馬中存 肖全山

【摘 要】本文結(jié)合近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)，針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）存在的邊界效應(yīng)問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)有端點(diǎn)效應(yīng)的改進(jìn)方法進(jìn)行了歸納總結(jié)，采用鏡像延拓處理其邊界問(wèn)題的方法，最后通過(guò)仿真計(jì)算分析驗(yàn)證了其有效性，為故障診斷信號(hào)處理技術(shù)提供新的思路、方法和技術(shù)途徑。

【關(guān)鍵字】EMD;端點(diǎn)效應(yīng);鏡像延拓

中圖分類(lèi)號(hào)： TH165.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 2095-2457（2019）24-0031-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.016

【Abstract】In this paper， the main research contents include modern signal processing technology， EMD method is used to decompose the vibration signals into a number of intrinsic mode functions. Firstly， aim at the end effects in EMD， a method based on mirror extension is proposed. Secondly， the simulation analysis results show that EMD can extract the characteristic of stator vibration signals efficiently and indicate rub-impact fault. The new method and approach are discussed to diagnosis initial stage fault of rub-impact.

【Key words】Empirical mode decomposition; End effects; Mirror extension

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生局部碰摩故障時(shí)，機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)信號(hào)，因而對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分析成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。EMD能有效地分析非平穩(wěn)信號(hào)，但在應(yīng)用EMD時(shí)存在一個(gè)比較重要的問(wèn)題，即端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題[2-6]。主要表現(xiàn)在，一方面，在運(yùn)用EMD方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，在數(shù)據(jù)的邊界會(huì)產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，這種發(fā)散現(xiàn)象會(huì)逐漸向內(nèi)擴(kuò)散到整個(gè)數(shù)據(jù)序列而使所得分解結(jié)果嚴(yán)重失真[5];另一方面，在對(duì)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換時(shí)，信號(hào)的兩端也會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)[2]。

為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題做了很多研究，其基本思路時(shí)先對(duì)數(shù)據(jù)兩端分別進(jìn)行延拓，再將延拓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解。目前常用的一些抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法包絡(luò)：自適應(yīng)序貫相似性檢測(cè)波形匹配延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制[3]、線(xiàn)性外推法和相似極值法耦合抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)[4]、在端點(diǎn)處 “平衡位置”附加兩條平行線(xiàn)段的方法[7]、邊界波形匹配預(yù)測(cè)法[8]、極值點(diǎn)延拓法[9]、基于A(yíng)R模型的時(shí)間序列線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法[10]、偶延拓和奇延拓技術(shù)[5]等。

目前已有大量解決端點(diǎn)效應(yīng)的方法，但從實(shí)際應(yīng)用結(jié)果上看，端點(diǎn)效應(yīng)仍未得到較理想的解決，而該問(wèn)題是制約EMD方法分解結(jié)果的精確性，限制其應(yīng)用的的最棘手的問(wèn)題，本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行初步研究，提出利用鏡像延拓改善EMD端點(diǎn)效應(yīng)方法，通過(guò)模擬仿真信號(hào)研究，驗(yàn)證了該方法的有效性，為數(shù)字信號(hào)提取及故障診斷的研究提供了可行方法。

1 EMD基本原理

Huang等人[1]提出的針對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)的分析方法，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition），它是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，利用信號(hào)的時(shí)間序列將信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)之和，分解出的各個(gè)分量突出了信號(hào)的局部特征。EMD對(duì)信號(hào)分解步驟如下：

（1）確定信號(hào)所有的局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條線(xiàn)將所有的局部極大值點(diǎn)連接起來(lái)形成上包絡(luò)線(xiàn)。

（2）再用三次樣條線(xiàn)將所有的局部極小值點(diǎn)連接起來(lái)形成下包絡(luò)線(xiàn)，要求上、下包絡(luò)線(xiàn)應(yīng)該包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2 EMD端點(diǎn)效應(yīng)改進(jìn)方法

本文采用基于鏡像延拓的端點(diǎn)效應(yīng)的抑制方法。假設(shè)在數(shù)據(jù)的兩端各放一面鏡子，使原數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的像形成一個(gè)閉合環(huán)形周期數(shù)據(jù)序列，不存在端點(diǎn)，數(shù)據(jù)的上下包絡(luò)線(xiàn)完全由內(nèi)部數(shù)據(jù)確定，從而從根本上避免了端點(diǎn)效應(yīng)。

3 仿真信號(hào)研究

為了驗(yàn)證鏡像延拓對(duì)EMD的改進(jìn)效果，通過(guò)仿真分析算法對(duì)比改進(jìn)前后的分解效果，仿真信號(hào)為3個(gè)正弦疊加信號(hào)

x（t）=0.8sin（2π15t）+sin（2π5t）+1.2sin（2πt），t∈[0，2]（11）

取采樣頻率為5120Hz，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分析，圖2（a）、（b）分別為未經(jīng)鏡像延拓的EMD分解結(jié)果、采用鏡像延拓方法的分解結(jié)果，比較改進(jìn)前和改進(jìn)后的分解結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：

式（11）中的分解信號(hào)包含3個(gè)分量，每個(gè)分量都是標(biāo)準(zhǔn)的諧波信號(hào)。圖（b）中的3個(gè)分量幅值較均勻，分解結(jié)果與實(shí)際情況基本一致。而圖（a）中的3個(gè)分量邊界點(diǎn)處幅值是漸弱的，而且c3分量已發(fā)生嚴(yán)重的失真。

由于式（11）中不存在趨勢(shì)變化，其余項(xiàng)應(yīng)該是一個(gè)常量，但由于實(shí)際處理方法本身的原因，使得分解結(jié)果與理想狀況有些出入。比較改進(jìn)前后分解余項(xiàng)可知，經(jīng)過(guò)鏡像延拓后余項(xiàng)波動(dòng)幅度不大，分解效果較好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)EMD邊界效應(yīng)問(wèn)題，采用鏡像延拓處理其邊界問(wèn)題的方法，該方法在計(jì)算過(guò)程中僅需一次延拓，且算法簡(jiǎn)單。通過(guò)仿真信號(hào)分析，驗(yàn)證了其可行性。

應(yīng)用鏡像延拓方法抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)時(shí)，由于而把端點(diǎn)看作極值點(diǎn)，引入了高頻成分，導(dǎo)致分解的效果并不是十分完美，有待進(jìn)一步研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]N.E.Huang， S. Zheng， S. R. Long， et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences， 1998， 454（1971）：903-995.

[2]Y. Deng， W. Wei， C. Qian， et al. Boundary-processing-technique in EMD method and Hilbert transform[J]. 科學(xué)通報(bào)（英文版）， 2001， 46（11）：954.

[3]楊劍鋒，石戈戈，周天奇，等.基于自適應(yīng)序貫相似性檢測(cè)波形匹配延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制[J].振動(dòng)與沖擊，2018， 37（18）：121-125.

[4]何振鵬，朱志琪，謝海超，等.線(xiàn)性外推法和相似極值法耦合抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2018，37（08）：1200-1206.

[5]K.Zeng and M.X.He.A simple boundary process technique for empirical mode decomposition[C].2004.

[6]李鵬鵬，馮武衛(wèi)，張玉蓮，等.鏡像延拓EMD方法的改進(jìn)及其應(yīng)用[J].浙江海洋學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，35（03）：244-248.

[7]熊學(xué)軍，郭炳火，胡筱敏，等.EMD方法和Hilbert譜分析法的應(yīng)用與探討[J].海洋科學(xué)進(jìn)展，2002，20（2）：12-21.

[8]胡愛(ài)軍.安連鎖和唐貴基.HILBERT-HUANG變換端點(diǎn)效應(yīng)處理新方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（4）：154-158.

[9]吳琛，項(xiàng)洪，杜喜朋.基于數(shù)據(jù)/極值聯(lián)合對(duì)稱(chēng)延拓的端點(diǎn)效應(yīng)處理及其應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（22）：178-184.

[10]胡勁松，楊世錫.EMD方法基于A(yíng)R模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)延拓與應(yīng)用[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2007，27（2）：116-120.