葛海杰

（浙江省杭州市富陽區(qū)富春第三中學，浙江杭州 310000）

引 言

教材中探究欄目中豐富多樣的問題和任務都需要學生通過自主探索，或與同伴交流合作完成，教師在課堂上應給學生自主探索和合作交流提供足夠的時間和空間，引導學生主動從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己的數(shù)學認識和知識體系。那么，如何開發(fā)教材中的“探究活動”欄目，并挖掘欄目的教育教學功能呢？筆者通過對自己教學實踐的總結，做了點滴思考和反思，以期對廣大同人有所幫助。

一、“探究活動”欄目能促進學生獲得積極情感和價值 體驗

情感態(tài)度價值觀與“三基”目標是相輔相成、相互共進、不可分割的。但是，情感態(tài)度價值觀是教育的首要目標，優(yōu)先于知識技能與過程方法的教育，“探究活動”欄目功能是落實新課程標準三維目標體系中過程與方法的最佳學習方式[1]。

【案例1】浙教版義務教育數(shù)學教材八年級下冊第152 頁的6.3 節(jié)中的“探究活動”

某一農(nóng)家計劃利用已有的一堵長為8m 的墻，圍成一個面積為12m2的園子，現(xiàn)有可用的籬笆總長為10.5m。問：(1)你能否給出一種圍法？(2)要使園子的長、寬都是整米數(shù)，問共有幾種圍法?

筆者讓學生開展數(shù)學探究活動，旨在讓學生獲得如下積極的情感和價值的體驗：一是激發(fā)學習興趣；二是在身臨其境中體驗、在合作交流中體驗、在解決問題中體驗；三是建立自信；四是培養(yǎng)學習習慣，磨礪意志品質(zhì)。

在教學中，筆者首先創(chuàng)造三次探究情景，設計了三層合作交流的空間：

（1）張阿姨今天打電話來讓同學們幫她解決一個數(shù)學問題，你們能幫她想出方案嗎？（見上題）

（2）首先對張阿姨家的墻進行探究，得出一種圍法；

（3）分組討論：畫出圖形、研究張阿姨家中墻的數(shù)學問題、一共有幾種方案。

在探究活動中，學生產(chǎn)生了強烈的求知欲和探索感，受這種欲望的驅(qū)動，學習過程會變得主動而富有生氣。教師營造了小組合作的思考空間，每次活動賦予不同的任務，拓展了學生的思維，激發(fā)了其創(chuàng)造的欲望，使學生在身臨其境中體驗數(shù)學、在合作交流中體驗數(shù)學、在解決問題中體驗數(shù)學。通過聯(lián)系生活實際，學生感受到了數(shù)學價值、數(shù)學思想。在這個過程中筆者引導、觀察，對學生積極學習的情感態(tài)度進行表揚，對學生的失敗給予分析，使其樹立信心。

二、“探究活動”欄目能加深“三基”教學理解

“探究活動”欄目能夠充分讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學規(guī)律的探索過程，有助于學生真正理解數(shù)學知識的本質(zhì)，掌握必要的基礎知識和基本技能[2]。學生只有在獲得豐富的感性認知后，才能獲得更為豐富、有意義的思考，而這些感性認識和理性思考必將促進學生對數(shù)學“三基”的理解。

【案例2】浙教版義務教育數(shù)學教材八年級下冊第122 頁的5.2.2 節(jié)中的“探究活動”

如圖1所示：線段DE和EF是△ABC的中位線，請同學們探究如下問題，線段DE、EF和三角形兩邊所圍成的四邊形的形狀與△ABC的形狀有什么關系？

圖1

在實際教學中，筆者首先設計如下三個問題：

（1）圍成的四邊形是否必定是平行四邊形?

（2）在什么條件下，圍成的四邊形是菱形?

（3）在什么條件下，圍成的四邊形是矩形?

完成上述三個問題的探索后，你還能發(fā)現(xiàn)其他什么結論嗎?請與同伴們合作交流。

萬丈高樓平地起，在教學中，要想讓學生對平行四邊形、菱形、矩形的基本概念有正確的理解，教師必須逐字逐句進行分析講解，指出要義，最后通過探索的實踐練習，加深學生對基本概念的理解、記憶及運用。因此，筆者先組織學生分組討論，交流發(fā)現(xiàn)的結果，最后筆者歸納總結，幫助學生理解、掌握本節(jié)課的知識，使其形成新的思想。

三、“探究活動”欄目能滲透數(shù)學思想，提高學生數(shù)學 素質(zhì)

數(shù)學思想是數(shù)學教學的靈魂，“探究活動”欄目努力讓學生積極參與到各種有意義的數(shù)學活動中來，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟分類、等量代換、數(shù)形結合、歸納、演繹、類比、轉(zhuǎn)化、配方、換元、消元、方程（不等式）思想、函數(shù)思想、建模等數(shù)學思想[3]。因此，在實際教學中，教師要充分利用探究欄目，滲透數(shù)學思想方法。

【案例3】浙教版義務教育數(shù)學教材八年級上冊第166 頁的5.2.2 節(jié)中的“探究活動”

招聘會上甲、乙兩公司都在招聘銷售人員。甲公司給出的工資待遇是：每月2500 元基本工資，另加銷售額的2%作為獎金；乙公司給出的工資待遇是：每月2000 元基本工資，另加銷售額的4%作為獎金。對于這次應聘，我將如何選擇？

在教學過程中，筆者首先設置幾個問題：你選擇公司的標準是什么？你怎么判斷出哪家工資待遇更好呢？你想到了什么方法？對于你想到的方法，你準備怎么實施你的方案？然后，筆者讓學生以小組為單位，根據(jù)“問題解決的基本步驟”為思路進行合作探究。學生有猜測、列算式、建立數(shù)學模型等計劃；制訂計劃后，小組討論、合作交流；在執(zhí)行計劃環(huán)節(jié)中，學生有采用函數(shù)、圖像、方程、不等式等數(shù)學模型來解決問題。最后，筆者分析各種方案的優(yōu)劣，總結歸納出以下解決方案。

設員工的月銷售額為x元。

那么，甲公司的工資待遇為y甲=2500+0.02x，乙公司的工資待遇為y乙=2000+0.04x。

（1）當y甲=y乙時，則2500+0.02x=2000+0.04x，解得：x=20000。

所以，月銷售額為20000 元時，選擇甲、乙中的任意一家都可；

（2）當y甲＞y乙時，則2500+0.02x＞2000+0.04x，解得：x＜20000。

所以，月銷售額少于20000 元時，選擇甲公司；

（3）當y甲＜y乙時，則2500+0.02x＜2000+0.04x，解得：x＞20000。

所以，月銷售額大于20000 元時，選擇乙公司。

有趣的問題、足夠時間和空間的討論、恰到好處的啟發(fā)、幽默的語言都能激發(fā)學生的探索欲望。在教學過程中，師生經(jīng)歷討論、點撥與歸納，明確了解決問題的思路。

四、“探究活動”欄目能培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)

思維品質(zhì)，實質(zhì)上是人的思維的個性特征，反映了每個個體智力或思維水平的差異。為了培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，課堂教學應該把知識結果的傳遞和掌握轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習過程和意義的理解。“探究活動”欄目，就是提供這樣機會的一個重要載體。

【案例4】浙教版義務教育數(shù)學教材九年級上冊第151 頁的4.6 節(jié)中的“探究活動”

在教學探究活動過程中，筆者給學生展示生活中的標準紙張A4 紙，發(fā)現(xiàn)其長和寬的比為297:210=1.41429，而=1.41421，然后讓學生一次又一次地對開準備好的標準紙并疊起來，結果發(fā)現(xiàn)：最大矩形的左下頂點為原點，寬和長所在的直線分別為x軸，y軸，這些頂點都在直線y=x上。

圖2

學生通過親身經(jīng)歷和體驗，不僅獲得了數(shù)學知識和技能，而且激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。數(shù)學學習是依靠科學的研究方法理解數(shù)學本質(zhì)，在培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的同時，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

結 語

課程標準提出“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。為了更好地體現(xiàn)新課程標準的要求，促進學生數(shù)學學習活動的有效實施，“探究活動”欄目得到教材編寫者的高度重視?！疤骄炕顒印睓谀孔寣W生經(jīng)歷觀察、分析、嘗試、討論、綜合等過程，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，引導學生學會解決問題的策略、思想和方法，為學生提供了更大的學習和發(fā)展空間，實現(xiàn)了不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的目標。本文對“探究活動”欄目在教育教學中的功能發(fā)揮的點滴總結，旨在拋磚引玉，還待有識之士的進一步開發(fā)和研究，這對于數(shù)學教育工作者來說任重道遠。