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        淺析綜合法和解析法在初中幾何解題中的應(yīng)用

        2019-09-25 13:18:41查書平
        關(guān)鍵詞:綜合法分析法

        查書平

        【摘要】本文通過例析對(duì)綜合法與解析法在初中數(shù)學(xué)幾何解題中的運(yùn)用做了一些闡述.

        【關(guān)鍵詞】綜合法;分析法;例題呈現(xiàn)

        數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)形式以及思維過程的順逆,決定了解題方案中的兩種基本的方法:綜合法和解析法.

        一、綜合法

        “綜合”一詞的含義是將若干個(gè)東西聚起來的意思.因此,用好綜合法的關(guān)鍵就在于能否有意識(shí)地將若干個(gè)條件以及將條件和結(jié)論有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行綜合的觀察和思考.用綜合法解題“若A則D”的思路是:ABC…D.

        【例題呈現(xiàn)】如圖所示,AB∥CD,直線EF與AB,CD分別交于M,N,MP平分∠AMN并交CD于點(diǎn)P,MQ平分∠BMN并交CD于點(diǎn)Q.求證:PN=QN.

        思考路線如下圖所示.

        二、解析法

        解析法是從問題的結(jié)論出發(fā)尋求其成立的充分條件的解題方法.數(shù)學(xué)的解析法還特指由結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法,即“執(zhí)果索因”的方法.

        【例題呈現(xiàn)】如圖所示,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),求證:AE=CF.

        思考路線如下圖所示.

        三、解析-綜合法

        在數(shù)學(xué)中解題中,解析法與綜合法,相互依存、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化,相輔相成,以致形成對(duì)立的統(tǒng)一,構(gòu)成統(tǒng)一的“解析-綜合法”.

        【例題呈現(xiàn)】如圖所示,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且E,F(xiàn),G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

        思考路線如下圖所示.

        解法一:第一步解析法

        第二步綜合法:

        實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)的解題方法與哲學(xué)方法一樣,既是分析的,又是綜合的,在具體的數(shù)學(xué)問題時(shí),我們沒有必要固執(zhí)地用綜合法或用解析法.綜合法與解析法兩種方法的有機(jī)結(jié)合,才能使兩法在解題中發(fā)揮更大的作用.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)(下)[M].北京:人民教育出版社,2013.

        [2]朱德祥,朱維宗.初等幾何研究[M].北京:高等教育出版社,2004.

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