黃婷婷 揭陽職業(yè)技術(shù)學院 廣東揭陽 522000

一、引言

高等數(shù)學作為高等院校理工科專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，主要包含極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、不定積分和定積分、常微分方程、矩陣等內(nèi)容。該門課程理論嚴密，知識點復(fù)雜且抽象，不少同學覺得課堂的內(nèi)容難以理解和掌握。傳統(tǒng)的教學方式主要以課本的數(shù)學知識為基礎(chǔ)，內(nèi)容較為枯燥，容易與實際應(yīng)用脫節(jié) 而與生活實際、生產(chǎn)實際相結(jié)合的數(shù)學模型中，往往需要比較復(fù)雜的計算，而這些計算又會占用大量的時間，影響學科知識的全面掌握，不利于提升學生學習的主動性和創(chuàng)造性。因此，MATLAB軟件作為輔助的手段應(yīng)用到高數(shù)課堂中，可為數(shù)學教學和實際應(yīng)用架起橋梁。

MATLAB是由Mathworks公司發(fā)布的集算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計算于一體的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，廣泛應(yīng)用于信號和圖像處理、通信、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量等眾多領(lǐng)域。

本文主要介紹如何使用MATLAB軟件講解高等數(shù)學中函數(shù)間斷點的知識點，以幾個簡單的例題，探討將MATLAB軟件輔助高等數(shù)學課堂教學的優(yōu)點，使一些抽象的公式或運算能用可視化的圖像表示出來，達到傳統(tǒng)教學無法實現(xiàn)的效果。以此調(diào)動學生學習高等數(shù)學的積極性，進一步改善高等數(shù)學的教學效果。

二、MATLAB在高等數(shù)學教學中的應(yīng)用

（一）函數(shù)間斷點的概念

如果函數(shù)f(x)在點x0處不滿足連續(xù)的條件，則稱函數(shù)f(x)在點x0處不連續(xù)或間斷。點x0叫做函數(shù)f(x)的不連續(xù)點或間斷點。

如果函數(shù)f(x)在點x0處有下列三種情形之一，則點x0為f(x)的間斷點。

1.在點x0處f(x)沒有定義。

2.limx→x0f(x)不存在。

3.雖然f(x0)有定義，且limx→x0f(x)存在，但limx→x0f(x)≠ f(x_0) 。

（二）函數(shù)的間斷點求解

在MATLAB軟件中，可以通過命令limit實現(xiàn)函數(shù)的極限計算。同時，可以利用plot或fplot命令繪制二維曲線函數(shù)圖形，通過圖像更直觀地理解相關(guān)概念。

在MATLAB的命令窗口輸入：

x=-0.5:0.01:0.5;

legend('y=x*cos(1/x)')% 顯示圖例

圖1 函數(shù)y=xcos 的圖像

syms x% 定義符號變量

limit(x.*cos(1./x),x,0)%求函數(shù)在自變量x趨于0時的極限

limit(x.*cos(1./x),x,0,'left')%求函數(shù)在自變量x趨于0時的左極限

limit(x.*cos(1./x),x,0,'right')%求函數(shù)在自變量x趨于0時的右極限

執(zhí)行結(jié)果：

ans =0

ans =0

ans =0

三、小結(jié)

以上題目介紹了MATLAB軟件在求函數(shù)間斷點的應(yīng)用。利用不復(fù)雜的命令可以實現(xiàn)高等數(shù)學中的很多基本計算，且準確率高，運行效率高。將MATLAB軟件應(yīng)用于高等數(shù)學的輔助教學，不僅能提高計算的效率和準確度，還有利于培養(yǎng)學生借助計算機解決數(shù)學問題的思維方式，既能掌握必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識，又能有效的建立起課堂與生產(chǎn)實際的聯(lián)系，為今后走上工作崗位打好基礎(chǔ)。