王甲春 周先齊
[摘 要]根據(jù)hooke定律,推導(dǎo)出地基沉降計(jì)算中平均附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算公式,并與附加應(yīng)力系數(shù)進(jìn)行了對比,導(dǎo)出矩形基礎(chǔ)均布荷載條件下的平均附加應(yīng)力系數(shù)公式,平均附加應(yīng)力系數(shù)的物理含義是附加應(yīng)力系數(shù)的對地基深度的積分平均值,其在數(shù)值上大于等于附加應(yīng)力系數(shù)。計(jì)算地基沉降量時(shí),規(guī)范法應(yīng)用附加應(yīng)力的積分平均值,分層總和法應(yīng)用附加應(yīng)力的算術(shù)平均值,分層時(shí)兩者都要求地基土層壓縮模量不變。
[關(guān)鍵詞]平均附加應(yīng)力系數(shù);地基;沉降;土力學(xué)
[中圖分類號] TU443 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437(2019)09-0058-03
地基沉降量計(jì)算是土力學(xué)教學(xué)中的重要知識內(nèi)容,在建筑設(shè)計(jì)中,需要預(yù)知建筑物建成后的最終沉降量,沉降差和傾斜及局部傾斜等,并判斷這些地基變形值是否超出允許的范圍,以便采取相應(yīng)的工程措施,確保建筑物的安全[1]。目前,在土力學(xué)教學(xué)中地基最終沉降量計(jì)算是十分重要的內(nèi)容,主要有分層總和法、規(guī)范法(也稱應(yīng)力面積法)和有限元法[2],其中有限元方法要考慮復(fù)雜的邊界條件、土的應(yīng)力歷史、土與結(jié)構(gòu)的共同作用和土層的各向異性等,需要引入的計(jì)算參數(shù)較多,參數(shù)的準(zhǔn)確性也不容易確定,因此在實(shí)際工程中沒有得到普遍應(yīng)用。在土力學(xué)本科教學(xué)過程中重點(diǎn)講授分層總和法和規(guī)范法[3],規(guī)范法引入了平均附加應(yīng)力系數(shù),直接應(yīng)用附加應(yīng)力來求解地基的變形量,計(jì)算量減少,但是現(xiàn)行的大部分土力學(xué)教材中沒有對平均附加應(yīng)力系數(shù)進(jìn)行分析和討論[4],使得學(xué)生在學(xué)習(xí)規(guī)范法時(shí)經(jīng)常概念不清楚,無法準(zhǔn)確理解規(guī)范法和分層總法的區(qū)別及聯(lián)系,從而影響教學(xué)效果。需要進(jìn)一步分析平均附加應(yīng)力系數(shù)的物理意義及其特點(diǎn),從原理上分析分層總和法和規(guī)范法的差別,這有利于讓學(xué)生理解兩種方法的實(shí)質(zhì),從而提升教學(xué)質(zhì)量。
一、平均附加應(yīng)力系數(shù)
建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50007-2011)中計(jì)算地基最終變量的方法簡稱規(guī)范法,又叫應(yīng)力面積法,如圖1所示,引起地基沉降的附加應(yīng)力是隨著地基的深度變化而不斷減小的量,在所求解的范圍內(nèi),地基的縮模量Es是常數(shù),取一微元深度dZ,根據(jù)hooke定律根據(jù)有
從(3)式可以看出,平均附加應(yīng)力系數(shù)是附加應(yīng)力系數(shù)對深度z的積分平均,積分的范圍是從0到深度z,這是平均附加應(yīng)力系數(shù)的數(shù)學(xué)意義。
二、平附加應(yīng)力系數(shù)的特點(diǎn)
規(guī)范法引入的平均附加應(yīng)力系數(shù)是在附加應(yīng)力系數(shù)的基礎(chǔ)上,為了計(jì)算應(yīng)力面積時(shí)簡化處理問題的一種方法,但在數(shù)學(xué)是嚴(yán)格的,沒有近似處理,只要附加應(yīng)力系數(shù)的表達(dá)式給出,就可以求解出準(zhǔn)確的平均附加應(yīng)力系數(shù)值。
以均布荷載條件下的矩形基礎(chǔ)的附加應(yīng)力系數(shù)為例來計(jì)算平均附加應(yīng)力系數(shù),把(2)式代入(3)有
所以,只要給出附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算式,就可以得取平均附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算式。
附加應(yīng)力系數(shù)與平均附加應(yīng)力系數(shù)在相同的l,b,Z條件下,平均附加應(yīng)力系數(shù)大于等于附加應(yīng)力系數(shù),理論上的最大值是在z=0時(shí)平均附加應(yīng)力系數(shù)得到最大值0.25。如圖2所示,地基附加應(yīng)力系數(shù)與平均附加應(yīng)力系數(shù)隨地基深度Z的變化規(guī)律,可以看出隨著深度Z的增加,兩者都是減少的,但是在相同的深度時(shí),平均附加應(yīng)力明顯大于附加應(yīng)力系數(shù)。
三、規(guī)范法與分層總和法的聯(lián)系
規(guī)范法直接利用平均附加系數(shù)計(jì)算地基沉降量,如圖1所示,土層深度從Zi-1到Zi中Esi不變,就可以精確得到在附加應(yīng)力作用下,沉降量為
因此應(yīng)用規(guī)范法來計(jì)算地基土層的沉降可以根據(jù)壓縮模量的變化來分層,可以減少分層的數(shù)量。
應(yīng)用分層總和法來計(jì)算地基土層沉降量,如圖1所示,土層深度從Zi-1到Zi的沉降量[6]
從式(6)可以看出,分層總和法計(jì)算地基沉降量時(shí)應(yīng)用附加應(yīng)力的算術(shù)平均值,因此土體分層的厚度不能過大,否則計(jì)算誤差較大,同時(shí)要求分層土體的Es為常數(shù)。
綜上所述,規(guī)范法和分層總和法兩者本質(zhì)上都是利用虎克定律來計(jì)算地基沉降量,由于附加應(yīng)力隨著土層深度變化而變化,規(guī)范法采用積分平均法處理附加應(yīng)力,理論上是精確的,分層總和法是利用算術(shù)平均法處理附加應(yīng)力,是近似的方法;兩者的共性是分層土體的Es是常數(shù)。
四、結(jié)語
規(guī)范法計(jì)算地基沉降量時(shí)引入平均附加應(yīng)力系數(shù),其物理意義是附加應(yīng)力的積分平均值,土體的分層要求是Es不變;分層總和法計(jì)算地基沉降量時(shí)引入附加應(yīng)力算術(shù)平均值,土體的分層厚度不能過大,同時(shí)也要求Es不變。規(guī)范法和分層總和法本質(zhì)上都是hooke定律的應(yīng)用。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
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[責(zé)任編輯:陳 明]