王甲春 周先齊

[摘 要]根據(jù)hooke定律，推導(dǎo)出地基沉降計(jì)算中平均附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算公式，并與附加應(yīng)力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，導(dǎo)出矩形基礎(chǔ)均布荷載條件下的平均附加應(yīng)力系數(shù)公式，平均附加應(yīng)力系數(shù)的物理含義是附加應(yīng)力系數(shù)的對(duì)地基深度的積分平均值，其在數(shù)值上大于等于附加應(yīng)力系數(shù)。計(jì)算地基沉降量時(shí)，規(guī)范法應(yīng)用附加應(yīng)力的積分平均值，分層總和法應(yīng)用附加應(yīng)力的算術(shù)平均值，分層時(shí)兩者都要求地基土層壓縮模量不變。

[關(guān)鍵詞]平均附加應(yīng)力系數(shù);地基;沉降;土力學(xué)

[中圖分類號(hào)] TU443 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2019）09-0058-03

地基沉降量計(jì)算是土力學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)內(nèi)容，在建筑設(shè)計(jì)中，需要預(yù)知建筑物建成后的最終沉降量，沉降差和傾斜及局部?jī)A斜等，并判斷這些地基變形值是否超出允許的范圍，以便采取相應(yīng)的工程措施，確保建筑物的安全[1]。目前，在土力學(xué)教學(xué)中地基最終沉降量計(jì)算是十分重要的內(nèi)容，主要有分層總和法、規(guī)范法（也稱應(yīng)力面積法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考慮復(fù)雜的邊界條件、土的應(yīng)力歷史、土與結(jié)構(gòu)的共同作用和土層的各向異性等，需要引入的計(jì)算參數(shù)較多，參數(shù)的準(zhǔn)確性也不容易確定，因此在實(shí)際工程中沒(méi)有得到普遍應(yīng)用。在土力學(xué)本科教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)講授分層總和法和規(guī)范法[3]，規(guī)范法引入了平均附加應(yīng)力系數(shù)，直接應(yīng)用附加應(yīng)力來(lái)求解地基的變形量，計(jì)算量減少，但是現(xiàn)行的大部分土力學(xué)教材中沒(méi)有對(duì)平均附加應(yīng)力系數(shù)進(jìn)行分析和討論[4]，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)規(guī)范法時(shí)經(jīng)常概念不清楚，無(wú)法準(zhǔn)確理解規(guī)范法和分層總法的區(qū)別及聯(lián)系，從而影響教學(xué)效果。需要進(jìn)一步分析平均附加應(yīng)力系數(shù)的物理意義及其特點(diǎn)，從原理上分析分層總和法和規(guī)范法的差別，這有利于讓學(xué)生理解兩種方法的實(shí)質(zhì)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

一、平均附加應(yīng)力系數(shù)

建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50007-2011）中計(jì)算地基最終變量的方法簡(jiǎn)稱規(guī)范法，又叫應(yīng)力面積法，如圖1所示，引起地基沉降的附加應(yīng)力是隨著地基的深度變化而不斷減小的量，在所求解的范圍內(nèi)，地基的縮模量Es是常數(shù)，取一微元深度dZ，根據(jù)hooke定律根據(jù)有

從（3）式可以看出，平均附加應(yīng)力系數(shù)是附加應(yīng)力系數(shù)對(duì)深度z的積分平均，積分的范圍是從0到深度z，這是平均附加應(yīng)力系數(shù)的數(shù)學(xué)意義。

二、平附加應(yīng)力系數(shù)的特點(diǎn)

規(guī)范法引入的平均附加應(yīng)力系數(shù)是在附加應(yīng)力系數(shù)的基礎(chǔ)上，為了計(jì)算應(yīng)力面積時(shí)簡(jiǎn)化處理問(wèn)題的一種方法，但在數(shù)學(xué)是嚴(yán)格的，沒(méi)有近似處理，只要附加應(yīng)力系數(shù)的表達(dá)式給出，就可以求解出準(zhǔn)確的平均附加應(yīng)力系數(shù)值。

以均布荷載條件下的矩形基礎(chǔ)的附加應(yīng)力系數(shù)為例來(lái)計(jì)算平均附加應(yīng)力系數(shù)，把（2）式代入（3）有

所以，只要給出附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算式，就可以得取平均附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算式。

附加應(yīng)力系數(shù)與平均附加應(yīng)力系數(shù)在相同的l，b，Z條件下，平均附加應(yīng)力系數(shù)大于等于附加應(yīng)力系數(shù)，理論上的最大值是在z=0時(shí)平均附加應(yīng)力系數(shù)得到最大值0.25。如圖2所示，地基附加應(yīng)力系數(shù)與平均附加應(yīng)力系數(shù)隨地基深度Z的變化規(guī)律，可以看出隨著深度Z的增加，兩者都是減少的，但是在相同的深度時(shí)，平均附加應(yīng)力明顯大于附加應(yīng)力系數(shù)。

三、規(guī)范法與分層總和法的聯(lián)系

規(guī)范法直接利用平均附加系數(shù)計(jì)算地基沉降量，如圖1所示，土層深度從Zi-1到Zi中Esi不變，就可以精確得到在附加應(yīng)力作用下，沉降量為

因此應(yīng)用規(guī)范法來(lái)計(jì)算地基土層的沉降可以根據(jù)壓縮模量的變化來(lái)分層，可以減少分層的數(shù)量。

應(yīng)用分層總和法來(lái)計(jì)算地基土層沉降量，如圖1所示，土層深度從Zi-1到Zi的沉降量[6]

從式（6）可以看出，分層總和法計(jì)算地基沉降量時(shí)應(yīng)用附加應(yīng)力的算術(shù)平均值，因此土體分層的厚度不能過(guò)大，否則計(jì)算誤差較大，同時(shí)要求分層土體的Es為常數(shù)。

綜上所述，規(guī)范法和分層總和法兩者本質(zhì)上都是利用虎克定律來(lái)計(jì)算地基沉降量，由于附加應(yīng)力隨著土層深度變化而變化，規(guī)范法采用積分平均法處理附加應(yīng)力，理論上是精確的，分層總和法是利用算術(shù)平均法處理附加應(yīng)力，是近似的方法;兩者的共性是分層土體的Es是常數(shù)。

四、結(jié)語(yǔ)

規(guī)范法計(jì)算地基沉降量時(shí)引入平均附加應(yīng)力系數(shù)，其物理意義是附加應(yīng)力的積分平均值，土體的分層要求是Es不變;分層總和法計(jì)算地基沉降量時(shí)引入附加應(yīng)力算術(shù)平均值，土體的分層厚度不能過(guò)大，同時(shí)也要求Es不變。規(guī)范法和分層總和法本質(zhì)上都是hooke定律的應(yīng)用。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[責(zé)任編輯：陳 明]