郭 榮， 李仁年，2， 張人會，2， 李 晶， 申正精，2

(1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050； 2. 甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)試驗(yàn)室，蘭州 730050)

射流離心泵因體積小、質(zhì)量輕、操作方便、自吸時間短等優(yōu)點(diǎn)而廣泛用于園林噴灌和市政排澇等場所，但該泵存在易空化、效率低，噪聲大的缺點(diǎn)[1-2]。

射流離心泵包含噴射器、葉輪、導(dǎo)葉和殼體等過流部件，各部件的幾何參數(shù)對泵的性能有重要影響, 且各參數(shù)作用機(jī)理不同，參數(shù)之間既相互協(xié)調(diào)又相互制約，因此，通過改良參數(shù)及確定參數(shù)的最優(yōu)組合來提高泵的性能一直是射流泵研究的熱點(diǎn)。劉建瑞等[3]采用數(shù)值模擬和正交試驗(yàn)的方法研究了射流噴嘴幾何參數(shù)對泵性能的影響；王洋等[4]通過正交試驗(yàn)方法對射流器和葉輪兩大過流部件主要幾何參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)組合研究，使泵的效率提升5%；楊雪龍等[5]采用等速度或等壓力變化方法設(shè)計噴射泵的擴(kuò)散器,利用正交試驗(yàn)設(shè)計方法設(shè)計噴射泵的喉管,明顯改進(jìn)了噴射泵性能；Shah等[6]分析了射流泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與泵性能之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在高速射流與低速入流混合段存在較大能量耗散，并依此明確了喉管的最優(yōu)長度；Eames[7]揭示了射流泵的能量交換機(jī)理，提出高性能射流泵的設(shè)計方法。上述工作主要針對幾何參數(shù)對泵的水力性能的影響展開，未考慮對流體動力噪聲的影響。

本研究綜合考慮水力和聲學(xué)性能，應(yīng)用高階Bezier曲線法對葉片型線進(jìn)行參數(shù)化控制，探討葉輪葉片型線對泵效率、揚(yáng)程、軸功率、旋轉(zhuǎn)噪聲的影響，獲得目標(biāo)函數(shù)與主要控制變量之間的多元回歸模型，分析不同控制變量之間的交互作用，確定水力性能和聲學(xué)性能之間的映射關(guān)系，為射流離心泵葉輪的設(shè)計和選型提供參考。

1 幾何模型和葉型的參數(shù)化

1.1 幾何模型

以JET750G1型的射流離心泵為模型，其主要設(shè)計參數(shù)如下：設(shè)計流量Q=2.5 m3/h，設(shè)計揚(yáng)程H=23 m，設(shè)計效率η=20%，轉(zhuǎn)速n=2 850 r/min，軸頻為47.5 Hz，葉片為285 Hz。葉輪葉片數(shù)Z1=6,葉輪進(jìn)口直徑Dj=40 mm，葉輪出口直徑D2=120 mm，葉輪出口寬b2=5.3 mm，葉片包角φ=76°；導(dǎo)葉基圓直徑D3=125 mm，正導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=5，反導(dǎo)葉葉片數(shù)Z3=5；噴嘴進(jìn)口直徑d1=24 mm，噴嘴出口直徑d2=9 mm。該泵結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1-泵體；2-噴射器;3-導(dǎo)葉;4-葉輪;5-泵蓋;6-支架圖1 模型泵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of model pump

1.2 葉片型線的參數(shù)化

Bezier曲線法最早由De Casteljau[8]于1959年提出，法國工程師Bézier等[9-11]對該方法進(jìn)行了廣泛發(fā)表。20世紀(jì)90年代Bezier曲線法形成了完整的理論體系，并在幾何造型設(shè)計方面展現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢，得到廣泛應(yīng)用[12]。

n次多項(xiàng)式曲線P(t)稱為n次Bezier曲線，給定空間n+1個點(diǎn)的位置矢量Pi(i=0，1，2，…，n)，則Bezier參數(shù)曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)的插值公式是

(1)

式中：Pi為構(gòu)成該Bezier曲線的特征多邊形;Bi,n(t)為n次Bernstein基函數(shù)

(2)

可見，通過控制點(diǎn)的坐標(biāo)和階數(shù)可快速求出Bezier曲線擬合的葉片型線。本研究中，射流離心泵葉輪葉片型線采用首、末控制點(diǎn)均三點(diǎn)共線的4次Bezier曲線進(jìn)行參數(shù)化描述，利用已知的的葉輪幾何設(shè)計參數(shù)和特征多邊形的控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)曲線的控制和變形，如圖2所示。

圖2 葉片型線的4次Bezier曲線參數(shù)化Fig.2 Parametrization of the blade profile using 4 Bezier curve

圖2中首點(diǎn)P1和末點(diǎn)P5控制葉片進(jìn)、出口邊位置，分別在以葉片進(jìn)、出口直徑為直徑的圓上移動；P2點(diǎn)在P1P3之間移動，P4點(diǎn)在P3P5之間移動，只有一個自由度，取值在0～1，表示為K2和K4；C點(diǎn)為P1P3和P3P5的交點(diǎn)，在首、末點(diǎn)處，Bezier曲線和特征多邊形的兩邊相切，因此P1P3與P1點(diǎn)處圓周方向的夾角為葉片進(jìn)口安放角，P3P5與P3點(diǎn)處圓周方向的夾角為葉片出口安放角，P1O和P5O的夾角為葉片包角?？紤]首、末三點(diǎn)共線的5控制點(diǎn)Bezier曲線對葉片型線的控制自由度較小，增加一個對葉片型線彎曲度的控制變量，用K表示。最終葉片型線可使用進(jìn)口直徑、出口直徑、進(jìn)口安放角、出口安放角、包角、K2，K4，K共8個變量表示。

2 數(shù)值計算

2.1 流場計算

整個計算域包括葉輪、導(dǎo)葉、噴射器、前泵腔、后泵腔、進(jìn)水管、出水管及泵體，如圖3所示。

1-進(jìn)水管; 2-泵體; 3-出水管; 4-噴射器; 5-導(dǎo)葉; 6-前泵腔; 7-葉輪; 8-后泵腔圖3 模型泵計算域Fig.3 Computational domain of model pump

鑒于射流離心泵結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格強(qiáng)大的適應(yīng)能力，將計算域劃分為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性檢查，確定網(wǎng)格數(shù)約為320 萬?；贑FX16.0軟件進(jìn)行流場計算。采用多重坐標(biāo)系，葉輪流場在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中計算，其余部件流場在靜止坐標(biāo)系中。采用k-ω湍流模型，動靜部件間使用GGI(General Grid Interface)交界面技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。設(shè)置壓力進(jìn)口，速度出口邊界條件，進(jìn)口壓力值依據(jù)試驗(yàn)測試得到的進(jìn)口壓力值給定；所有固壁表面采用無滑移壁面條件，并按實(shí)際加工設(shè)置粗糙度為25 μm；湍流黏度項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，時間項(xiàng)采用二階全隱格式進(jìn)行離散，計算精度為10-4。時間步長設(shè)置為0.000 117 s，即每個時間步長內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)過約2°。先進(jìn)行定常計算，將定常計算的結(jié)果作為初始場進(jìn)行非定常計算，待流場呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性變化后，輸出葉輪表面8個旋轉(zhuǎn)周期壓力脈動信息文件用于后續(xù)聲學(xué)計算。

2.2 聲場計算

不考慮空化時，過流部件表面壓力脈動誘發(fā)的偶極子聲源是水泵流體動力噪聲的主要聲源[13-15]。本研究采用聲學(xué)有限元(Finite Element Method,FEM)方法求解葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲，聲場計算借助LMS Virtual.Lab軟件完成；采用扇聲源寬頻計算法，該方法在導(dǎo)入葉輪表面的壓力脈動數(shù)據(jù)時無需進(jìn)行Fourier變換；將葉輪分為10部分，滿足聲源尺度相對聲波波長緊致的需要，提高計算精度。

聲學(xué)有限元網(wǎng)格劃分按照式(3)確定網(wǎng)格單元長度，考慮模型泵的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，最終確定單位網(wǎng)格步長為8 mm。式中：c為聲音傳播速度；fmax為最大計算頻率。

(3)

對葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲進(jìn)行求解時，將其他過流部件表面設(shè)置為全反射壁面，即聲音沿途傳播沒有透射，只沿著水傳播至上下游；將泵的進(jìn)、出口邊界條件定義為全吸聲屬性。將監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置在圖4(a)所示水聽器4位置處。

在噪聲測量中，采用1/3倍頻程頻譜分析能更準(zhǔn)確地反映出噪聲源的頻譜特性，便于較全面了解聲源產(chǎn)生機(jī)理和提出降噪對策[16]，本研究中，使用最接近人耳主觀感覺的A計權(quán)法對監(jiān)測點(diǎn)處葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲各頻率的聲壓進(jìn)行評價，并將評價后的1/3 倍頻程各中心頻率聲壓級通過能量求和法進(jìn)行疊加，獲得總聲壓級。能量求和法公式為

(4)

式中：LP為疊加后的總聲壓級；LPi為評價后的1/3 倍頻程各中心頻率聲壓級。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

流場計算和聲場計算的準(zhǔn)確性，在甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)試驗(yàn)室射流離心泵水力性能及流體動力噪聲試驗(yàn)臺完成，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Testing system

圖5為水力性能試驗(yàn)及數(shù)值模擬曲線對比。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計算得到性能曲線與試驗(yàn)得到的曲線變化趨勢及各工況點(diǎn)的值一致，其中揚(yáng)程最大誤差為4.6%，效率最大誤差為4.1%，軸功率最大誤差為9.5%，可證明計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖5 水力性能曲線計算與試驗(yàn)對比Fig.5 Comparison of hydraulic performance between calculation and test

圖6為額定工況下泵出口監(jiān)測點(diǎn)位置，模型泵流體動力噪聲數(shù)值計算和試驗(yàn)測試頻率響應(yīng)曲線對比,其中計算值為定子部件(泵體、導(dǎo)葉、噴射器)誘發(fā)的流體動力噪聲和轉(zhuǎn)子部件(葉輪)誘發(fā)的流體動力噪聲在相同頻率上的疊加。分析結(jié)果表明主要特征頻率處(軸頻、葉頻及葉頻的低階倍頻)計算值與試驗(yàn)值誤差均在5%以內(nèi)，聲場數(shù)值計算方法具有較好的精度。

圖6 聲壓級頻響曲線計算與試驗(yàn)對比Fig.6 Comparison of sound pressure level frequency response curve between calculation and test

3 試驗(yàn)設(shè)計

3.1 變量篩選

為明確影響射流離心泵性能最明顯的幾個主要葉型控制變量，節(jié)約分析成本，首先基于Design Expert軟件對模型泵葉輪葉片型線的8個控制變量進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計和顯著性分析，如表1所示。

表1 葉片型線控制變量表Tab.1 Variable-controlling of blade profile

分析結(jié)果顯示對泵旋轉(zhuǎn)噪聲影響最敏感的3個因素為出口安放角β2、葉片包角φ，進(jìn)口直徑Dj，故本研究選取這3個變量進(jìn)行下一步分析。

3.2 設(shè)計方案

基于響應(yīng)面分析法，應(yīng)用Design Expert軟件對篩選出的3個最顯著控制變量按照中心復(fù)合設(shè)計方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計。其因素編碼對照值如表2所示，共進(jìn)行20次試驗(yàn),其中14個試驗(yàn)點(diǎn)是析因點(diǎn)，6個試驗(yàn)點(diǎn)為中心點(diǎn)，對各試驗(yàn)點(diǎn)葉型構(gòu)造三維模型及網(wǎng)格劃分，然后依據(jù)CFD/CFA方法求解各試驗(yàn)點(diǎn)的水力性能及旋轉(zhuǎn)噪聲。計算結(jié)果如表3。

表2 響應(yīng)面因素水平Tab.2 Factor level of response surface

表3 試驗(yàn)方案和結(jié)果Tab.3 Testing program and result

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

采用二階多項(xiàng)式擬合得到各響應(yīng)目標(biāo)基于實(shí)際控制變量的回歸方程，分別表示為：

［2］King LA，Downey GO，Potish RA，et al.Treatment of advanced epithelial ovarian carcinoma in Pregnancy with cisplatin-based chemotherapy.Gynecol Oncol，1991，41:78-80.

效率回歸方程

η=36.659 6-0.125 7φ-0.068 6β2-0.296 2Dj+

2.010 6×10-3φβ2+2.918 1×10-4φDj+

1.755 6×10-3β2Dj+1.219 9×10-4φ2-

(5)

揚(yáng)程回歸方程

H=36.476 7-0.171 8φ-0.091 7β2-0.171 0Dj+

2.779 5×10-3φβ2+8.162 7×10-5φDj+

(6)

軸功率回歸方程

P=751.413 8-0.899 7φ-0.444 6β2-4.694 0Dj+

0.025 5φβ2-6.054 6×10-3φDj+0.014 4β2Dj-

(7)

葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲回歸方程

Lp=467.023 9-2.487 1φ-1.607 6β2-19.601Dj-

7.112 3×10-3φβ2+0.027 6φDj+0.060 9β2Dj+

(8)

表4 回歸方程顯著性分析結(jié)果Tab.4 Results of saliency analysis of regression equation

4 結(jié)果分析

4.1 目標(biāo)函數(shù)的單因素響應(yīng)

分析效率、揚(yáng)程、軸功率、葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲隨單個控制變量的變化規(guī)律，如圖7所示?？梢钥闯觯淞麟x心泵水力性能在3個控制變量的變化區(qū)間具有明顯的單調(diào)性，效率、揚(yáng)程、軸功率隨包角和進(jìn)口直徑的增大而減小、隨出口安放角的增大而增大；葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲在3個控制變量的變化區(qū)間不具有單調(diào)性，基本的規(guī)律是隨著控制變量的增大而先減小后增大，當(dāng)增大到一定程度后則重新下降。

圖7 目標(biāo)函數(shù)隨單因素變量的變化曲線Fig.7 Variation curve of the objective function with the single factor variable

4.2 控制變量的交互作用

分析控制變量之間的交互作用和響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，等高線云圖如圖8～圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，較小的包角和較小的進(jìn)口直徑，較小的包角和較大的出口安放角，較小的進(jìn)口直徑和較大的出口安放角組合可以提高泵的揚(yáng)程、效率、但同時也會引起電機(jī)輸入功率的增加，導(dǎo)致更多的能耗。實(shí)現(xiàn)水力效率的最優(yōu)組合應(yīng)為小的包角，小的進(jìn)口直徑和大的出口安放角。欲使葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲最小，實(shí)現(xiàn)葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲最優(yōu)，各控制變量編碼以靠近0水平為佳。

通過對水力性能及聲學(xué)性能進(jìn)行多參數(shù)多目標(biāo)響應(yīng)面分析，可以發(fā)現(xiàn)葉片型線發(fā)生變化時，水力性能和聲學(xué)性能均發(fā)生相應(yīng)的變化；射流離心泵的水力性能最優(yōu)和聲學(xué)性能最優(yōu)存在一定的制約性。

圖8 效率等高線云圖Fig.8 Contour of efficiency

圖9 揚(yáng)程等高線云圖Fig.9 Contour of head

圖10 軸功率等高線云圖Fig.10 Contour of shaft power

圖11 旋轉(zhuǎn)噪聲總聲壓級等高線云圖Fig.11 Contour of the total sound pressure of rotational noise

4.3 響應(yīng)目標(biāo)之間的映射

在整個試驗(yàn)設(shè)計及分析過程中，各樣本效率、揚(yáng)程、軸功率之間的映射關(guān)系如圖12所示，為統(tǒng)一量綱，取各值與控制變量編碼均為0水平樣本的相對值。由圖可以看出，在設(shè)計變量空間，效率隨揚(yáng)程和軸功率的增大而線性增大，其中效率變化范圍為[0.85,1.05]，揚(yáng)程變化范圍為[0.8,1.08]，軸功率變化范圍為[0.94,1.02]，揚(yáng)程相對變化幅度最明顯。

圖12 水力性能響應(yīng)目標(biāo)之間映射關(guān)系Fig.12 Mapping relationship between hydraulic performances

分析水力性能和聲學(xué)性能之間的映射關(guān)系，如圖13所示。以揚(yáng)程為水力性能指標(biāo)，圖中橫坐標(biāo)為0水平樣本揚(yáng)程與各樣本揚(yáng)程的比值，可知比值越小則揚(yáng)程越大，意味著水力性能越優(yōu)；縱坐標(biāo)為各樣本旋轉(zhuǎn)噪聲總聲壓級與0水平樣本總聲壓級的比值，比值越小則聲壓級越小，意味著聲學(xué)性能越優(yōu)。圖中曲線線條為擬合得到的Pareto前沿解?？梢钥闯?，Pareto前沿解沿一條呈下的凸形曲線分布，反映出聲學(xué)性能和水力性能在葉片型線的樣本空間內(nèi)具有逼近Pareto解的能力。A，B，C為前沿解中的3個極值點(diǎn)，A點(diǎn)為水力性能最優(yōu)解樣本，對應(yīng)的葉片包角、出口安放角、進(jìn)口直徑為φ=52.5°，β2=50°，Dj=14.5；C點(diǎn)為聲學(xué)性能最優(yōu)解樣本，對應(yīng)的φ=76°，β2=33°，Dj=18，B點(diǎn)為兼顧水力性能和聲學(xué)性能的中間解樣本，對應(yīng)的φ=76°，β2=50°，Dj=18。圖14為3個各樣本點(diǎn)的葉片型線。

圖13 水力性能和聲學(xué)性能的映射Fig.13 Mapping of hydraulic and acoustic properties

圖14 Pareto前沿解3個極值點(diǎn)葉片型線Fig.14 Blade profiles of 3 extreme points in the Pareto front

圖15為Pareto前沿解3個極值點(diǎn)樣本水力性能對比圖?？梢钥闯?，樣本A的效率、揚(yáng)程、軸功率整體高于樣本B，樣本B高于樣本C；隨著流量的增加，三條揚(yáng)程曲線基本平行，效率和軸功率之間的差距逐漸擴(kuò)大。

圖15 A,B,C 3個樣本水力性能對比Fig.15 Hydraulic performance comparison of A, B and C

圖16為Pareto前沿解3個極值點(diǎn)樣本葉輪旋轉(zhuǎn)噪聲聲學(xué)性能對比圖。圖16(a)為額定工況下出口監(jiān)測點(diǎn)位置聲壓級頻率響應(yīng)曲線；圖16(b)為聲壓級隨流

圖16 A，B，C 3個樣本聲學(xué)性能對比Fig.16 Performance comparison of A, B and C

量的變化趨勢圖。可以看出，3個樣本聲壓級頻率響應(yīng)曲線變化規(guī)律相似，均以軸頻為周期呈明顯脈動，并隨著頻率的增大強(qiáng)度逐漸衰減，樣本A的聲壓級在各個頻段明顯高于B和C，B和C的差距主要表現(xiàn)在100 Hz頻率處，即約2倍軸頻處。3個樣本點(diǎn)聲壓級隨流量變化趨勢基本一致，A樣本在各個工況下聲壓級均明顯大于B和C，B樣本聲壓級略大于C。

5 結(jié) 論

(1) 葉片包角、葉片出口安放角、葉片進(jìn)口直徑為影響射流離心泵水力和聲學(xué)性能最顯著的3個因素。

(2) 應(yīng)用方差分析法和系數(shù)法對各響應(yīng)目標(biāo)多元回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果表明回歸模型高度顯著，能夠反映葉型控制參數(shù)與泵水力和聲學(xué)性能之間的客觀關(guān)系。

(3) 水力性能最優(yōu)和聲學(xué)性能最優(yōu)存在一定的制約性，較小的包角、較大的出口安放角、較小的葉片進(jìn)口直徑有助于改善射流離心泵的水力性能，設(shè)計空間水力性能最優(yōu)參數(shù)組合為包角φ=52.5°，出口安放角β2=50°，進(jìn)口直徑Dj=14.5 mm；葉型各控制參數(shù)編碼靠近0水平時有助于改善聲學(xué)性能，設(shè)計空間聲學(xué)性能最優(yōu)參數(shù)組合為包角φ=76°，出口安放角β2=33°，進(jìn)口直徑Dj=18 mm。

(4) 聲學(xué)性能和水力性能的映射在葉片型線的樣本空間內(nèi)具有逼近Pareto解的能力，Pareto前沿解沿一條呈下的凸形曲線分布，該曲線上的樣本為葉片選型最優(yōu)解組合。