江蘇張家港市江帆小學(xué) 時(shí)慧鋒

一、案例背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。

本文所說(shuō)的“微創(chuàng)意課程研究”指的是尋找一個(gè)與學(xué)科相關(guān)的研究主題，由教師和小組學(xué)生利用碎片時(shí)間共同完成的微型研究。

基于兒童活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程研究，是以數(shù)學(xué)為主題探尋兒童在實(shí)踐活動(dòng)中形成自我見(jiàn)解而進(jìn)行的微型研究，它基于學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活體驗(yàn)，充分考慮學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，圍繞學(xué)生感興趣的值得研究的內(nèi)容進(jìn)行探究實(shí)踐，從而獲得新體驗(yàn)、新見(jiàn)解的數(shù)學(xué)研究。數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程研究對(duì)教師而言，是一個(gè)自我研發(fā)、形成思想的過(guò)程；對(duì)學(xué)生而言，是一個(gè)充滿樂(lè)趣、學(xué)會(huì)實(shí)踐、體驗(yàn)創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)價(jià)值、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程。

二、實(shí)施過(guò)程

研究背景：霧霾是近些年來(lái)一直困擾人類的環(huán)境問(wèn)題，霧霾的形成、帶給人類的危害、如何有效治理等問(wèn)題具有很大的研究?jī)r(jià)值，而這些問(wèn)題的研究都與數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)密不可分。六年級(jí)的學(xué)生已具備較強(qiáng)的收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的能力，通過(guò)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)研究霧霾現(xiàn)象，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是一次成長(zhǎng)的過(guò)程。

研究準(zhǔn)備：學(xué)生是研究活動(dòng)的參與者，同時(shí)也是研究活動(dòng)的策劃者。嘗試調(diào)動(dòng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)，思考“霧霾”現(xiàn)象和“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)之間的聯(lián)系和作用，有助于激發(fā)學(xué)生的研究熱情和動(dòng)力。

研究活動(dòng)一：什么是霧霾？霧霾給人們帶來(lái)了哪些困擾？用數(shù)據(jù)說(shuō)明霧霾的危害性。

生1：霧霾是霧和霾的組合詞，霧霾現(xiàn)象常見(jiàn)于城市。中國(guó)不少地區(qū)將“霾”并入霧一起作為災(zāi)害性天氣現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)警預(yù)報(bào)，統(tǒng)稱為“霧霾天氣”。霧和霾的區(qū)別十分大，空氣中的灰塵、硫酸、硝酸等物質(zhì)會(huì)造成視覺(jué)障礙，這就形成了霾。當(dāng)水汽凝結(jié)加劇、空氣濕度增大時(shí)，霾就會(huì)轉(zhuǎn)化為霧。2014年1月4日，國(guó)家減災(zāi)辦、民政部通報(bào)2013年自然災(zāi)情，首次將霧霾天氣納入。

生2：天地間一片灰色的景象，連對(duì)面的樓房也只有模糊的輪廓，操場(chǎng)上看不到同學(xué)們活動(dòng)的身影了。

生3：霧霾有害人體健康，行走在街上的人們個(gè)個(gè)帶著防霾口罩，不能隨時(shí)隨地呼吸新鮮空氣。

生4：霧霾天氣，由于空氣質(zhì)量差，能見(jiàn)度低，容易引起交通阻塞，發(fā)生交通事故，極大影響人們的生活……

生5：2013年，“霧霾”成為年度關(guān)鍵詞。這一年的1月，4次霧霾過(guò)程籠罩30個(gè)?。▍^(qū)、市），在北京，僅有5天不是霧霾天。有報(bào)告顯示，中國(guó)最大的500個(gè)城市中，只有不到1%的城市達(dá)到世界衛(wèi)生組織推薦的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，與此同時(shí)，世界上污染最嚴(yán)重的10個(gè)城市有7個(gè)在中國(guó)。

生6：據(jù)調(diào)查，PM2.5是加重霧霾天氣污染的罪魁禍?zhǔn)?，PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的固體顆?；蛞旱?。

師：這里有一個(gè)新的單位叫作“微米”，微米是比毫米還要小的長(zhǎng)度單位（1毫米＝1000微米）。那么微米到底有多大呢？最大的PM2.5直徑可以是2.5微米。

（1）人類頭發(fā)的直徑大約長(zhǎng)70微米，約是最大的PM2.5直徑的（）倍。

（2）一顆小沙粒的直徑大約90微米，最大的PM2.5直徑約是沙粒的（）分之一。

生7：肉眼看不到的PM2.5，吸入人體后會(huì)改變?nèi)说拿庖呦到y(tǒng)、肺的功能及結(jié)構(gòu)，使呼吸系統(tǒng)和心臟系統(tǒng)惡化，甚至?xí)绊懮衬芰Α?/p>

研究意圖：搜集數(shù)據(jù)、讀懂?dāng)?shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)能力中的一個(gè)基本要求。本次研究活動(dòng)基于學(xué)生的生活體驗(yàn)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的搜集和調(diào)查，初步了解、感受霧霾對(duì)人們出行、身體健康、農(nóng)作物生長(zhǎng)及生態(tài)環(huán)境造成的影響，從而積極主動(dòng)探究霧霾的主要組成。為讓學(xué)生獲得更微觀的認(rèn)識(shí)，活動(dòng)中利用“頭發(fā)”“小沙?！钡任矬w與PM2.5進(jìn)行比較，從而獲得更感性的認(rèn)識(shí)與微觀體驗(yàn)。

研究活動(dòng)二：霧霾天氣的范圍有多廣？哪些城市受到霧霾天氣的影響？設(shè)計(jì)合適的統(tǒng)計(jì)表來(lái)統(tǒng)計(jì)南方和北方代表城市的天氣污染情況（統(tǒng)計(jì)表略）。

研究意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第二學(xué)段課程內(nèi)容中指出：會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。本次研究活動(dòng)從問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生選取南北方代表城市，根據(jù)需要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，從大量的數(shù)據(jù)中感受到霧霾天氣對(duì)全國(guó)各城市的影響，激起進(jìn)一步調(diào)查和研究的欲望。

研究活動(dòng)三：造成霧霾天氣的原因是什么？繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)不同城市天氣污染情況進(jìn)行數(shù)據(jù)上的對(duì)比和分析（見(jiàn)圖1、圖2、圖3）。

圖1

圖2

圖3

研究意圖：統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的區(qū)別在于：統(tǒng)計(jì)圖更具有直觀性、形象性、生動(dòng)性，更便于數(shù)據(jù)的分析和比較。不同的統(tǒng)計(jì)圖具有不同的特點(diǎn)：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同城市空氣指數(shù)及其差異；復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同城市空氣指數(shù)的變化情況，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同城市霧霾天氣占全年天氣的比例及差異。通過(guò)三種不同類型的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)不同城市空氣污染情況的對(duì)比和分析，可以清晰地看出城市霧霾天氣的變化情況和占據(jù)比例，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生探究造成空氣污染背后的真相。

研究活動(dòng)四：交通廢氣是大城市的首要污染物，機(jī)動(dòng)車的尾氣是霧霾顆粒（PM2.5）的重要組成部分。那么，機(jī)動(dòng)車尾氣排放到底有多大威力呢？

如果一輛小汽車的平均排量為2.0升，那么每分鐘可以排放廢氣約3000升。

（1）1小時(shí)排放廢氣約（）升。

（2）假如張家港的30萬(wàn)輛汽車同一時(shí)間啟動(dòng)，每小時(shí)的廢氣排放為（）升。

（3）1000升=1立方米，那么30萬(wàn)輛汽車每小時(shí)可以產(chǎn)生廢氣（）立方米，1天可以產(chǎn)生廢氣（）立方米。

（4）張家港陸地面積約777平方千米，合（）平方米，若把這些廢氣平攤到這些地面上，約有（）米厚的廢氣。

（5）選一個(gè)你感興趣的城市，完成下面的調(diào)查報(bào)告（下表為小宇同學(xué)的調(diào)查報(bào)告）。

研究意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第三學(xué)段課程內(nèi)容中指出：體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。抽樣調(diào)查是七年級(jí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)雖然接觸得不多，但是也沒(méi)有太大的難度，反而更能激發(fā)學(xué)生的研究熱情和提高創(chuàng)新能力。本次研究活動(dòng)從學(xué)生身邊的、感興趣的現(xiàn)象出發(fā)，以“題組”和“調(diào)查報(bào)告”的方式，動(dòng)靜結(jié)合立體呈現(xiàn)，充分利用計(jì)算數(shù)據(jù)感知機(jī)動(dòng)車尾氣產(chǎn)生的巨大危害，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)機(jī)動(dòng)車尾氣破壞環(huán)境的深刻認(rèn)識(shí)。

研究活動(dòng)五：為治理“霧霾”天氣我們可以做哪些力所能及的事？與小組同學(xué)共同分享。

生1：盡量減少汽車尾氣排放量，倡導(dǎo)綠色出行。

生2：從小事做起，保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)花草樹木。

生3：制止污染環(huán)境的行為，做保護(hù)環(huán)境的宣傳使者。

……

研究意圖：統(tǒng)計(jì)的目的在于通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析作出合理的判斷。學(xué)生只有通過(guò)緊密聯(lián)系自己的生活實(shí)際，才能深刻感受“霧霾”產(chǎn)生的危害，也只有認(rèn)識(shí)其危害，才有可能為環(huán)境問(wèn)題的解決獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，做一些力所能及的事。本次研究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查分析霧霾天氣形成原因，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)踐、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)分析，通過(guò)實(shí)踐和分享形成并驗(yàn)證自我的觀點(diǎn)。

研究活動(dòng)六：分析下表數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?可能是什么原因促使了這樣的變化?

生1：2017年比2013年，重點(diǎn)城市平均優(yōu)良天數(shù)比例增長(zhǎng)了7.4%，重點(diǎn)城市重污染天數(shù)降低了51.8%。

生2：說(shuō)明重點(diǎn)城市的霧霾污染情況有所改善。

生3：這些城市的人們一定是認(rèn)識(shí)到霧霾的危害性，減少了污染源，降低了污染指數(shù)。

生4：說(shuō)明國(guó)家在“治霾”工作中取得了一些成效，但是環(huán)境治理是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工程，要想有更大的突破，還需要全民環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)和環(huán)保制度的不斷嚴(yán)格監(jiān)控……

研究意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第二學(xué)段課程內(nèi)容中指出：能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。保護(hù)環(huán)境、治理環(huán)境是我國(guó)的一項(xiàng)長(zhǎng)期的基本國(guó)策。通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、判斷和預(yù)測(cè)，使學(xué)生看到和感受到國(guó)家、城市、企業(yè)、人民都在為治理環(huán)境污染努力著、踐行著，使學(xué)生明白環(huán)境的保護(hù)不僅僅關(guān)系到個(gè)人，它更關(guān)系到人類和社會(huì)的生存與發(fā)展。

三、案例反思

“霧霾與統(tǒng)計(jì)”數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程研究，以霧霾現(xiàn)象為切入點(diǎn)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)將探究霧霾的成因、危害、治理方法貫穿整個(gè)課程，把數(shù)學(xué)、自然與生活緊緊聯(lián)系在一起。用整合的思維方式，使學(xué)生在知識(shí)技能方面獲得和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，在過(guò)程方法方面學(xué)會(huì)如何研究問(wèn)題，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面懂得合作交流，學(xué)會(huì)了生存的智慧，感悟生命的價(jià)值。

學(xué)生在小論文中這樣寫道：我喜歡做這樣的研究，可以讓我更自由、更主動(dòng)地貼近生活、感受生活……在大量的數(shù)據(jù)研究中讓我學(xué)會(huì)了從表面發(fā)現(xiàn)本質(zhì)……通過(guò)研究增強(qiáng)了我的社會(huì)責(zé)任感，讓我懂得了地球不是屬于一個(gè)人的，它是屬于全人類的……

數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程研究是一種學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究的方式，價(jià)值在于讓“課堂只是起點(diǎn)，不是終點(diǎn)”，學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通、融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程研究更是一種理念，目標(biāo)在于促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維方式，形成自我的觀點(diǎn)和思想，促進(jìn)收獲和成長(zhǎng)?；趦和顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)微創(chuàng)意課程研究，要求我們開放課堂，課堂的開放不僅是形式的開放，更是內(nèi)容的開放，學(xué)生思維的開放，進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的渠道，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的方式，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)施提供了新的視角。