(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

交通事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，車輛追尾碰撞所造成的事故占交通事故總數(shù)很大比例。因此，如果能夠避免車輛追尾碰撞的發(fā)生，就可以大大降低道路交通事故發(fā)生率。德國奔馳公司的一項研究表明，駕駛員如果能在事故碰撞前的0.5 s采取正確操作，將有60%的追尾碰撞事故可以被避免，若能提前1 s鐘或更早采取相應(yīng)措施，則可減少90%的汽車追尾碰撞事故[1-3]。而造成追尾碰撞最主要的原因就是駕駛員在行車過程中沒有保持安全的行車距離，因此行車安全距離的感知研究對預(yù)防追尾碰撞事故，改善我國道路交通安全具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對汽車制動性能、防撞系統(tǒng)、制動距離等展開了很多研究，但較缺乏對安全距離本身的研究，尤其是安全距離預(yù)測方面的研究。僅有的研究也主要集中在利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行安全車距預(yù)測分析方面。文獻(xiàn)[4]提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的安全車距預(yù)測方法。該方法以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，綜合考慮了人、車、路3個因素建立了安全距離預(yù)測模型，但是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在一些局限性和不足，存在預(yù)測精度較低的問題。文獻(xiàn)[5]重點研究了基于雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽車縱向安全距離預(yù)測，并對路面和天氣情況進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，建立了高速公路安全車距預(yù)測模型，但是預(yù)測過程較為煩瑣，且預(yù)測精度并沒有得到很大提高?？傊?，對于非線性的行車安全距離的回歸預(yù)測問題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅學(xué)習(xí)速度慢，而且容易陷入局部最優(yōu)。

支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的新一代學(xué)習(xí)方法，它具有嚴(yán)格的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比有2個主要優(yōu)勢：首先它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，算法的泛化能力強(qiáng)，另外又通過核函數(shù)的引入避免了“維數(shù)災(zāi)難”問題；其次，SVM可形式化為一個求解凸二次規(guī)劃問題，能有效保證算法的全局最優(yōu)性[6-7]。SVM的這2個優(yōu)點使得其在回歸分析、函數(shù)擬合和模式識別等方面得到了很好的應(yīng)用，已成為許多領(lǐng)域應(yīng)用研究的主要方法，也為行車安全距離預(yù)測提供了一種新思路。本文首先通過對車輛制動過程的分析建立了臨界行車安全距離的數(shù)學(xué)模型，并以該模型為理論基礎(chǔ)編程開發(fā)了行車安全距離仿真軟件，然后通過仿真軟件生成200組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行模型訓(xùn)練，再隨機(jī)選取50組測試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，最后將得到的預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 臨界行車安全距離

所謂臨界行車安全距離是指同車道行駛的前后兩車為了避免發(fā)生追尾碰撞事故而必須保持的最小行車安全距離。

1.1 車輛的制動過程分析

汽車的制動過程可分為4個時間段：駕駛員的反應(yīng)時間t1、制動器制動協(xié)調(diào)時間t2、減速度增長時間t3和制動持續(xù)時間t4，減速度與制動時間的變化如圖1所示。

圖1 車輛制動過程示意圖

綜上所述，車輛在制動過程中所駛過的總的制動距離：

(1)

由于t3的值很小，一般為0.1～0.2 s，而且amax的值一般不超過10 m/s2，且最后一項為負(fù)數(shù)，故可忽略，所以汽車的制動總距離為

(2)

1.2 臨界行車安全距離建模

在車輛跟馳過程中，為了保證行車安全，自車與前車的實際距離必須要大于兩車之間的臨界行車安全距離，跟馳模型下的兩車行車安全距離示意圖如圖2所示。

圖2 跟馳模型下的行車安全距離示意圖

圖2中，D為臨界行車安全距離；sA為自車的制動距離；sB為前車的制動距離；d0為前車完全停止后，前后車還應(yīng)保持的最小距離。由圖2可知兩車的臨界行車安全距離的計算式：

D=sA+d0-sB

(3)

由此可知，臨界行車安全距離既與自車的制動距離有關(guān)，也與前車的制動距離有關(guān)。又因為前車的運(yùn)動狀態(tài)直接影響兩車的臨界行車安全距離，故可根據(jù)前車的運(yùn)動狀態(tài)，分以下3種工況來討論臨界行車安全距離。

1.2.1 前車處于靜止?fàn)顟B(tài)

(4)

1.2.2 前車處于勻速運(yùn)動狀態(tài)

(5)

1.2.3 前車處于勻減速運(yùn)動狀態(tài)

D3=sA+d0-sB

(6)

2 LS-SVM預(yù)測模型

2.1 最小二乘支持向量機(jī)的原理

LS-SVM是基于SVM 的一種改進(jìn)算法，它把傳統(tǒng)SVM 中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，訓(xùn)練集的經(jīng)驗損失采用誤差平方和損失函數(shù)，巧妙地將解二次規(guī)劃問題變成了求解線性方程組問題，使求解問題的速度和收斂精度得到了大幅提高。其回歸預(yù)測原理如下：設(shè)樣本為n維向量，某區(qū)域的l個樣本可表示為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl,yl)，首先通過非線性映射φ(·)把樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi)，在這個高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)：

y(x)=ωTφ(x)+b

(7)

式中,ω為權(quán)向量，b為偏向常數(shù)。依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，對式(7)中需要辨識的參數(shù)進(jìn)行處理：

(8)

式中,‖ω‖2用來控制模型的復(fù)雜度；c為正則化參數(shù)，控制對超出誤差樣本的懲罰程度；Remp為誤差控制函數(shù)，即ε不敏感損失函數(shù)。LS-SVM算法使用二次懲罰函數(shù)把回歸問題轉(zhuǎn)化為二次最優(yōu)問題，算法的目標(biāo)函數(shù)為

(9)

約束條件：

yi=φ(xi)ω+b+ξi,i=1,2，…,l

(10)

式中,ξi為松弛因子。利用對偶問題的思維方法定義Lagrange方程：

(11)

式中,αi為拉格朗日乘子，根據(jù)KKT最優(yōu)化條件：

(12)

此時優(yōu)化方程求解變?yōu)榍笕缦戮€性方程的解：

(13)

式中,

y=[y1,y2,…,yl]Τ，I=[1，…，1]T，
α=[α1,α2,…,αl]T，Ζ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xl)]Τ

LS-SVM預(yù)測模型的兩個重要問題是核函數(shù)的選取和參數(shù)的選擇，只要滿足Mercer條件，任何函數(shù)都可以作為核函數(shù)，選擇不同的核函數(shù)就會構(gòu)造不同的支持向量機(jī)[10]。在確定了核函數(shù)后，便可得到非線性預(yù)測模型：

(14)

式中，αi，b可通過線性方程組求解得到，而結(jié)構(gòu)風(fēng)險計算式中的正則化參數(shù)c和核參數(shù)σ需要提前設(shè)定，這兩個參數(shù)的大小會對預(yù)測的準(zhǔn)確性產(chǎn)生很大影響。相較于SVM，LS-SVM的訓(xùn)練速度得到了顯著提高，更適合于大規(guī)模非線性數(shù)據(jù)的回歸預(yù)測分析。

2.2 輸入和輸出向量的選取

要對臨界行車安全距離進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，關(guān)鍵是要分析出影響臨界行車安全距離的主要因素。由臨界行車安全距離的數(shù)學(xué)模型可知，前車車速、后車車速、前車減速度和駕駛員的反應(yīng)時間等都會影響臨界行車安全距離。由于駕駛員的反應(yīng)時間不好直接測量，文獻(xiàn)[12]則選取了65名駕駛員通過調(diào)查問卷的方法評估了他們的反應(yīng)時間。本文通過對文獻(xiàn)[12]中駕駛員的反應(yīng)時間歸納，把駕駛員駕駛風(fēng)格類型分成3種：冒進(jìn)型、普通型、保守型，其平均反應(yīng)時間和駕駛員駕駛風(fēng)格類型的關(guān)系如圖3所示，用駕駛員駕駛風(fēng)格類型代替駕駛員的反應(yīng)時間，將其作為臨界安全車距的影響因素之一。故對于給定的N個數(shù)據(jù)向量{xj,yj}N,j=1,2,，…N，樣本空間的輸入向量為

式中，ds為駕駛員駕駛風(fēng)格類型；vB為前車速度；vA為后車速度；aB為前車減速度。輸出向量為

式中，sd為臨界行車安全距離。

3 預(yù)測模型測試及分析

3.1 數(shù)據(jù)樣本的預(yù)處理

本文所用平臺為Matlab 2015a，通過在該平臺下安裝LIBSVM工具箱，便可完成對數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練以及預(yù)測。由于實車試驗具有一定的危險性以及相關(guān)參數(shù)難以準(zhǔn)確定量，本文的樣本數(shù)據(jù)則通過實驗室中的行車安全距離模擬軟件仿真得到。以行車安全距離的數(shù)學(xué)模型為理論基礎(chǔ)，通過Java編程開發(fā)了這套模擬仿真軟件。該軟件目前已經(jīng)通過實驗室中的汽車碰撞試驗驗證，模擬結(jié)果具有一定的代表性和正確性，仿真軟件的主界面如圖4所示。

圖4 仿真軟件主界面

訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)共200組，由于作為訓(xùn)練樣本的輸入：駕駛員風(fēng)格類型、前車車速、后車車速、前車減速度的量綱不一致，為了反映輸入向量和輸出向量之間的關(guān)系，需對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為

(15)

式中，f為某一參數(shù)信息;fmax為此參數(shù)信息的最大量值;fmin為此參數(shù)信息的最小量值。另外，支持向量機(jī)的核函數(shù)選用高斯核函數(shù)：

(16)

式中，σ為核寬度。本實驗中,σ設(shè)定為0.01，c設(shè)定為106，這兩個參數(shù)的值決定了SVM的訓(xùn)練誤差。通常，若c越大而σ越小，則訓(xùn)練誤差就越小。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

測試樣本隨機(jī)選取50組數(shù)據(jù)，另外，為與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行比較，采用了三層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法同樣得出了預(yù)測結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4×12×1的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)率設(shè)定為5.0×10-4，隱層的激活函數(shù)選定為Sigmoid函數(shù)，將線性Purelin函數(shù)作為輸出層函數(shù)。LS-SVM的預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果如圖5和表1所示。為對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，采用了絕對誤差百分比(Absolute Percentage Error，APE)和平均絕對誤差百分比 (Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，對應(yīng)的計算公式分別為：

(17)

(18)

式中,SR為實際值；SP為預(yù)測值；N為樣本數(shù)。LS-SVM預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的絕對誤差如圖6所示。

圖5 兩種預(yù)測方法的結(jié)果對比

樣本實際值/mBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值/mAPE/%LS-SVM預(yù)測值/mAPE/%138.8544.3414.1339.351.30214.9619.1528.0115.624.50343.8550.6315.4649.3712.60??????4812.9314.8614.9314.7013.694945.5549.598.8747.724.765031.5435.5812.8130.154.41MAPE/%—15.046.19

圖6 兩種預(yù)測方法的絕對誤差比較

從圖5、圖6和表1可以看出，LS-SVM方法的預(yù)測結(jié)果相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，誤差更小，精確度更高。LS-SVM的預(yù)測值和實際的臨界行車安全距離的曲線更加貼近，雖然與實際值相比還有略微的偏差，但是平均誤差的百分比僅為6.19%，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的15.04%，準(zhǔn)確率已大幅提高。究其原因，主要是因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法優(yōu)化權(quán)值，不能得到全局最優(yōu)解，而LS-SVM類似解決一個線性約數(shù)的二次規(guī)劃問題，故其解是唯一的、全局的和最優(yōu)的。

4 結(jié)束語

隨著汽車數(shù)量的增加，交通安全問題日益突出，車輛跟車行駛時保證安全行車距離可以有效避免追尾事故的發(fā)生。所以對行車安全距離的預(yù)測是很有現(xiàn)實意義的。所提出的基于LS-SVM臨界行車安全距離預(yù)測模型，預(yù)測值的MAPE在7%以內(nèi)，大大提高了臨界行車安全距離的預(yù)測精度，具有很好的應(yīng)用價值。但如若能給出預(yù)測值的置信區(qū)間，即預(yù)測值的一個范圍，將比預(yù)測值本身更有意義和價值，因此下一步的研究重點是對行車安全中的追尾碰撞概率進(jìn)行預(yù)測。