查書(shū)平

【摘要】本文通過(guò)例析對(duì)綜合法與解析法在初中數(shù)學(xué)幾何解題中的運(yùn)用做了一些闡述.

【關(guān)鍵詞】綜合法;分析法;例題呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)形式以及思維過(guò)程的順逆，決定了解題方案中的兩種基本的方法：綜合法和解析法.

一、綜合法

“綜合”一詞的含義是將若干個(gè)東西聚起來(lái)的意思.因此，用好綜合法的關(guān)鍵就在于能否有意識(shí)地將若干個(gè)條件以及將條件和結(jié)論有機(jī)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合的觀察和思考.用綜合法解題“若A則D”的思路是：ABC…D.

【例題呈現(xiàn)】如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于M，N，MP平分∠AMN并交CD于點(diǎn)P，MQ平分∠BMN并交CD于點(diǎn)Q.求證：PN=QN.

思考路線如下圖所示.

二、解析法

解析法是從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)尋求其成立的充分條件的解題方法.數(shù)學(xué)的解析法還特指由結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，即“執(zhí)果索因”的方法.

【例題呈現(xiàn)】如圖所示，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AE=CF.

思考路線如下圖所示.

三、解析-綜合法

在數(shù)學(xué)中解題中，解析法與綜合法，相互依存、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，以致形成對(duì)立的統(tǒng)一，構(gòu)成統(tǒng)一的“解析-綜合法”.

【例題呈現(xiàn)】如圖所示，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

思考路線如下圖所示.

解法一：第一步解析法

第二步綜合法：

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)的解題方法與哲學(xué)方法一樣，既是分析的，又是綜合的，在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們沒(méi)有必要固執(zhí)地用綜合法或用解析法.綜合法與解析法兩種方法的有機(jī)結(jié)合，才能使兩法在解題中發(fā)揮更大的作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]朱德祥，朱維宗.初等幾何研究[M].北京：高等教育出版社，2004.