江蘇省泗陽雙語實驗學(xué)校 陳 祥

江蘇省泗陽縣教育局教研室 趙文超

《認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表》是蘇教版五上的教學(xué)內(nèi)容，它屬于“統(tǒng)計與概率”的范疇。學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計表之前，已經(jīng)在二下學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集和分類，在三下學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的匯總和簡單分析，在四上學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的分段整理、單式統(tǒng)計表、單式條形統(tǒng)計圖和簡單的平均數(shù)。學(xué)生在現(xiàn)實生活中經(jīng)常能見到簡單復(fù)式統(tǒng)計表，如班級的課程表、學(xué)校的借書情況統(tǒng)計表等等。

本節(jié)課在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版））》的推進(jìn)落實，隨著“核心素養(yǎng)”的誕生，我們的教育改革看似早已過了“破冰期”，到了“深水區(qū)”，但是這種自上而下的教育改革只能是一種教育的美好愿景，真正改革的效度要看我們一線教師在教育教學(xué)過程中的實施情況。

當(dāng)下的課堂更多的是基于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，基本思想和基本活動經(jīng)驗在我們的課堂中是可有可無的，我們的課堂很少看到牽著蝸牛去散步的美麗的畫面，更多的是急功近利的催促前行。

如何進(jìn)行《認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表》的教學(xué)？如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成必備的品格和關(guān)鍵的能力？

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過，對于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，唯一正確的方法就是進(jìn)行知識的再創(chuàng)造。蘇霍姆林斯基曾說過，在人的內(nèi)心深處有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者和創(chuàng)造者。這種需要，在兒童的內(nèi)心世界中表現(xiàn)尤為強(qiáng)烈。

基于上述分析，教學(xué)時，我采用同化與自主建構(gòu)的方式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的參加興趣小組的情境，喚醒學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表產(chǎn)生的過程，通過獨立思考和合作探究的方式“再創(chuàng)造”出復(fù)式統(tǒng)計表。同時，讓學(xué)生學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表的形成過程，能根據(jù)收集、整理的數(shù)據(jù)填寫統(tǒng)計表，并能對統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。

2.使學(xué)生基于解決問題的需要經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著豐富的信息，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。

3.使學(xué)生在活動過程中，進(jìn)一步感受統(tǒng)計與日常生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的主動性和積極性。

【教學(xué)活動與思考】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒舊知

師：同學(xué)們，你們平時參加過哪些興趣小組？

青云小學(xué)正在招募興趣小組的學(xué)員，我們一起來看一看。（出示通知）

師：各個興趣小組的報名人數(shù)是這樣的。（出示人數(shù)）

二、自主探究，多次建構(gòu)

1.問題引領(lǐng)，初次建構(gòu)

師：老師這兒還有三個問題，看看誰能回答。（1）哪個興趣小組人數(shù)最多？（2）四個興趣小組男生一共有多少人？（3）四個興趣小組一共有多少人？

張老師看到你們手里這樣的統(tǒng)計表會高興嗎？要想知道后三個信息，我們可以怎樣幫張老師？

自主思考和小組討論后，集體交流。

生1：我們可以合作，把每個興趣小組的統(tǒng)計表合起來。（分別找四個興趣小組的統(tǒng)計表進(jìn)行合并演示。）

師：非常有創(chuàng)意，可是這樣一合并就產(chǎn)生了四個標(biāo)題。

生2：我們也可以把四個標(biāo)題合并為一個標(biāo)題，就叫青云小學(xué)五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表。（把原標(biāo)題折疊隱藏起來。）

2.建構(gòu)組別、表頭、總計

張老師面對這些信息，他可以怎樣進(jìn)行整理？（條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表）

就請同學(xué)們來幫幫張老師把這些信息整理成統(tǒng)計表。

學(xué)生分4 個小組分別完成單式統(tǒng)計表。

師：如果要回答古箏興趣小組女生有多少人，誰能回答？（21 人）如果要回答笛子興趣小組男生有多少人呢？（16 人）小提琴興趣小組一共有多少人？（30 人）

師：這三個問題，我們只要看一張統(tǒng)計表就能知道答案了。

【思考：數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)是一個同化或者順應(yīng)的過程。由此可以知道，學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗是學(xué)習(xí)新知的生發(fā)點。奧蘇泊爾曾說過：“如果要我把所有教育學(xué)心理學(xué)歸納為一條原理的話，那就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學(xué)?！惫P者在課的伊始，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的興趣小組的活動，通過“張老師面對這些信息，他可以怎樣進(jìn)行整理？”這一問題的設(shè)置，把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識和能力。同時，喚醒學(xué)生已有的單式統(tǒng)計表的知識，初步經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！?/p>

師：這兒有一個“16”，這兒也有一個“16”，它們表示的意思一樣嗎？（不一樣）那我們得怎么辦？（借助投影）

生1：把人數(shù)都去掉，改成各個興趣小組。

師：好主意，各個興趣小組在這里我們把它叫做組別?？催@樣的統(tǒng)計表，還有不合適的地方嗎？

生2：性別不合適。如果是性別的話，它只能表示第一行的信息，卻不能表示出右下角這些數(shù)據(jù)和左邊第一列的組別。

師：那我們可以把性別這一格怎么改，就能兼顧到這三個方面的內(nèi)容呢？

小組討論，嘗試“創(chuàng)造”出表頭。

生3：我們可以把這一格一分為三，把三部分的信息都標(biāo)出來。（到講臺演示）

師：同學(xué)們的想法跟數(shù)學(xué)家的想法非常接近。這是橫欄，橫欄在這表示性別；這是豎欄，豎欄在這表示組別；這是數(shù)據(jù)，在這由人數(shù)構(gòu)成，這樣就形成了統(tǒng)計表的表頭。（多媒體演示）從這幅統(tǒng)計表中你能知道哪些信息？

再次回答后面的三個問題，感受還有不方便。

師：張老師會滿意這樣的統(tǒng)計表嗎？我們可以怎么辦？

生4：加總計。

師：統(tǒng)計表加總計一般放在上面，這樣，為了便于下面再加組別。（出示總計）完成總計有關(guān)內(nèi)容的填寫。

師：“107”是怎么算出來的？

學(xué)生從男生總?cè)藬?shù)加上女生總?cè)藬?shù)或者從各種興趣小組的和兩個角度進(jìn)行匯報。強(qiáng)調(diào)一種方法是另一種方法的檢驗。

師：一幅完整的統(tǒng)計表還要增加些什么呢？（標(biāo)題和制表的時間）

出示剛才的三個問題，生逐一回答。

師：這一次張老師會滿意嗎？（會）謝謝你們！

【思考：新課標(biāo)指出：“在教學(xué)中，學(xué)生是主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！边@一教學(xué)環(huán)節(jié)，通過問題的驅(qū)動，不斷制造認(rèn)知沖突，使得學(xué)生以同化的方式經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表的“再創(chuàng)造”過程。在這一過程中，培養(yǎng)了學(xué)生優(yōu)化的思想，豐富了學(xué)生的基本活動經(jīng)驗。在自主建構(gòu)復(fù)式統(tǒng)計表的過程中，首先通過交流單式統(tǒng)計表中的信息，引導(dǎo)學(xué)生感受到：“哪個興趣小組人數(shù)最多？四個興趣小組男生一共有多少人？四個興趣小組一共有多少人？”要回答這些問題，原來的單式統(tǒng)計表顯得不夠方便。于是，把四張單式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)合并起來就水到渠成了。隨著復(fù)式統(tǒng)計表的漸次完善，學(xué)生掌握了每個欄目各表示的意思，明白了每個欄目各應(yīng)填什么數(shù)，理解了表頭的意義，以及合計數(shù)和總計數(shù)的填寫方法，過程中體現(xiàn)了一定的邏輯關(guān)聯(lián)，又有效化解了學(xué)生認(rèn)識過程中的難點，凸顯了自主建構(gòu)學(xué)習(xí)的張力?！?/p>

三、揭示課題，感悟復(fù)式統(tǒng)計表的內(nèi)涵和外延

師：同學(xué)們太厲害了!經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，你們自己創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)上一個非常重要的知識復(fù)式統(tǒng)計表。我們把復(fù)式統(tǒng)計表分為表外和表內(nèi)，表外有標(biāo)題、日期，表內(nèi)有橫欄、豎欄、數(shù)據(jù)和表頭。

師：我們可以把以前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計表叫做單式統(tǒng)計表，和以前單式統(tǒng)計表相比，復(fù)式統(tǒng)計表最大的特點是什么？

在學(xué)生獨立思考，小組交流后匯報。（信息全面、便于比較）

師：有的時候，我們還可以把復(fù)式統(tǒng)計表的橫欄和豎欄互換（出示統(tǒng)計表），如果要填寫這張表格，我們應(yīng)先填什么，再填什么呢？（具體數(shù)據(jù)、合計、總計）

【思考：鄭毓信教師曾指出，對于概念的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生知道“是什么”？還要知道“為什么？”以及和其他知識的聯(lián)系。本環(huán)節(jié)通過教師的介紹，讓學(xué)生知道復(fù)式統(tǒng)計表“是什么”，通過復(fù)式統(tǒng)計表與單式統(tǒng)計表的比較，體現(xiàn)了復(fù)式統(tǒng)計表的特點：信息全面、便于比較，這也就是“為什么？”的緣由。在比較中，讓學(xué)生感受到復(fù)式統(tǒng)計表與單式統(tǒng)計表之間的聯(lián)系。

這一環(huán)節(jié)，還通過利用情緒性誘因，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動因，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成功，感受學(xué)習(xí)的快樂，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的向心力。】

四、學(xué)以致用，解決問題

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

出示第26屆中國在奧運(yùn)會上獲得的獎牌信息。

師：如果只統(tǒng)計第26 屆的獎牌情況，要制成單式還是復(fù)式統(tǒng)計表？（單式統(tǒng)計表）

出示第26--29 屆中國在奧運(yùn)會上獲得的獎牌信息。

師：如果要統(tǒng)計第26--29 屆的獎牌情況，要制成單式還是復(fù)式統(tǒng)計表？（復(fù)式統(tǒng)計表）

生獨立填表后集體交流。

師：你從表上能看出什么？

師：是的，從一個國家的體育發(fā)展的水平能直接地反映出一個國家的綜合實力，看來，我們國家越來越強(qiáng)大了，我們?yōu)樯钤谶@樣的國家而感到驕傲和自豪。

師：要想添加第30 屆的獎牌情況在表上，我們可以怎么辦？（統(tǒng)計表的兩邊是開放的，可以讓我們隨時添加內(nèi)容。）

2.變式練習(xí)

分別出示統(tǒng)計表的標(biāo)題、制表時間、表頭，追問：你知道了什么？

3.介紹生活中的各式各樣的復(fù)式統(tǒng)計表和中國最早使用的統(tǒng)計表。

【思考：基本技能的形成必須借助有效的練習(xí)來達(dá)成。在本環(huán)節(jié)，通過只統(tǒng)計第26 屆的獎牌情況和要統(tǒng)計第26--29 屆的獎牌情況，甄別各應(yīng)選擇什么樣的統(tǒng)計表，進(jìn)一步鞏固對復(fù)式統(tǒng)計表的認(rèn)識。然后讓學(xué)生填表交流，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，幫助學(xué)生實實在在地經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理和表達(dá)的過程。通過數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，感受到作為中國人的驕傲和自豪，有效落實“國家認(rèn)同”這一核心素養(yǎng)。

我們知道，對于基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。在教學(xué)中，通過分別出示標(biāo)題、制表時間、表頭，追問：你知道了什么？讓學(xué)生對復(fù)式統(tǒng)計表的內(nèi)涵有了更加深刻的認(rèn)識，同時培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏捷性?！?/p>

五、總結(jié)全課

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣學(xué)的？

【思考：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識往往是點狀的、碎片化的，通過課堂的總結(jié)、反思，可以把點狀的、碎片化的知識連點成線，形成新的知識圖式。這樣做，也是有效落實了格式塔心理學(xué)的核心理念：整體大于各部分之和。

在反思中，我們的視域不能僅僅放在知識與技能上，即“學(xué)習(xí)了什么？”而更應(yīng)多著眼于活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想的提煉上，即“我們是怎樣學(xué)的？”培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知的意識和能力，在課堂中有效落實“學(xué)會學(xué)習(xí)”這一核心素養(yǎng)?！?/p>