臧一赫

(天津市濱海新區(qū)塘沽第二中學 300400)

一、“切”出來的垂直

1.拋物線切出的垂直

在學習拋物線性質(zhì)時，老師總結(jié)了很多奇妙的結(jié)論，這讓我產(chǎn)生了濃厚的學習興趣，以上1.1就是其中之一(此處不作證明).筆者利用課余時間對橢圓和雙曲線進行了與拋物線相對應(yīng)結(jié)論的探究和證明，并對日常學習中得到的另一種垂直關(guān)系加以歸納整理，具體如下.

2.橢圓切出的垂直

3.雙曲線切出的垂直

說明其證明過程類似于橢圓相應(yīng)性質(zhì)的證明,此處略去不證.

二、頂點確定的垂直

1.橢圓中的垂直

2.雙曲線中的垂直

已知F為雙曲線的右焦點,A1,A2分別為實軸的左右頂點,M為雙曲線上異于實軸頂點的任意一點,A1M,MA2與右準線分別交于P,Q,則PF⊥QF.(證明過程類似于橢圓，此處略去)

在拋物線中可認為另一頂點在無窮遠處，因此可猜想拋物線中的如下性質(zhì).

3.拋物線中的垂直

如圖6，已知F為拋物線的焦點，M為拋物線上異于頂點O的任意一點，過點M作MP∥x軸交準線于點P,MO交準線于點Q，則PF⊥QF.(該性質(zhì)容易證明，讀者可試證)