鄭 直， 姜萬錄， 王寶中, 王 瑩

(1. 華北理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 唐山 063210； 2. 燕山大學(xué) 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室, 河北 秦皇島 066004；3. 燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

液壓泵作為液壓系統(tǒng)的重要動力元件，能持續(xù)不斷地向液壓系統(tǒng)提供壓力能，因此被稱為“心臟”。液壓泵被廣泛地應(yīng)用于機械、航空、船舶、汽車、輕工、紡織、食品、電子等領(lǐng)域。上述領(lǐng)域設(shè)備已經(jīng)由原來的大型連續(xù)化、集成一體化、精密自動化向人工智能化方向快速發(fā)展，而液壓泵所面臨的工作環(huán)境也趨向于高溫、高壓、高速、重負(fù)載等惡劣工況，加速了液壓泵健康狀態(tài)的劣化，因此對液壓泵的智能故障診斷具有十分重要的意義。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者對液壓泵故障診斷進(jìn)行了大量研究[1-3]。

針對EMD(Experience Mode Decomposition)方法存在的問題，比如緊密頻率間隔所導(dǎo)致的模態(tài)混疊問題，以及窄帶信號分解困難和難以區(qū)分間歇性波動等問題，Chen等[4]于2012年提出了一種新型多模態(tài)信號分解方法，即解析模態(tài)分解(Analysis Mode Decomposition, AMD)。AMD能根據(jù)若干個故障特征頻率先驗知識，將一個非線性、非平穩(wěn)多模態(tài)信號基于二分頻率原則分解為兩個模態(tài)分量信號和，其中一個信號為單一模態(tài)分量，另外一個信號由若干個模態(tài)分量組成。這兩個信號的傅里葉譜在頻域范圍內(nèi)是相互排斥的，且不為零。因此，AMD能夠提取感興趣特征頻率信號，剔除噪聲和干擾影響。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者對AMD進(jìn)行了相關(guān)研究，但成果較少[5-6]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)又稱為形態(tài)學(xué)，Matheron等于1964年提出該理論，之后Maragos等[7-8]將其應(yīng)用到信號處理領(lǐng)域。在此基礎(chǔ)上，形成了廣義形態(tài)分形維數(shù)(Generalized Morphological Fractal Dimensions, GMFD)方法，相比傳統(tǒng)分形維數(shù)和單一形態(tài)分形維數(shù)，它能降低網(wǎng)格位置和尺寸變化對估計結(jié)果的不穩(wěn)定影響，且能夠全面和準(zhǔn)確地反映信號的非線性和復(fù)雜程序信息[9]。

核模糊C均值聚類(Kernel Fuzzy C-means Clustering, KFCMC)是在模糊C均值聚類(Fuzzy C-means Clustering, FCMC)和k-means聚類基礎(chǔ)上發(fā)展起來的[10]。KFCMC具有核函數(shù)，能將待分析數(shù)據(jù)從原始低維空間映射至高維特征空間，進(jìn)而將劃分到同一類的樣本相似性增大、不同類之間的相似性減小。因此，KFCMC能實現(xiàn)高效和準(zhǔn)確地識別分析。

本文重點針對液壓泵的中心彈簧磨損和滑靴磨損故障診斷問題，提出一種基于改進(jìn)AMD，GMFD和KFCMC相結(jié)合新方法。通過仿真信號和實測液壓泵故障振動信號的實驗驗證，結(jié)果表明所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的故障診斷，為故障診斷理論提供了一種高效和簡捷的方法。

1 改進(jìn)解析模態(tài)分解

1.1 AMD分解

(1)

(2)

式中:si(t)為基于希爾伯特變換、正弦和余弦運算得到的。

由上述可知，AMD可將x(t)分解為兩個信號的和。因此，如要提取ω1頻率成分信號，只需選取ω1和ω2之間值作為二分頻即可實現(xiàn)；如要提取ωi頻率成分信號，需選取ωi和ωi+1之間值作為二分頻分解出的前半部分再去除選取ωi-1和ωi之間值作為二分頻分解出的前半部分即可；如要提取ωn頻率成分信號，只需選取ωn-1和ωn之間值作為二分頻即可實現(xiàn)。

1.2 改進(jìn)AMD分解

由上述分析可知，在有效二分頻值范圍內(nèi)，任選一個二分頻值，即可從原信號x(t)中分解出含有感興趣特征信息的分量si(t)，而不同二分頻值分解得到的si(t)含有特征信息量則不同。因此，二分頻值選取的經(jīng)驗性和主觀性對分解效果有十分重要影響。

歐氏距離反映了兩個信號之間的相似性關(guān)系?；诖耍瑸榱嗽u價分解效果，分別求取si(t)和x(t)之間的歐氏距離。如果歐氏距離越小，說明二者之間相似性越高，且si(t)含有x(t)中豐富特征信息，則信號分解越成功[11]。

因此，本文提出基于歐氏距離法自適應(yīng)選取最優(yōu)二分頻，進(jìn)而實現(xiàn)多模態(tài)信號的最優(yōu)模態(tài)分解，為故障診斷提供高質(zhì)量數(shù)據(jù)源。改進(jìn)后步驟如下所示：

步驟2分別求取s11(t)和x(t),s12(t)和x(t), …,s1i(t)和x(t), …,s1m(t)和x(t)的歐式距離，它們分別為E1,E2,…,Ei,…,Em；

步驟3篩選出最小值Ei，則對應(yīng)頻率ωi即為實現(xiàn)最優(yōu)分解效果的最優(yōu)二分頻，s1i(t)即為所提取的最優(yōu)分解信號；

步驟4同理，可根據(jù)1.1節(jié)最后一段所提步驟提取頻率為ω2,ω3, …,ωi，…,ωn的信號。

2 廣義形態(tài)分形維數(shù)

f(n)為一維離散信號，其定義域為F={1, 2,…,N}。

定義劃分函數(shù)為

(3)

式中：q為給定參數(shù);λ為結(jié)構(gòu)元素尺度；α(λ)為系數(shù)；ui(λ)局部度量分布函數(shù)。

因此，GMFD的表達(dá)式為

(4)

對lg[Ag(λ)/λ2]和lg[1/λ]進(jìn)行最小二乘擬合，實現(xiàn)對Dq的估計。

3 數(shù)值仿真算例

3.1 仿真信號

仿真信號設(shè)計為

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(5)

x(t)=5sin(40πt)+5sin(150πt)+noise

(6)

式中:x1(t)為頻率為20 Hz的正弦信號；x2(t)為頻率為75 Hz的正弦信號；x3(t)為標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲。采樣頻率為2 000 Hz，采樣時間為1 s。

本文針對液壓泵單故障進(jìn)行診斷，所以只提取含有故障特征頻率的分量進(jìn)行分析即可。因此，設(shè)20 Hz正弦信號x1(t)為感興趣故障信號、75 Hz正弦信號x2(t)模擬正弦干擾信號、標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲x3(t)模擬強背景干擾噪聲。

原信號x(t)、正弦信號x1(t)、正弦信號x2(t)和高斯白噪聲x3(t)的時域，如圖1所示。

圖1 仿真信號Fig.1 The simulation signals

仿真的目的是為了分解出含有頻率為20 Hz的正弦信號的模態(tài)分量。

3.2 基于改進(jìn)AMD的仿真信號分析

基于二分頻選取原則，二分頻有效范圍為20 Hz<ωi<50 Hz。理論上，在此有效范圍內(nèi)選取任一頻率作為二分頻即可實現(xiàn)對正弦信號的提取。

根據(jù)本文提出的改進(jìn)思想，利用二分頻率ωi分別從原信號x(t)中提取正弦信號，其分別記為s11(t),s12(t), …,s1i, …,s1m(t)，并求取它們和原信號x(t)的歐式距離，分別記為E1,E2, …,Ei, …,Em。歐氏距離分布如圖2所示。

圖2 仿真信號的歐氏距離圖Fig.2 The Euclidean distance diagram of simulation signal

由圖2可知，Emin=243.1對應(yīng)于ω=21，說明基于該二分頻所提取的正弦信號和原信號相似性最高。因此，ω=21即為實現(xiàn)最優(yōu)分解的最優(yōu)二分頻值。

圖3為基于最優(yōu)二分頻值所提取的20 Hz正弦信號分量。

圖3 最優(yōu)分解的正弦信號分量Fig. 3 The best decomposition mode of the sinusoidal signal

對比圖1(b)的20 Hz正弦信號x1(t)和圖3所提取的正弦信號可知，二者的形態(tài)特征具有高度相似性，且幅值沒有發(fā)生畸變現(xiàn)象。因此，改進(jìn)AMD可以有效地實現(xiàn)從原信號中提取20 Hz正弦信號。

3.3 基于原始AMD的仿真信號分析

為了對比分析所提AMD改進(jìn)方法和原始AMD方法，按照原始AMD分解思想，主觀性地在有效范圍內(nèi)任選一個頻率ω=70從原信號中分解出20 Hz的正弦信號，分解結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始AMD分解的正弦分量Fig.4 The decompostion mode of the sinusoidal signal based on original AMD

對比圖1(b)的20 Hz正弦信號、圖3的最優(yōu)分解結(jié)果和圖4的分解結(jié)果可知，圖4分解出的正弦信號受到了嚴(yán)重噪聲污染，且多處幅值發(fā)生了畸變現(xiàn)象。因此，原始AMD無法有效地實現(xiàn)從原信號中提取20 Hz正弦信號。

3.4 基于傳統(tǒng)模態(tài)分解方法的仿真信號分析

為了對比說明所提改進(jìn)AMD方法的優(yōu)越性，本文將上述仿真信號進(jìn)行傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、集總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Local Mode Decomposition, LMD)、變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)分析。

3.4.1 基于EMD的仿真結(jié)果分析

將3模態(tài)組成的仿真信號進(jìn)行EMD分解，可得到8個模態(tài)分量和1個剩余分量。由此可知，EMD方法出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象。

為了得到和20 Hz的正弦信號時域形態(tài)特征最接近的模態(tài)分量，基于歐氏距離法選取距離最小值所對應(yīng)的IMF5模態(tài)分量進(jìn)行分析，該分量如圖5所示。

圖5 EMD分解的IMF5Fig.5 IMF5 of EMD

對比圖1(b)的20 Hz正弦信號、圖3的最優(yōu)分解結(jié)果和圖5的分解結(jié)果可知，IMF5的幅值發(fā)生了嚴(yán)重畸變現(xiàn)象。因此，EMD無法有效地實現(xiàn)從原信號中提取20 Hz正弦信號。

3.4.2 基于EEMD的仿真結(jié)果分析

將3模態(tài)組成的仿真信號進(jìn)行EEMD分解，可得到11個模態(tài)分量和1個剩余分量。由此可知，EEMD方法出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象。

同樣，基于歐氏距離法可知，IMF5模態(tài)分量和20 Hz的正弦信號時域形態(tài)特征最接近，該分量如圖6所示。

圖6 EEMD分解的IMF5Fig.6 IMF5 of EEMD

對比圖1(b)的20 Hz正弦信號、圖3的最優(yōu)分解結(jié)果和圖6的分解結(jié)果可知，IMF5的多處幅值發(fā)生了嚴(yán)重畸變現(xiàn)象。因此，EEMD無法有效地實現(xiàn)從原信號中提取20 Hz正弦信號。

3.4.3 基于LMD的仿真結(jié)果分析

將3模態(tài)組成的仿真信號進(jìn)行LMD分解，可得到5個模態(tài)分量和1個剩余分量。由此可知，LMD方法出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象。

同樣，基于歐氏距離法可知，PF1模態(tài)分量和20 Hz的正弦信號時域形態(tài)特征最接近，該分量如圖7所示。

圖7 LMD分解的PF1Fig.7 PF1 of LMD

對比圖1(b)的20 Hz正弦信號、圖3的最優(yōu)分解結(jié)果和圖7的分解結(jié)果可知，PF1的幅值發(fā)生了嚴(yán)重畸變現(xiàn)象。因此，LMD無法有效地實現(xiàn)從原信號中提取20 Hz正弦信號。

3.4.4 基于VMD的仿真結(jié)果分析

將3模態(tài)組成的仿真信號進(jìn)行VMD分解，因此設(shè)分解模態(tài)個數(shù)K=3。同樣，基于歐氏距離法可知，BLMF1模態(tài)分量和20 Hz的正弦信號時域形態(tài)特征最接近，該分量如圖8所示。

對比圖1(b)的20 Hz正弦信號、圖3的最優(yōu)分解結(jié)果和圖8的分解結(jié)果可知，BLMF1雖然受到噪聲污染較小，但信號多處幅值發(fā)生了畸變現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)了端點效應(yīng)，端點效應(yīng)如圖8(b)和圖8(c)所示。因此，VMD無法有效地實現(xiàn)從原信號中提取20 Hz正弦信號。

圖8 VMD分解的BLMF1Fig.8 BLMF1 of VMD

通過上述對仿真信號分析可知，基于歐氏距離法可有效地選取最優(yōu)二分頻，進(jìn)而改進(jìn)AMD方法能夠自適應(yīng)地從多模態(tài)信號中最優(yōu)分解出頻率為20 Hz的正弦信號x1(t)，所提取分量含有原信號中豐富的感興趣特征信息。因此，改進(jìn)AMD較原始AMD，EMD，EEMD，LMD和VMD具有有效性和優(yōu)越性。

4 液壓泵故障信號分析

4.1 實驗方法

為了驗證所提改進(jìn)AMD方法的有效性和優(yōu)越性，以柱塞數(shù)為7的MCY14-1B型斜盤式軸向柱塞泵為實驗對象，利用50 kHz的采樣頻率采集中心彈簧磨損和滑靴磨損的Z軸振動信號，其中額定轉(zhuǎn)速為1 470 r/min，泵出口壓力調(diào)定為10 MPa。實驗系統(tǒng)圖如圖9所示。

4.2 中心彈簧磨損單故障信號分析

截取0.6 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖10為中心彈簧故障信號。

圖10 中心彈簧磨損故障信號Fig.10 The signal of central spring wear fault

中心彈簧磨損故障特征頻率為24.5 Hz。根據(jù)本文提出的改進(jìn)思想，利用有效范圍內(nèi)的二分頻率ω(>24.5 Hz)分別從中心彈簧磨損單故障原信號中提取中心彈簧磨損故障信號，并分別求出提取的故障信號和原信號之間的歐氏距離。上述歐氏距離如圖11所示。

圖11 中心彈簧磨損故障信號的歐氏距離圖Fig.11 The Euclidean distance diagram of central spring wear fault signal

由圖11可知，Emin=10.66對應(yīng)于ω=27，說明基于該二分頻所提取的中心彈簧磨損故障信號和中心彈簧磨損單故障原信號相似性最高，該分量含有原信號中大量故障特征信息。因此，ω=27即為實現(xiàn)最優(yōu)分解的最優(yōu)二分頻值。

4.3 滑靴磨損單故障信號分析

截取0.6 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖12為滑靴磨損故障信號。

圖12 滑靴磨損故障信號Fig.12 The signal of slipper wear fault

滑靴磨損故障特征頻率為171.5 Hz。根據(jù)本文提出的改進(jìn)思想，利用有效范圍內(nèi)的二分頻率ωi(>171.5 Hz)分別從滑靴磨損單故障原信號中提取滑靴磨損故障信號，并分別求出提取的故障信號和原信號之間的歐氏距離。上述歐氏距離如圖13所示。

由圖13可知，Emin=12.25對應(yīng)于ω=212，說明基于該二分頻所提取的滑靴磨損故障信號和滑靴磨損故障原信號相似性最高，該分量含有原信號中大量故障特征信息。因此，ω=212即為實現(xiàn)最優(yōu)分解的最優(yōu)二分頻值。

圖13 滑靴磨損故障信號的歐氏距離圖Fig.13 The Euclidean distanc diagram of slipper wear fault signal

4.4 基于改進(jìn)AMD的廣義形態(tài)分形維數(shù)提取

將正常信號、改進(jìn)AMD所提取的中心彈簧磨損故障信號和滑靴磨損故障信號作為數(shù)據(jù)源，提取GMFD作為特征向量，參數(shù)q設(shè)為[-20∶2∶20]，單位結(jié)構(gòu)元素設(shè)為(0 0 0)，尺度參數(shù)范圍設(shè)為2～35。結(jié)果如圖14所示。

圖14 基于改進(jìn)AMD的GMFD分布圖Fig.14 The GMFD diagrams based on improved AMD

正常信號接近于隨機噪聲，所以其形態(tài)特征具有隨機性；所提取的中心彈簧磨損故障信號和滑靴磨損故障信號形態(tài)特征具有明顯的周期性沖擊特征。因此，基于正常信號所提取的GMFD較基于故障信號所提取的值要大[12]。

在圖14中，當(dāng)0≤q≤20時，正常信號和故障信號的GMFD之間都不存在混疊現(xiàn)象，且正常狀態(tài)的GMFD值也較中心彈簧磨損故障和滑靴磨損故障的值大；當(dāng)-20≤q<0時，正常狀態(tài)和中心彈簧磨損故障的GMFD不存在混疊現(xiàn)象，且正常狀態(tài)GMFD值也大，但正常狀態(tài)和滑靴磨損故障的GMFD存在混疊現(xiàn)象。

為了說明所提方法的優(yōu)越性，本文還將原始AMD,EMD,EEMD,LMD和VMD對信號進(jìn)行分解，并基于歐氏距離法選取最小距離所對應(yīng)分量作為數(shù)據(jù)源，并提取GMFD作為特征向量。針對原始AMD的提取，按照二分頻選取原理，在有效范圍內(nèi)主觀性地分別將中心彈簧磨損故障和滑靴磨損故障的二分頻設(shè)為ω=50 Hz和ω=260 Hz。結(jié)果如圖15～圖19所示。

圖15 基于原始AMD的GMFD分布圖Fig.15 The GMFD diagrams based on original AMD

圖16 基于EMD的GMFD分布圖Fig.16 The GMFD diagrams based on EMD

圖17 基于EEMD的GMFD分布圖Fig.17 The GMFD diagrams based on EEMD

圖18 基于LMD的GMFD分布圖Fig.18 The GMFD diagrams based on LMD

圖19 基于VMD的GMFD分布圖Fig.19 The GMFD diagrams based on VMD

由圖15～圖19可知，在-20≤q≤20，三種運行狀態(tài)的GMFD都存在不同程度的混疊現(xiàn)象。

基于上述，可得結(jié)論：①只有針對改進(jìn)AMD分解后的信號，在q≥0時所提取的GMFD能夠定量和全面地表征液壓泵運行狀態(tài)的非線性信息；②改進(jìn)AMD可以有效地提取豐富故障特征信息，并基于最優(yōu)二分頻可實現(xiàn)最優(yōu)分解，且較原始AMD,EMD,EEMD,LMD和VMD具有有效性和優(yōu)越性。

5 液壓泵故障診斷分析

5.1 基于KFCMC的液壓泵故障診斷

對基于上述數(shù)據(jù)源所提取的GMFD作為特征向量，利用KFCMC進(jìn)行液壓泵正常、中心彈簧磨損故障和滑靴磨損故障診斷，其中每種運行狀態(tài)含有21個樣本。分類系數(shù)S和平均模糊熵E用于評價聚類質(zhì)量，其中S越接近1和E越接近0，說明聚類質(zhì)量越好[13]。聚類結(jié)果如表1所示。

表1 KFCMC的聚類結(jié)果

由表1可知，基于改進(jìn)AMD的方法可以完全識別正常、滑靴磨損和中心彈簧磨損三種運行狀態(tài)的63個所有樣本，診斷率為100%；基于原始AMD的方法無法全部識別三種運行狀態(tài)的所有樣本，尚存在15個樣本無法正確識別，診斷率為76%；基于傳統(tǒng)EMD,EEMD,LMD和VMD的診斷方法也無法全部識別三種運行狀態(tài)的所有樣本，分別存在19,22,19和16個樣本無法正確識別，診斷率為73%,65%,69%和75%。

5.2 基于FCMC的液壓泵故障診斷

同樣，利用FCMC對上述每種運行狀態(tài)的21個樣本進(jìn)行故障診斷。聚類結(jié)果如表2所示。

表2 FCMC的聚類結(jié)果

由表2可知，基于改進(jìn)AMD的方法可以完全識別正常、滑靴磨損和中心彈簧磨損三種故障的63個所有樣本，診斷率為100%；基于原始AMD的方法無法全部識別三種運行狀態(tài)的所有樣本，尚存在16個樣本無法正確識別，診斷率為75%；基于傳統(tǒng)EMD,EEMD,LMD和VMD的診斷方法也無法全部識別三種運行狀態(tài)的所有樣本，分別存在19,25,22和18個樣本無法正確識別，診斷率為70%,60%,65%和71%。

對比表1和表2可知，基于改進(jìn)AMD所提取的GMFD能夠完全被KFCMC和FCMC診斷出，且效果明顯優(yōu)于原始AMD及傳統(tǒng)模態(tài)分解方法；基于相同數(shù)據(jù)源所提取的GMFD作為特征向量，KFCMC的診斷正確率要高于FCMC。

6 結(jié) 論

本文針對液壓泵的中心彈簧磨損故障和滑靴磨損故障診斷問題，提出一種基于改進(jìn)AMD,GMFD和KFCMC集成的故障診斷新方法，通過對仿真信號和實測液壓泵振動信號分析，得出如下結(jié)論：

(1)針對二分頻選取的經(jīng)驗性和主觀性問題，提出了一種改進(jìn)AMD方法，它能夠自適應(yīng)地選取最優(yōu)二分頻，有效地抑制模態(tài)混疊和端點效應(yīng)現(xiàn)象，進(jìn)而實現(xiàn)最優(yōu)模態(tài)分解。

(2)改進(jìn)AMD較原始AMD,EMD,EEMD,LMD和VMD能提取出豐富故障特征信息，為故障診斷提供高質(zhì)量數(shù)據(jù)源。

(3)KFCMC較FCMC能夠增大類內(nèi)樣本的相似性、減小類間的相似性。因此，改進(jìn)AMD,GMFD和KFCMC集成的新方法要優(yōu)于基于改進(jìn)AMD,GMFD和FCMC集成的方法。