劉卓軍

數(shù)學(xué)的形成和出現(xiàn)源于人們的生存需求和社會(huì)實(shí)踐；數(shù)學(xué)的成熟和發(fā)展得益于人類理性思維能力的進(jìn)步以及對(duì)自我智力不斷挑戰(zhàn)的追求。時(shí)至今日，人類社會(huì)的發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展越來越緊密以至不可分離。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué)?！?/p>

一種常常被提及的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。不可否認(rèn)，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的重要對(duì)象，然而，經(jīng)過幾千年的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系已經(jīng)長(zhǎng)成一棵參天大樹，根深葉茂。即便是對(duì)職業(yè)數(shù)學(xué)家來說，他/她也僅僅能理解和深入觸及浩瀚數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)大師希爾伯特（Hilbert D.，1862.1.23-1943.2.14）被認(rèn)為是知曉數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的最后一位數(shù)學(xué)家，他曾以在1900年巴黎數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出23個(gè)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)問題的方式，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了劃時(shí)代的影響。他說過：“數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)體，她的生命力的一個(gè)必要條件是所有各部分的不可分離的結(jié)合。”盡管我們終其一生也難于遍歷數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)角落，但這卻不妨礙我們從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)知識(shí)體系中獲得能量和汲取營(yíng)養(yǎng)。在回答如何鑒賞數(shù)學(xué)問題時(shí)，數(shù)學(xué)家陳省身說：“在我年輕的時(shí)候，我們有一個(gè)慶新年的畫軸，上面同時(shí)畫了菩薩、孔子、耶穌和默罕默德。我很欣賞這種包容的態(tài)度。我喜歡所有好的數(shù)學(xué)。”是的，包容的態(tài)度是事物發(fā)展的前提和要素。如同哲學(xué)不能僅僅是哲學(xué)家的一樣，數(shù)學(xué)也當(dāng)然不能僅僅是數(shù)學(xué)家的。一方面，數(shù)學(xué)家能夠憑借孜孜不倦的努力去追逐夢(mèng)想，通過為數(shù)學(xué)大廈的建設(shè)添磚加瓦而贏得榮譽(yù)和尊敬，如歐拉、高斯、伽羅華、黎曼那樣；另一方面，歷史的前行和社會(huì)的進(jìn)步無不由于借助了數(shù)學(xué)之偉力而折射出了數(shù)學(xué)價(jià)值的光芒，如計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息與數(shù)字通訊的理論和技術(shù)的發(fā)展等。

美國(guó)數(shù)學(xué)界先驅(qū)，穆爾（E.H.Moore，1862.1.26-1932.12.30）曾富有哲理地指出“所有科學(xué)，包括邏輯和數(shù)學(xué)在內(nèi)，都是有關(guān)時(shí)代的函數(shù)——所有科學(xué)連同它的理想和成就統(tǒng)統(tǒng)都是如此”。數(shù)學(xué)作為工具以及知識(shí)體系，在其成長(zhǎng)的過程中不可避免地要打上體現(xiàn)社會(huì)技術(shù)進(jìn)步特征的烙印。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)自身不同內(nèi)容受到特別關(guān)注的程度也會(huì)隨之變化。

一段時(shí)間以來，在面對(duì)創(chuàng)新發(fā)展中不時(shí)遭遇到被卡脖子的困惑時(shí)，很多有識(shí)之士正確地呼吁，要更加重視基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展，包括重視更大范圍內(nèi)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)和提升。在這方面，華為公司作出了很棒的表率：連續(xù)多年在世界各地支持或招募數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)。這或許是華為能夠保持強(qiáng)勁競(jìng)爭(zhēng)能力的原因之一。

對(duì)更多的人來說，到底應(yīng)當(dāng)如何看待數(shù)學(xué)？歷時(shí)6年編撰成的《普林斯頓數(shù)學(xué)指南（The Princeton Companion to Mathematics）》（簡(jiǎn)稱《指南》，有中譯本）是一部非常好的手冊(cè)。《指南》從代數(shù)、幾何和分析三個(gè)維度概述了龐雜的數(shù)學(xué)大廈之主要內(nèi)容。我們當(dāng)然不建議一般民眾遵照《指南》推薦的方式對(duì)諸如數(shù)論、代數(shù)、分析、幾何學(xué)、組合學(xué)、邏輯、概率論、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)物理等這些具體的內(nèi)容去理解和深究，那是職業(yè)數(shù)學(xué)家的事。然而，我們?cè)敢庵赋?，包括各類工程師、技術(shù)人員、機(jī)關(guān)工作人員、企業(yè)家、管理者、市場(chǎng)分析和營(yíng)銷人員等，擁有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)總會(huì)物有所值。我們還愿意讓更多的人有一種放心的感覺，當(dāng)你遇到了難題需要克服和解決的時(shí)候，很可能恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具或是有數(shù)學(xué)修養(yǎng)和能力更好的人在你身旁能幫上大忙。

設(shè)想一個(gè)具體的場(chǎng)景吧，假設(shè)電影院里有400名觀眾，我們說這些人中一定有兩個(gè)人是同一天出生的。這個(gè)大家都會(huì)相信。但如果觀眾只有40人，會(huì)有多少人相信這個(gè)判斷呢？然而，概率分析的結(jié)果的確告訴我們，40個(gè)人中有兩個(gè)人同日生的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于50%。不經(jīng)過數(shù)學(xué)分析，我們?cè)趺茨苷J(rèn)識(shí)到這些？

數(shù)學(xué)是神奇的更是有力量有價(jià)值的。在5G通訊、大數(shù)據(jù)、人工智能受到社會(huì)廣泛關(guān)注的情形下，數(shù)學(xué)的作用必將被更深刻地感受到，一定的！