李畢超 高瑜 武姍 項(xiàng)樺 任利玲

臨床上，橫腭桿（the transpalatal arch，TPA）主動(dòng)加力不僅可以扭正、直立磨牙，還能擴(kuò)弓糾正磨牙寬度不調(diào)；其被動(dòng)就位后能發(fā)揮支抗作用，可阻礙支抗牙的旋轉(zhuǎn)和橫向移動(dòng)［1-4］。目前，多數(shù)文獻(xiàn)主要研究TPA對支抗牙三維方向的影響，而在拔牙病例間隙關(guān)閉過程中其對牙弓中后段牙齒橫向移動(dòng)有何影響尚無文獻(xiàn)報(bào)道。因此，本實(shí)驗(yàn)通過建立滑動(dòng)法關(guān)間隙的三維有限元模型，探討間隙關(guān)閉過程中TPA（Goshgarian型）對尖牙、第二前磨牙、第一磨牙和第二磨牙橫向移動(dòng)的影響及其在間隙關(guān)閉量為0、2、4 mm時(shí)不同階段對各牙橫向移動(dòng)的影響趨勢。

1 材料與方法

1.1 建立滑動(dòng)法關(guān)閉拔牙間隙的上頜模型

1.1.1 上頜牙頜系統(tǒng)三維模型的建立 選擇拔除上頜雙側(cè)第一前磨牙、經(jīng)排齊整平準(zhǔn)備內(nèi)收的成人男性患者1名，雙側(cè)拔牙間隙平均剩余6.05 mm。將其以DICOM格式儲(chǔ)存的上頜牙頜系統(tǒng)的CBCT（Planmeca公司，ProMax?，芬蘭）影像數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics 19.0軟件（Materialise公司，比利時(shí)）。通過閾值劃分建立上頜骨、上牙列的Mask層，并以Calculate 3D指令生成相應(yīng)的上頜骨、上牙列初始三維模型。利用逆向工程軟件Geomagic studio 2015（3D Systems公司，美國）對上頜骨、上牙列模型表面進(jìn)行修復(fù)、優(yōu)化，通過Offset指令將優(yōu)化后的上頜牙根外表面向外擴(kuò)展0.2 mm［5-6］，根據(jù)布爾邏輯運(yùn)算得到各牙的初始牙周膜模型；同時(shí)將上頜骨向內(nèi)偏置1.5 mm以形成骨皮質(zhì)與骨松質(zhì)結(jié)構(gòu)，使用曲面功能建立牙周膜、骨皮質(zhì)、骨松質(zhì)、上頜牙列的實(shí)體模型，并通過前牙整體向后移動(dòng)建立內(nèi)收量為2、4 mm模型（原始模型內(nèi)收量為0 mm），使用雕刻功能調(diào)整牙列移動(dòng)后的牙槽骨厚度。

1.1.2 弓絲、托槽、及橫腭桿等模型的建立 在Unigraphics NX 8.5軟件（Siemens公司，德國）中，按照美國3M公司生產(chǎn)的MBT托槽數(shù)據(jù)［7-8］建立0.56 mm×0.70 mm槽溝系統(tǒng)的托槽。根據(jù)現(xiàn)有的牙弓形態(tài)建立弓絲尺寸為0.48 mm×0.64 mm的主弓絲模型，通過曲線建模，利用掃掠功能建成直徑為0.9 mm的橫腭桿，測繪牽引鉤實(shí)物尺寸利用NX 8.5軟件的草圖建模建立牽引鉤模型。

1.1.3 滑動(dòng)法關(guān)閉拔牙間隙有限元模型的建立 根據(jù)內(nèi)收量為0、2、4 mm不同階段及使用TPA與否將上述模型組裝成6個(gè)模型（0 mm指拔牙間隙尚未開始關(guān)閉，2、4 mm指拔牙間隙已減小2、4 mm），導(dǎo)入Ansys workbench 15有限元分析軟件（ANSYS公司，美國）進(jìn)行網(wǎng)格劃分、屬性定義以及邊界的設(shè)定，建立最終的三維有限元模型。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)定

設(shè)定各種組織為各向同性、連續(xù)均質(zhì)的線彈性體，受力變形為小變形，材料的彈性模量與泊松比參數(shù)見表1。模型采用四面體十節(jié)點(diǎn)單元，將托槽與牙齒及其與弓絲間接觸方式分別設(shè)定為Bonded和Frictional類型，摩擦系數(shù)為0.2［9］，即托槽與牙齒間為固定接觸，但與弓絲間可發(fā)生相對滑動(dòng)。設(shè)定尖牙牙尖、第二前磨牙頰尖及根尖點(diǎn)、第一、二磨牙近中頰尖、近中頰根及腭根根尖點(diǎn)為參考點(diǎn)，由于模型左右基本對稱，計(jì)算時(shí)僅統(tǒng)計(jì)右側(cè)各牙及參考點(diǎn)的位移。關(guān)于坐標(biāo)系統(tǒng)，設(shè)定各牙近遠(yuǎn)中向、頰（唇）舌向、齦向分別為X、Y、Z軸，近中、舌向、齦向?yàn)檎▓D1）。在Ansys workbench 15模擬的6個(gè)工況中，設(shè)定滑動(dòng)牽引鉤與頰鉤間加載力為1 N［2］。

表1 相關(guān)材料力學(xué)性能參數(shù)Tab 1 Material properties of FEA model

圖1 各牙的三維坐標(biāo)系Fig 1 The coordinated system of model

2 結(jié) 果

2.1 尖牙移動(dòng)趨勢

6種工況下，尖牙均表現(xiàn)為牙冠舌向移動(dòng)，牙根唇向移動(dòng)，牙冠移動(dòng)量大于牙根，各牙冠根位移量見表2，在間隙關(guān)閉量為0、2、4 mm階段，無論TPA組還是對照組（Non-TPA組）尖牙牙根唇向位移僅少量減小，而牙冠舌向位移則明顯減小，4 mm組牙冠舌側(cè)位移約為0 mm組的1/3，表明間隙關(guān)閉后期尖牙牙冠舌向移動(dòng)逐漸變小。TPA組與對照組在以上3個(gè)階段中的尖牙牙冠舌側(cè)位移量分別為：0.145、0.115、0.034 6 mm和0.151、0.122、0.053 mm（表2），TPA組在間隙關(guān)閉各階段牙冠舌側(cè)位移量均小于對照組，表明TPA一定程度上維持了牙弓的寬度；此外，通過TPA組與對照組位移量的差值除以對照組位移量作為評價(jià)在間隙關(guān)閉各階段TPA的橫向效應(yīng)，結(jié)果表明，較之Non-TPA組，在間隙關(guān)閉量為0、2、4 mm時(shí)，尖牙舌向位移分別減少了3.8%、6%、34.7%，平均為14.8%，表明在間隙關(guān)閉后期TPA對尖牙的橫向效應(yīng)明顯增加（圖2～4）。

2.2 第二前磨牙移動(dòng)趨勢

6種工況下，第二前磨牙牙冠、牙根均表現(xiàn)為舌向移動(dòng)，牙冠移動(dòng)量大于牙根；2、4 mm組牙冠舌側(cè)位移量相似略大于0 mm組；TPA組與Non-TPA組相比舌向移動(dòng)分別減少了33%、31.2%、24.9%，平均減少了29.7%（圖2）。

表2 不同加載情況下各牙的橫向位移變化 （mm）Tab 2 Displacement of posterior teeth under different loading conditions in transverse direction （mm）

圖2 不同加載情況下牙冠的橫向位移趨勢Fig 2 The tendency of transverse displacement under different loading conditions

圖3 不同加載情況下上頜后牙TPA效應(yīng)量Fig 3 The efficiency of TPA about maxillary posterior teeth under different loading conditions

圖4 TPA組（2 mm）加力后各牙移動(dòng)趨勢Fig 4 The movement tendency of teeth after loading in TPA group（2 mm）

2.3 第一磨牙移動(dòng)趨勢

6種工況下第一磨牙為冠舌向、根唇向移動(dòng)，牙冠位移量略大于牙根；2、4 mm組牙冠位移量相似，略大于0 mm組；與Non-TPA組相比，TPA組第一磨牙牙冠舌側(cè)位移量分別減少了29.7%、28.9%、24.4%，平均減少了27.7%，與第二前磨牙相似，在間隙關(guān)閉的各階段，TPA對第一磨牙的橫向效應(yīng)有減小的趨勢（圖2）。

2.4 第二磨牙移動(dòng)趨勢

6種工況下第二磨牙均表現(xiàn)為牙冠頰向、牙根舌向移動(dòng)，牙冠位移大于牙根；0 mm組牙冠頰向位移值最大，其次為4 mm組，2 mm組最??；與Non-TPA組相比，TPA組牙冠頰向移動(dòng)分別增加了39.4%、57.7%、47.6%，平均增加了48.2%，而牙根舌向移動(dòng)量均較小，表明間隙關(guān)閉過程中TPA的使用有加重第二磨牙頰向傾斜的趨勢（圖2）。

3 討 論

除顱面部持續(xù)生長影響外，牙齒移動(dòng)到新的位置后牙周組織的改建常需4～8個(gè)月的時(shí)間，因而正畸矯治后牙齒、牙弓形態(tài)較不穩(wěn)定易復(fù)發(fā)到治療前的狀態(tài)，其中尖牙和磨牙尤為明顯，矯治過程中盡量維持牙齒原始位置及牙弓原有形態(tài)有利于治療后的穩(wěn)定［10-12］。臨床上，拔牙病例隨著間隙的關(guān)閉，前磨牙和磨牙間寬度均有所減?。?3］，而TPA被動(dòng)置入可有效防止支抗牙扭轉(zhuǎn)及橫向移動(dòng)［2］，本實(shí)驗(yàn)通過三維有限元方法進(jìn)一步探討TPA在滑動(dòng)法關(guān)間隙過程中對牙弓中后段牙齒橫向移動(dòng)的影響。

該研究發(fā)現(xiàn)尖牙、第二前磨牙、第一磨牙牙冠在間隙關(guān)閉過程中均表現(xiàn)為舌向移動(dòng)，TPA組較對照組移動(dòng)量??；第二磨牙牙冠頰向移動(dòng)，TPA組較對照組移動(dòng)量大。多數(shù)臨床研究［14-17］發(fā)現(xiàn)拔牙病例矯治后第二前磨牙、第一磨牙間寬度減小，與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但尖牙間寬度增加、第二磨牙間寬度減小與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果相反。上述研究比較了整個(gè)正畸治療前、后同名牙間的寬度變化，而治療的各階段都可能存在牙齒三維方向的變化，本實(shí)驗(yàn)則僅研究間隙關(guān)閉過程中上牙弓寬度變化，且以上研究均未告知拔牙病例間隙關(guān)閉過程中是否使用TPA等，因而可能與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差異。三維有限元分析方法不能模擬牙槽骨的改建，所有牙齒的移動(dòng)均為牙周膜受力形變產(chǎn)生的初始位移［9，18］，Kojima等［9］學(xué)者利用三維有限元迭代運(yùn)算模擬牙槽骨的連續(xù)改建以分析滑動(dòng)法關(guān)閉拔牙間隙過程中前牙的移動(dòng)趨勢，結(jié)果發(fā)現(xiàn)加力初期前牙表現(xiàn)為牙冠舌傾的傾斜移動(dòng)，但經(jīng)過多次迭代運(yùn)算后則為整體移動(dòng)，并認(rèn)為不能通過初始移動(dòng)類型來判斷牙齒的遠(yuǎn)期移動(dòng)方式。本實(shí)驗(yàn)建立了內(nèi)收量為0、2、4 mm不同階段的三維有限元模型試圖分析間隙關(guān)閉過程中后牙橫向移動(dòng)的變化趨勢，但由于三維有限元實(shí)驗(yàn)方法的局限，上述3個(gè)關(guān)閉階段的牙齒移動(dòng)均為加力后的初始位移，因此，這可能是本實(shí)驗(yàn)與其他臨床研究差異的另一個(gè)原因。

第二磨牙無論實(shí)驗(yàn)組還是對照組均表現(xiàn)為牙冠頰向移動(dòng)。對于實(shí)驗(yàn)組而言，第二磨牙牙冠頰向移動(dòng)可能是因?yàn)殛P(guān)間隙過程中隨著牙弓兩側(cè)加力，主弓絲沿后牙頰管向遠(yuǎn)中滑動(dòng)，同時(shí)兩側(cè)第一磨牙受力帶動(dòng)TPA向近中移動(dòng)，由直徑為0.9 mm不銹鋼絲彎制而成的TPA［19］具有一定的剛性，類似一個(gè)堅(jiān)硬橫梁支撐在第一磨牙間形成支點(diǎn)造成主弓絲發(fā)生形變，從而引起第二磨牙頰向移動(dòng)；由于三維有限元分析方法尚不能模擬牙槽骨的改建，所有牙齒的移動(dòng)均為牙周膜受力形變產(chǎn)生的初始位移［9，18］，而實(shí)驗(yàn)設(shè)置的牙周膜厚度僅0.2 mm［5-6］，因此，對照組第二磨牙的頰向移動(dòng)可能是第二前磨牙、第一磨牙在間隙關(guān)閉過程中由于近中舌向移動(dòng)超過牙周膜形變范圍后受到舌側(cè)骨壁的阻礙，產(chǎn)生類似TPA效應(yīng)使主弓絲發(fā)生形變，從而導(dǎo)致第二磨牙的頰向移動(dòng)。另外，與有限元研究不同的是，臨床上隨著第一磨牙的近中舌向移動(dòng)，越隔纖維也會(huì)潛在地使第二磨牙近中移動(dòng)［20］，這可能會(huì)抵消部分TPA效應(yīng)引起的頰向移動(dòng)。而主弓絲的尺寸大小與剛性及其與托槽系統(tǒng)間余隙角大小也可影響第二磨牙移動(dòng)類型［5，21］。

雖然三維有限元方法通過建?？删_分析正畸過程中牙齒三維方向上的移動(dòng)，但該方法目前僅能計(jì)算牙齒的初始位移，尚不能模擬牙槽骨的改建以反映牙齒的連續(xù)移動(dòng)。目前研究滑動(dòng)法關(guān)間隙過程中牙弓寬度變化的文獻(xiàn)較少，使得本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行力值計(jì)算時(shí)困難程度加大，因此對關(guān)間隙各階段的模型設(shè)置進(jìn)行了簡化，2、4 mm的模型為前牙整體后移，而臨床關(guān)間隙過程中前牙存在一定程度的傾斜及后牙的前移。因此，三維有限元牙槽骨的連續(xù)改建將是課題今后的研究方向。

4 總 結(jié)

TPA的使用阻礙了滑動(dòng)法關(guān)間隙過程中尖牙、第二前磨牙及第一磨牙間寬度的進(jìn)一步減小，有利于維持牙弓形態(tài)的穩(wěn)定，但有加大第二磨牙牙冠頰向移動(dòng)的趨勢，在間隙關(guān)閉過程中應(yīng)注意第二磨牙的轉(zhuǎn)矩控制及橫向位置的調(diào)整。