孫 明，汪 瑋

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院,安徽 蚌埠233030)

1 背景分析

1952年，Markowitz在其《組合證券選擇》中正式提出了組合證券投資決策理論[1]42。其理論主要包括均值-方差分析法和投資組合有效邊界模型，被廣泛用于經(jīng)營(yíng)過程中組合的選擇和資產(chǎn)的配置。而在組合證券投資決策理論形成之前，對(duì)于如何將投資風(fēng)險(xiǎn)降到最低已經(jīng)得到了投資者的廣泛關(guān)注，Hicks提出了“分離定理”[1]43，解釋了投資者獲得高收益、低風(fēng)險(xiǎn)的期望并且將風(fēng)險(xiǎn)引入投資分析中；Williams提出了“分散折價(jià)模型”[1]43，使投資的組合證券很好地規(guī)避了風(fēng)險(xiǎn)，并假設(shè)始終存在一個(gè)收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資方式。而對(duì)于Markowitz提出的理論，最值得關(guān)注的是其中包含的三個(gè)假設(shè)：一是投資者期望規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，追求利益的最大化；二是投資者根據(jù)預(yù)期收益率的期望值和方差來進(jìn)行投資組合；三是構(gòu)建投資者都處在同一單期投資期這一理想化情景。

2 模型分析

根據(jù)Markowitz的設(shè)想，投資收益率可以被看作是一個(gè)隨機(jī)變量X，同時(shí)可以用一定時(shí)期內(nèi)的某種證券收益率的期望值E(X)來代表該種證券投資的獲利能力的大小。但是，由于證券市場(chǎng)受到許多不同因素的影響而具有不確定性，可以用證券收益率的方差D(X)來衡量該證券的風(fēng)險(xiǎn)，方差越小，說明證券投資的風(fēng)險(xiǎn)越小。

假設(shè)投資者選了n種債券進(jìn)行投資，Xi代表在證券投資期間第i種證券的收益率，投資者自身的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)分別用Xi的數(shù)學(xué)期望E(Xi)=μi和方差D(Xi)=λ2i(i=1,2,3…n)表示。n種證券收益可以表示為X=(X1,X2,…,Xn)T,它的數(shù)學(xué)期望可以表示為μ=(E(X1),E(X2),…,E(Xn))T=(μ1,μ2,…μn)T，假設(shè)其協(xié)方差矩陣為正定矩陣，則其可以表示為:

(式1)

組合證券投資收益率為:

(式2)

組合證券投資的數(shù)學(xué)期望為：

(式3)

方差為:

(式4)

式3中,λij表示第i種和第j種證券投資的協(xié)方差，反映了二者之間的相關(guān)程度，且λij=λji，λii=λ2i(i，j=1,2,…,n)。

假設(shè)W=(w1,w2,…,wn)T和FTn=(1,1,…,1)是分量全為1的n維向量，則證券投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)分別為:

e=WTμ

(式5)

λ2=WTMW

(式6)

由式5、式6可知，在選擇n種證券進(jìn)行組合投資時(shí)，投資者的預(yù)期收益μ0和協(xié)方差矩陣M都可以通過計(jì)算得到，所以組合證券投資的e和λ2，即收益和風(fēng)險(xiǎn)是由投資者對(duì)于n種證券的投資比例決定的。而對(duì)于投資者而言，最佳的理想狀態(tài)是收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小，即maxe=WTμ和minλ2=WTMW，但二者兼顧顯而易見是很難做到的，只能做到盡可能地保持二者的平衡，在承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得理想的收益，由此，可建立模型：

minλ2=WTMW

(式7)

由式7可知，在預(yù)期收益不小于μ0的情況下，投資風(fēng)險(xiǎn)最小。運(yùn)用此模型不僅可以解決不同類型的證券組合，對(duì)于同類但不同收益率的證券同樣適用[2]。例如：以下選取在A股已經(jīng)上市的上證、深證以及創(chuàng)業(yè)板的3只股票，根據(jù)2018年3月至8月收益率的變化情況，進(jìn)行組合證券投資分析。詳情見表1—表3。

表1 貴州茅臺(tái)2018年3月至8月收益率

表2 張江高科2018年3月至8月收益率

表3 格力電器2018年3月至8月收益率

第m種證券第n期的收益可以表示為xnm，由表1—表3可以得到以下樣本數(shù)據(jù)(見表4)。

表4 3只股票收益率匯總情況

由表4可計(jì)算出預(yù)期收益μ和協(xié)方差矩陣M分別為：

μ=(16.36%,11.61%,18.44%)T

假設(shè)進(jìn)行組合證券投資決策時(shí)，投資者的預(yù)期收益率不得低于18%，即在投資收益不低于18%的前提下，使投資風(fēng)險(xiǎn)最小，代入數(shù)據(jù)得：

用LINGO10.0進(jìn)行求解得：

w1=0.2056

w2=0

w3=0.7944

minλ2=1.401990

三只股票收益率變化如圖1所示。

圖1 3只股票收益率變化情況

結(jié)合3只股票的收益變化可以得出，股票1的投資比例為20.56%，股票2的投資為0%，股票3的投資為79.44%。由此可見，假定投資者的預(yù)期收益率為18%，張江高科由于收益率較預(yù)期偏差大，在進(jìn)行投資時(shí)將其排除在外，而格力電器與貴州茅臺(tái)將其收益率與風(fēng)險(xiǎn)組合搭配，使得最終的收益率不小于15%[3]。

Markowitz提出的均值-方差分析模型也存在許多局限性，主要體現(xiàn)在實(shí)際運(yùn)用之中。首先，均值-方差分析模型需要計(jì)算所投資證券預(yù)期收益率的數(shù)學(xué)期望、方差和證券之間的協(xié)方差，但在實(shí)際操作過程中，證券的數(shù)量較多，數(shù)據(jù)整理和收集的工作量十分巨大，求解過程也十分困難；其次，在求解過程中難免存在誤差，可能求出的結(jié)果不是最佳投資組合；最后，交易存在根據(jù)均值-方差分析模型頻繁調(diào)整投資比例時(shí)，往往會(huì)面臨數(shù)額巨大的交易費(fèi)用，所以投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，往往會(huì)維持現(xiàn)狀，而不會(huì)按照最新計(jì)算的結(jié)果對(duì)證券投資的比例進(jìn)行調(diào)整[4]。

3 決策分析

對(duì)于投資者來說，他們所追求的目標(biāo)永遠(yuǎn)都是投資收益的最大化或投資回報(bào)率的最大化，即期望值E(X)最大。但是，投資的同時(shí)必然伴隨著風(fēng)險(xiǎn)，即方差D(X)的存在，通過模型分析可以得出投資收益與風(fēng)險(xiǎn)呈正相關(guān)關(guān)系，投資收益越高意味著風(fēng)險(xiǎn)越大。所以，投資者在可以接受的既定風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)選擇收益最大化的投資決策。

投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，申購(gòu)、贖回價(jià)格未知風(fēng)險(xiǎn)和證券投資風(fēng)險(xiǎn)。其中，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)于投資者持有金融資產(chǎn)的變現(xiàn)難易程度，在企業(yè)中是指本企業(yè)不能獲得足夠的資金來歸還到期負(fù)債的風(fēng)險(xiǎn)。作為投資者則要清楚地了解該企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況和償債能力等，降低流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，降低方差D(X)的值。申購(gòu)、贖回價(jià)格未知風(fēng)險(xiǎn)，即投資人在申購(gòu)、贖回證券時(shí)所參考的價(jià)格是上一個(gè)交易日的價(jià)格，所以投資者要承擔(dān)當(dāng)日證券凈值不確定的風(fēng)險(xiǎn)。證券投資風(fēng)險(xiǎn)是源于投資活動(dòng)中的時(shí)空差和收益差，同時(shí)由于投資者對(duì)投資理財(cái)產(chǎn)品的認(rèn)識(shí)有限和產(chǎn)品本身的缺陷，以及所掌握的信息不對(duì)稱和投資過程中的失誤，造成投資與預(yù)期的結(jié)果相偏離，使得方差D(X)的值升高。

投資者所獲得證券投資收益，首先是證券凈值的增長(zhǎng)，即差價(jià)獲利。其中，一部分來自低價(jià)買進(jìn)高價(jià)賣出所賺取的證券差價(jià)收益，另一部分來自持有的未賣出的有價(jià)證券在賬面上可以看到的增值利潤(rùn)。其次是證券的收益分配，包括利息收入和股利收入。二者共同影響期望值E(X)的大小。

因此，在進(jìn)行決策分析時(shí)，要把握期望值E(X)和方差D(X)的影響因素：一是從單個(gè)因素進(jìn)行決策，單向選擇期望值較高、方差較低的幾類證券，設(shè)計(jì)投資方案；二是結(jié)合投資主體自身的需求，確定合理的投資預(yù)期比例μ0的大小，套用數(shù)學(xué)模型求解，得出最佳的投資組合比例；三是結(jié)合投資者的實(shí)際情況，對(duì)原有的設(shè)計(jì)方案作出調(diào)整。

4 案例分析

中國(guó)人壽保險(xiǎn)股份有限公司是一家國(guó)有特大型金融保險(xiǎn)企業(yè)，其通過保費(fèi)的收入獲得大量資金。該公司是我國(guó)資本市場(chǎng)中最大的機(jī)構(gòu)投資者之一，其在投資過程中堅(jiān)持在既定的風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)保證獲益最大這一組合證券投資決策原則。以下以中國(guó)人壽保險(xiǎn)股份有限公司2017年度的組合投資資產(chǎn)為例，分析組合證券投資決策對(duì)于該企業(yè)的影響。詳情見表5。

表4 中國(guó)人壽保險(xiǎn)股份有限公司2017年度財(cái)務(wù)報(bào)告投資項(xiàng)目附注 單位：百萬元

數(shù)據(jù)來源：中國(guó)人壽保險(xiǎn)股份有限公司2017年年度財(cái)務(wù)報(bào)告。

分析表5的數(shù)據(jù)可知，該公司在2016年和2017年所作的組合投資決策是不同的。該公司在2017年中增加了債權(quán)型投資，降低了D(X)。同時(shí)，該公司還減少了股權(quán)型投資，其中，對(duì)股票和優(yōu)先股的投資額仍然有所增加，主要減少了對(duì)基金的投資。但是，無論是債權(quán)型投資還是股權(quán)型投資，其中理財(cái)產(chǎn)品的投資額均是大幅度的縮減。這可能與當(dāng)時(shí)理財(cái)產(chǎn)品市場(chǎng)的過度膨脹而后又快速削減的情況有關(guān)，許多理財(cái)產(chǎn)品的收益率急劇下降，導(dǎo)致投資者自身的μ0有所下降。從縱向?qū)Ρ葋砜?，該公司的債?quán)型投資的投資額高于股權(quán)型投資的投資額。說明該公司偏向于穩(wěn)健型的投資，即采用E(X)和D(X)相對(duì)均衡的投資模式。一般來說，債券型投資的收益率和風(fēng)險(xiǎn)較低，而股權(quán)型投資的收益率和風(fēng)險(xiǎn)較高。因?yàn)閮烧呔哂胸?fù)相關(guān)性，所以它們相互結(jié)合可以有效降低風(fēng)險(xiǎn)和提高收益率。通過以上分析可以得出結(jié)論：在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，公司的組合投資決策的收益率大于或等于該公司的期望收益，該組合投資是有效的。

從中國(guó)人壽保險(xiǎn)股份有限公司持續(xù)發(fā)展這一案例可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于投資者自身而言，一定要選擇在自己預(yù)期的可接受風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)的合適的投資方式；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者來說，可以適當(dāng)提高收益高的證券的投資比例，而那些承受風(fēng)險(xiǎn)能力較差的投資者則需要考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系，理性投資，不盲目追求過高的收益;對(duì)于企業(yè)來說，可以選擇比較穩(wěn)健的組合投資方式。企業(yè)的發(fā)展離不開投資和融資，選擇適合自身發(fā)展的組合投資方式至關(guān)重要。

5 結(jié)語(yǔ)

綜合上述分析，由于投資理財(cái)產(chǎn)品越來越多樣化，投資者在選擇投資項(xiàng)目或產(chǎn)品進(jìn)行組合性投資時(shí)，一定要注意其中的相關(guān)性，盡量選擇相關(guān)程度較小或者負(fù)相關(guān)的多種證券組合投資。