李俊鵬 郭 姣 劉 杰

(1. 北京市育英學(xué)校，北京 100036； 2. 北京市第十中學(xué)，北京 100072)

2019年北京高考的理綜卷第24題,即壓軸題,以雨滴下落為背景素材,結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及中學(xué)物理教學(xué)實(shí)際,對實(shí)際問題進(jìn)行適當(dāng)簡化,在考查功、受力分析、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等基本概念和規(guī)律的同時(shí),更加注重考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力和科學(xué)推理論證能力．在問題解決過程中還涉及到了模型簡化處理和宏觀與微觀相結(jié)合的思想方法,凸顯了對學(xué)生問題解決能力的考查．其設(shè)計(jì)思路體現(xiàn)了“物理源于生活,服務(wù)于生活”的命題理念,對今后物理教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用,引導(dǎo)廣大教師在常規(guī)教學(xué)中關(guān)注實(shí)際問題的解決,真正做到物理核心素養(yǎng)的落實(shí)．

原題.雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)．雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g．

(1) 質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時(shí)速度為u,求這一過程中克服空氣阻力所做的功W．

(2) 將雨滴看作半徑為r的球體,設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系數(shù)．

圖1

a. 設(shè)雨滴的密度為ρ,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式;

b. 示意圖1中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無初速下落的v-t圖線,其中________對應(yīng)半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計(jì)空氣阻力,請?jiān)趫D中畫出雨滴無初速下落的v-t圖線．

(3) 由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為0．將雨滴簡化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f∝v2(提示:設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)．

1 解析

(2) a. 根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma，

由a=0,可得雨滴最大速度

b. ①;如圖2所示.

圖2

圖3

(3) 根據(jù)題設(shè)條件:大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為0．以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)．簡化的圓盤模型如圖3所示．設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變．在Δt時(shí)間內(nèi),與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為

Δm=SvΔtnm0，

以F表示圓盤對氣體分子的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理,有

FΔt∝Δm×v，

得F∝nm0Sv2.

由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力

f∝v2.

采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論．

2 評價(jià)

該試題考查知識(shí)涉及力、運(yùn)動(dòng)、功、動(dòng)量和圖像等高中物理的主干核心知識(shí)．試題注重實(shí)際生活情境與物理本質(zhì)的聯(lián)系,在解題中需要綜合運(yùn)用:“力與運(yùn)動(dòng)”、“功和能”以及“宏觀與微觀”等知識(shí)方法．從“真實(shí)情境、提出問題、模型構(gòu)建、問題解決”等全面考查學(xué)生的理解能力、模型建構(gòu)能力、推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的問題解決能力,層層遞進(jìn)的設(shè)問方式很好地實(shí)現(xiàn)了試題的選拔和區(qū)分功能．

第(1)問屬于基礎(chǔ)題,考查了學(xué)生對于雨滴下落模型的建構(gòu)．在正確建立運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,分析雨滴下落過程中的受力以及各力的做功情況,然后運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．該問的模型建立也為后面問題的解決做了初步的準(zhǔn)備．

第(2)問屬于推導(dǎo)應(yīng)用題．其中的a問要求考生能正確建立雨滴的球狀模型,能根據(jù)空氣阻力的表達(dá)式從運(yùn)動(dòng)與受力結(jié)合的角度分析出當(dāng)重力與空氣阻力平衡時(shí),雨滴具有最大的下落速度,從而列出平衡方程求解得到最大下落速度vm與半徑r的關(guān)系式．其實(shí)a問中平衡條件的尋求也可以結(jié)合b問中圖像的特點(diǎn)分析得出,兩速度最終都趨于勻速運(yùn)動(dòng),因而最大速度應(yīng)出現(xiàn)在加速度為0,即受力平衡時(shí)．其中的b問考查了數(shù)形結(jié)合的思想,要求學(xué)生能將函數(shù)表達(dá)式和圖像建立正確的聯(lián)系,同時(shí)還要正確理解v-t圖中切線的物理意義．

第(3)問屬于建模分析題,具有一定的開放性,這一點(diǎn)與2013年北京高考物理卷最后一道大題有異曲同工之妙．解答過程要求考生能選取正確的研究對象,抓住主要矛盾,忽略次要因素,從宏觀與微觀相結(jié)合的角度,運(yùn)用動(dòng)量定理分析求解．充分考查了考生的建模能力和抓主要矛盾,通過一定的模型簡化從而有效解決問題的能力,具有很好的區(qū)分度．

通過上述分析可知,雖然雨滴下落模型是教學(xué)中常見的物理模型,但如果考生沒有從力與運(yùn)動(dòng)、數(shù)形結(jié)合以及宏微觀結(jié)合的角度對該模型進(jìn)行過真正的深入研究,而是簡單地記憶結(jié)論,只是在形式上去背誦記憶,很可能會(huì)在該題上造成失分．

3 教學(xué)啟示

3.1 回歸教材,引導(dǎo)學(xué)生閱讀思考教材,充分發(fā)揮教材在學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)性作用

其實(shí),該題的命題素材完全來源于教材.例如，人教版《高中物理必修1》第35頁的“說一說”欄目,問題討論的就是有關(guān)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),而生活中典型的物理模型就是雨滴下落模型．人教版《高中物理必修1》第60頁的“科學(xué)漫步”欄目,該問題討論的就是流體的阻力,其中也提到了有關(guān)雨滴下落的阻力問題．而可惜的是,在教學(xué)實(shí)踐中我們往往過多地關(guān)注了知識(shí)點(diǎn),而對于這些教學(xué)資源沒有引起足夠的重視,即使關(guān)注到了,也多是知識(shí)層面的解釋,很少和生活實(shí)例結(jié)合.這樣就白白浪費(fèi)了大好的教育契機(jī),學(xué)生也失去了一次能力提升的大好機(jī)會(huì)．長此以往,物理就剩下了干干巴巴的概念和規(guī)律,枯燥而乏味,失去了它應(yīng)有的光彩和內(nèi)蘊(yùn)．因此,我們應(yīng)充分地挖掘和利用教材資源,發(fā)揮教材應(yīng)有的作用．

3.2 立足能力培養(yǎng),聯(lián)系生活實(shí)際,整合教學(xué)資源,落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)

隨著課程改革的不斷深化,當(dāng)下的教學(xué)對一線教師提出了更高的要求,那就是按照新課標(biāo)的要求,整合教學(xué)資源,聯(lián)系生活實(shí)際,關(guān)注社會(huì)發(fā)展和科技前沿,立足于問題解決能力的培養(yǎng),重新定位我們的教學(xué)目標(biāo),積極更新課堂教學(xué)手段和變革課堂教學(xué)方式．關(guān)注物理核心素養(yǎng)成為我們教學(xué)設(shè)計(jì)的自覺.只有這樣,才能真正實(shí)現(xiàn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的真正落地．

3.3 積極開發(fā)物理實(shí)踐活動(dòng)課程,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)發(fā)展

物理新課程標(biāo)準(zhǔn)指出,能力的培養(yǎng)要基于真實(shí)問題的解決,而真實(shí)問題的解決要依托于項(xiàng)目式活動(dòng)課程的建設(shè)．這就要求我們進(jìn)一步開闊思路,結(jié)合學(xué)校的實(shí)際情況,積極開發(fā)和構(gòu)建基于高中物理的實(shí)踐活動(dòng)課程,讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中達(dá)成素養(yǎng)的提升,實(shí)現(xiàn)真正的立德樹人.

此考題作為2013年和2014年北京高考物理試題有關(guān)宏微觀模型結(jié)合分析的延續(xù),已成為北京高考物理命題的一道靚麗風(fēng)景.相信這種回歸物理學(xué)科本質(zhì),立足于問題解決的命題,不僅有利于高等教育對人才的選拔,而且會(huì)對新課程改革背景下的物理教學(xué)產(chǎn)生積極的推動(dòng)作用,使物理教學(xué)回歸它應(yīng)有的樣態(tài)．