杜報 蔡洪波2)3)? 張文帥 陳京2)3) 鄒士陽 朱少平4)5)?

1) (北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100094)

2) (北京大學應用物理與技術(shù)研究中心,高能量密度物理數(shù)值模擬教育部重點實驗室,北京 100871)

3) (上海交通大學IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

4) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

5) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心,等離子體物理重點實驗室,綿陽 621900)

1 引 言

Weibel不穩(wěn)定性是一種基于等離子體溫度各向異性的微觀不穩(wěn)定性[1,2].在慣性約束聚變以及天體物理領(lǐng)域,Weibel不穩(wěn)定性對于等離子體能量輸運、無碰撞沖擊波的形成以及伽馬射線暴等物理過程具有關(guān)鍵的影響[3?6].伴隨著近二十年來高功率激光技術(shù)的不斷發(fā)展,以膨脹等離子體為基礎(chǔ)的Weibel不穩(wěn)定性實驗研究受到了廣泛關(guān)注并取得了大量突破性進展[7?10].

通常,可以通過兩束對稱等離子體的對穿來產(chǎn)生Weibel不穩(wěn)定性[9,10].對穿方向的等離子體在不穩(wěn)定性反饋機制下發(fā)生箍縮而形成絲狀電流結(jié)構(gòu),產(chǎn)生環(huán)繞著電流絲的管狀磁場.粒子模擬(particle-in-cell,PIC)結(jié)果表明,這些管狀磁場在平行于電流的方向上基本均勻分布,而在垂直于電流方向上則具有隨機分布的特征[11].可以在非磁化等離子體中產(chǎn)生磁場是Weibel不穩(wěn)定性的一個重要特性,但在Weibel不穩(wěn)定性的發(fā)展過程中,電流的箍縮作用同時也會使等離子體在垂直于電流方向上形成靜電場[12].

實驗上,質(zhì)子束照相技術(shù)是診斷電磁場的重要方法[13].該技術(shù)的基本原理是: 探針質(zhì)子束在穿越電磁場區(qū)域時,電磁場會引起質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn),并最終對探測面上的質(zhì)子通量密度分布造成調(diào)制.利用探測面上的質(zhì)子束通量密度分布并借助一定的反演方法,可以定量或者定性地診斷被探測電磁場的分布信息.得益于國內(nèi)外高能質(zhì)子源品質(zhì)的不斷優(yōu)化,質(zhì)子束照相技術(shù)已經(jīng)成為一種診斷Weibel不穩(wěn)定性的常用方法[14].圖1為常見的Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子照相示意圖,其中等離子體沿著z方向進行對穿,探針質(zhì)子束沿著x方向?qū)ζ溥M行側(cè)向照相.

圖1 Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子照相示意圖Fig.1.Schematic diagram of the proton radiography of the Weibel instability.

在對Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子束照相時,橫向電場和磁場均可對探針質(zhì)子束造成偏轉(zhuǎn).準確地判斷被診斷電磁場的屬性是進行深入物理分析的基本前提.傳統(tǒng)上,在對Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子照相結(jié)果進行定性和定量分析時,一般情況下忽略來自電場的影響,而認為引起探針質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)的主要是磁場[7,10].但是,該假設(shè)的正確性卻一直沒有得到針對性的定量檢驗.

Quinn等[7]、Fox等[9]以及Huntington等[10]關(guān)于Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子束照相實驗結(jié)果顯示,探測面上的通量密度大部分呈現(xiàn)出沿z方向平行的絲狀調(diào)制結(jié)構(gòu).這表明,探針質(zhì)子束受到的偏轉(zhuǎn)作用主要在y方向.但當探針質(zhì)子束沿著x方向穿透Weibel不穩(wěn)定性的發(fā)生區(qū)域時,如果造成質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)的作用力來自于橫向磁場Bx+By,那么磁場對質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用力將沿著z方向.這與實驗觀察不符合.而且,PIC模擬結(jié)果顯示,一些情況下橫向靜電場的能量只比磁場能量小約一個數(shù)量級[15],即而實驗上質(zhì)子源多基于靶后鞘層加速(target normal sheath acceleration)產(chǎn)生,其動能的最大值一般約為20 MeV[16].此時,來自電場的偏轉(zhuǎn)作用力甚至比磁場的洛倫茲作用力更大.這里c為真空光速,q為質(zhì)子電荷,u0為質(zhì)子運動速度.基于以上分析,在對Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子束照相時,忽略電場的偏轉(zhuǎn)作用可能并不是一個很好的假設(shè).

為了檢驗Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子束照相中電場可被忽略這一假設(shè)的合理性,本文首先使用三維PIC程序模擬了對稱等離子體在對穿時電子Weibel不穩(wěn)定性的自生電磁場.其次,利用徑跡追蹤法(ray tracing method)[17]計算了當只考慮Weibel不穩(wěn)定性自生電場或磁場時的質(zhì)子束照相過程,對比分析了探測面上質(zhì)子通量密度分布與同時存在自生電磁場時的差別.與電場影響可被忽略的傳統(tǒng)認識相反,本文中模擬結(jié)果表明,磁場對探針質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用遠小于電場.這主要是因為在探針質(zhì)子束的穿越路徑上,Weibel不穩(wěn)定性自生環(huán)向磁場的偏轉(zhuǎn)作用力總是被自身中和并抵消,而自生電場卻并沒有這一限制.

2 PIC模擬

為甄別Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子束照相的電磁場屬性,本文采用徑跡追蹤法分別模擬三種情況下的質(zhì)子束照相過程: 只考慮電場,只考慮磁場,以及同時考慮電場和磁場.其中,Weibel不穩(wěn)定性的自生電場和磁場可以通過三維PIC模擬程序獲得.

本文使用三維PIC程序Ascent模擬了兩束對稱的氫等離子體在對穿過程中的自生電磁場[18].模擬中,氫等離子體沿著z方向?qū)Υ?電子和離子的漂移速度均為u0=± 0.5c.等離子體的密度為1.1×1023m–3,電子溫度和離子溫度均為5 keV.等離子體的空間尺寸為Lx×Ly×Lz=318 μm×318 μm×159 μm,模擬網(wǎng)格大小為Dx=Dy=Dz=Lx/256,每個網(wǎng)格中放置54個粒子,時間步長為1.92 fs.模擬使用了周期邊界條件.

圖2為模擬區(qū)域內(nèi)y向自生磁場By和x向自生電場Ex在t=1.06 ps時的三維空間分布情況.從圖2可以看出,磁場和電場的主要特征是沿電流方向呈管狀分布.但電場具有更小的橫向周期長度.

圖2 Weibel不穩(wěn)定性 (a)自生磁場By和(b)自生電場Ex在t=1.06 ps時的三維空間分布Fig.2.Three demensional distributions of the Weibel instability generated (a) magnetic field By and (b) electric field Ex at t=1.06 ps.

圖3為模擬區(qū)域內(nèi)自生磁場總能量eB和電場總能量eE隨著時間的演化情況.圖中曲線顯示出典型的電子Weibel不穩(wěn)定性磁場和電場能量的變化規(guī)律[15].即在線性增長階段,因為電流的箍縮,等離子體的部分動能被轉(zhuǎn)化為磁場能量.同時,隨著箍縮作用的加劇,空間電荷效應引起的靜電場能量也開始上升,直至t=1.22 ps時達到飽和.此時,電場能量與磁場能量相當,這主要是因為當電子束溫度較低而對穿速度較大時,強烈的箍縮作用可產(chǎn)生明顯的空間電荷分離[19].而在Weibel不穩(wěn)定性達到飽和后的非線性發(fā)展階段,電場和磁場能量通過離子的靜電響應和磁重聯(lián)機制被緩慢地轉(zhuǎn)移給等離子體并最終導致了等離子體的熱化[5,11,20?22].此外,電場能量和磁場能量具有明顯的相關(guān)性,這主要是因為當橫向位移電流較小時,徑向電場和磁場壓力達到平衡狀態(tài),即其中ne為等離子體密度,μ0為真空磁導率[12].

圖3 Weibel不穩(wěn)定性自生磁場和電場能量隨著時間的演化Fig.3.Evolution of the energy of the Weibel instability generated magnetic and electric fields.

圖4為t=1.06 ps時的磁場和電場在z=0和y=0平面上的空間分布情況.根據(jù)圖3顯示,此時磁場能量和電場能量接近線性增長的峰值時刻,Weibel不穩(wěn)定性即將達到飽和,而且磁場能量略大于電場能量.其中,z=0平面上的電場和磁場強度分布,即圖4(a)和圖4(b),均顯示出隨機分布的特征.圖4(c)和圖4(d)中磁場和電場的矢量分布顯示,磁場的方向為環(huán)向,電場方向為徑向.電磁場的這種指向符合Weibel不穩(wěn)定性的典型圖像,即磁場圍繞著z向絲狀電流產(chǎn)生,而電場則是由x-y平面內(nèi)箍縮作用引起的電荷累積所導致[15].y=0平面上的電場和磁場結(jié)構(gòu),即圖4(e)和圖4(f),則顯示出絲狀特征.這種二維各向同性隨機的分布同樣符合Weibel不穩(wěn)定性的典型特征[15].此時,磁場的峰值強度約51 T,電場的峰值強度約為1.1×1010V/m.

圖5為t=4.78 ps時的磁場和電場分布情況.根據(jù)圖3顯示,此時Weibel不穩(wěn)定性已進入飽和后的非線性演化階段,磁場和電場的能量均有所下降,但電場能量因為下降得更快而只約為磁場能量的0.03倍.與t=1.06 ps時對比,除了磁場方向仍然為環(huán)向,電場方向仍然為徑向外,t=4.78 ps時的電場和磁場空間結(jié)構(gòu)同樣顯示出二維各向同性隨機分布的特征,但在z方向更加均勻平滑.此時,磁場強度峰值約33 T,電場的峰值強度約為2.8×109V/m.另外,橫向空間周期明顯變長,說明發(fā)生了磁重聯(lián)[22].

根據(jù)以上三維PIC模擬結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)在對穿等離子體的Weibel不穩(wěn)定性演化過程中,無論是飽和前的線性增長階段還是飽和后的非線性發(fā)展階段,自生電場和磁場均具有二維各向同性隨機分布的特征.

3 質(zhì)子束照相的數(shù)值模擬

基于PIC模擬給出的電磁場三維分布數(shù)據(jù),本文采用徑跡追蹤法分別模擬了三種情況下的質(zhì)子束照相過程: 即只考慮電場,只考慮磁場,以及同時考慮電場和磁場.在徑跡追蹤法模擬中,本文使用了動能為20 MeV平行質(zhì)子束作為探針.

當t=1.06 ps時,三種情況下探測器上的質(zhì)子束通量密度擾動的分布dn/n0如圖6所示,其中dn=n–n0,n為電場或者磁場不為零時的質(zhì)子通量密度分布,n0為電場或者磁場為零時的質(zhì)子通量密度分布.此時,探測器到場區(qū)域的距離LD=0.5 mm.從圖6可見,當只有電場時,引起的密度擾動的最大值達到(dn/n0)max=28.1,但當只有磁場時,引起的密度擾動的最大值(dn/n0)max只有約0.4,遠小于電場偏轉(zhuǎn)引起的密度擾動.而且,無論有沒有磁場,探測面上的密度擾動信息幾乎沒有發(fā)生改變.模擬還發(fā)現(xiàn),即使改變探測器距離LD為0.1 mm,只考慮電場時的最大密度擾動(dn/n0)max=1.2,仍然遠大于只考慮磁場時的(dn/n0)max=0.2.這說明,在對線性演化階段的Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子束照相時,相比于電場而言,磁場對探針質(zhì)子束的偏轉(zhuǎn)作用可以忽略不計.此外,因為線性發(fā)展階段電磁場變化較快,在實驗上對此時的Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子照相時,探針質(zhì)子束穿越等離子體區(qū)域時感受到的其實是電場和磁場偏轉(zhuǎn)作用的時間累加效果,這種運動模糊效應將引起圖6(a)—(c)中dn/n0空間分布的模糊化和(dn/n0)max的下降.為了規(guī)避運動模糊效應帶來的影響,我們同樣觀察了t=4.78 ps時的質(zhì)子照相情況.如圖3所示,此時Weibel不穩(wěn)定性進入非線性區(qū),電場和磁場變化非常緩慢,運動模糊效應可被忽略不計.

圖5 t=4.78 ps時,z=0平面上(a)磁場強度|B|、(b)電場強度|E|、(c)磁場方向和(d)電場方向的分布情況以及y=0平面上(e) y向磁場By和(f) y向電場Ey的分布情況Fig.5.Spatial distributions of (a) the magnetic field strength |B|,(b) the electric field strength |E|,(c) the direction of B and(d) the direction of E on the z=0 plane,(e) the y component of the magnetic field By and (f) the y component of the electric field Ey on the y=0 plane at t=4.78 ps.

當t=4.78 ps時,三種情況下探測器上的質(zhì)子束通量密度擾動的分布dn/n0如圖7所示.因為此時電磁場相比于t=1.06 ps時均較弱,所以為了清晰地觀察此時電磁場引起的密度擾動,已將探測器到場區(qū)域的距離增大到LD=2 mm.由圖7可見,與t=1.06 ps時一樣,電場引起的質(zhì)子束通量密度擾動最大值((dn/n0)max=8.8)遠大于磁場引起的質(zhì)子束通量密度擾動最大值((dn/n0)max=1.5),而且磁場存在與否同樣不會對探測面上的質(zhì)子通量密度擾動產(chǎn)生明顯影響.這說明,在對非線性階段的Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子束照相時,拍攝到的仍然只是電場的信息,磁場的分布信息并不會被反映在探測器上.

圖6 t=1.06 ps時,(a)只考慮電場E、(b)只考慮磁場B以及(c)同時考慮電場E和磁場B三種情況下探測面上的質(zhì)子通量密度擾動分布信息Fig.6.Proton flux density perturbations on the detection plane when (a) only the electric field is included,(b) only the magnetic field is included and (c) both the electric and magnetic fields are included at t=1.06 ps.

圖7 t=4.78 ps時(a)只考慮電場E、(b)只考慮磁場B以及(c)同時考慮電場E和磁場B三種情況下探測面上的質(zhì)子通量密度擾動分布信息Fig.7.Proton flux density perturbations on the detection plane when (a) only the electric field is included,(b) only the magnetic field is included and (c) both the electric and magnetic fields are included at t=4.78 ps.

此外,圖6中質(zhì)子通量密度條紋具有局部平行的特征,這主要是由于電場自身在z方向的非均勻分布引起的.而圖7中的質(zhì)子通量密度條紋顯示出平行狀特征.這些特征均與Quinn等[7]、Fox等[9]以及Huntington等[10]的實驗室觀察是一致的.

總之,無論在Weibel不穩(wěn)定性飽和前的線性增長階段還是飽和后的非線性演化階段,對其進行質(zhì)子束照相時,拍攝到的都只是自生電場的分布信息,自生磁場的影響可以忽略不計.這種結(jié)果與傳統(tǒng)上電場偏轉(zhuǎn)作用可被忽略的認識是剛好相反.

4 討 論

當按照圖1所示的布局安排對Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子束照相時,可以引起沿著x方向運動的質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)的主要有Ey和By.其中Ey對質(zhì)子束造成的偏轉(zhuǎn)在y方向上,而By對質(zhì)子束造成的偏轉(zhuǎn)在z方向上.探針質(zhì)子束離開場區(qū)域時的偏轉(zhuǎn)速度由其穿越軌跡上Ey和By的路徑積分決定,即因為Ey和By都具有隨機分布的特征,電場和磁場對質(zhì)子束的貢獻都需要經(jīng)過矢量求和.不過,如圖4(c)和圖5(c)所示,Weibel不穩(wěn)定性產(chǎn)生的磁場是環(huán)向的,當質(zhì)子束在沿著x方向穿越時,每一根電流絲產(chǎn)生的y方向磁場都將被自生完全中和掉,即質(zhì)子束側(cè)向照相時的這種環(huán)向磁場自我中和現(xiàn)象在Li等[23]和Cecchetti等[24]的實驗里也同樣被觀測到.但是對于Weibel不穩(wěn)定產(chǎn)生的靜電場而言,因為指向徑向(如圖4(d)和圖5(d)所示),在探針質(zhì)子束的穿越路徑上盡管會部分消除電場的作用卻并沒有這一限制.這也是本文模擬中磁場的偏轉(zhuǎn)作用可被忽略不計的根本原因.

另外,在t=4.78 ps時,電場的能量只約為磁場能量的0.03倍,其對探針質(zhì)子束的靜電作用力遠小于磁場的洛倫茲力,但仍然在探針質(zhì)子束離開場區(qū)域時產(chǎn)生了遠強于磁場的偏轉(zhuǎn)效果.這可佐證上述解釋的唯一性.

5 結(jié) 論

為甄別Weibel不穩(wěn)定性質(zhì)子束照相中的電磁場屬性,本文利用三維PIC程序模擬了對穿等離子體Weibel不穩(wěn)定性的自生電磁場,并使用徑跡追蹤法分別模擬了只考慮電場、只考慮磁場以及同時考慮電磁場時的質(zhì)子束照相過程.對比分析發(fā)現(xiàn),自生電場是形成探測器上質(zhì)子通量密度條紋的主要原因,而自生磁場對照相結(jié)果不會產(chǎn)生明顯的影響.這主要是因為在探針質(zhì)子束的穿越路徑上,圍繞在絲狀電流周圍的環(huán)形磁場總是被自身中和并抵消,但電場并沒有這一限制.因此,在對Weibel不穩(wěn)定性進行質(zhì)子束照相時,過去的研究中忽略電場影響的假設(shè)并不合理.與之相反的是,磁場的影響可以被忽略.本研究可幫助理解Weibel不穩(wěn)定性的質(zhì)子束照相實驗結(jié)果,對于使用質(zhì)子束照相定量診斷Weibel不穩(wěn)定性有一定的促進作用.