練永慶,王昕曄,宋保維

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安 710072;2.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院,湖北 武漢 430033;3.海軍工程大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430033)

隨著深海技術(shù)的發(fā)展,深海區(qū)域逐漸成為海上斗爭的主戰(zhàn)場之一。深海潛伏式武器[1]等也逐漸登上該戰(zhàn)場。潛伏式武器一般通過水下平臺如潛艇進(jìn)行運(yùn)送,到達(dá)設(shè)定戰(zhàn)場進(jìn)行水下施放,然后依靠自身負(fù)浮力坐落海底潛伏待機(jī)。本文所研究的潛伏式武器因其水下負(fù)浮力較大,在坐落海底前運(yùn)動速度較高,如不采用減速措施,則可能會因著陸沖擊對武器造成破壞。為此本文提出了先用減速傘進(jìn)行減速,然后用艙段分離的方法實(shí)現(xiàn)其安全著陸。本文主要針對該減速方法進(jìn)行仿真研究。

潛伏式武器屬于水下航行器[2-4]的一種。在類似潛伏式武器的大深度無動力航行器運(yùn)動建模與仿真方面,國內(nèi)僅見有關(guān)“蛟龍”號載人潛水器的無動力下潛上浮運(yùn)動研究[5-6]。本文對潛伏式武器著陸前開傘減速以及武器兩艙分離的運(yùn)動過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,開展數(shù)值仿真計(jì)算,獲得武器及其分離艙段的彈道,以此來探討潛伏式武器采用減速傘減速并結(jié)合艙段分離的方法實(shí)現(xiàn)安全著陸的可行性及相關(guān)運(yùn)動規(guī)律。

1 潛伏式武器開傘減速及分離著陸運(yùn)動過程

本文研究的潛伏式武器(簡稱武器,以下同)為外形呈圓柱形、有負(fù)浮力的無動力載體。該武器從潛艇施放后直至分離前為一整體,在到達(dá)分離深度后可分離為2段:武器艙(內(nèi)置導(dǎo)彈等武器)和壓載艙(提供負(fù)浮力)。當(dāng)武器從潛艇上分離后,在負(fù)浮力作用下進(jìn)入穩(wěn)定垂直下沉(壓載艙指向海底),直至武器到達(dá)設(shè)定的開傘減速深度。從這時起至著陸前大致可以分為以下2個階段(見圖1):

①第一階段為減速運(yùn)動階段,在該階段當(dāng)武器達(dá)到設(shè)定開傘深度時打開減速傘,武器開始減速向海底運(yùn)動;

②第二階段為分離階段,在該階段武器減速運(yùn)動到達(dá)設(shè)定的分離深度時,武器艙和壓載艙分離,武器艙在壓載艙帶動下,向海底運(yùn)動直至安全著陸。

本文主要對以上2個階段運(yùn)動進(jìn)行建模與仿真。為了簡化建模過程,做以下假定:潛艇在靜止條件下施放,不考慮水下海流的影響;武器在開傘后,減速傘及武器外形產(chǎn)生的流體阻力獨(dú)立作用在武器上,不考慮兩者之間的耦合。

圖1 減速傘緩沖方案示意圖

2 潛伏式武器水下開傘后的縱平面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

2.1 建模坐標(biāo)系

在運(yùn)動建模與仿真中,采用2種坐標(biāo)系:固定坐標(biāo)系Oxyz,簡稱“定系”;運(yùn)動坐標(biāo)系O1x1y1z1,簡稱“動系”,如圖2所示。

圖2 固定坐標(biāo)系和運(yùn)動坐標(biāo)系

定系Oxyz固定在地球,原點(diǎn)O選在施放瞬間潛艇與武器交界面上的某一點(diǎn)。Ox軸位于水平面上,以潛艇的主航向?yàn)檎?Oy軸位于Ox軸所在的水平面,按右手法則將Ox軸順時針旋轉(zhuǎn)90°;Oz軸垂直于xOy的坐標(biāo)面,以指向地心為正。

動系O1x1y1z1固聯(lián)于武器,隨武器一起運(yùn)動,原點(diǎn)O1取在武器的形心處。O1x1軸、O1y1軸和O1z1軸分別是經(jīng)過武器形心的水線面、橫剖面和縱中剖面的交線,正向按右手系的規(guī)定,即以O(shè)1x1軸指向武器的前部、O1y1軸指向右側(cè)、O1z1軸指向水平龍骨為正,并認(rèn)為O1x1、O1y1和O1z1是武器的慣性主軸。

2.2 開傘階段的數(shù)學(xué)模型

在該階段中,武器開傘前由于運(yùn)動坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動了-π/2(武器從潛艇上是水平施放的,施放開始時O1x1軸與Ox軸同向),所以此時武器的O1x1軸指向海底,在動坐標(biāo)系,武器艙與壓載艙可看作只存在O1x1軸方向的運(yùn)動。經(jīng)推導(dǎo),開傘階段的武器形心運(yùn)動數(shù)學(xué)模型如下。

①x1軸向力方程。

(1)

②z1軸向力方程。

(2)

解以上方程可得在運(yùn)動坐標(biāo)系下的武器任一時刻形心的加速度,再經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和積分即可知道固定坐標(biāo)系下任一時刻潛伏式武器的位置:

(3)

(4)

(5)

2.3 開傘過程流體阻力的計(jì)算

在第一階段中,在武器減速傘打開后,其流體阻力Fa沒有相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算。對于這種情況,只能通過開展流場仿真計(jì)算來獲取其仿真所需的流體阻力。

由于開傘是一個瞬態(tài)的過程,流場仿真實(shí)現(xiàn)難度較大,為此將開傘過程進(jìn)行離散。對于開傘過程,對應(yīng)某一給定的減速傘開傘角度,分別對其不同速度情況進(jìn)行流場仿真,如此反復(fù)可獲得不同開傘角度和流速條件下的武器整體所受的流體阻力。,再利用數(shù)表及插值的方法,即可獲得各種情況下流體阻力數(shù)值。

武器開傘時的流場仿真的計(jì)算域如圖3所示,整個區(qū)域形狀為長方形。區(qū)域的對稱軸與武器的對稱軸重合。武器的前緣距流場入口寬度和長度均為模塊寬度與長度的10倍以上。

圖3 武器開傘流場仿真區(qū)域

進(jìn)行流場仿真時,以RANS方程為控制方程,采用Standardk-ε湍流模型,用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散。壓力-速度耦合迭代求解采用的是SIMPLE算法,壓力項(xiàng)采用標(biāo)準(zhǔn)離散格式,動量、湍流動能和湍流耗散率采用二階迎風(fēng)格式,亞松弛因子均采用默認(rèn)值。

通過仿真可獲得減速傘不同開傘角度、不同運(yùn)動速度條件下的大量仿真結(jié)果,這里僅給出部分仿真結(jié)果,如圖4所示。

圖4 運(yùn)動速度為6 m/s時不同開傘角度下的流場壓力云圖

2.4 分離階段的數(shù)學(xué)模型

在武器到達(dá)分離深度時,兩艙段分離開始后,減速傘關(guān)閉。此時,連接兩艙段之間的鋼纜是影響兩艙段運(yùn)動的主要因素。經(jīng)推導(dǎo),武器艙與壓載艙的運(yùn)動方程如下。

①武器艙。

(6)

②壓載艙。

(7)

根據(jù)方程(6)、方程(7),可解得任一時刻的加速度,則運(yùn)動坐標(biāo)系下的任一時刻兩艙段的速度為

(8)

同理可通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得武器艙和壓載艙在固定坐標(biāo)系下的速度與位置。

武器艙和壓載艙之間的鋼纜作用力Fd根據(jù)分離情況不同可分別按以下方法求取。

①鋼纜拉直前的階段。

在武器剛分離直至鋼纜拉直時,作用在武器艙和壓載艙之間的鋼纜作用力可按下面方法計(jì)算。

鋼纜受力情況如圖5所示,拉直中的鋼纜微元質(zhì)量dmp可寫成如下的動量方程:

vRdmp=(Fd-FR)dt

(9)

(10)

式中:vR為鋼纜微原質(zhì)量拉出速度;FR為鋼纜的拉出阻力;l為鋼纜拉出長度;v1,v2分別為武器艙和壓載艙在固定坐標(biāo)系中的速度。

圖5 鋼纜的受力分析

式(9)可改寫成:

(11)

②鋼纜拉直后的階段。

當(dāng)武器的2個艙體分離距離大于鋼纜最大長度時,鋼纜將拉直。此時作用在武器艙和壓載艙的鋼纜作用力可根據(jù)動能守恒和動量守恒定律進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算中假設(shè):鋼纜在拉伸過程(見圖6)中無能量損失,鋼纜的彈性模數(shù)E為常數(shù),并忽略武器由于勢能變化而引起的動能變化,則根據(jù)能量守恒定律,在此過程中,武器系統(tǒng)的動能變化應(yīng)等于海水阻力和鋼纜張力分別對武器艙和壓載艙所做的功之和,即

(12)

式中:m1,m2分別為武器艙和壓載艙的質(zhì)量;v為鋼纜伸長到最大時的整個武器速度;FD1,FD2分別為武器艙、壓載艙的阻力;s1,s2分別為武器艙、壓載艙在鋼纜拉直到伸長最大時所經(jīng)過的距離。

圖6 鋼纜拉伸過程示意圖

為了簡化式(12),參數(shù)取平均值:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

s2-s1=lεmax

(18)

式中:εmax為鋼纜的最大變形量;Cx1,Cx2分別為武器艙和壓載艙的流體阻力系數(shù),td為鋼纜拉伸過程的時間。

將式(16)、式(17)代入式(18),得:

(19)

則式(12)簡化為

(20)

當(dāng)鋼纜拉直后,武器整體速度v既不等于v1也不等于v2,其大小與武器質(zhì)量之比有關(guān)。假設(shè)質(zhì)量之比為

當(dāng)忽略海水阻力的能量損失時,武器整體拉直前后的動量守恒式為

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

(21)

化簡為

m2v2-m2v=m1v-m1v1+m2v1-m2v1
m2(v2-v1)+(m1+m2)v1=(m1+m2)v

則有

v=KmvR+v1

(22)

將式(22)代入式(20),得:

(23)

令:

A=E,

B={(KmvR+2v1)FD1+[(Km+1)vR+2v1]FD2}/vR,

則

(24)

(25)

根據(jù)以上方法即可獲得鋼纜拉直后產(chǎn)生的拉力Fd。

3 仿真結(jié)果及分析

主要仿真參數(shù)為:武器開傘前初速度u=6 m/s;武器初始負(fù)浮力FW-FB=98 kN;武器的重心、浮心坐標(biāo):Gc(0.4,0),Bc(-0.2,0);連接2個艙段之間的鋼纜最大長度為10 m。

3.1 仿真結(jié)果

通過仿真可獲得武器采用不同減速傘開啟角度(這里指開傘后最終穩(wěn)定張開的角度)時的減速效果。2個艙段在不同情況(如不同開傘深度、不同分離開始深度、不同開傘角度以及不同鋼纜長度等)下的仿真結(jié)果如圖7所示。由于篇幅原因,下面僅給出在以上仿真條件下3種情況的仿真結(jié)果。

①減速傘開啟角度為10°,減速傘開啟深度為2 950 m,分離深度為2 990 m時的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 不同減速傘開啟角度β時,武器開傘后的縱平面速度隨深度變化曲線

圖8 減速傘開啟角度為10°時的仿真結(jié)果

②減速傘開啟角度為30°,減速傘開啟深度為2 950 m,分離深度為2 990 m時的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 減速傘開啟角度30°、開啟深度2 950 m時仿真結(jié)果

③減速傘穩(wěn)定開啟角度為30°,減速傘開啟深度為2 970 m,分離深度為2 990 m時的仿真結(jié)果如圖10所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可見:

①武器采用減速傘的減速效果十分明顯,在減速傘穩(wěn)定開啟角度為10°條件下,武器的運(yùn)動速度就由6 m/s降低到2.2 m/s,期間武器模塊下沉了33 m左右(見圖7)。隨著減速傘最大開啟角度的增加,武器模塊減速效果增大,在減速傘開啟角度依次為10°,20°,30°,40°,50°,60°時,武器模塊減速后的穩(wěn)定速度依次為2.2 m/s,1.3 m/s,0.67 m/s,0.4 m/s,0.28 m/s和0.22 m/s(見圖7)。

②當(dāng)減速傘開啟角度較小時(如10°),壓載艙在分離時初始速度較大(分離時壓載艙下沉速度為2.2 m/s,見圖8(b)),此后壓載艙將加速下沉并以較大速度到達(dá)海底(壓載艙到達(dá)海底時速度為6.5 m/s)。而武器艙在分離后則在正浮力的作用下,先減速下沉,后加速上浮。在鋼纜拉直前,武器艙的速度為-1.4 m/s(見圖8(b)),此時鋼纜對兩艙的作用力為128 kN(見圖8(c))。因鋼纜的作用一方面會減小武器艙上浮速度,另一方面當(dāng)作用力大于壓載艙負(fù)浮力時則會將壓載艙從海底拉起。以上過程將如此反復(fù)直至武器艙穩(wěn)定懸浮在海底(見圖8(a))。

圖10 減速傘開啟角度30°、開啟深度2 970 m時仿真結(jié)果

③當(dāng)減速傘開啟角度較大時(如30°),在武器分離時,武器艙及壓載艙初始速度較小,武器艙因正浮力作用上浮過程相對較長,因此在壓載艙到達(dá)海底前,鋼纜已拉伸到最大長度,此時鋼纜的作用力分別使武器艙向下和壓載艙向上運(yùn)動(見圖9(a))。當(dāng)減速傘開啟角度較大時,則武器艙及壓載艙分離時的初始速度越小,相應(yīng)地,在鋼纜拉直瞬間,武器艙獲得的上浮速度越大(武器艙上浮速度為0.54 m/s,見圖9(b)),則鋼纜拉直瞬間對2個艙段產(chǎn)生的拉力為308 kN(見圖9(c))。

④在同樣的減速傘開啟角度下,改變減速傘開啟深度,可有效減小鋼纜作用力,減少著陸過程的震蕩。以減速傘開啟角度30°為例,當(dāng)分離深度同為2 990 m時,如減速傘開啟深度為2 950 m,鋼纜最大作用力為308 kN(見圖9(c)),而將減速傘開傘深度改為2 970 m,鋼纜的最大作用力僅為61 kN(見圖10(c)),而且著陸后震蕩后者小于前者(見圖9(a)和圖10(a))。

4 結(jié)論

為了研究潛伏式武器使用減速傘減速及艙段分離方法實(shí)現(xiàn)水下安全著陸的可行性,建立了相關(guān)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,并開展著陸運(yùn)動過程的仿真研究。仿真結(jié)果表明:①武器采用不同的減速傘開啟角度可獲得不同的減速效果,開啟角度越大,減速效果越好;②使用減速傘加艙段分離的方法可保證武器安全著陸。這種方案的減速著陸效果與減速傘開啟角度、開啟深度、分離深度以及鋼纜長度參數(shù)等密切相關(guān),通過選擇合適的參數(shù)組合(如減速傘開啟角度30°,開啟深度2 970 m,分離深度2 990 m,鋼纜長度10 m)可以實(shí)現(xiàn)武器2個艙段一次安全、穩(wěn)定著陸,而且在該過程中鋼纜受力較小。

在本文的建模及仿真中,未考慮水下涌浪的影響及減速傘開傘過程的動態(tài)阻力,后續(xù)將開展動態(tài)條件及更接近實(shí)際狀態(tài)條件下的武器水下減速著陸仿真,以對其減速著陸的水下運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行更為準(zhǔn)確和深入的研究,為后續(xù)該武器有關(guān)減速著陸部件的設(shè)計(jì)論證提供理論依據(jù)。