岳東旭

一、優(yōu)化課堂教學(xué)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)

1.課程設(shè)置合理。上足課時，把課堂時間還給學(xué)生，不額外加課，保障學(xué)生有充足的休息和調(diào)整時間，課間有時間為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

2.轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)觀念?，F(xiàn)代的課堂教學(xué)效率觀認(rèn)為生活中隨處是課堂，隨時是教學(xué)，時時處處學(xué)知識。每一位教師都要增強(qiáng)效率觀念，強(qiáng)化效率意識，提高課堂40分鐘的教學(xué)效率。

3.提高課堂效率。(1)未雨綢繆，強(qiáng)化課前準(zhǔn)備。學(xué)生汲取知識的開端是課前準(zhǔn)備，課堂效率的高低受課前準(zhǔn)備的影響，特別是數(shù)學(xué)課，提高課堂效率，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備必須到位。(2)抓住主題，保障課堂教學(xué)。要讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握新知識，教師就要改變教學(xué)觀念，主次分明，抓住主要問題，突出重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)。首先，教學(xué)環(huán)節(jié)上，要圍繞新知識展開。每個教學(xué)環(huán)節(jié)都要以新知識為中心，為學(xué)生獲取新知識服務(wù)。其次，教學(xué)過程要重點(diǎn)突出。找到新舊知識之間的聯(lián)系，抓住學(xué)生知識的生長點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)在編寫的過程中雖然注意到了學(xué)生接受知識需要經(jīng)歷感知、理解、鞏固、應(yīng)用的過程，設(shè)計中重視學(xué)生動手能力的培養(yǎng)。然而，教材設(shè)計過程中并未給出教學(xué)難點(diǎn)突破的方法。

二、在實際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生順利突破思維難點(diǎn)

1.證明勾股定理——拼圖

雖然勾股定理的證明方法迄今為止已逾500種，但讓學(xué)生很自然地想到證明方法是很困難的，特別是學(xué)生如何想到用四個全等的直角三角形拼成正方形，利用“等積法”證明。

情景再現(xiàn)：利用手中的四個全等的直角三角形拼圖證明勾股定理

設(shè)計意圖：用拼圖法驗證勾股定理是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)，圖形的拼補(bǔ)為手段，以各(部分)的面積和等于(整體)的面積為依據(jù)來達(dá)到目的。旨在讓學(xué)生親自動手，在拼圖驗證的過程中，體驗數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，獲取獲得知識的方法手段的能力。

然而，實際的教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難在有限的課堂時間內(nèi)想到如何拼圖，思維上存在著以下障礙。

思維障礙：(1)為何要用拼圖證明？(2)為何要用直角三角形拼圖？(3)拼成什么樣的圖形？

有效的課堂教學(xué)要建立在學(xué)生已有的知識和能力基礎(chǔ)之上，教師要善于合理設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生快速突破思維障礙。

突破方法：

①引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理表達(dá)式，對于等式的證明一般采取從一側(cè)證向另一側(cè)，或者是兩側(cè)向中間證明的方式。然而，對于本式兩側(cè)都是簡單的形式，不能再化簡，另一方面引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理本身是從“形”到“數(shù)”的一個過程，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時，曾用過幾何圖形驗證過完全平方公式的正確性。若在教學(xué)中能在這里引導(dǎo)學(xué)生思考，則學(xué)生很自然可以想到利用幾何圖形證明勾股定理。從而解釋了學(xué)生心中所產(chǎn)生的第一個疑惑，順利突破第一層次的思維障礙。

②引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。它揭示的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。因此在證明過程中自然要用直角三角形作為基本構(gòu)圖素材。

③引導(dǎo)學(xué)生觀察勾股定理表達(dá)式本身的特點(diǎn)，再結(jié)合回顧勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)式子本身符合正方形的面積公式。因此拼成正方形有利于證明定理。教師進(jìn)一步引導(dǎo)，既然拼成正方形，那么對所需要的直角三角形有什么樣的要求？比如需要幾個，比如幾個三角形是否需要全等。

2.“選數(shù)畫圖”——猜想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)常常要經(jīng)歷從特殊到一般的過程，經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、驗證、應(yīng)用的獲取知識的過程。這符合初中學(xué)生身心發(fā)展的一般規(guī)律。但在實際教學(xué)中不能為了使學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程而設(shè)置一些假設(shè)性的無效探究。

情景再現(xiàn)：畫畫看，寫出幾組三角形三邊長，并探究它們之間滿足的數(shù)量關(guān)系，畫出這些三角形，量量看它們是否是直角三角形。

設(shè)計意圖：勾股定理的逆定理的證明是一種以計算方式證明幾何問題的方法，學(xué)生對于這種利用計算證明幾何結(jié)論比較陌生。教材中設(shè)計這個環(huán)節(jié)一是想通過這樣的方式猜想出結(jié)論，另外也是對這種證明方式的引導(dǎo)。但實際的教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)學(xué)生動手操作的目的性并不明確，探究的方向也不明確，實際教學(xué)過程大打折扣。

思維障礙：

(1)選哪些數(shù)？(2)數(shù)量之間的關(guān)系有多種。(3)畫圖存在誤差。

教學(xué)建議：

基于以上三個問題，教材中所呈現(xiàn)的活動不具有可操作性，即便是讓學(xué)生動手操作也是一種假探究，因此在實際教學(xué)過程中直接刪去。直接從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)幾何圖形性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系入手，猜想出逆定理，然后再思考如何進(jìn)行證明的問題，把教學(xué)的重心放在證明方法的探究上。

3.證明勾股定理逆定理——構(gòu)圖

情景再現(xiàn)：證明命題2如果△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

如圖，若三角形三邊長為a，b，b且a2+b2=c2，則三角形是直角三角形

思維障礙及突破方法：

本環(huán)節(jié)教材中給出的證明方法是：先畫兩條直角邊分別為a，b的直角三角形，如果△ABC與這個直角三角形全等，那么△ABC就是一個直角三角形。這里如果教材不直接給出思路，學(xué)生很難想得到。

在實際的教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考所用方法的必然性和合理性。一方面引導(dǎo)學(xué)生回顧所掌握的直角三角形的證明方法，進(jìn)而繼續(xù)分析問題中給出的條件發(fā)現(xiàn)，我們根本無法直接證明兩角互余或者有一個角是90°，那么我們只有第三種方法可用，即證明其中一個角和已知的直角相等。因此必須先構(gòu)造直角，且還方便證明相等。這樣，學(xué)生容易想到剛學(xué)過的三角形全等知識。

4.精選課后作業(yè)

事實證明，做的練習(xí)題的多少與學(xué)習(xí)成績好壞并不成正比，若學(xué)生內(nèi)心反感，無論做多少練習(xí)題都無效。作業(yè)中是機(jī)械重復(fù)的知識會使學(xué)生失去興趣。教師需要精心設(shè)計和選擇作業(yè)，做到精益求精，提高學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量。

5.注重教后反思

課堂教學(xué)結(jié)束后，要從各個方面反思自己的教學(xué)過程是否有效，在以后的教學(xué)中打算如何改進(jìn)。

總之，作為一名教師，要設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生樂于面對課業(yè)任務(wù)，學(xué)習(xí)上有的放矢，精益求精，做到“減負(fù)不減效”，讓學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量在“輕松無壓力、快樂我要學(xué)”的佳境中創(chuàng)造輝煌。