張紅飛， 陳 朔， 郭繼剛

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司培訓(xùn)中心， 安徽 合肥 230022； 2.國網(wǎng)合肥供電公司， 安徽 合肥 230022)

隨著非正弦電力重要負(fù)荷的大量使用，配電系統(tǒng)非平穩(wěn)信號受到越來越多的關(guān)注。其中，對非平穩(wěn)信號的檢測與分析是對配電網(wǎng)有效治理的前提與關(guān)鍵[1]。隨時間變化的非平穩(wěn)電力信號，可以采用時頻二維聯(lián)合分析得到更為精確的描述[2～6]。因此電能質(zhì)量擾動信號，如電壓暫降、動態(tài)間諧波等，有必要采用合適的時頻分析方法來分析。

在傳統(tǒng)ESPRIT方法基礎(chǔ)上，本文提出一種基于自適應(yīng)滑窗時頻分析方法，來檢測分析電力系統(tǒng)非平穩(wěn)信號。首先，利用非平穩(wěn)信號突變的特征，來對電能質(zhì)量擾動進(jìn)行快速定位；其次，將采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理劃分為多個較小的數(shù)據(jù)塊，每個數(shù)據(jù)塊內(nèi)的數(shù)據(jù)設(shè)定為周期平穩(wěn)信號，并利用ESPRIT算法進(jìn)行分析，得到頻率和幅值信息；最后聯(lián)合所有分析結(jié)果，能得到整個時間段的頻率特性。其中對信號數(shù)據(jù)的劃分基于自適應(yīng)的，平穩(wěn)信號采用大窗大間隔，在電能質(zhì)量擾動出現(xiàn)的位置附近區(qū)域采用小窗小間隔，從而降低了分析的復(fù)雜度，提高算法實(shí)時性，具有較好工程應(yīng)用前景。

1 基于自適應(yīng)滑窗的時頻分析方法機(jī)理

自適應(yīng)滑窗時頻分析方法應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動信號分析，首先可定義非平穩(wěn)信號模型為[7]：

(1)

所建模型中的信號源除了基波信號以外，還可能包含諧波、振蕩等等，因此p是未知的；每個信號源中，包含幅值A(chǔ)i，頻率ωi，衰減系數(shù)αi和初始相位φi。此處υ(t)為電力信號高斯白噪聲。

將(1)式數(shù)字化，得到：

(2)

1.1 非平穩(wěn)電力信號的自適應(yīng)滑窗策略

將采樣的非平穩(wěn)電力信號進(jìn)行合理劃分，每個較小數(shù)據(jù)塊內(nèi)的數(shù)據(jù)可近似看成穩(wěn)態(tài)周期信號，因此可利用ESPRIT算法對每塊數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理[8,9]。

由于非平穩(wěn)電力信號具有非光滑性，因此采用后差分方法放大信號突變性，可以對擾動信號進(jìn)行快速定位[10]，后差分方法如(3)式：

x(n)=z(n)-z(n-1)

(3)

式中：z(n)為電力信號采樣序列，n為采樣點(diǎn)數(shù)，x(n)為差分結(jié)果，即信號連續(xù)采樣點(diǎn)之間的變化值。

然后，將電力信號序列z(n)進(jìn)行加窗劃分，設(shè)窗口尺寸為L，若相鄰數(shù)據(jù)塊的重疊長度為K(K

z(j)(m)=z(m+(j-1)(L-K))

(4)

參數(shù)m與采樣點(diǎn)數(shù)n關(guān)系如下：

n=m+(j-1)(L-K)

(5)

式中，窗口變量L、K采用如下自適應(yīng)策略：

1)當(dāng)x(n)

(6)

式中，ζ表示該區(qū)域滑窗個數(shù)，即定義為窗口密度常數(shù)；滑窗間隔L-K與數(shù)據(jù)塊區(qū)間xend-xstart成正比，即平穩(wěn)周期信號區(qū)間范圍越大，則滑窗間隔越大；若K=0時，則為固定窗。

2)當(dāng)x(n)≥threshold(閾值)時，電力信號序列z(n)出現(xiàn)電能質(zhì)量擾動現(xiàn)象。此時x(n)為擾動開始數(shù)據(jù)，即為擾動突變定位點(diǎn)，其信號區(qū)域同理可以定義為(xstar-xend)。為了分析連續(xù)性，則在擾動定位點(diǎn)前后各延拓一個周波T，則xstar=x(n)-T，xend=x(n)+T，x(n)>T。將xstar、xend代入(6)式，可得如下關(guān)系式：

(7)

式中，滑窗間隔L-K=(2T-L)/ζ。

1.2 非平穩(wěn)電力信號的參數(shù)檢測

因?yàn)槠椒€(wěn)信號的頻率分量是以指數(shù)衰減的正弦曲線，最小二乘法的ESPRIT算法可用于分析高分辨率信號中緊密分隔的頻率分量[11]。

假設(shè)信號y(n)為非平穩(wěn)PQD信號分塊后得到樣本數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)模型可以采用(2)式定義為：

(8)

采用ESPRIT算法對式(8)式參數(shù)估計(jì)方法如下[12,13]：

1)生成M×M的抽樣數(shù)據(jù)矩陣：

(9)

接著構(gòu)造其協(xié)方差矩陣R=YYT。

2)對矩陣R進(jìn)行奇異值分解可得：R=SΣVH，從而得知矩陣R的特征值λi和相應(yīng)的特征向量si，i=1,2,…,2p。其中，特征值是遞減排列的。

3)信號源數(shù)目估計(jì)：若信噪比SNR較高，則矩陣R的M個特征值按照λ1≥λ2≥…≥λM≥0規(guī)律排列為[14]。設(shè)γk=μk/μk+1,(k=1,2,…,M-2)，作為觀測樣本矩陣的主特征值數(shù)，則信源數(shù)目p應(yīng)取值使得γk=max(γ1,γ2,…,γM-2)。

4)若已知信源數(shù)p，則將混合信號空間分為信號子空間V1和噪聲子空間V2，其各子空間對應(yīng)的特征矢量分別為S1和S2。矩陣S，S1和S2的關(guān)系如下：

S=[s1,…,s2p],S1=[IM-10]S,S2=[0IM-1]S

式中，IM-1是單位矩陣，其維數(shù)為M-1。

fi=fsangle(ci)/2π,αi=-fsln(|ci|)

(10)

式中，fs是電力信號抽樣頻率。

模型中的余下參數(shù)式(11)得到：

(11)

(12)

Ai=2|hi|,φi=angel(hi)

(13)

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法可行性，對諧波、間諧波、以及欠電壓信號進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。構(gòu)建模型如(14)表示：

(14)

在0～0.2s內(nèi)，電壓信號基波頻率為50Hz；在0s～0.096s內(nèi)，基波幅值為1，諧波頻率為150Hz和250Hz，幅值分別為1、0.3和0.15；而在0.096s～0.2s內(nèi)，基波幅值為0.7，間諧波頻率為200Hz和300Hz，幅值分別為0.7、0.14和0.12。因此上述非平穩(wěn)電壓信號模型涵蓋了動態(tài)諧波、間諧波以及電壓暫降，具體波形如圖1(a)所示。

圖1 非平穩(wěn)電壓信號及分析結(jié)果

ASW-ESPRIT對仿真信號進(jìn)行時頻分析，結(jié)果如圖1(b)、圖1(c)所示。頻率參數(shù)檢測很精確，分別有50Hz的基波分量、150Hz和250Hz諧波分量、200Hz和300Hz間諧波分量；在0s～0.096s內(nèi)，信號基波、150Hz和250Hz諧波幅值分別為1.0052、0.3017和0.15105，相對誤差分別為0.52%、0.57%、0.7%；而在0.096s～0.2s內(nèi)，信號基波、200Hz和300Hz間諧波幅值分別為0.7003、0.1402和0.1201，相對誤差分別為0.43%、0.14%、0.08%。因此基于ASW-ESPRIT時頻分析方法完全能滿足實(shí)際工程需求。

3 系統(tǒng)搭建

針對本文提出的基于ASW-ESPRIT的檢測方法法，設(shè)計(jì)了PQD辨識系統(tǒng)。利用可視化編程工具VC++6.0編程實(shí)現(xiàn)了電能質(zhì)量參數(shù)估計(jì)、擾動定位和信號分類等電能質(zhì)量擾動分析功能。具體部分軟件界面如圖2～3所示：

圖2 某鋼廠電壓暫降分析結(jié)果

圖3 某鋼廠電壓暫降特征統(tǒng)計(jì)

由圖2、圖3可知，該鋼廠在10kV母線發(fā)生了電壓暫降事件，持續(xù)時間0.031s，暫降比為38.308%。

4 結(jié)論

本文算法首先根據(jù)非平穩(wěn)電力信號擾動對采樣信號進(jìn)行劃分，再利用基于滑窗ESPRIT算法對劃分的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢測出非平穩(wěn)信號頻率和幅值，最后得出所有時間段的聯(lián)合時頻分析結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)表明算法準(zhǔn)確度較高，實(shí)際數(shù)據(jù)分析表明，該算法可以應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)的處理。