吳鴻韜，李 智，袁玉倩

(河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401)

0 引言

數(shù)值分析(也稱計(jì)算方法)是用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法及其軟件實(shí)現(xiàn)。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值分析被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)高校很多專業(yè)都開(kāi)設(shè)了《數(shù)值分析》這門課，主要教學(xué)內(nèi)容包括插值法、數(shù)值逼近，數(shù)值微分與積分，線性方程組的數(shù)值求解，非線性方程與方程組求解，特征值計(jì)算，常微分方程數(shù)值解等[1]。目前，《數(shù)值分析》課程所用的教材大多偏重于從數(shù)學(xué)角度介紹數(shù)值計(jì)算方法理論，公式繁多，缺乏理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合的行業(yè)案例，實(shí)際教學(xué)效果不大理想。

結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)開(kāi)展數(shù)值分析課程教學(xué)改革，受到越來(lái)越多的關(guān)注。汪海鷹等[2]探索了工程教育專業(yè)認(rèn)證視角下的軟件工程專業(yè)數(shù)值計(jì)算方法課程的教學(xué)改進(jìn)與實(shí)踐。劉玉飛等[3]研究了基于OBE理念的“計(jì)算方法”教學(xué)改革。陸亮等[4]圍繞工程機(jī)械設(shè)計(jì)與應(yīng)用實(shí)踐設(shè)計(jì)了一套貫穿典型機(jī)械組成、設(shè)計(jì)、加工與控制的教學(xué)案例體系，該案例體系還能夠輻射后續(xù)的機(jī)械設(shè)計(jì)與加工工藝、機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)原理以及流體傳動(dòng)與控制等專業(yè)課程。

“十三五”期間，隨著大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)+、人工智能的蓬勃發(fā)展，給計(jì)算機(jī)專業(yè)的《數(shù)值分析》教學(xué)提出了新的任務(wù)與要求。傳統(tǒng)的知識(shí)性教育正向以能力為導(dǎo)向的教育模式轉(zhuǎn)變，如何改革現(xiàn)有教學(xué)模式，以適應(yīng)新形勢(shì)下對(duì)高質(zhì)量計(jì)算機(jī)軟件工程人才的需求，是計(jì)算機(jī)專業(yè)教育工作者面臨的重要挑戰(zhàn)。本文基于OBE理念，對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的《數(shù)值分析》課程的教學(xué)改革做了一些積極探索。

1 OBE視角下的《數(shù)值分析》教學(xué)面臨的問(wèn)題

OBE作為工程教育專業(yè)認(rèn)證的三大理念之一，已經(jīng)深入人心。OBE是指“清晰地聚焦在組織教育系統(tǒng)，使之確保學(xué)生獲得在未來(lái)生活中取得實(shí)質(zhì)性成功”，是一種以學(xué)生學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向的教育理念,強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課程學(xué)習(xí)結(jié)束后獲得的知識(shí)、能力、素質(zhì)等方面的成長(zhǎng)[5]?；诖耍?jì)算機(jī)專業(yè)的《數(shù)值分析》課程教學(xué)過(guò)程中存在一些問(wèn)題：

(1)課程內(nèi)容缺乏前沿性，不利于培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成?！稊?shù)值分析》課程的主要教學(xué)內(nèi)容比較穩(wěn)定，涉及到的有關(guān)算法理論都非?；A(chǔ)，沒(méi)有體現(xiàn)最新的研究成果，也沒(méi)有體現(xiàn)工程實(shí)踐常用的算法。以“矩陣分解”為例，作為普通高等教育十一五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材[1]介紹了直接三角分解法、平方根法和追趕法，對(duì)計(jì)算機(jī)軟件工程領(lǐng)域中常用的奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)、非負(fù)矩陣分解(Nonnegative Matrix Factor，NMF)并沒(méi)有涉及。應(yīng)用領(lǐng)域的主流算法介紹的缺失導(dǎo)致學(xué)與用的失配，學(xué)生不知道如何運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法去解決專業(yè)領(lǐng)域的工程實(shí)踐問(wèn)題，不能很好地滿足行業(yè)與用人單位的外部需求。成果導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)了“行業(yè)與用人單位的需求是構(gòu)建專業(yè)教育知識(shí)、能力和素質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)”；內(nèi)外需求是確定培養(yǎng)目標(biāo)的依據(jù)[6]?，F(xiàn)行的《數(shù)值分析》教學(xué)往往忽視了外部需求，不利于工程教育認(rèn)證中培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。

(2)以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)模式不利于知識(shí)向職業(yè)能力的轉(zhuǎn)化?！稊?shù)值分析》課程的課堂教學(xué)大多采用知識(shí)傳授為中心的教學(xué)模式，偏重?cái)?shù)值計(jì)算方法理論的講解，忽視了課程內(nèi)容在課程體系中承前啟后的作用。這種“過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)目標(biāo)，忽略了能力的達(dá)成和素養(yǎng)的提高”的教學(xué)模式使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)形成“知識(shí)孤島”現(xiàn)象，難以建立完整而系統(tǒng)的專業(yè)知識(shí)體系，導(dǎo)致學(xué)生僅有知識(shí)而不具備知識(shí)遷移技能以及知識(shí)應(yīng)用能力，阻礙了知識(shí)向職業(yè)能力的轉(zhuǎn)化?！敖虒W(xué)內(nèi)容強(qiáng)化知識(shí)的整合而不是知識(shí)的割裂”是OBE理念的重要特征[5]。因此，在教學(xué)過(guò)程中要著重讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與未來(lái)的應(yīng)用進(jìn)行有效銜接。

(3)教學(xué)案例缺乏多樣性，不利于個(gè)性化教學(xué)的開(kāi)展。教學(xué)案例在《數(shù)值分析》教學(xué)過(guò)程中具有重要意義，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，改善數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)效果，另一方面增強(qiáng)學(xué)生對(duì)自身專業(yè)的了解，提高專業(yè)實(shí)踐能力。盡管不少案例已經(jīng)出現(xiàn)于課堂教學(xué)，但源自多個(gè)學(xué)科，相對(duì)零散，系統(tǒng)性與專業(yè)性不強(qiáng)[4]。更重要的是針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)的案例缺乏多樣性。OBE理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的能力狀況為起點(diǎn)，根據(jù)不同學(xué)生的能力現(xiàn)狀提供不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，制定差異化的教學(xué)策略，并根據(jù)學(xué)生的能力發(fā)展?fàn)顩r不斷調(diào)整教學(xué)，直至達(dá)成教學(xué)目標(biāo)[5]。因此，教學(xué)案例的設(shè)計(jì)應(yīng)更多考慮來(lái)自不同研究和應(yīng)用領(lǐng)域的題材，最大程度上擴(kuò)展學(xué)生的視野，滿足不同層次學(xué)生的多元化學(xué)習(xí)需求。

目前，國(guó)內(nèi)高校正如火如荼地開(kāi)展高等工程教育專業(yè)認(rèn)證工作，而“學(xué)生的能力培養(yǎng)”正是工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)的核心。因此，數(shù)值分析的教學(xué)改革目標(biāo)應(yīng)該結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)能力為核心、以提升學(xué)生的工程實(shí)踐能力為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力、基礎(chǔ)科研能力的培養(yǎng)以及終身學(xué)習(xí)能力的提高。

2 基于OBE理念的課程教學(xué)

2.1 拓展課程內(nèi)容，引入學(xué)科前沿和新技術(shù)

基于OBE理念的教學(xué)模式不再是正向的知識(shí)灌輸，而是圍繞學(xué)生的最終“成果”來(lái)組織和開(kāi)展教學(xué)，以明確的綜合能力的掌握為目標(biāo)反向設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，最終促進(jìn)學(xué)習(xí)成果的達(dá)成。OBE的反向設(shè)計(jì)是從“需求”開(kāi)始的?？萍嫉娘w速發(fā)展和職業(yè)生涯的迫切需求，迫使《數(shù)值分析》課程教學(xué)內(nèi)容要反映前沿性，要滿足工程實(shí)踐的需要。有了這一“需求”后，根據(jù)OBE的反向設(shè)計(jì)理念，《數(shù)值分析》課程需要有效“增負(fù)”，需要拓展課程內(nèi)容，引入學(xué)科前沿和新技術(shù)。根據(jù)已有知識(shí)點(diǎn)引入學(xué)科前沿和新技術(shù)的示例如表1所示。

學(xué)科前沿和新技術(shù)的引入，需要注意以下幾點(diǎn)：

(1)引入的學(xué)科前沿和新技術(shù)是對(duì)已有知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)展和補(bǔ)充，需要圍繞已有知識(shí)點(diǎn)引入工程實(shí)踐中有較多應(yīng)用的學(xué)科前沿和新技術(shù)。對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)來(lái)說(shuō)，引入的前沿知識(shí)和新技術(shù)要有相應(yīng)的開(kāi)源工具/代碼來(lái)支撐教學(xué)，方便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

表1 引入的學(xué)科前沿和新技術(shù)

(2)引入的學(xué)科前沿和新技術(shù)是對(duì)《數(shù)值分析》已有教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和擴(kuò)展，需要避免過(guò)多占用授課學(xué)時(shí)。可以通過(guò)教學(xué)案例、實(shí)驗(yàn)、作業(yè)、課外補(bǔ)充材料等多種形式將學(xué)科前沿和新技術(shù)引入《數(shù)值分析》教學(xué)過(guò)程中。

(3)引入的學(xué)科前沿和新技術(shù)要以問(wèn)題求解為導(dǎo)向、以解決實(shí)際工程問(wèn)題為背景。當(dāng)前的軟件工程人才培養(yǎng)過(guò)程中，忽視了工程環(huán)境中以問(wèn)題求解為導(dǎo)向的主動(dòng)學(xué)習(xí)，缺少啟發(fā)式教學(xué)和基于實(shí)際工程項(xiàng)目的案例教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)模式與培養(yǎng)途徑與工程實(shí)際能力培養(yǎng)不適應(yīng)[7]。因此，以問(wèn)題求解為導(dǎo)向、以解決實(shí)際工程問(wèn)題為背景，引入學(xué)科前沿和新技術(shù)，有助于提高計(jì)算機(jī)軟件工程人才培養(yǎng)質(zhì)量。

(4)從工程應(yīng)用視角而不是理論視角引入學(xué)科前沿和新技術(shù)。OBE理念中要求學(xué)生“具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力”，而自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識(shí)主要靠外界環(huán)境和因素的激發(fā)[3]。人工智能時(shí)代的課堂革命要求教師能夠通過(guò)一定的方式和情境點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情[8]。此外，當(dāng)今學(xué)生成長(zhǎng)的背景是互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的時(shí)代，知識(shí)信息獲取渠道多元，已經(jīng)養(yǎng)成了從互聯(lián)網(wǎng)上獲取學(xué)習(xí)資源的習(xí)慣和能力。因此，引入學(xué)科前沿和新技術(shù)的目的是通過(guò)提供高階性、創(chuàng)新性的課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、拓寬學(xué)生的眼界和思路，不需要過(guò)多關(guān)注學(xué)科前沿和新技術(shù)的理論介紹。

2.2 構(gòu)建課程知識(shí)圖譜，強(qiáng)化課程之間的聯(lián)系

OBE理念打破了課程之間的壁壘，弱化了課程本身的系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性，強(qiáng)化了課程之間的聯(lián)系[6]。因此，《數(shù)值分析》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須放在大的專業(yè)背景體系中，將相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容合理有效地關(guān)聯(lián)起來(lái)。為此，本文以《數(shù)值分析》課程已有知識(shí)點(diǎn)為中心，將《數(shù)值分析》已有知識(shí)點(diǎn)和課程體系中相關(guān)課程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用實(shí)例關(guān)聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建知識(shí)圖譜，強(qiáng)化課程之間的聯(lián)系，從根本上回答“學(xué)習(xí)這門課對(duì)后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)有什么用”的問(wèn)題?！稊?shù)值分析》課程知識(shí)圖譜構(gòu)建原理如圖1所示，強(qiáng)化已有知識(shí)點(diǎn)和學(xué)科前沿與新技術(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系、已有知識(shí)點(diǎn)和其他后續(xù)課程之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系、已有知識(shí)點(diǎn)和前驅(qū)課程之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。課程知識(shí)圖譜構(gòu)建完成之后，可以依據(jù)課程知識(shí)圖譜，引入學(xué)科前沿和新技術(shù)、設(shè)計(jì)教學(xué)案例和實(shí)驗(yàn)題目、布置作業(yè)等。課程知識(shí)圖譜的建設(shè)不是一朝一夕就可以完成的，在這一過(guò)程中，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，師生協(xié)同共建課程知識(shí)圖譜。

圖1 數(shù)值分析知識(shí)圖譜構(gòu)建原理示意圖

2.3 增加課程內(nèi)容的可選擇度，促進(jìn)個(gè)性化學(xué)習(xí)

(1)多樣化教學(xué)案例。根據(jù)《數(shù)值分析》已有知識(shí)點(diǎn)和引入的學(xué)科前沿和新技術(shù)，設(shè)計(jì)多樣性的教學(xué)案例，讓學(xué)生了解同一知識(shí)點(diǎn)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，開(kāi)闊學(xué)生視野，有助于學(xué)生根據(jù)自己的興趣選擇合適的方向進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。以矩陣分解知識(shí)點(diǎn)為例，可以基于SVD/NMF在數(shù)據(jù)去噪、圖像壓縮、推薦系統(tǒng)、人臉識(shí)別、文本挖掘、語(yǔ)音處理、推薦系統(tǒng)等工程領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)案例。由于Github、Scikit-learn等資源的存在，計(jì)算機(jī)科學(xué)的開(kāi)源社區(qū)越來(lái)越壯大，《數(shù)值分析》教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生提供多樣性的教學(xué)案例成為可能。

(2)層次化實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。在明確培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，以提升學(xué)生的工程實(shí)踐能力為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)難度分級(jí)的實(shí)驗(yàn)題目，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，為學(xué)生提供一個(gè)個(gè)性化成長(zhǎng)途徑。此外，靈活實(shí)驗(yàn)考核方式，在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容方面賦予學(xué)生更多的自主權(quán)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性。例如，可以把實(shí)驗(yàn)區(qū)分為教材原有算法的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)、Demo程序中教材原有算法簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)、Demo程序中學(xué)科前沿算法的實(shí)現(xiàn)(調(diào)用已有庫(kù)函數(shù))、Demo程序中學(xué)科前沿算法的實(shí)現(xiàn)(完全重寫(xiě))、應(yīng)用領(lǐng)域工程實(shí)例的實(shí)現(xiàn)、各類競(jìng)賽參賽題目等若干個(gè)級(jí)別，有助于不同層次的學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行選擇。

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)OBE理念，分析了《數(shù)值分析》課程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并探索了基于OBE理念的課程改革思路，指出拓展課程深度、強(qiáng)化課程間的聯(lián)系、擴(kuò)大課程內(nèi)容的可選擇性，是實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”教學(xué)理念的重要途徑。把《數(shù)值分析》課程知識(shí)與職業(yè)能力這一產(chǎn)出統(tǒng)一在一起進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生知識(shí)、能力、素質(zhì)的有機(jī)融合，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力。