點。文獻[5]針對列車的速度控制問題，提出多模態(tài)模糊PID控制算法，取得較為滿意的仿真效果。文獻[6]針對重載貨運列車的牽引優(yōu)化及其在長大坡道的速度控制問題，基于數(shù)據(jù)提出了電制動與空氣制動相結(jié)合的節(jié)能駕駛策略。文獻[7]研究城軌列車追蹤運行的優(yōu)化模型，通過前行列車與追蹤列車的協(xié)同優(yōu)化，實現(xiàn)再生制動能量利用率的提高。文獻[8-9]基于離散優(yōu)化模型，利用動態(tài)規(guī)劃、蟻群算法和遺傳算法等對目標(biāo)速度曲線進行優(yōu)化和對比分析。文獻[10]提出通過能源利用率和時刻表穩(wěn)定性之間的權(quán)衡優(yōu)化時刻表的雙層模型，并結(jié)合粒子群算法提出統(tǒng)一迭代優(yōu)化算法求解該模型，以京滬高速鐵路的運行數(shù)據(jù)驗證了該算法的有效性。

本文針對數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對模型精度要求嚴(yán)苛、依賴性大而常規(guī)遺傳算法優(yōu)化速度慢、不確定性強、速度波動性大、容易陷入局部最優(yōu)等缺點[8]，提出基于啟發(fā)式遺傳算法的列車節(jié)能運行目標(biāo)速度曲線優(yōu)化算法(統(tǒng)稱新算法)。算法吸收了經(jīng)數(shù)學(xué)方法證明的四階段式操縱策略的基本運行邏輯，結(jié)合優(yōu)秀司機的駕駛經(jīng)驗和已知的一些啟發(fā)式先驗信息設(shè)計一種新的啟發(fā)式列車運行模型(統(tǒng)稱新模型)。將最優(yōu)巡航速度和惰行點位置作為個體基因，以這種新模型作為啟發(fā)式算法的適應(yīng)度計算函數(shù)優(yōu)化個體基因，達到優(yōu)化列車節(jié)能運行目標(biāo)速度曲線的目的。

1 問題描述

在軌道交通系統(tǒng)綠色、安全、智能化的總體發(fā)展趨勢下，列車牽引優(yōu)化已經(jīng)成為一項關(guān)鍵性基礎(chǔ)算法。數(shù)學(xué)方法計算效率高，但對優(yōu)化對象的數(shù)學(xué)模型具有較強的依賴性。此類方法對復(fù)雜約束和多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解比較困難，在工程化應(yīng)用中需要進行必要的簡化，也無法保證解的最優(yōu)性。而進化算法對約束和優(yōu)化對象的建模要求相對寬松，適應(yīng)性強，但存在速度波動過大，容易陷入局部最優(yōu)等缺點。本文嘗試結(jié)合兩種方法的優(yōu)點，設(shè)計一種新算法。依據(jù)四階段式操縱策略建立列車運行基本框架，在加入時間、限速、坡度、隧道、彎道等線路約束條件后，選取列車的最大巡航速度和惰行點位置作為優(yōu)化變量，以最大牽引力牽引列車至巡航速度，之后保持勻速，運行到達惰行點后開始惰行。運行過程中若與最短時間運行曲線交匯，則強制沿最短時間運行曲線運行，若沒有與最短時間運行曲線交匯，則按照原運行狀態(tài)運行，直到終點，完成運行后輸出對應(yīng)個體的運行曲線和速度、位移、時間、能耗等數(shù)據(jù)矩陣。本文以最大巡航速度和惰行點位置作為個體基因，使用基因沖洗和可行解填充改良遺傳算法在列車運行目標(biāo)速度曲線優(yōu)化中存在的可行解丟失、早熟等問題，使用新算法對列車運行速度曲線進行仿真求解。

1.1 力學(xué)方程

考慮列車運行中在各種環(huán)境、位置情況下的受力，根據(jù)牛頓第二定律得到列車加速度方程

a=Fc/M=(T-B-N-AD)/M

(1)

式中：a為列車運行加速度；Fc為列車所受合力；T為列車牽引力；B為列車制動力；N為列車基本阻力；A為列車附加阻力；M為列車總質(zhì)量。

(2)

N=(M/1 000)gω0

(3)

A=(M/1 000)g(ωa+ωb+ωc)

(4)

式中：g為重力加速度；ra為基準(zhǔn)阻力參數(shù)；rb為滾動阻力參數(shù)；rc為空氣阻力參數(shù)；ω0為列車基本阻力系數(shù)；ωa為彎道系數(shù)；ωb為坡度系數(shù)；ωc為隧道系數(shù)。

1.2 運動學(xué)方程

由于列車的運動過程是一個復(fù)雜的變速運動，難以直接用數(shù)學(xué)方程式來進行描述，為了便于離散化計算，本模型按常規(guī)做法將列車運行的過程近似為多個線性變化的小段進行數(shù)學(xué)描述，每個小段為一個時間步長dt，將所有小段累加在一起就是列車運行速度曲線的近似過程。

(5)

式中：dt為時間步長；Vi為第i個時間步長的平均速度；T為總用時；S為總路程。

1.3 節(jié)能策略

此算法將列車的牽引模態(tài)劃分為加速模態(tài)(全功率牽引)、勻速模態(tài)(自適應(yīng)調(diào)整牽引力保持勻速巡航)、惰行模態(tài)(零功率滑行)、制動模態(tài)(除了停車前夕使用空氣制動，默認(rèn)為能量回饋制動)4個模態(tài)。

按文獻[4]所述方法計算出列車的最短時間運行曲線作為策略尋優(yōu)的外包絡(luò)線。

控制列車以全功率牽引模態(tài)開始運行，并求解最優(yōu)巡航速度和惰行切換點。若與外包絡(luò)線交匯則沿外包絡(luò)線運行，未與外包絡(luò)線交匯則控制列車按照既定策略運行，達到惰行切換點位置后，切換為惰行模態(tài)，并沿外包絡(luò)線切換制動模態(tài)，直至到達目的地。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本算法的優(yōu)化目標(biāo)為在滿足所有約束條件的前提下，使列車運行的總能耗最小。目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：J為列車運行總能耗；Fi為第i個時間步長內(nèi)列車的牽引力和制動力；Si為第i個時間步長內(nèi)列車實際運行位移。

2 列車節(jié)能運行啟發(fā)式優(yōu)化

2.1 列車運行模態(tài)

(1)加速模態(tài)

在第i個時間步長內(nèi)列車牽引力做功可以近似表示為

eti=(1/ηt)ft(vi，ui)viΔt

(7)

(8)

(2)勻速模態(tài)

新型電力機車的逆變系統(tǒng)采用了VVVF技術(shù)，理論上車速和牽引力連續(xù)可調(diào)。在勻速模態(tài)下的單位質(zhì)量機車牽引力為

fh(vi，ui)=ω0(vi)+ωj

(9)

式中：ω0(vi)為與速度vi有關(guān)的列車所受基本阻力；ωj為列車所受附加阻力。

(3)惰行模態(tài)

牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)均不做工的狀態(tài)稱為惰行模態(tài)，其狀態(tài)可表示為

eci=fc(vi，ui)≈0

(10)

式中：fc(vi，ui)為列車惰性模態(tài)下的單位質(zhì)量機車牽引力。

(4)制動模態(tài)

新型電力牽引機車均可采用再生制動，其再生制動能量可表示為

eri=pregfbr(vi，ui)viΔt

(11)

式中：preg為制動能量的再生率；fbr(vi，ui)為單位質(zhì)量的機車再生制動力。

在加速模態(tài)下，列車將持續(xù)保持最大功率的牽引力輸出；在勻速模態(tài)下，列車將按照定速巡航的需要輸出能保持當(dāng)前車速的牽引力(極限坡度狀況下除外)；在惰行模態(tài)下，列車保持零功率滑行；在制動模態(tài)下，默認(rèn)采用回饋制動，當(dāng)列車時速過低時，回饋制動所提供的制動力較小，為了準(zhǔn)確停車，將使用空氣制動。

2.2 列車運行過程描述

本文將列車在對應(yīng)線路空間中的運行過程，以時間步長為基本單元進行描述，每0.5 s對列車的狀態(tài)進行刷新，分別記錄每個時間步長內(nèi)列車的運行狀態(tài)，直至列車運行至終點，再將整個運行過程進行連接，形成完整的列車速度-位移曲線，以及運行過程中的相關(guān)信息。

列車在行至限速區(qū)段前，模型可自動識別線路空間信息，計算對應(yīng)切換點，確保列車進入限速區(qū)段不會撞線，如圖1所示。

圖1 列車限速段操作細(xì)節(jié)

圖2中，(a)圖展示的是無勻速模態(tài)(牽引惰行交錯運行)的初始種群圖(因個體過多影響顯示故刪減部分個體)；(b)圖展示的是按照經(jīng)典四階段理論進行搜索的運行策略；(c)圖對應(yīng)初始種群中的時間約束為2 400 s時的最優(yōu)個體；(d)圖展示的是經(jīng)典四階段的最優(yōu)個體。從圖2可以看出，經(jīng)典四階段優(yōu)化方法在可行性、合理性、節(jié)能方面優(yōu)勢明顯；而無勻速的牽引-惰行交錯運行方式則具有更快的收斂速度。

(a)無勻速模態(tài)

(b)經(jīng)典四階段優(yōu)化理論

(c)初始種群最優(yōu)個體

(d)經(jīng)典四階段最優(yōu)個體

2.3 啟發(fā)式引導(dǎo)

遺傳算法的隨機搜索特性決定其強大的全局搜索能力，但局部搜索能力較差。該特性可以使算法在通常情況下能給出一個可行解，但離最優(yōu)解還相去甚遠，優(yōu)化結(jié)果通常存在一定的隨機性和速度波動性。如果要提高搜索精度，計算量將成指數(shù)級增長。而人類在機車駕駛活動中總結(jié)出來的大量寶貴經(jīng)驗，以這些先驗知識對算法進行啟發(fā)式引導(dǎo)，可以對一些明顯不符合常識的基因進行剪枝，以縮小算法的有效搜索范圍，提高算法的計算效率。

(1)起車穩(wěn)：在列車開始起步的時候，以盡量小的牽引力緩慢起車，直到列車尾部開始緩慢移動才能提高控制級位。

(2)加速快：在列車加速運行過程中，應(yīng)當(dāng)在安全性和縱向沖動約束范圍內(nèi)，以盡量大的加速度快速過度到目標(biāo)速度，以節(jié)省運行時間。

(3)制動快：主要是在列車停車制動過程中，應(yīng)當(dāng)在安全性和縱向沖動約束范圍內(nèi)，以盡量大的制動力使列車停穩(wěn)，以節(jié)省運行時間。對于采用了再生制動的列車，優(yōu)先采用再生制動，當(dāng)列車速度較低，再生制動的制動力快速減小的時候，采用空氣制動使列車停穩(wěn)。

(4)操縱平穩(wěn)：控制級位切換盡量平穩(wěn)，部分車型甚至需要逐級調(diào)整，且級位之間要有一定的最小時間間隔。

(5)合理預(yù)測：在列車速度跟蹤控制階段，基于列車非線性、大滯后的特點，算法需要充分結(jié)合線路、車況、速度等已知條件，對未來運行走勢進行提前判斷、提前決策。特別是對于加速模態(tài)向勻速模態(tài)的切換，以及限速較低的區(qū)段，需要采用有效的措施，以抑制速度超調(diào)。

本文基于對機車司機駕駛經(jīng)驗及《列車牽引計算規(guī)程》等規(guī)范的梳理，將起車穩(wěn)、加速快、制動快、操縱平穩(wěn)、合理預(yù)估等先驗知識融入到優(yōu)化算法的設(shè)計中，對算法的搜索過程進行啟發(fā)式引導(dǎo)，并以最短時間運行曲線為搜索范圍的外包絡(luò)線，在不影響精度的前提下縮小有效搜索范圍，提高算法的運行效率和優(yōu)化效果，具體運行邏輯如圖3所示。

圖3 啟發(fā)式引導(dǎo)程序流程

算法啟動后首先讀取相應(yīng)的線路信息，給定初始運行狀態(tài)為低檔位加速，使列車平穩(wěn)啟動。之后以每0.5 s為一個時間步長記錄相應(yīng)運行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)記錄完成后判斷列車行駛位置，若到達終點則停止運行，反之進入狀態(tài)判斷程序。

狀態(tài)判斷程序分為兩個模塊：基本狀態(tài)判斷和線路狀態(tài)判斷。線路狀態(tài)判斷優(yōu)先級高于基本狀態(tài)判斷，判斷結(jié)果需覆蓋前者，故程序后置?；A(chǔ)狀態(tài)判斷程序，首先判斷列車是否達到個體對應(yīng)巡航速度，是則將列車運行狀態(tài)從加速模態(tài)切換為勻速模態(tài)并繼續(xù)判斷是否到達個體對應(yīng)惰行點位置，是則將列車運行狀態(tài)切換至惰行模態(tài)；否則保持上級運行狀態(tài)并直接進入線路判斷模塊。進入線路判斷模塊后，首先判斷運行狀態(tài)是否與搜索范圍的外包絡(luò)線交匯，若交匯則停止搜索，強制將列車運行狀態(tài)切換為制動模態(tài)并跳出模塊，否則繼續(xù)判斷列車位置是否為陡坡，是則將列車運行狀態(tài)切換至加速模態(tài)，并跳出模塊；否則繼續(xù)判斷列車是否將撞線限速，若超過限速，則將列車運行狀態(tài)切換至勻速模態(tài)，并跳出模塊；否則保持上一模塊選擇的運行狀態(tài)不變。

3 啟發(fā)式遺傳算法設(shè)計

3.1 初始種群與精英種群

本文個體為由兩個實數(shù)編碼的基因組成的串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，兩個基因分別為PMP最優(yōu)巡航速度和惰行點位置。初始種群生成程序分為兩個部分：第一部分為隨機解生成程序，第二部分為啟發(fā)式列車運行模型。初始種群生成程序運行邏輯如圖4所示。

圖4 初始種群生成程序運行邏輯

3.2 算法基本信息

本優(yōu)化算法在經(jīng)典遺傳算法的基本框架下進行改進，采用實數(shù)編碼(個體基因由PMP最優(yōu)巡航速度vmax和惰行點位置pct組成)，通過上文所建列車運行模型對隨機個體進行篩選產(chǎn)生初始種群，選擇方式為輪盤賭法，使用隨機數(shù)疊加交叉(交叉概率0.9)，固定值變異(變異概率0.01)。種群基因為

Ind0=(vmax，pct)

(12)

3.2.1 染色體重組

(1)交叉：首先由隨機數(shù)函數(shù)在[-1，0，1]中產(chǎn)生一個隨機數(shù)，然后將這個隨機數(shù)以一定的比例系數(shù)疊加到被選擇的個體中，完成交叉。

(2)變異：將被選中個體基因中的限制最大速度降低10%，惰行點位置后移10%。

3.2.2 基因沖洗

基因沖洗的目的是為了使種群盡可能地不過快早熟，操作方法是：進行迭代判斷，10次迭代無法產(chǎn)生更優(yōu)個體的情況下，進行子代個體完整替換，強制產(chǎn)生新的子代，與父代精英個體進行組合，成為下一輪迭代的父代種群。

3.2.3 重插入與可行解填充

種群中的個體在經(jīng)過染色體重組后，子代個體中有一些個體會變得不滿足約束條件，成為不可行解。重插入過程首先需要剔除不可行解，然后往子代個體中填充與剔除數(shù)量相等的可行解，再將子代個體與父代精英個體進行組合產(chǎn)生新的子代，再進入下一階段搜索?？尚薪馓畛涑绦蜻壿嬋鐖D5所示。

圖5 可行解填充程序邏輯

算法以達到預(yù)先設(shè)定的MAXGEN迭代次數(shù)和出現(xiàn)明顯種群收斂作為停止準(zhǔn)則。

4 仿真實例

4.1 仿真參數(shù)

算例1采用British Rail“Voyager”class150型列車，總質(zhì)量M=213.19 t，基準(zhǔn)阻力參數(shù)ra=0.004 3，滾動阻力參數(shù)rb=0.082 9，空氣阻力參數(shù)rc=3.73。

算例2、算例3采用HXD3型電力貨運列車模型，總質(zhì)量M=5 000 t，基準(zhǔn)阻力參數(shù)ra=0.92，滾動阻力參數(shù)rb=0.048，空氣阻力參數(shù)rc=0.000 125。種群大小Chrom=50，迭代最大次數(shù)MAXGEN=100，交叉概率PC=0.9，變異概率PM=0.01，代溝GGAP=0.9。

4.2 仿真程序流程

本算法根據(jù)行業(yè)特點和工程應(yīng)用的實際需求，采用實數(shù)編碼，隨機產(chǎn)生列車運行的巡航速度和惰行狀態(tài)切換點位置作為個體的基因。初次產(chǎn)生足夠多的隨機個體，以時間約束和位移約束作為篩選條件，初選出50組個體作為算法的初始種群。經(jīng)過適應(yīng)度計算之后進入選擇環(huán)節(jié)，并保留精英個體。算法采用輪盤賭的方式進行個體選擇，個體的適應(yīng)度決定了被選擇的概率，被選中的個體進入交叉、變異之后，再與精英個體組成新種群，并判斷新種群中是否產(chǎn)生更好的個體。經(jīng)過多次交叉、變異、迭代、進化之后，如果無法再產(chǎn)生更好的個體，則激活基因沖洗程序，以此促進新的進化，直到程序達到MAXGEN或者多次基因沖洗仍無法產(chǎn)生更好個體情況下，終止進化，得到最佳個體。遺傳算法程序流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法程序流程

4.3 算例分析

(1)算例1

文獻[8-9]采用遺傳算法、蟻群算法和動態(tài)規(guī)劃三種方法對速度曲線的優(yōu)化進行了研究，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

(a)ACO算法優(yōu)化效果

(b)GA算法優(yōu)化效果

(c)DP算法優(yōu)化效果

上述三種方法都可以在給定的線路條件下輸出可行的列車運行曲線，但從曲線輪廓上看，優(yōu)化效果有待提高，且曲線速度波動幅度較大、頻率高，對機車電子系統(tǒng)、機械系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)影響較大。

以相同的線路條件，采用本文提出的啟發(fā)式遺傳算法進行對比仿真，優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 啟發(fā)式遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果(約束時間為2 800 s)

本文所提出的優(yōu)化方法通過先驗知識對程序搜索過程的啟發(fā)式引導(dǎo)，成功克服了進化算法優(yōu)化中產(chǎn)生的大量速度波動的情況，有效提高了算法的計算效率，并且保持了優(yōu)化算法本身適應(yīng)性強的優(yōu)勢；通過結(jié)合經(jīng)典四階段優(yōu)化理論，保證了算法本身較好的優(yōu)化效果，是一種綜合能力較強的改進型進化算法。

(2)算例2

使用本文所述列車模型及優(yōu)化方法，以北京至南口實際線路信息為線路空間，在MATLAB R2016b運行環(huán)境下進行仿真計算(總路程40 855 m，最大限速120 km/h，最大上坡10.1‰，最大下坡-4.2‰，最小彎道曲線半徑303 m，約束時間3 000 s)，仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

①初始種群

使用上文所述列車運行模型篩選出50個可行隨機個體，如圖9所示。由圖9可見，解空間涵蓋范圍較為充分，各個體均復(fù)合線路運行要求。

②迭代過程

隨著交叉、變異、迭代、進化的不斷推進，各代的最佳個體隨著進化代數(shù)的變化呈現(xiàn)逐步收斂的趨勢。列車的單位質(zhì)量能耗趨于平穩(wěn)，第35代左右獲得較好的個體且基本穩(wěn)定于這個值。與初始種群最佳個體相比，列車運行能耗降低了約200 kW·h(接近7%)，收斂效果如圖10所示。

圖10 能耗優(yōu)化隨迭代代數(shù)變化曲線

③最優(yōu)個體分析

最優(yōu)個體對應(yīng)的列車速度曲線如圖11所示，最優(yōu)個體所對應(yīng)的列車運行速度曲線可按運行時間要求平穩(wěn)達到終點，在復(fù)雜線路條件下運行過程無較大波動，自身種群能耗優(yōu)化明顯。

圖11 最優(yōu)個體對應(yīng)的列車運行速度曲線

(3)算例3

德國的Dynamis是業(yè)內(nèi)能耗計算比較準(zhǔn)確的仿真軟件之一。本文在MATLAB R2016b運行環(huán)境下對文中介紹的啟發(fā)式改良遺傳算法進行算例仿真，并與Dynamis 2.0進行效果對比。

本算例所采用的線路數(shù)據(jù)含有緩上坡、緩下坡、陡上坡、陡下坡、彎道、隧道等較為復(fù)雜的線路約束，以及大范圍的限速變化(總路程28 001 m，最大限速80 km/h，最大上坡12‰，最大下坡-7‰，最小彎道半徑510 m，時間約束為2 200 s)。

①優(yōu)化過程

優(yōu)化過程中能耗隨迭代代數(shù)變化曲線以及優(yōu)化后的列車運行速度曲線如圖12、圖13所示。

圖12 優(yōu)化過程中能耗隨迭代代數(shù)變化曲線

圖13 優(yōu)化后的列車運行速度曲線(約束時間為2 200 s)

由圖12、圖13可知，各代的最佳個體隨著迭代代數(shù)的變化呈現(xiàn)明顯的收斂趨勢，列車單位質(zhì)量能耗趨于接近，在第30代左右獲得較為滿意的個體，且基本穩(wěn)定于該個體。與初始種群最佳個體相比，列車運行能耗降低了約100 kW·h(近5%)。

②特殊區(qū)段

列車行駛的線路中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些陡坡區(qū)段，下坡道運行，無論空車還是重車，均應(yīng)該以穩(wěn)定車速為要務(wù)；除陡上坡外，牽引重載貨運列車在一般線路上運行均應(yīng)該平穩(wěn)操縱、穩(wěn)定車速；當(dāng)遇到陡坡(坡度較大、列車采用最大出力也無法維持車速穩(wěn)定)時，會出現(xiàn)低手柄級位比高手柄級位費電的情況。

③特殊處理

針對這些相對特殊的區(qū)段，文獻[4]采用了平均速度等效的方法，使得整體程序的計算速度較高，但精度不夠。本文基于時間步長連續(xù)疊加的優(yōu)勢，對其進行單獨的搜索，當(dāng)遇到陡坡(不同機車、載重條件下，坡度有所差異)時，將列車運行模態(tài)強制切換至牽引模態(tài)(最大出力)，避免低手柄級位闖坡的情況，盡量減小列車因陡坡而減速的幅度。

④優(yōu)化效果對比

在相同的線路條件，與文獻[4]中所采用的德國漢諾威大學(xué)開發(fā)的專業(yè)仿真軟件Dynamis2.0進行對比仿真。從Dynamis 2.0仿真效果圖可以看出，圖11與文獻[4]中圖14兩圖在總體的運行趨勢上沒有很大區(qū)別，但在圖中少數(shù)特殊區(qū)域存在一定的改進，最為明顯的是在幾個陡坡區(qū)段的操作。

⑤優(yōu)化細(xì)節(jié)

圖11在7.5～8.5 km的陡坡區(qū)段采用惰行，利用線路的陡下坡提高列車速度，在不提高牽引能耗的基礎(chǔ)上使列車擁有足夠的動力勢能使列車在之后的行駛中可以保持以惰行減速的方式進入下一個限速區(qū)段，而文獻[4]中圖14則是列車只加速到60 km/h就開始保持勻速，而在15 km時由于前方限速，還需要列車被動的以制動減速的方式進入限速區(qū)段，浪費了列車的勢能。

圖11在16～19 km的陡坡區(qū)段，采用了全功率牽引操作，讓列車保持加速狀態(tài)，使列車后面的運行不需要因為時間約束而強制牽引加速，而可以更多地采用惰行操作。而文獻[4]中圖14由于在16～19 km的陡坡區(qū)段沒有給到足夠的牽引和車速，過了19 km后開始由于趕不上時間約束，而被迫強制加速，最后制動停車。

文獻[4]中圖14上部的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，此次任務(wù)運行能耗值為2 179.6 kW·h，制動能量回饋為271.5 kW·h，列車運行時間為2 151.5 s。本文圖10顯示，最優(yōu)個體運行能耗值為1 975.4 kW·h，制動能量回饋為65～25 kW·h(較少采用制動)，列車運行時間為2 174 s。完成算法仿真需要耗時約2 min。計算時間較長，但節(jié)能效果較為明顯。

5 結(jié)束語

本文提出一套列車啟發(fā)式牽引運行算法，該算法以經(jīng)典的四階段法為基礎(chǔ)，結(jié)合優(yōu)秀列車司機總結(jié)出來的先驗知識為啟發(fā)規(guī)則，提出列車在特定的線路環(huán)境中的操作策略，通過改良遺傳算法的種群迭代進化，自主選擇出更加優(yōu)秀的個體，以此達到目標(biāo)速度曲線優(yōu)化的目的。

對比上述算例的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的優(yōu)化算法具有收斂速度快、魯棒性高的優(yōu)點；在節(jié)能效果方面較為突出，對于極端路況的操作優(yōu)化更加合理；在運算時間上相比其他的進化算法明顯減少。本算法有效克服了進化算法搜索結(jié)果不確定性和速度波動性的缺點，對該領(lǐng)域以及其他交通工具的節(jié)能運行和自動駕駛，具有較好的參考意義和實用價值。

在未來的研究工作中，可以嘗試整合協(xié)同優(yōu)化、動態(tài)規(guī)劃和數(shù)值優(yōu)化等方法的優(yōu)點，進一步改善算法的優(yōu)化效率和多目標(biāo)整體優(yōu)化的效果。在保證計算精度的前提下，降低單次目標(biāo)速度曲線優(yōu)化的計算時間，為列車在線實時協(xié)同優(yōu)化控制創(chuàng)造有利條件。