李榮

【摘要】現代教育理論中的數學素質包括數學知識、數學技能、數學能力、數學觀念以及數學素質。筆者通過多年高三教學發(fā)現高三的文科學生已經掌握了一定的數學知識和數學技能，但是缺乏了數學能力、數學觀念和數學氣質，而從高考結果來看數學能力尤為特別重要。作為多年的一線高三數學教師，筆者有義務有責任決定，依托新課程教材，對高中文科學生的運算求解能力嘗試研究一下，期望能幫助學生排憂解難，盡早走出困境。

【關鍵詞】運算求解能力 ?文科生 ?新教材

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）27-0139-01

運算求解能力是歷年高考考查的重點，也是學生失分最多的地方。所以提高學生的運算求解能力是一個永恒的課題，筆者通過認真閱讀分析、詳細研究有關文獻，不難看出各位學者的研究方式雖然亮點紛呈、角度百花齊放，但對培養(yǎng)運算求解能力的觀點基本一致。筆者深受啟發(fā)，收獲很大。

一、教材中關于運算求解的具體內容及要求梳理

《必修一》模塊：

1.集合：1）理解交集與并集的含義，會求交集與并集;2）明白全集的意義，體會補集的概念;3）能使用Venn圖表達集合的關系與運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2.實數指數冪及其運算包括整數指數冪、分數指數冪、根式的概念以及利用分數指數的運算性質進行指數的運算。對數及其運算有對數式與指數式的互化、積、商、冪的對數運算法則、換底公式的應用。

3.通過題目，讓學生感受、體驗二分法中的算法思想。

《必修二》模塊：

1.立體幾何：1）認識并能對常見幾何體的三視圖進行計算;2）學生應用公式求出棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積。柱、錐、臺和球的體積的要求與面積相同;3）長方體外接球;正方體外接球、內切球問題;正棱錐的外接球、內切球問題。

2.平面解析的主題是建立幾何與代數的聯系，研究問題的方法是坐標法，即幾何問題代數化，通過一步步地計算來解決，有利于學生代數運算能力的培養(yǎng)。

《必修三》模塊：

高考要求的內容比較少而且要求很低，主要考查程序框圖的算法問題，用樣本估計總體的數字特征運算，古典概型和幾何概型的簡單運算。

《必修四》模塊：

1.弧度制與角度制的換算。利用同角三角函數的基本關系式和誘導公式進行化簡求值運算。

2.平面向量要求：1）掌握向量加、減法的運算，掌握數乘向量的運算，并理解其幾何意義;2）會用坐標表示平面向量的加、減與數乘向量運算;3）掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的坐標運算。

3.第三章重點是各種公式的靈活運用。

《必修五》模塊：

《必修五》模塊應該說是高中教材的重點部分，涵蓋了三角、數列、不等式高考考查的主干知識，無疑蘊含了大量的運算求解問題。

1.解三角形一章里要求能運用正弦定理、余弦定理等知識、方法解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

2.數列主要研究了等差數列與等比數列的通項公式和求和公式的運算問題。1）掌握等差數列的通項公式及推導方法，能熟練運用通項公式求有關的量;2）掌握等比數列的通項公式及推導方法，能類比指數函數利用等比數列的通項公式研究等比數列的性質;3）掌握等差、等比數列的前n項和公式及推導方法;4）提高觀察、概括、猜想、運算和論證能力。

3.掌握求解一元二次不等式的基本方法，能用均值不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}，能將實際問題轉化為數學問題，建立不等式模型，求解不等式。

選修1-1中的后兩章是重點內容，圓錐曲線與方程屬于解析幾何部分，本章的主題是用代數方法研究幾何問題，培養(yǎng)學生用代數方法解幾何問題的能力，同時培養(yǎng)學生的代數運算和等價變形能力，強化培養(yǎng)學生的數形轉換能力。

選修1-2回歸分析這一節(jié)中，鑒于進行相關性檢驗、求出回歸直線方程的系數。《數系的擴充與復數的引入》本章的教學重點是掌握復數的加法、減法法則及其運算，復數乘法、除法法則及有關運算律。

二、高中文科學生運算求解能力的培養(yǎng)策略

1.落實好課堂基礎教學：

1）夯實數學基礎知識。高中數學基礎知識劃分為基本概念、基本性質和數學思想方法三類;2）提高數學運算基本技能;3）用好教材的例題、習題。重視教材例題、習題的示范作用，幫助學生鞏固理解基礎知識，探究解題方法培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

2.培養(yǎng)提高與運算求解能力密切相關的幾種能力：提高學生思維能力、培養(yǎng)學生的數學閱讀能力、強化學生空間想象能力。

3.基礎復習有三個遵循原則：1）改錯。辯證地看，學習的意義在于做錯了題，只有錯題才能反映學習過程中的不足;2）研究。要研究典型題。選擇的題都要深入思考，找到一類題共同的考點;3）糾偏。補短就是讓頭腦中有完整的知識網絡。要在知識點間建立聯系，形成知識網絡。

參考文獻：

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[3]顧建鋒.高中生數學運算能力的問題與對策研究.重慶師范大學，2013.

[4]黃俊生.依托新課程教材培養(yǎng)高中文科生數學運算求解能力的策略研究.山東師范大學，2012.