趙道利， 馬曉棟， 孫維鵬， 萬天虎， 羅興锜

(1. 西安理工大學 水利水電學院，西安 710048； 2. 西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，西安 710048；3. 國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學研究院，西安 710100)

滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速運轉(zhuǎn)工作時，軸承裝配部件和潤滑系統(tǒng)的復(fù)雜性影響著潤滑油熱量的逸散，油溫的不穩(wěn)定變化會引起黏度的變化，這種溫黏熱效應(yīng)很容易引起潤滑油油膜的不穩(wěn)定工作，危害到機組的安全運行[1]。

近些年學者們在關(guān)于滑動軸承的熱力學建模，計入熱效應(yīng)的油膜潤滑性能的分析方面進行了諸多研究[2-7]。童寶宏等[8]對徑向滑動軸承進行試驗發(fā)現(xiàn)，荷載變化對軸承溫度的影響較小，而轉(zhuǎn)速變化對軸承溫度的影響較為顯著。張永芳等[9]基于多參數(shù)原理求解了紊流滑動軸承的油膜承載力，分析發(fā)現(xiàn)此方法在較大偏心率和荷載條件下最為適用。于桂昌等[10]采用Fluent軟件計算了雙油槽圓形軸瓦滑動軸承中油膜的壓力分布，發(fā)現(xiàn)進油壓力對油膜力影響較大，而油膜力與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系。張彥梅等[11]采用新的非穩(wěn)態(tài)油膜軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速附近的主共振區(qū)和超臨界轉(zhuǎn)速的油膜振蕩區(qū)內(nèi)分別存在碰摩現(xiàn)象，但當超臨界轉(zhuǎn)速足夠高時碰摩會消失。劉長利等[12]研究了碰摩和油膜耦合故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡量-轉(zhuǎn)速、碰摩間隙-轉(zhuǎn)速參數(shù)域內(nèi)的分岔和失穩(wěn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)碰摩會使得發(fā)生油膜渦動的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較高。

在滑動軸承非線性油膜力的主要計算方法中，解析法是在Gumbel油膜邊界條件假設(shè)下，推導(dǎo)出一種無限長或無限短軸承非線性油膜力具體的數(shù)學表達式，便于從理論上對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)進行分析[13]。張偉忠等[14]對無限短軸承模型、無限長軸承模型、非穩(wěn)態(tài)短軸承模型和直接采用有限差分數(shù)值法解Reynolds方程的計算結(jié)果進行了對比分析后發(fā)現(xiàn)，在長徑比很小的情況下,采用無限短軸承和非穩(wěn)態(tài)短軸承兩種模型與數(shù)值有限差分法計算出的非線性油膜力數(shù)值相比誤差很小。Sun等[15]采用非穩(wěn)態(tài)短軸承模型研究了單種潤滑油在溫度變化下的轉(zhuǎn)子動態(tài)響應(yīng)，但未分析不同潤滑油型號對轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速附近運動形態(tài)的影響。因此，本文擬采用無限短軸承模型，利用Walther黏度-溫度經(jīng)驗公式[16]，建立考慮油膜溫度影響的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型，推導(dǎo)出短軸承油膜力的計算公式，研究滑動軸承使用不同型號潤滑油以及油膜溫度變化時轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并著重分析系統(tǒng)在二階臨界轉(zhuǎn)速附近由油膜力引起的非線性現(xiàn)象，為旋轉(zhuǎn)機械的非線性動力學分析提供參考。

1 系統(tǒng)模型

圖1為經(jīng)典的采用滑動軸承支承的對稱單質(zhì)量彈性轉(zhuǎn)子力學模型，其中Or為轉(zhuǎn)子的幾何中心，Om為轉(zhuǎn)子質(zhì)心，r為軸頸半徑，c為軸頸軸承間隙，e為圓盤的質(zhì)量偏心距，R和L分別是滑動軸承的內(nèi)徑和寬度。

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic of rotor-bearing system

為了簡化方程，不考慮轉(zhuǎn)軸運動中的扭轉(zhuǎn)振動和陀螺力矩，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用兩端軸對稱結(jié)構(gòu)，將轉(zhuǎn)軸假設(shè)為無質(zhì)量彈性軸。則轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)運動的微分方程為

(1)

式中：Xb，Yb和Xr，Yr分別為軸承和轉(zhuǎn)子在X，Y方向的位移；Mb為單個滑動軸承質(zhì)量；Mr為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；cb為軸承的結(jié)構(gòu)阻尼；cr為轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)阻尼；ks為轉(zhuǎn)軸剛度；Kb為軸承剛度。FX和FY是非線性油膜力在X和Y方向的分量，對方程進行無量綱化處理，令

可得無量綱化之后軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的微分方程

(2)

2 短軸承油膜力

采用Gumbel油膜邊界條件，即油膜間隙收斂區(qū)存在完整油膜，擴散區(qū)油膜完全破裂，油膜壓力、厚度和壓力范圍示意圖如圖2所示。其中：Ob，Oj分別為軸承內(nèi)瓦和軸頸的幾何中心；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；δ為軸頸偏心距；φ為油膜的最大最小厚度線對應(yīng)的角度；θ為油膜上某一點與最大最小油膜厚度線的夾角；h為油膜厚度；p為油膜壓力。

圖2 油膜壓力、厚度和壓力范圍示意圖Fig.2 Schematic diagram of the oil-film pressure, thickness and pressure range

研究中用到雷諾方程和短軸承原理，先給出直角坐標系下的雷諾方程[17]

(3)

式中：X=rθ；U=rω；h=c(1+εcosθ)；ε=δ/c。

應(yīng)用短軸承原理，假設(shè)油膜壓強p在軸向的變化率要遠大于周向的變化率，且忽略滑動軸承潤滑油的端泄影響，可以近似認為

可得油膜壓強分布的表達式

(4)

油膜對軸頸的徑向和切向上產(chǎn)生的油膜力通過在軸頸上的積分區(qū)域來計算，則可得到軸頸上所受的徑向油膜力和切向油膜力的表達式

(5)

將軸頸上所受的油膜力轉(zhuǎn)化在X，Y坐標系上，再由軸頸所受力的平衡條件可得

(6)

結(jié)合式(5)和式(6)，再進行無量綱化處理后可以解得[18]

(7)

(8)

3 潤滑油溫度-黏度關(guān)系表達式

早在19世紀80年代開始，學者們對潤滑油黏度隨溫度的變化進行了廣泛的研究，至今由試驗數(shù)據(jù)總結(jié)的經(jīng)驗公式已有數(shù)十個[19-20]。本文采用Walther公式來研究潤滑油的溫黏熱效應(yīng)，其表達式為

lg·lg(v+0.7)=a-b·lgT

(9)

式中：v為潤滑油運動黏度；T為潤滑油的溫度；a，b為由潤滑油品類決定的常數(shù)，油膜力中所用的動力黏度μ等于運動黏度v與潤滑油密度ρ0的乘積。圖3為應(yīng)用該理論公式得到的HKD-1型航空潤滑油，4019型合成航空潤滑油和143AA型航天潤滑油的動力黏度和溫度之間的理論關(guān)系圖。對比文獻[21]中的實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該理論能很好地和實驗吻合，適用于研究潤滑油溫變對滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。

圖3 三種潤滑油運動黏度隨溫度變化曲線Fig.3 Kinematic viscosity curves of three lubricants with temperature

潤滑油品類ab143AA9.689 93.811 8HKD-18.974 73.554 440198.526 13.382 1

4 結(jié)果及分析

采用四階Runge-Kutta法對該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)微分方程式(2)、式(7)和式(8)聯(lián)立進行數(shù)值求解，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡圖、Poincaré圖、頻譜圖、瀑布圖以及分岔圖，研究油膜溫度變化對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，尤其是考慮油溫變化對系統(tǒng)發(fā)生油膜渦動和油膜振蕩的影響。為了避免由初始條件造成的瞬態(tài)擾動，本文采取500～700周期的穩(wěn)定解來對系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象進行研究。

4.1 不同品類潤滑油對轉(zhuǎn)子振動特性的影響

滑動軸承在實際工作中的潤滑油進油溫度約為T=20 ℃左右，出油溫度不宜高于T=60 ℃。本文首先研究滑動軸承工作中潤滑油溫度較高的情況，分析油膜溫度在T=50 ℃時不同品類潤滑油對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。

圖4為隨轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化的轉(zhuǎn)子無量綱化橫向振幅圖，轉(zhuǎn)子質(zhì)量取25～40 kg時，發(fā)現(xiàn)三種潤滑油作用下的轉(zhuǎn)子橫向振幅的變化趨勢是一致的。即隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量的增大，轉(zhuǎn)子橫向振動幅度先是逐漸減小，之后隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量的增大而增大。但使用143AA、HKD-1和4019型潤滑油的轉(zhuǎn)子振幅達到最小值時各自對應(yīng)的轉(zhuǎn)子質(zhì)量約為32.1 kg，28.4 kg，28.1 kg。

圖4 隨轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化的轉(zhuǎn)子振幅圖Fig.4 Amplitude diagram of the rotor with the rotor mass

圖5是隨轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心距變化的轉(zhuǎn)子無量綱化橫向振幅圖，從圖中可以看出質(zhì)量偏心距從零開始增加，轉(zhuǎn)子振幅先不斷增大。但質(zhì)量偏心距作為重要的系統(tǒng)參數(shù)，它的改變會對支承轉(zhuǎn)子運行的非線性油膜力產(chǎn)生很大影響，進而影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以隨著質(zhì)量偏心距的繼續(xù)增加，在接下來很小的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子振幅會下降，系統(tǒng)會有一個達到局部最優(yōu)狀態(tài)的趨勢，最終在最優(yōu)狀態(tài)時振幅最小。此后，隨著質(zhì)量偏心距的進一步增加，轉(zhuǎn)子振幅又與質(zhì)量偏心距呈線性關(guān)系持續(xù)增大。但使用143AA，HKD-1和4019型潤滑油的轉(zhuǎn)子振幅達到最小值時，對應(yīng)的無量綱化轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心距約為1.54×10-4，1.91×10-4和1.92×10-4，可見使用不同溫黏常數(shù)潤滑油的轉(zhuǎn)子運動時對應(yīng)的最優(yōu)工作參數(shù)不同。

圖6為油膜溫度在T=50 ℃時分別使用143AA、HKD-1和4019型潤滑油的轉(zhuǎn)子位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，使用HKD-1和4019型潤滑油的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動形態(tài)比較相近，而使用143AA型潤滑油因為在同等溫度下比其他兩種潤滑油的黏度要大得多，潤滑油黏度較大會使得油膜過厚，油膜的承載能力下降，使得轉(zhuǎn)子在較低轉(zhuǎn)速運行時的運動會更加復(fù)雜，呈現(xiàn)出圖6(a)中所示的擬周期運動狀態(tài)。

圖5 隨轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心距變化的轉(zhuǎn)子振幅圖Fig.5 Amplitude diagram of the rotor with the rotor mass eccentricity

當轉(zhuǎn)速在二階臨界轉(zhuǎn)速附近時，轉(zhuǎn)子運動開始變得極不穩(wěn)定，而此后連續(xù)的一段轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子還將處于混沌或者擬周期運動，具體的運動形態(tài)還要根據(jù)時域圖、軸心軌跡圖、Poincaré圖、頻譜圖來確定。而使用溫黏常數(shù)較大的143AA型潤滑油的轉(zhuǎn)子經(jīng)歷的不穩(wěn)定區(qū)間要小得多，可見溫黏常數(shù)較大的潤滑油有利于轉(zhuǎn)子提早渡過在二階臨界轉(zhuǎn)速附近的不穩(wěn)定狀態(tài)。所以轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速若在高轉(zhuǎn)速范圍時，選用溫黏常數(shù)較大的潤滑油比較適宜。

圖6 油膜溫度T=50 ℃時使用不同型號潤滑油的轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.6 Bifurcation diagrams of the rotor response varied by the rotational speedwith different oils at T=50 ℃

本文將著重對使用143AA型潤滑油的轉(zhuǎn)子動態(tài)響應(yīng)進行研究。經(jīng)綜合考慮后，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)使用的主要參數(shù)如表2所示。

表2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型參數(shù)

4.2 潤滑油溫度變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動的影響

143AA型潤滑油溫度T=50 ℃時軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，如圖7所示。從圖中明顯看出，轉(zhuǎn)子在0 rad/s<ω<240 rad/s低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的運行并不穩(wěn)定，而軸承運動相對穩(wěn)定。此后轉(zhuǎn)子的運動形態(tài)與軸承類似，在240 rad/s<ω<770 rad/s轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在做穩(wěn)定的1-T周期運動。隨著轉(zhuǎn)速增加，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進入一個半分岔運動。隨著轉(zhuǎn)速的升高，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速區(qū)域約為1 360 rad/s<ω<1 750 rad/s內(nèi)發(fā)生混沌或擬周期運動。

圖7 油膜溫度T=50 ℃時軸承、轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化分岔圖Fig.7 Bifurcation diagrams of the bearing/rotor response varied by the rotational speed with the oil-film temperature T=50 ℃

結(jié)合圖8中的軸承和轉(zhuǎn)子的瀑布圖可以看出轉(zhuǎn)速在0 rad/s<ω<240 rad/s時轉(zhuǎn)子出現(xiàn)油膜渦動現(xiàn)象，這也是轉(zhuǎn)子會在這段轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)發(fā)生不穩(wěn)定運動的內(nèi)在原因。隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速ω=770 rad/s開始出現(xiàn)油膜渦動現(xiàn)象，并且一直延續(xù)到ω=1 360 rad/s，而后系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速1 360 rad/s<ω<1 750 rad/s時出現(xiàn)油膜振蕩現(xiàn)象。圖9是ω=1 450 rad/s時轉(zhuǎn)子的時域圖、軸心軌跡圖、Poincaré圖和頻譜圖，明顯看出轉(zhuǎn)子運行的軸心軌跡并不規(guī)則，Poincaré圖中呈現(xiàn)很多不規(guī)律分布的點，頻譜圖中出現(xiàn)0.5倍頻和1倍頻，并且0.5倍頻附近出現(xiàn)了很多分頻，表明轉(zhuǎn)子由于油膜振蕩的內(nèi)在原因而處于混沌運動狀態(tài)。

圖8 油膜溫度T=50 ℃時軸承和轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化瀑布圖Fig.8 Cascade spectrum of the bearing/rotor response varied by the rotational speed with the oil-film temperature T=50 ℃

圖9 ω=1 450 rad/s時轉(zhuǎn)子的時域圖，軸心軌跡圖，Poincaré圖和頻譜圖Fig.9 Time history, phase portrait, Poincaré section and power spectrum of the bearing response at ω=1 450 rad/s

當潤滑油溫度下降至T=30 ℃時，軸承和轉(zhuǎn)子位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖如圖10所示。從圖中明顯看出，和油膜溫度T=50 ℃條件下運行狀態(tài)相比，低轉(zhuǎn)速運行時轉(zhuǎn)子進入穩(wěn)定的1-T周期運動的轉(zhuǎn)速從ω=240 rad/s上升至ω=350 rad/s，說明當油膜溫度較低時不利于轉(zhuǎn)子在低轉(zhuǎn)速下運行。隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子發(fā)生混沌或擬周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)域約為1 360 rad/s<ω<1 430 rad/s。圖11是轉(zhuǎn)速在ω=1 420 rad/s時轉(zhuǎn)子的時域圖、軸心軌跡圖、Poincaré圖和頻譜圖，此時轉(zhuǎn)子運行的軸心軌跡并不穩(wěn)定，但是呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，Poincaré圖中點的分布呈現(xiàn)為一個圈，頻譜圖中僅出現(xiàn)0.5倍頻和1倍頻，這是典型的擬周期運動特征，即轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速ω=1 420 rad/s時便進入擬周期運動，其經(jīng)歷混沌和擬周期運動的高轉(zhuǎn)速范圍大大縮減。圖12是T=30 ℃時軸承和轉(zhuǎn)子的瀑布圖，從圖中看出在0 rad/s<ω<350 rad/s和1 360 rad/s<ω<1 430 rad/s內(nèi)，轉(zhuǎn)子發(fā)生油膜渦動現(xiàn)象，和油膜溫度T=50 ℃條件下運行狀態(tài)相比，油膜振蕩消失，表明一定的低溫有利于系統(tǒng)提早渡過二倍臨界轉(zhuǎn)速附近的不穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)合圖13可以看出當轉(zhuǎn)子在低轉(zhuǎn)速下運行，轉(zhuǎn)速ω=300 rad/s時，建議潤滑油溫度保持在38 ℃以上時較為適宜。

圖10 油膜溫度T=30 ℃時軸承、轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化分岔圖Fig.10 Bifurcation diagrams of the bearing/rotor response varied by the rotational speed with the oil-film temperature T=30 ℃

圖11 ω=1 420 rad/s時轉(zhuǎn)子的時域圖，軸心軌跡圖，Poincaré圖和頻譜圖Fig.11 Time history, phase portrait, Poincaré section and power spectrum of the bearing response at ω=1 450 rad/s

圖12 油膜溫度T=30 ℃時軸承和轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化的瀑布圖Fig.12 Cascade spectrum of the bearing/rotor response varied by the rotational speed with the oil-film temperature T=30 ℃

圖13 轉(zhuǎn)速ω=300 rad/s時轉(zhuǎn)子隨溫度變化分岔圖Fig.13 Bifurcation diagram of the rotor response varied by the oil-film temperature at ω=300 rad/s

隨著油膜溫度升高到T=100 ℃，軸承和轉(zhuǎn)子位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖如圖14所示。從圖中明顯看出轉(zhuǎn)子在低轉(zhuǎn)速下進入穩(wěn)定的1-T周期運動的臨界轉(zhuǎn)速降低，約為ω=110 rad/s，說明油膜溫度的升高時有利于轉(zhuǎn)子在低轉(zhuǎn)速下運行。隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子發(fā)生混沌或擬周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)域約為1 530 rad/s<ω<3 610 rad/s。圖15是轉(zhuǎn)速在ω=2 220 rad/s時轉(zhuǎn)子的時域圖、軸心軌跡圖、Poincaré圖和頻譜圖，顯然轉(zhuǎn)子運動的軸心軌跡較為復(fù)雜，不具備規(guī)律性，Poincaré圖中點的分布呈現(xiàn)出花朵狀，頻譜圖中出現(xiàn)0.3倍頻、0.5倍頻和1倍頻，說明此時轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在做介于擬周期和混沌之間的概周期運動。

圖14 油膜溫度T=100 ℃時軸承、轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化分岔圖Fig.14 Bifurcation diagrams of the bearing/rotor response varied by the rotational speed with the oil-film temperature T=100 ℃

圖15 ω=2 220 rad/s時轉(zhuǎn)子的時域圖，軸心軌跡圖，Poincaré圖和頻譜圖Fig.15 Time history, phase portrait, Poincaré section and power spectrum of the bearing response at ω=2 220 rad/s

圖16是軸承和轉(zhuǎn)子在油膜溫度T=100 ℃的瀑布圖，可以看出此時發(fā)生了油膜振蕩現(xiàn)象。相比于油膜溫度T=50 ℃條件下系統(tǒng)的運行狀態(tài)，高溫下轉(zhuǎn)子經(jīng)歷混沌運動的高轉(zhuǎn)速范圍大大延長，可見過高的油溫對高轉(zhuǎn)速運行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有很大危害。結(jié)合圖17可以看出當轉(zhuǎn)子的運行轉(zhuǎn)速ω>1 400 rad/s時，潤滑油溫度保持在27 ℃以下時較為適宜。

圖16 油膜溫度T=100 ℃時軸承和轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化瀑布圖Fig.16 Cascade spectrum of the bearing/rotor response varied by the rotational speed with the oil-film temperature T=100 ℃

圖17 轉(zhuǎn)速ω=1 400 rad/s時轉(zhuǎn)子隨溫度變化分岔圖Fig.17 Bifurcation diagram of the rotor response varied by the oil-film temperature at ω=1 400 rad/s

5 結(jié) 論

本文建立了滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學模型，采用修正后的Walther經(jīng)驗公式作為研究潤滑油黏度隨溫度變化的理論公式，應(yīng)用數(shù)值方法分析了油膜溫度變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動的影響，研究了不同品類潤滑油作用下轉(zhuǎn)子運動的非線性動力學行為，得到了如下結(jié)論：

(1) 比較三種不同品類潤滑油在變參數(shù)情況下的轉(zhuǎn)子橫向振幅圖和分岔圖，發(fā)現(xiàn)溫黏系數(shù)較大的潤滑油對轉(zhuǎn)子在二階臨界轉(zhuǎn)速附近的擬周期和混沌運動有很好的抑制作用。

(2) 在低轉(zhuǎn)速階段，隨著潤滑油溫度的升高，轉(zhuǎn)子發(fā)生擬周期運動的轉(zhuǎn)速范圍逐漸減小，即較高的潤滑油溫度有利于轉(zhuǎn)子在低轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定運行。

(3) 在二階臨界轉(zhuǎn)速附近，隨著潤滑油溫度的升高，轉(zhuǎn)子經(jīng)歷擬周期和混沌運動的轉(zhuǎn)速范圍大大延長，即過高的油溫對高轉(zhuǎn)速運行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運行有很大危害。