(福州華僑中學，福建 福州 350004)

1 問題的提出

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《新課標》)指出了數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)既相對獨立又相互交融，是一個有機的整體[1].數(shù)學核心素養(yǎng)的提升是一個循序漸進、細雨潤物的系統(tǒng)過程，不是一朝一夕、一蹴而就所能完成的，必須貫徹到高中數(shù)學教育教學的始終，貫徹到數(shù)學教學的每一節(jié)課，貫徹到每一個數(shù)學問題的解決過程之中.課堂是陣地，問題是載體，如何通過問題的解決把培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)落實到位，是當今每一位中學數(shù)學教師必須面對和思考的問題.

“教之道在于度，學之道在于悟”，這是中學數(shù)學教育家章建躍博士對中學數(shù)學教學過程中兩個最關鍵問題——“教”與“學”給出的發(fā)人深省的忠告，但是回到中學數(shù)學課堂教學的實踐過程尤其是數(shù)學解題教學過程中，教師的教學“失度”以及學生的學習“被誤”現(xiàn)象仍屢見不鮮，最直接的后果是自然美麗的中學數(shù)學在學生面前呈現(xiàn)得越來越“面目猙獰”，以至于讓學生對中學數(shù)學產(chǎn)生“恐懼”“無奈”，部分學生喪失對數(shù)學學習的興趣與信心.

下面筆者舉例說明.

案例1方法雖多，思想?yún)T乏.

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數(shù)學考試中的選擇題是一類非常重要的題型，要求學生只需選出正確答案，而無需提供具體的解答過程.也正因為這樣的特點，使得選擇題具有很強的考查學生邏輯思維能力和解決問題能力的功能.

方向1滲透“特殊與一般”與“數(shù)形結合”的數(shù)學思想.

首先根據(jù)已知條件，選取特殊值x=0,y=1，即點(0,1)在圓x2+(y-2)2=1上，從而

亦即

圖1 圖2

方向2滲透“數(shù)形結合”與“化歸與轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想.

本題是一個“解析幾何”問題，文獻[2]給出問題的多種構造法解題,但都在尋求與其他相關知識的綜合，忙于“弦外之音”, 并沒有發(fā)現(xiàn)問題的真正本質(zhì)源于問題本身.由方向1的分析不難發(fā)現(xiàn)以下事實：點P(x0,y0)在圓x2+(y-2)2=1上，從而

所以d∈[1,2],故選B.

案例2本質(zhì)模糊,劍走偏鋒.

(2018年5月江蘇省南通、揚州等7市高三三檢聯(lián)合考試題第14題)

文獻[3]對這道“新穎”的試題進行了詳盡分析.當a<0時，顯然函數(shù)

的圖像過第一、二、三象限.當a≥0時，y=ax-1(其中x≤0)的圖像僅過第三象限，由題意f(x)=x3-ax+|x-2|(其中x>0)的圖像過第一象限和第四象限，等價于函數(shù)f(x)=x3-ax+|x-2|(其中x>0)有兩個零點，于是給出了解決“函數(shù)零點”的3種常用“通法”[3].

分析1(分類討論)

1)當a<0時，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過3個象限；

2)當0≤a≤1時，……；

3)當1

綜上可得a>2.

點評分類、分類、再分類,真的很累！

分析2當a≥0時，數(shù)形結合：原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=x3+|x-2|與h(x)=ax的圖像在y軸右側(cè)有兩個交點問題，于是對函數(shù)g(x)求導數(shù)，畫三次函數(shù)的圖像.設切點(x0,y0)，解二元三次方程組

得x0=1,a=2,因此a>2.

點評求導、畫圖、解高次方程組,真的很難！

分析3(分離參數(shù))當a≥0時,在方程x3+|x-2|=ax的兩邊同除以x,得

點評求分段函數(shù)的導數(shù)、求分段函數(shù)的最值、畫分式分段函數(shù)的圖像，真的很繁！

解本題時，文獻[3]先進行調(diào)查，讓學生大膽說出當時的想法以及思路遇到的障礙.“老師，我直接去絕對值討論的(函數(shù)最值法)，好像有點亂，搞暈了，沒做完”“我用的數(shù)形結合，太緊張了，結果搞反了”“我想到了分參，但也不怎么確定，沒敢做，時間也不太夠”“我看到這一題時，大腦一片空白，好大一會也沒有任何想法”“對對對，我也是，什么想法也想不到，根本沒有思路”……[3]

學生想到了做不到，想不到的更做不到，無奈之情一覽無余！因此，教師采取了以下對策：1)通性通法的機械性“植入”，費時費力，放手給學生才是有效手段；2)淺層次的一題多練事倍功半，階梯式的探究方能修得正果[3].

從上述事實不難發(fā)現(xiàn)，一道經(jīng)過命題專家精心設計、立意新穎、解法多樣的填空壓軸題，為什么事與愿違，最終變成超高難度、超低效的試題？一所省四星級高中905名學生中只有37人做對，平均分為0.2,難度系數(shù)為0.04，令人震驚！文獻[3]的作者是一位年富力強的優(yōu)秀數(shù)學教師，不僅有深厚的專業(yè)造詣，而且有豐富的教學經(jīng)驗，面對考試結果也不得不喟然長嘆：“理想很豐滿，現(xiàn)實很骨感”，所教的學生雖然經(jīng)過“兩輪復習”，但是絕大多數(shù)學生也未能幸免，仍然是茫然不知所措，望題興嘆，無可奈何……，最后把希望的眼神再次投向教師，于是教師痛定思痛后決定“放手不管”“友情客串”……，以此防止“通性通法‘機械性’植入”，最終提出“淺層次一題多練事倍功半，階梯式訓練方能修得正果”！

在“兩輪復習”過程中都沒有進行過“階梯式訓練”嗎？階梯式訓練就是深層次的訓練嗎？“放手不管”“友情客串”真的能夠防止通性通法的“機械性”植入嗎？為什么教師辛辛苦苦地教，學生勤勤懇懇地學，卻考出凄凄慘慘的分，令人深思，發(fā)人深??！要更好地解決上述問題，筆者認為非常有必要認真學習《新課標》，不斷更新教育教學理念，以人為本，以學定教，關注學生的核心素養(yǎng)的提升，不斷提高學生解決數(shù)學問題的關鍵能力.在學生還沒有學習導數(shù)的前提下，教師以文獻[3]中的問題為載體，對學生進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

教師要引導學生分析問題的本質(zhì)是什么？由于f(x)=x(x2-a)+|x-2|(其中x>0)，顯然，無論a是多大的常數(shù)，當x取足夠大的正數(shù)時，函數(shù)值一定會大于0，也就是說必過第一象限，這樣問題過不過第四象限成為解決問題的關鍵.圖像過第四象限就是函數(shù)圖像上有點在第四象限，即在函數(shù)圖像上存在x>0，y<0的點.

通過對問題全面透徹的分析與思考，可以得到解法1:

當x≥2時，

故a>2.

雖然通過“直觀感知、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算”，用精準的數(shù)學語言給出問題的正確解答，但是數(shù)學核心素養(yǎng)的提高不能停留在一般層次，而是要有不斷提高的理念和意識，要從不同側(cè)面對問題的教育價值進行充分提煉.對問題再次進行思考，著重學生“邏輯推理”和“數(shù)學運算”這兩個數(shù)學核心素養(yǎng)提升的側(cè)面考量，選擇不同的運算途徑，得到解法2：

于是當0≤a≤2時,對任意的x>0,f(x)≥0恒成立，即此時圖像不過第四象限，若要使函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限和第四象限，則a>2.

點評從上述的分析探究過程不難發(fā)現(xiàn)，例2的數(shù)學本質(zhì)是分段函數(shù)與不等式的關系問題，并不是真正的“函數(shù)零點個數(shù)”問題.解決函數(shù)零點問題是學生應該掌握的通性通法問題，通性通法固然重要，但是通性通法并不簡單等同于某種“套路”，見題就套，盲目亂套，這樣不但不能將問題“套牢”，往往是自己被問題“套牢”.真正的通性通法就是要具有數(shù)學的核心素養(yǎng)和關鍵能力，然而核心素養(yǎng)和關鍵能力絕不是某種單一的訓練模式所能夠培養(yǎng)和提高的，面對數(shù)學問題尤其是新問題,教師每每都是好心為學生提供這樣或那樣的“階梯”進行若干“鋪墊”，這種“甘為人梯”的精神雖然可嘉，但一旦學生離開課堂這塊特殊的“陣地”，就會遇到諸多的無奈，茫然不知所措，不利于學生的終身發(fā)展.

2 問題的啟示

作為新課程改革時代的教師，“教什么”和“怎么教”是教師需要面對和思考的問題，教師辛辛苦苦地教，學生勤勤懇懇地學，為什么會收效甚微？雖然原因眾多，但最重要的是教師在數(shù)學問題的解決過程中有沒有關注學生思維的發(fā)展、有沒有挖掘問題的本質(zhì)、有沒有從數(shù)學核心素養(yǎng)的要求出發(fā)從數(shù)學問題的解決過程中汲取和提煉養(yǎng)分、有沒有提升學生的核心素養(yǎng)、有沒有提高學生的關鍵能力……只有把關注學生核心素養(yǎng)、提高關鍵能力作為教學常態(tài)，才能使教師和學生雙雙從辛苦和痛苦中解脫出來，返璞歸真，渾然天成.