王 鍇,尹 強(qiáng),羊 柳

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

回轉(zhuǎn)式彈倉對于火炮自動裝填系統(tǒng)來說是十分重要的一個(gè)分系統(tǒng),回轉(zhuǎn)式彈倉通過永磁同步電機(jī)提供動力源,在電機(jī)的旋轉(zhuǎn)下通過減速箱帶動彈倉的鏈條轉(zhuǎn)動,將待射擊彈丸旋轉(zhuǎn)至取彈口。如果彈倉控制精度低將導(dǎo)致機(jī)械手取彈失敗,造成安全隱患,因此彈倉的工作性能將直接影響火炮自動裝填系統(tǒng)能否順利完成射擊任務(wù)。因此,提升回轉(zhuǎn)式彈倉的控制精度并降低其在運(yùn)動過程中的振動將存在重要意義。回轉(zhuǎn)式彈倉由彈筒、鏈輪、鏈條、導(dǎo)軌、基座等組成,是一類具有大慣量變化及系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性特點(diǎn)的系統(tǒng),其運(yùn)動控制具有一定的難度。鄒權(quán)等[1]提出了一種帶有積分型滑模面的自適應(yīng)魯棒控制算法,在理論上證明了其提出的算法具有更好的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。侯保林等[2]提出了一種基于線性矩陣不等式(LMI)的魯棒控制算法,即最優(yōu)保性能控制算法,并驗(yàn)證了算法具有高的控制精度。岳才成等[3-4]針對鏈?zhǔn)綇梻}提出了一種基于指數(shù)趨近律的滑?？刂品椒?引入模糊自適應(yīng)算法,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的精確定位,有效抑制了趨近過程的振動。李杰等[5]針對非線性自抗擾控制在實(shí)際應(yīng)用中的困難等問題,提出了一種線性/非線性自抗擾控制切換控制方法,解決了非線性自抗擾控制在參數(shù)整定、穩(wěn)定性分析等方面的困難。薛生輝等[6]針對比例-積分控制因不能預(yù)測未來輸出而提前改變控制量,從而在用于光電穩(wěn)定伺服系統(tǒng)時(shí)往往響應(yīng)劇烈的問題,提出了一種新型的基于PI(比例(proportion)、積分(integral))增量和GPS增量加權(quán)的比例積分控制加廣義預(yù)測控制算法,實(shí)現(xiàn)了基于歷史、當(dāng)前和未來偏差計(jì)算控制量,通過仿真驗(yàn)證了該方法的精度、平穩(wěn)性及快速性。鄭美茹等[7]針對永磁同步電機(jī)的傳統(tǒng)滑模控制技術(shù)中趨近速度與振動程度之間存在矛盾的問題,利用分?jǐn)?shù)階積分型符號函數(shù)的特性,設(shè)計(jì)基于分?jǐn)?shù)階的積分時(shí)變滑模變結(jié)構(gòu)控制器,達(dá)到了在振動程度較小的前提下提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的目的,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的強(qiáng)魯棒性及快速性與準(zhǔn)確性。葉鐳等[8-9]針對炮控系統(tǒng)不確定性參數(shù),提出了一種基于自抗擾控制的解耦方法,這種方法能夠有效抵抗系統(tǒng)的不確定非線性因素,并驗(yàn)證了其強(qiáng)魯棒性和有效性。上述文獻(xiàn)中所提出的控制算法均取得了比較滿意的控制效果,在以上研究成果的啟發(fā)下,本文針對火炮彈倉運(yùn)動過程中彈倉出現(xiàn)振動、控制精度不高、非線性摩擦以及沖擊等問題,提出一種改進(jìn)自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制算法(improved adaptive approximation variable structure,IAAVS)以提高控制精度并降低系統(tǒng)振動。

滑模變結(jié)構(gòu)控制表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性,利用滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)參數(shù)擾動不敏感的特性,可以提高控制系統(tǒng)的性能[10]。但是,一般的變結(jié)構(gòu)控制律都是不連續(xù)的,從而不可導(dǎo)。控制信號的不連續(xù)是由控制律中所含繼電控制項(xiàng)引起的,易形成控制信號的顫振,具有不連續(xù)控制律的滑模變結(jié)構(gòu)控制在實(shí)際使用中不易實(shí)現(xiàn),并且影響控制系統(tǒng)的使用壽命。本文用連續(xù)可導(dǎo)的控制律替代傳統(tǒng)滑模不連續(xù)可導(dǎo)控制律,運(yùn)用自適應(yīng)算法,依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行切換函數(shù)的自適應(yīng)改變;在運(yùn)動規(guī)劃方面引入三角函數(shù)規(guī)劃法,使規(guī)劃運(yùn)動的軌跡連續(xù)光滑且連續(xù)可導(dǎo)。仿真結(jié)果表明,該方法具有很高的控制精度,并且明顯降低了振動。

1 系統(tǒng)描述與數(shù)學(xué)建模

回轉(zhuǎn)式自動化彈倉由永磁同步電機(jī)提供動力,永磁同步電機(jī)采用力矩控制方式。鑒于電機(jī)本身的設(shè)計(jì)特點(diǎn),本文忽略電流環(huán)影響,不再考慮電機(jī)內(nèi)部對電機(jī)控制的影響。由于彈倉系統(tǒng)構(gòu)件繁多,對其進(jìn)行合理化簡化,將彈倉系統(tǒng)所有構(gòu)件視為剛體,將彈倉運(yùn)動過程中的物理參量等效到永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子軸上,取電機(jī)轉(zhuǎn)子為等效構(gòu)件,系統(tǒng)動能方程為

(1)

式中:Jeq為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量;Ja為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;Jb為減速箱的等效轉(zhuǎn)動慣量;Jci和ωci分別為第i個(gè)鏈輪的轉(zhuǎn)動慣量和角速度;x為鏈輪總數(shù);ω為永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際角速度;Jdj和ωdj分別為第j個(gè)彈筒(含彈丸)的轉(zhuǎn)動慣量和角速度,n1為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動彈筒(含彈丸)的個(gè)數(shù);mdk和vdk分別為直線運(yùn)動的第k個(gè)彈筒(含彈丸)的質(zhì)量和質(zhì)心速度,n2為直線運(yùn)動的彈筒(含彈丸)的個(gè)數(shù);Jef和ωef分別為第f個(gè)鏈節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量和角速度,x1為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動鏈節(jié)的個(gè)數(shù);meβ和veβ分別為第β個(gè)作直線運(yùn)動的鏈節(jié)的質(zhì)量和質(zhì)心速度,x2為直線運(yùn)動鏈節(jié)的個(gè)數(shù)。對式(1)進(jìn)行化簡,得:

(2)

在運(yùn)動過程中,回轉(zhuǎn)式彈倉各部件之間會產(chǎn)生一定的阻尼力,現(xiàn)將系統(tǒng)阻尼力等效到永磁同步電機(jī)的等效轉(zhuǎn)子上,得到等效力的方程:

(3)

式中:Beq為系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù);Ba為同步電機(jī)的等效阻尼系數(shù);Bb為減速箱的等效阻尼系數(shù);Bci,θci分別為第i個(gè)鏈輪的阻尼系數(shù)、電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一圈時(shí)鏈輪的角位移;Bdj,θdj分別為第j個(gè)彈筒(含彈丸)的黏性阻尼系數(shù)、電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一圈時(shí)的角位移;Ddk,Ldk分別為第k個(gè)做直線運(yùn)動的彈筒(含彈丸)的黏性阻尼系數(shù)、直線位移;Bef,ωef,θef分別為第f個(gè)鏈節(jié)的黏性阻尼系數(shù)、角速度、電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)的角位移;Deβ,veβ,Leβ分別為第β個(gè)做直線運(yùn)動的鏈節(jié)的黏性阻尼系數(shù)、速度以及位移。對式(3)進(jìn)行化簡,得:

(4)

回轉(zhuǎn)式自動化彈倉的動力學(xué)方程為

(5)

圖1 期望軌跡

2 改進(jìn)的自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制

定義系統(tǒng)的位置跟蹤誤差e:

e=θ-θd

(6)

式中:θd為彈倉實(shí)際角位移。

對于設(shè)計(jì)的有界的控制輸入,實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)就是使電機(jī)轉(zhuǎn)子的位移θd能夠很好地跟蹤期望軌跡的位移曲線θ,且產(chǎn)生的跟蹤誤差盡量小,以提高系統(tǒng)性能。

本文中,切換函數(shù)采用積分型滑模函數(shù),并采用自適應(yīng)算法對切換函數(shù)進(jìn)行改變,定義滑動超平面Q:

(7)

式中:A為待定系數(shù),λ為滑模面參數(shù),且A>0,λ>0。

由式(5)、式(6)和式(7)得:

(8)

(9)

由于系統(tǒng)的不確定擾動不可能為0,遂增加切換控制項(xiàng)us以平衡系統(tǒng)的不確定擾動,切換控制項(xiàng)為

us=-ηsgns

(10)

式中:η為切換項(xiàng)增益,且η>0,sgns為符號函數(shù),定義如下:

(11)

同時(shí)為了提高系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性,增加魯棒控制項(xiàng)uk:

uk=-yQ

(12)

式中:y為待定系數(shù),且y>0。

得系統(tǒng)的控制律u:

(13)

穩(wěn)定性分析,定義Lyapunov函數(shù)V1:

(14)

將式(14)對時(shí)間求導(dǎo),并將式(6)、式(8)、式(13)代入,得:

(15)

根據(jù)式(10),存在合適的A,y,η使得式(15)為

(16)

(17)

(18)

(19)

所以系統(tǒng)的控制律改寫為

(20)

定義如下的Lyapunov函數(shù)V2:

(21)

式中:γ1,γ2,γ3為待定系數(shù),且γ1>0,γ2>0,γ3>0。將式(18)對時(shí)間求導(dǎo),并將式(17)的控制律u代入得:

(22)

(23)

將式(20)代入式(19),得:

(24)

即可設(shè)計(jì)合適的系統(tǒng)參數(shù)使得系統(tǒng)具備達(dá)到滑模面的條件并保持穩(wěn)定。

3 仿真分析與驗(yàn)證

由于彈倉系統(tǒng)攜帶彈丸數(shù)量比較多,彈丸數(shù)量變化情況多,所以本文只對3種情形進(jìn)行研究,即空載(彈筒不裝彈丸)、半載(裝載一半彈丸且相鄰排列)、滿載(彈筒內(nèi)全部裝載彈丸),不同載荷條件下的等效轉(zhuǎn)動慣量J與等效阻尼系數(shù)B如表1所示。

表1 等效轉(zhuǎn)動慣量及等效阻尼系數(shù)

從圖2可以得出:改進(jìn)后的自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制器與傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂破鞯奈恢酶櫿`差幾乎為0,控制效果明顯優(yōu)于PID控制器的跟蹤效果;PID的控制誤差維持在-0.121～0.1 rad。現(xiàn)將改進(jìn)后的自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制與傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂破鞯奈恢酶櫺ЧM(jìn)行放大對比,結(jié)果如圖3所示。從圖3可以得出,傳統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂频奈恢每刂普`差在系統(tǒng)起始階段出現(xiàn)小幅振動。圖3(b)為仿真曲線的局部放大圖。在整個(gè)過程中振動比較劇烈且位置誤差收斂在-2.5×10-4～2.5×10-4rad;改進(jìn)自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制在系統(tǒng)初始階段控制誤差為0,在加入等效擾動以后,位置誤差出現(xiàn)很小的波動,且曲線較平滑,將位置誤差保持在-1.31×10-4～1.31×10-4rad之間,位置控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂?這表明改進(jìn)后的自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制,通過運(yùn)用連續(xù)控制律代替?zhèn)鹘y(tǒng)不連續(xù)控制律并且對切換函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的方法,在位置跟蹤誤差方面具有明顯的優(yōu)勢以及降低振動的效果。

圖2 3種不同控制方法(滿載)同種工況下控制誤差對比

圖3 IAAVS與ASMC同種工況下控制誤差對比

圖4為回轉(zhuǎn)式彈倉在分別應(yīng)用PID、ASMC與IAAVS 3種控制方法時(shí)控制輸入u的對比圖。從圖4(b)中可以得出,回轉(zhuǎn)式彈倉在應(yīng)用ASMC控制方法時(shí),控制輸入u出現(xiàn)了明顯的振動現(xiàn)象;從圖4(a)中可以得出,回轉(zhuǎn)式彈倉在應(yīng)用IAAVS、PID 2種控制方法時(shí),彈倉的控制輸入u曲線相對ASMC控制輸入u更加平滑,未出現(xiàn)振動現(xiàn)象。因此,結(jié)合位置跟蹤誤差e曲線與控制輸入u曲線可以得出,改進(jìn)自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制方法更適用于回轉(zhuǎn)式彈倉的定位控制,有效降低了彈倉位置跟蹤誤差,降低了彈倉控制輸入u的振動,具有很好的魯棒性及精確性。

圖4 3種不同控制方法(滿載)同種工況下控制輸入u

圖5為回轉(zhuǎn)式彈倉空載、半載、滿載時(shí)位置控制誤差對比。從圖5可以看出,彈倉在空載、半載、滿載3種狀態(tài)下的位置跟蹤誤差基本相同,誤差保持在-1.5×10-4～1.5×10-4rad之間,說明了本文所提方法對于不同載荷條件下的彈倉運(yùn)動控制具有很好的一致性,仿真結(jié)果滿足系統(tǒng)對于誤差的要求。

圖5 IAAVS 3種工況位置跟蹤誤差

圖6給出了彈倉在空載、半載、滿載3種工作狀態(tài)下的控制輸入曲線。從圖6中可以看出,彈倉在3種工作狀態(tài)下的控制輸入曲線都很平滑,沒有出現(xiàn)振動現(xiàn)象,易于在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。

空載、半載、滿載情況下的參數(shù)A隨時(shí)間的變化如圖7所示。從圖7中可以看出,在系統(tǒng)未受到外部擾動之前,切換函數(shù)參數(shù)A的值穩(wěn)定于1,隨著外部擾動的施加,切換函數(shù)參數(shù)A的數(shù)值依據(jù)自適應(yīng)律進(jìn)行自適應(yīng)改變,以滿足系統(tǒng)降低振動提高控制精度的要求;當(dāng)外部擾動消失時(shí),切換函數(shù)參數(shù)A又穩(wěn)定于初始值。

圖6 IAAVS 3種工況控制輸入

圖7 A的估計(jì)值

圖8 J的估計(jì)值

圖9 B的估計(jì)值

綜上所述,本文提出的改進(jìn)自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制算法,使回轉(zhuǎn)式彈倉系統(tǒng)具有很高的位置跟蹤精度并且能夠很好地抑制系統(tǒng)參數(shù)變化和外部不確定擾動對彈倉系統(tǒng)的影響,得出的控制力矩曲線光滑不振動,有利于在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

回轉(zhuǎn)式自動化彈倉系統(tǒng)是一類具有系統(tǒng)不確定參數(shù)、等效轉(zhuǎn)動慣量以及系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)都會隨著系統(tǒng)工作狀態(tài)發(fā)生變化的系統(tǒng),同時(shí)還要考慮鏈傳動引起的多邊形效應(yīng)以及系統(tǒng)摩擦對于位置控制精度的影響,本文主要工作包括:

①提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制,采用連續(xù)可導(dǎo)的切換控制率代替?zhèn)鹘y(tǒng)不連續(xù)的控制律,在控制律中引入三角函數(shù),使控制律變化平緩,不產(chǎn)生突變;

②提出對切換函數(shù)設(shè)置估計(jì)參數(shù),使其能夠依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行切換函數(shù)的在線調(diào)整,采用自適應(yīng)算法估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的變化,以滿足系統(tǒng)運(yùn)動要求;

③對彈倉運(yùn)動角加速度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),使彈倉在滿足時(shí)序要求的前提下運(yùn)動更加平穩(wěn)且彈倉在空載、半載、滿載條件下運(yùn)動控制具有一致性。

本文對彈倉控制系統(tǒng)的改進(jìn),不僅有效降低了系統(tǒng)的振動而且明顯提高了位置控制精度?；剞D(zhuǎn)式自動化彈倉在空載、半載、滿載3種工作狀態(tài)下的仿真結(jié)果表明,提出的改進(jìn)自適應(yīng)近似變結(jié)構(gòu)控制方法具有很好的魯棒性和控制精度。