梁 超， 練繼建， 張金良

(1. 黃河勘測規(guī)劃設計有限公司，鄭州 450003；2.河海大學 水利水電學院，南京 210098；3. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350)

近30年，我國水利水電工程的建設規(guī)模和難度均局世界首位，泄洪攜帶的巨大能量以及高速水流的復雜特性，使得泄洪振動問題十分突出。高壩泄流誘發(fā)的振動問題主要包括水工結構振動安全和周邊環(huán)境振動安全兩個方面。其中，水工結構振動安全是工程水力學領域的傳統(tǒng)研究課題，并以閘門在泄流過程中受到的不利振動影響為最。國內外學者以理論分析和模型試驗為主要手段，對閘門流激振動的發(fā)生機制進行了大量研究[1-12]，但所得到的結論只在特定的條件下適用。一般認為閘門的振動可能由以下機制導致，即：渦激振動、流量脈動、滾輪受力不均導致的顫振、胸墻空腔激振、參數共振和空化振動等。由于水流荷載特性，水流-閘門耦合作用機制，以及閘門復雜阻尼特性等方面仍缺乏深入而明確的認識，實際中由于振動而導致閘門無法正常使用甚至破壞失穩(wěn)的案例時有發(fā)生[13]。文獻[14]中將水工閘門的動力穩(wěn)定和振動控制歸納為未來閘門研究聚焦的七大方向之一。而且，近年來原型試驗發(fā)現(xiàn)的閘門爬行振動和伴生振動等特殊振動形式均具有能量集中、頻率穩(wěn)定的特點，為動力學減振措施的應用提供了極為有利的條件[15]。

目前，動力學減振措施在土木、船舶和機械等領域已有了較為廣泛的應用并取得了良好的效果[16]，但在閘門振動控制方面的應用仍是空白。其原因可能是由于閘門的流激振動機制過于復雜，從而使得系統(tǒng)本身的不確定性限制了控制器的應用。文獻[17-18]提出利用磁流變阻尼器對弧形閘門流激振動進行振動控制，并研究了LQ(Linear Quadratic)和遺傳優(yōu)化模糊兩種半主動控制策略，為閘門減振研究提供了新的方向。但該研究僅限于數值模擬，且磁流變阻尼器作為一種新型的非線性吸振器，其理論模型、實際性能和控制策略均有待實踐檢驗。因此，本文考慮近年來原觀試驗中發(fā)現(xiàn)的閘門伴生振動，根據對于具有不確定性和外部干擾的模型有更強適用性的魯棒控制理論，采用基于H∞性能目標設計的雙調諧TMD(Tuned Mass Damper)減振措施，一方面對閘門的優(yōu)勢頻率振動進行有效衰減，同時在更寬的頻帶范圍內產生抑振效果，避免由于流固耦合機制的復雜性導致削弱伴生振動的同時發(fā)生其它機制的強烈振動?；谥黧w結構-雙調諧TMD的振動控制方程，推導了雙調諧TMD參數優(yōu)化設計的目標函數和約束條件，并利用動力特性與實際情況相似的簡化模型計算了雙調諧TMD的參數。為了驗證上述減振方法的效果，將優(yōu)化設計的雙調諧TMD安裝于實際閘門結構并進行數值計算，結果表明所提出的方法能夠有效衰減閘門的伴生振動，保障閘門的安全和正常運行。

1 原型觀測中的水工閘門伴生振動現(xiàn)象

閘門泄流振動問題在很早之前就被研究人員所關注，但由于問題的復雜性，其振動機制一直沒有明確的結論。一般而言，閘門流激振動與底緣型式、泄流水頭、過流面積、閘門兩側流態(tài)和結構自身的動力特性等諸多因素有關，通常隨著過流流速的增大，更容易發(fā)生較為明顯的流激振動現(xiàn)象。然而，在2014年汛期對某工程閘門泄流運行動力學監(jiān)測中，發(fā)現(xiàn)了閘門的伴生振動現(xiàn)象。其表現(xiàn)為振動在閘門全關時達到最大，隨著閘門的開啟，雖然水流荷載作用于閘門底緣，但其振動卻逐漸減小，與傳統(tǒng)的閘門流激振動現(xiàn)象具有顯著差異。伴生振動的時頻特性、分布規(guī)律、隨開度的變化情況以及誘發(fā)機制的簡要分析如下所述。

1.1 原型觀測工況

該工程的擋水建筑物采用混凝土雙曲拱壩，壩身設4個表孔、5個深孔，表中孔泄洪功率超過10 000 m3/s，壩后采用水墊塘消能，消能水頭超過230 m。工程首次蓄水至正常蓄水位時，進行了閘門動力學原型觀測，觀測工況如表1所示。

表1 某工程閘門振動原型觀測試驗工況

1.2 深孔閘門振動

壩身深孔為一段有壓短管，下泄水流一般呈急流狀態(tài)，工程界目前對急流脈動荷載特性的研究較少，已有的研究表明，急流脈動荷載可能由較高頻率的分量組成。圖1給出了中孔閘門(3#)的振動加速度測點布置圖，圖上每一個測點處均安裝三向振動傳感器。

圖1 中孔閘門(3#)傳感器布置圖Fig.1 Sensor arrangement of 3# mid-level orifice gate

圖2中給出了工況1條件下3#中孔閘門的振動加速度均方根和優(yōu)勢頻率。多數情況下，z方向(支臂垂向)振動比x方向(支臂橫向)和y方向(支臂軸向)振動更加強烈，且振動主頻多為26.2 Hz。由于工況1中只有3#中孔閘門開啟，因此認為中孔閘門振動是由其本身下泄水流作用于閘門底緣而引起的。基于實際原型觀測結果和各中孔閘門下泄水流條件的相似性，2#和4#中孔閘門全開時的振動規(guī)律和時頻域特性與3#中孔閘門振動情況幾乎相同。一般地，水流脈動優(yōu)勢頻率較低，不易誘發(fā)結構的高頻振動。但水工閘門的高頻振動現(xiàn)象較為普遍[19-22]，可能是由于頻率較高的急流脈動荷載和水流-閘門耦合振動機制而導致。

圖2 工況1條件下3#中孔閘門各測點不同方向加速度時程的均方根和主頻Fig.2 Root mean squares and dominant frequencies for acceleration histories of measuring points on 3# mid-level orifice gate in different directions in case 1

1.3 表孔閘門的“伴生”振動現(xiàn)象

壩身表孔為WES溢流堰，堰寬11 m，閘墩高度12 m。在工況5和工況6中，閘門底緣與下泄水流直接接觸；在工況7和工況8中，閘門底緣與下泄水流脫離，此時閘門不受水流荷載作用。圖3給出了3#表孔閘門的測點布置圖，圖3上每個測點均安裝三向振動加速度傳感器。

圖3 表孔閘門(3#)傳感器布置圖Fig.3 Sensor arrangement of 3# crest orifice gate

圖4和圖5給出了3#表孔閘門的振動加速度均方根和主頻。如圖4所示，表孔閘門關閉時振動最大，隨著閘門開度的增加，其振動明顯減小，而當閘門底緣完全脫離水面后(工況7和工況8)，再增加開度其振動保持不變。

圖5給出了3#表孔閘門振動主頻，可知絕大多數主頻在27.5～28.5 Hz，圖中高于40 Hz的振動頻率可能是由于閘門附屬結構(如人行樓梯，扶手)振動，傳感器信號失真，通勤車輛以及其它部位施工造成的信號干擾所致。

圖4 不同工況下3#表孔閘門振動加速度均方根Fig.4 Vibration acceleration root mean squares of 3# crest orifice gate under different cases

圖5 各工況下3#表孔閘門振動優(yōu)勢頻率Fig.5 Vibration dominant frequencies of 3# crest orifice gate under different cases

注意到表孔和深孔閘門振動頻率較為相似，且二者在空間上較為接近，所觀察到的表孔閘門振動屬于中孔閘門振動誘發(fā)的伴生振動現(xiàn)象。梁超對閘門的伴生振動機制進行了詳細研究，簡要而言，表孔閘門開度由0%增加到25%時，從中孔閘門經由壩體到表孔閘門的振動傳播路徑由于表孔閘門底緣與WES堰頂的脫離而被部分地隔斷，因此表孔閘門振動減小；閘門開度由25%增加到50%時，過流面積增加和流速減小導致的水流脈動荷載的減小，使表孔閘門振動進一步減?。婚l門開度由50%增加到75%時，閘門底緣與下泄水舌脫離，不再受到水流荷載，因此閘門振動繼續(xù)減小；閘門開度由75%增加到100%時，由于閘門所受到的外加荷載幾乎不發(fā)生變化，因此兩種工況下閘門的振動強度幾乎相同。

2 被動減振方法在閘門伴生振動中的應用

2.1 基于H∞性能目標的雙調諧TMD理論模型

由“1.3”節(jié)的分析可知，表孔閘門的伴生振動是由中孔閘門振動經由壩體及閘墩等結構傳遞至表孔而產生。一方面水流在閘門振動中所起的作用較小，從而在傳統(tǒng)閘門流激振動中起重要作用且機理不明的流固耦合機制不必考慮；另一方面應避免由于流固耦合機制的復雜性導致在衰減伴生振動的同時產生其它機制的強烈振動。

由于伴生振動能量集中、頻率穩(wěn)定，且不必考慮流固耦合機制，因此可以利用被動式減振器進行振動控制。為了在更寬的頻帶范圍內對振動進行衰減，避免產生其它機制的強烈振動代替伴生振動成為振動的主要形式，本文采用多個雙調諧TMD，以H∞魯棒控制性能為目標函數，除對振動優(yōu)勢模態(tài)進行減振外，同時也考慮對閘門振動基頻進行控制。一般而言，結構基頻對應模態(tài)的振動參與程度較高，且對基頻的減振通常對高頻的振動同樣具有衰減作用[23]。在綜合考慮一階模態(tài)和振動優(yōu)勢模態(tài)減振效果的基礎上，進行雙調諧TMD參數設計。

如圖6所示，為利用雙調諧TMD對主體結構某階模態(tài)進行減振分析的簡化力學模型，其振動基本方程可以表示為

(1)

(2)

(3)

圖6 主體結構-雙調諧TMD系統(tǒng)簡化模型Fig.6 Simplified model of primary structure-double TMD system

式(1)～式(3)可以表示為矩陣形式

(4)

式(4)可以簡化表示為

(5)

式(5)中的各參數表達式為

在式(5)的基礎上構造狀態(tài)空間方程

(6)

式(6)中的各參數表達式為

式中：u為反饋控制力；XT為反饋控制增益矩陣，包含需要進行優(yōu)化設計的雙調諧TMD阻尼和剛度參數。

關于控制輸出向量z的表達式可表示為

z=D1x+Ew+D2u

(7)

式中:z可根據減振目標的需要選擇為結構的位移、速度或加速度等響應；D1，E和D2分別為恰當維數的矩陣。

為了后續(xù)分析的方便，將式(6)和式(7)改寫為

(8a)

z=Dsx+Esw

(8b)

式(8)中的各參數表達式為

As=A1+A2XT;Bs=B；

Ds=D1+D2XT;Es=E

控制輸出向量z的L2范數的平方為

(9)

干擾輸入w的L2范數的平方為

(10)

令包含未知參數矩陣XT的系統(tǒng)傳遞函數矩陣為T(XT)，從而系統(tǒng)的H∞范數為

(11)

式中:sup為系統(tǒng)L2范數增益對所有干擾輸入w的上界。定義正實數γ∞為系統(tǒng)H∞范數的極小值，作為系統(tǒng)的H∞性能目標，式(12)成立

‖T(XT) ‖∞≤γ∞

(12)

為了求解式(12)，可以引入李雅普諾夫函數

V(q)=qTPq

(13)

式(13)具有零初始條件，且矩陣P為對稱正定矩陣。

根據李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性判定理論，可得

(14)

因此，不等式成立

(15)

式中：時間t在0～∞內變化。

根據schur補性質，并作適當變化[26]，可得線性矩陣不等式

(16)

式中：Q為對稱正定矩陣，且Q=(P/γ∞)-1。

注意到式(16)為不確定性系統(tǒng)的線性矩陣不等式，其求解較為困難，本文在下述內容中以閘門的簡化模型為基礎，通過試算法求解式(16)，并考慮對一階模態(tài)和振動優(yōu)勢模態(tài)的綜合減振效果，進行雙調諧TMD的參數優(yōu)化設計。

2.2 雙調諧TMD的布置方案

研究表明，在主體結構上合理布置多個TMD起到的減振效果比采用與多個TMD總質量相同的單個TMD的減振效果更好。而且，TMD應安裝在目標減振模態(tài)振型向量的絕對值最大值對應的節(jié)點處。對于本文所針對的閘門體型，上述原型觀測得到的振動總體表現(xiàn)和數值分析得到的各模態(tài)振型都表明其振動最大值位于閘門的支臂處。因此，在后續(xù)分析中主要考慮將雙調諧TMD布置于閘門支臂上的振動較大處。

3 雙調諧TMD參數優(yōu)化設計

3.1 閘門簡化模型的建立

由于實際閘門結構的復雜性，為了方便進行雙調諧TMD的設計，需要建立閘門的簡化模型，圖7和圖8給出了閘門的簡化和實際模型。為了保證基于簡化模型設計的雙調諧TMD對于實際模型也具有良好的減振效果，簡化模型在目標減振模態(tài)應與實際模型具有相似的頻率和振型特征，這里我們主要關注一階振動模態(tài)和振動優(yōu)勢頻率模態(tài)。

圖7 閘門簡化模型Fig.7 Simplified gate model

圖8 閘門實際模型Fig.8 Actual gate model

表2和表3分別給出了簡化和實際閘門模型的模態(tài)頻率和振型特征。由于自由度的減少，簡化模型不可避免地丟失了大量振動模態(tài)，但是所關注的1階模態(tài)(18 Hz左右)和振動優(yōu)勢頻率模態(tài)(27 Hz左右)的頻率和振型特征均與實際模型相仿。因此認為首先基于簡化模型設計雙調諧TMD，然后將設計好的雙調諧TMD應用于實際模型可以起到減振效果。需要指出的是，為了使簡化模型與實際模型具有相似的動力學特性，對圖7中的梁單元賦予了不同的截面屬性，雙調諧TMD參數設計所用到的剛度和質量矩陣等參數可以在ANSYS等數值軟件中方便地提取。

表2 閘門簡化模型的動力特性

表3 閘門實際模型的動力特性

3.2 基于簡化模型的雙調諧TMD參數優(yōu)化設計

如上所述建立了閘門的簡化模型，并保證其在目標減振模態(tài)上與閘門實際體型具有相似的動力學特性。由于雙調諧TMD的剛度和阻尼均未知，因此式(16)屬于具有不確定性的線性矩陣不等式，即使利用Matlab等數值計算軟件，其求解也較為困難。實際上，對目標模態(tài)進行減振，一般要將TMD的自振頻率調諧至對應模態(tài)的振動頻率。在主體結構不具有過大的阻尼時，頻率調諧條件對于經典控制理論和魯棒控制理論都具有較好的適用性[27]。為了增強減振效果，在閘門支臂模態(tài)振動較大位置處分別布置8個雙調諧TMD，并將雙調諧TMD的總質量取為主體結構質量的0.01倍。因此，計算可得單個雙調諧TMD的質量和剛度參數分別為：m1=180 kg，m2=20 kg，k1=2.85×106N/m，k2=4.2×105N/m。對應的，雙調諧TMD的兩階自振頻率分別調諧至18.11 Hz和26.90 Hz，與主體結構的一階和振動優(yōu)勢頻率極為接近。

以上分析合理地確定了雙調諧TMD的質量和剛度，因此雙調諧TMD的參數設計轉化為對其阻尼c1和c2的優(yōu)化設計。利用Matlab自帶的LMI工具箱，以式(16)為求解對象，考慮矩陣變量Q的正定性，并以正常數γ∞作為優(yōu)化目標，在阻尼c1和c2初始值取為瑞利阻尼(質量系數α=6.800 2，剛度系數β=3.536 2×10-4)的條件下，分別乘以1～100的放大倍數，分析不同阻尼的雙調諧TMD的減振效果。如圖9和圖10所示，減振效果隨阻尼c1和c2的不同而呈現(xiàn)較為復雜的變化情況。對于結構一階模態(tài)而言，適當增大阻尼對減振效果具有積極作用，隨著阻尼的持續(xù)增加，其減振效果逐漸變差；對于結構的振動優(yōu)勢頻率模態(tài)，當阻尼c1在瑞利阻尼初始值的基礎上放大6倍時，能夠保持較好的減振效果。綜合考慮兩階目標減振模態(tài)的減振效果，將阻尼c1和c2設置在初始瑞利阻尼的基礎上分別放大6倍和50倍。

圖10 雙調諧TMD在不同阻尼下對振動優(yōu)勢模態(tài)的減振效果Fig.10 Vibration reduction effect of double TMD with different damping on the dominant vibration mode

圖9 雙調諧TMD在不同阻尼下對一階模態(tài)的減振效果Fig.9 Vibration reduction effect of double TMD with different damping on the first vibration mode

4 減振效果評價

4.1 實際閘門模型和雙調諧TMD的布置

采用以上分析中所確定的雙調諧TMD優(yōu)化設計參數，并將TMD布置于實際閘門有限元模型中支臂振動較大、約束較弱的部位，如圖11所示。由原型觀測數據可知，表孔閘門支臂垂向振動明顯大于支臂橫向和軸向振動。因此，為了簡化分析，文中所采用的雙調諧TMD主要考慮垂直于支臂的制振方向，質量塊的行程均取為0.5 m。雙調諧TMD中的質量塊、剛度和阻尼分別由ANSYS中的MASS21和Spring-damper14單元模擬。數值模型在支鉸和啟閉桿支撐點處采用全約束，并在門葉左、右和底緣邊緣處輸入外加荷載，以考慮表孔閘門伴生振動最大工況下(表孔閘門全關)的動力響應。

圖11 雙調諧TMD在實際閘門有限元模型上的布置Fig.11 Double TMD arrangement on the actual gate finite element model

4.2 動力響應分析

圖12給出了輸入的加速度荷載時程，由于直接激勵于閘門左、右和底緣的壩體振動數據的缺乏，文中采用深孔閘門的振動加速度近似代替表孔閘門所受的激勵。并提取圖11中A點的歸一化位移響應進行分析，結果如圖13所示。相對于無TMD系統(tǒng)，安裝有雙調諧TMD的閘門振動響應最大值衰減了44.4%，表明所提出的減振方法能夠起到較好的減振效果。

圖12 輸入加速度時程Fig.12 The input acceleration history

圖13 模型中A點的位移響應Fig.13 Displacement response of point A in model

圖14和圖15分別給出了相同位置測點的無TMD系統(tǒng)和雙調諧TMD系統(tǒng)的位移響應時程對比。結果表明，相對于無TMD系統(tǒng)，安裝有雙調諧TMD的閘門振動響應最大值分別衰減了50.8%和48.0%，從而進一步驗證了該方法的有效性。

圖14 模型中B點位移響應對比Fig.14 Displacement response comparison of point B in model

圖15 模型中C點位移響應對比Fig.15 Displacement response comparison of point C in model

5 結 論

本文基于閘門伴生振動能量集中、頻率穩(wěn)定的特點，采用雙調諧TMD減振措施，建立了振動控制方程；基于H∞魯棒控制設計目標，推導了閘門-雙調諧TMD體系參數優(yōu)化設計的目標函數和約束條件；并對動力特性與實際相似的簡化模型進行了參數優(yōu)化設計；將優(yōu)化設計的雙調諧TMD安裝于實際閘門結構進行動力分析。數值結果表明，相對于不安裝減振措施的閘門結構，所提出的減振方法能夠將閘門的伴生振動衰減40%～50%，減振效果較為顯著。

必須指出的是，本文所提出的減振方法在以下方面還存在不足：

(1)數值分析中雙調諧TMD的制振方向為支臂垂向，即只考慮了在垂直于門葉荷載的作用下，幅值較大的支臂垂向振動的減振效果，而實際情況中閘門在受到垂直于門葉的荷載作用的同時也會受到其它方向的荷載。同時閘門支臂在垂向振動的同時也可能產生較大的橫向和扭轉振動，在進行雙調諧TMD參數優(yōu)化設計時應予以綜合考慮。

(2)雙調諧TMD的參數設計是依據簡化閘門結構而設計的，由于簡化閘門結構和實際閘門之間的差異性，所提出的雙調諧TMD雖然具有一定的減振效果，但并不是最佳參數設計。

(3)由于不確定性的線性矩陣不等式較難以求解，文中作了一定的簡化考慮，因此對于具有不確定性的線性矩陣不等式的有效求解方法是進一步研究的方向。

(4)由流固耦合作用機制為主導所產生的閘門振動的減振方法亟需進一步研究。