王 亮

（1.91776部隊 北京 100161）（2.復(fù)雜艦船系統(tǒng)仿真重點實驗室 北京 100161）

1 引言

作戰(zhàn)方案是對作戰(zhàn)進(jìn)程和戰(zhàn)法的設(shè)想，是軍隊在籌劃作戰(zhàn)時最主要的指揮文書，是指揮員決心意志和謀略水平的集中體現(xiàn)。通常在參謀長主持下，以作戰(zhàn)部門為主，有關(guān)部門參加共同擬制數(shù)個作戰(zhàn)方案，并選定基本方案。根據(jù)情況組織論證、計算機模擬或者沙盤推演，條件允許時還可以進(jìn)行實兵演練，對作戰(zhàn)方案加以檢驗、修正和完善［1～2]。除此之外還可以建立評價指標(biāo)體系，利用各種數(shù)學(xué)解析法，對作戰(zhàn)方案進(jìn)行評價［3～5]。當(dāng)一些作戰(zhàn)方案具有信息高度模糊和不確定的特點時，便無法利用推演、模擬等傳統(tǒng)方法進(jìn)行有效評價，一般的數(shù)學(xué)解析法的評價效果也不理想，為此，本文利用群決策思想，提出一種基于證據(jù)理論和直覺模糊集的評價方法，用于解決此類問題。

2 基本概念

2.1 證據(jù)理論基本概念

現(xiàn)有某一作戰(zhàn)方案評價的問題，我們能認(rèn)識到的該方案所有評價結(jié)果用集合Θ表示，Θ中所有元素兩兩互斥，則稱集合Θ為識別框架，識別框架Θ中的任意子集都與一個問題答案的命題相對應(yīng)。

設(shè)Θ為識別框架，如果集函數(shù)mass：2Θ→[0，1]滿足：

稱m為識別框架Θ上的基本可信度分配函數(shù)。 ?A?Θ，稱m(A)為A的基本可信度，m(A)反映了證據(jù)支持命題A的程度，2Θ為Θ的冪集。只要m(A)＞0，則A稱為焦元。

設(shè)m1和m2分別是同一識別框架Θ上的基本可信度分配函數(shù)，那么這兩批證據(jù)就可以合成，稱之為Dempster合成規(guī)則。

K是表示證據(jù)間完全沖突量的一種度量。

設(shè)Θ為識別框架，函數(shù)Bel是一個從集合2Θ到［0，1]的 映 射 ，若A?Θ ，且 滿 足

則Bel(A)稱為A的信度函數(shù)，表示證據(jù)對A為真的信任程度，Bel(Aˉ)表示的是證據(jù)對Aˉ為真的信任程度，Pl(A)表示的是證據(jù)對A為非假的信任程度。

對于證據(jù)理論其他基本理論和基本運算規(guī)則請參考相關(guān)文獻(xiàn)［6～7]，不再贅述。

2.2 直覺模糊集基本概念

直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）是由保加利亞學(xué)者Atanassov在1986年提出的，也是迄今為止對Zadeh模糊集理論最有影響的一種發(fā)展和擴充。Zadeh模糊集理論將傳統(tǒng)“非此即彼”的明確概念拓展為隸屬度可以?。?，1]之間任意值的模糊概念；而直覺模糊集將Zadeh模糊集進(jìn)一步發(fā)展，除了傳統(tǒng)的隸屬度概念，還提出了非隸屬度函數(shù)這個新的概念，并由此衍生出猶豫度的概念。因此，相比傳統(tǒng)的模糊集理論，直覺模糊集對不確定信息的描述及處理更加全面、靈活。

設(shè)X是一個給定論域，定義A為該論域上的一個直覺模糊集

其中μA(x):X→[0，1]和νA(x):X→[0，1]分別代表A的隸屬函數(shù)μA(x)和非隸屬函數(shù)νA(x)，且對于A上的所有x∈X，均有0≤μA(x)+νA(x)≤1成立。

直覺模糊集可以簡記為A=＜x，μA，νA＞ 或A=＜μA，νA＞/x。不難看出，普通的Zadeh模糊子集對應(yīng)直覺模糊集A={＜x，μA(x)，1-μA(x)＞|x∈X}。

設(shè)X是一個給定論域，對于其中的每一個模糊子集，稱πA(x)為A中x的直覺指數(shù)，也稱之為猶豫度，它是對描述除了“隸屬”和“非隸屬”之外的不能確定的猶豫程度的一種度量。

對于直覺模糊集其他基本理論和基本運算規(guī)則請參考相關(guān)文獻(xiàn)［8～9]，不再贅述。

3 基于證據(jù)理論和直覺模糊集的群決策方法

3.1 可信度函數(shù)的直覺模糊集表示

直覺模糊集中的論域X是無指定對象元素的集合，而證據(jù)理論中的識別框架Θ同樣是從無指定對象元素的集合，因此從集合論的角度分析，兩者具有等價性。正因為如此，證據(jù)理論中的識別框架Θ中的任一命題A均可看作是論域X上的模糊集合，那么其信度函數(shù)Bel（A）是一種模糊測度［10～11]，并且表示?θ∈A的隸屬程度，同樣Bel(Aˉ)也是一種模糊測度，進(jìn)一步可以看出Bel(A)的含義與直覺模糊集中的隸屬度函數(shù)意義是一致的，Bel(Aˉ)與非隸屬度函數(shù)意義是一致的。因此，證據(jù)理論中的信度函數(shù)可以用直覺模糊集的形式表示。

假設(shè)某一問題的識別框架為 Θ={θ1，θ2，…θn}，那么對?θ∈Θ，Θ上的任意命題A可以直覺模糊集A={＜θ，μA(θ)，νA(θ)＞|θ∈Θ}來表示：

其中，μA(θ)為直覺模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)，表示的是由支持θ∈A的基本可信度導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界；νA(θ)為直覺模糊數(shù)的非隸屬度函數(shù)，表示的是由反對θ∈A的基本可信度導(dǎo)出的否定隸屬度的下界。

因此，識別框架上的命題A的可信度分配可以直覺模糊數(shù)的形式進(jìn)行表示，即m(A)=＜μA(θ)，νA(θ)＞ 。

3.2 多元素焦元命題的簡化

完全基于群決策思想的作戰(zhàn)方案評價，由于受客觀認(rèn)知條件的限制以及決策成員的主觀認(rèn)識，進(jìn)行基本可信度分配時的不確定性將大大增加，表現(xiàn)為單元素焦元命題的基本可信度分配減小，多元素焦元命題的基本可信度分配增大。根據(jù)信度函數(shù)與直覺模糊數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以將識別框架Θ上的多元素焦元命題轉(zhuǎn)化為若干個以直覺模糊集形式表示的單元素焦元命題，簡化后的焦元可信度以直覺模糊數(shù)的形式賦值，如下所示：

m′被稱作直覺模糊基本可信度分配函數(shù)，而證據(jù)理論中的證據(jù)合成將轉(zhuǎn)化為直覺模糊基本可信度分配函數(shù)的合成，稱之為直覺模糊證據(jù)合成。

3.3 證據(jù)合成規(guī)則的改進(jìn)

傳統(tǒng)的Demster合成規(guī)則只能對傳統(tǒng)的以基本可信度分配函數(shù)形式表示的證據(jù)進(jìn)行合成，現(xiàn)在證據(jù)通過前文的轉(zhuǎn)換已經(jīng)以直覺模糊集的形式表示，因此需要將Dempster合成規(guī)則進(jìn)行修改，以便于直覺模糊證據(jù)的合成，如下所示。

wj＞0為群決策成員的權(quán)重。

根據(jù)直覺模糊集的算術(shù)運算法則，有

將以上兩式代入合成公式，得到

其中μi表示各證據(jù)對θi為真信任程度，νi表示各證據(jù)對θi為真的不信任程度。

上述合成結(jié)果仍是直覺模糊數(shù)形式，利用記分函數(shù)決策得出最終結(jié)果，如下所示：

3.4 證據(jù)權(quán)重的確定

基于群決策方法的作戰(zhàn)方案評價過程中，參與評價的各個指揮員由于具有不同的職務(wù)、不同的專業(yè)側(cè)重以及對被評價對象不同程度的了解，因此各成員的權(quán)重通常并不完全相同。本文利用可拓層次分析法對各級評價指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析，能夠有效降低權(quán)重判斷中的不準(zhǔn)確性且同時考慮到各個指揮員在衡量自己與其他指揮員間權(quán)重的灰性，具體方法請參考相關(guān)文獻(xiàn)［12]，不再贅述。

4 應(yīng)用分析

以某聯(lián)合作戰(zhàn)方案評價為例為例，方案涉及諸軍兵種聯(lián)合作戰(zhàn)，具體作戰(zhàn)行動包括電子戰(zhàn)、登陸戰(zhàn)、封鎖戰(zhàn)等。現(xiàn)邀請4名指揮官對該作戰(zhàn)方案進(jìn)行評價，評價結(jié)果分為5個等級Θ=｛好θ1、較好θ2、一般θ3、較差θ4、差θ5｝。

4.1 確定各指揮員的權(quán)重

根據(jù)評價要求，各指揮員對其他指揮員相對自身及互相間的重要程度進(jìn)行兩兩比較并打分，得到各指揮員間相對重要程度的可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣為A1、A2、A3、A4。

計算得到綜合平均可拓判斷矩陣如表1所示。

表1 各指揮員綜合平均可拓判斷矩陣A

根據(jù)可拓層次分析法，得到4名指揮員的相對權(quán)重為P=（0.4258，0.141，0.3347，0.0985）。

4.2 多證據(jù)合成

4名指揮員對該作戰(zhàn)方案給出的基本可信度分配如表2所示。

表2 各指揮員給出的基本可信度分配情況

為更好地對比合成結(jié)果，將4名指揮員給出的證據(jù)以Dempster合成規(guī)則和直覺模糊證據(jù)分別按照等權(quán)重及非等權(quán)重（按照上節(jié)計算得出的權(quán)重）兩類進(jìn)行逐步合成，得出合成結(jié)果如表3所示。

4.3 結(jié)果分析

等權(quán)重條件下，Dempster合成結(jié)果與直覺模糊證據(jù)合成結(jié)果表明該作戰(zhàn)方案評價結(jié)果為θ1，即“好”。對四組證據(jù)進(jìn)行定性分析可以發(fā)現(xiàn)，評價結(jié)果為“好”較為合理，說明直覺模糊證據(jù)合成算法在此種情況下的合理性與有效性。同時，相對于Dempster合成規(guī)則，直覺模糊證據(jù)合成算法中最耗時的乘法運算次數(shù)大大減少，因此具有更低的計算復(fù)雜度。

表3 等權(quán)重與非等權(quán)重條件下兩種合成方法合成結(jié)果

在權(quán)重不等的條件下，首先分析Dempster合成結(jié)果，雖然在三個單元素焦元｛θ1｝、｛θ2｝、｛θ3｝中，經(jīng)過多個證據(jù)合成，最終｛θ1｝的信度最大，即作戰(zhàn)方案評價結(jié)果為“好”，但是在多元素焦元中，有多個焦元的信度均大于｛θ1｝的信度，這將對最終結(jié)果的判斷評價上產(chǎn)生一定影響，指揮員可能會因為多元素焦元的信度過大而對評價結(jié)果產(chǎn)生猶豫和懷疑，同時也說明這部分多元素焦元攜帶的可信度信息并沒有被完全利用；再分析直覺模糊證據(jù)合成結(jié)果，結(jié)果同樣為“好”，但結(jié)果避免了多元素焦元的可信度分配，更加有利于指揮員的最終決策，同時將多元素焦元的信度充分利用，計算效率也相對較高。

5 結(jié)語

作戰(zhàn)方案特別是有關(guān)敵方信息，具有不完備性、不精確性、不確定性的特點，證據(jù)理論能夠?qū)⒅笓]員直觀經(jīng)驗作為證據(jù)進(jìn)行多信息融合，一定程度上實現(xiàn)信息極度不透明情況下的作戰(zhàn)方案評價。但若證據(jù)中存在過多的多元素焦元命題，合成后同樣存在過多的多元素焦元命題信度，仍然無法有效解決信息融合后的不確定性問題。證據(jù)理論與直覺模糊集理論之間存在著本質(zhì)的聯(lián)系，利用直覺模糊集理論在處理不確定和模糊信息方面的優(yōu)勢對證據(jù)理論進(jìn)行改進(jìn)，可以降低合成結(jié)果的不確定性，還能夠有效提高證據(jù)合成的計算效率，有利于軍事決策。對于信息極度模糊、無法通過常規(guī)方法進(jìn)行評價的作戰(zhàn)方案，通過該方法將多名指揮員的經(jīng)驗信息進(jìn)行科學(xué)綜合，可以在已有限制條件下給出較為合理的評價結(jié)果。