(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048)

軸承作為一種標準化程度較高的機械零部件，被廣泛地應(yīng)用于大型旋轉(zhuǎn)機械中，其運行狀態(tài)會直接影響到設(shè)備的性能、效率和使用壽命。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，大型旋轉(zhuǎn)機械中約有30%的故障是由軸承引起的[1]。在實際工程中，大型旋轉(zhuǎn)機械通常采用定期離線停機的方式對軸承進行檢測，存在一定程度的盲目性和較大的資源浪費。若在軸承故障的早期階段能夠及時提取出故障特征并識別出故障類型，對企業(yè)保證設(shè)備運行效率和減少經(jīng)濟損失具有積極意義。然而軸承早期故障信號常常遭受難以避免的背景噪聲的影響，故障特征難以有效提取[2]。

軸承的故障狀態(tài)信息必然反映在其因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的周期性脈沖信號中，但其信號波形較為復(fù)雜，難以直接提取有效信息。20世紀末，Huang提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法。該方法作為一種信號時頻分析工具，為處理非平穩(wěn)信號提供了新的思路，從而得到了大量故障診斷領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的青睞[3-4]。但EMD的實現(xiàn)精度主要受信號上下包絡(luò)線構(gòu)造和三次自然樣條插值的精度影響，其分解易產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，降低了IMF分量的有效性?；谶@些問題，有學(xué)者在EMD的基礎(chǔ)上，通過疊加高斯白噪聲的方式改進并提出了EEMD(Ensemble EMD)和CEEMD(Complete EEMD)的方法，并將其引入故障診斷領(lǐng)域[5-7]。然而由于分解所采用的分量篩分法自身的局限性，難以徹底消除算法的缺陷，因此會影響信號分解結(jié)果。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD )是Konstantin Dragomiretskiy在2014年提出的一種新的自適應(yīng)信號處理方法[8]，通過引入變分框架求解約束變分模型最優(yōu)解的過程實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的分解。該方法基于EMD的思想，避免了傳統(tǒng)信號分解所帶來的局限，并且依靠豐富的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，能夠根據(jù)頻域特性將原始信號分解為一系列調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)信號。雖然VMD方法有其特有的優(yōu)勢，然而在處理非平穩(wěn)復(fù)雜信號時，其分解效果易受影響參數(shù)K的影響，所以正確選取參數(shù)K是VMD方法應(yīng)用的核心。本文將基于能量的VMD參數(shù)K的優(yōu)化方法用于軸承故障診斷中，通過合理的參數(shù)K利用VMD剝離出原始信號中特征信息豐富的信號分量，進而提取出樣本熵和排列熵，將模糊C聚類法作為后處理方法，從而實現(xiàn)軸承的早期故障診斷。經(jīng)仿真驗證該方法能夠取得良好的效果。

1 變分模態(tài)分解

VMD算法是基于維納濾波、希爾伯特變換和頻率混合的變分問題的求解過程。算法假設(shè)每個分量具有不同中心頻率的帶寬，并且中心頻率和帶寬在分解中迭代更新。VMD分解目的是尋求K個估計帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk(t)，模態(tài)相加可得到原始信號。

(1) 變分問題的構(gòu)造。

① 通過希爾伯特變換，求取每個模態(tài)的解析信號及其單邊頻譜：

(1)

② 通過引入指數(shù)項調(diào)整各模態(tài)函數(shù)估計的中心頻率，調(diào)制每個模態(tài)函數(shù)的頻譜到其相應(yīng)的基頻帶：

(2)

③ 通過解調(diào)信號梯度的平方范數(shù)，估計出各模態(tài)函數(shù)的帶寬，則相應(yīng)的約束變分模型為

(3)

(4)

式中，{uK}={u1,…,uk}代表VMD分解得到的K個模態(tài)分量；{ωK}={ω1,…,ωk}表示各模態(tài)分量的頻率中心。

(2) 變分問題的求解。

VMD算法通過在實施過程中引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)來求取上述約束變分模型的最優(yōu)解，其中信號在高斯噪聲存在的條件下重構(gòu)的精度由二次懲罰因子α保證，且Lagrange乘法算子λ(t)可加強約束，擴展的Lagrange表達式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

迭代更新，直至收斂滿足限制條件(9)，

(9)

至此，算法得到預(yù)設(shè)分解尺度編號的一系列，獲得基于預(yù)設(shè)模式編號的調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)信號。

2 K值優(yōu)化的變分模態(tài)分解

VMD可以自適應(yīng)地將原始信號分解為一系列的AM-FM信號，方便后續(xù)有效地提取信號頻率特征，但在其使用過程中需要人為預(yù)設(shè)參數(shù)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，其中模態(tài)數(shù)K對分解結(jié)果影響較大，如過大的分解尺度可能會使分量難以表達信號的局部特征。為了彌補主觀選擇影響參數(shù)存在的不足，需要一種參數(shù)K的優(yōu)化方法。

VMD通過基于變分框架求解約束變分模型最優(yōu)解的過程來分解信號，其最終分得的各分量具有正交關(guān)系。即從能量上看，各分量的能量之和應(yīng)該等于原信號的能量。當使用VMD分解時，若模態(tài)數(shù)K設(shè)置合適，剩余項能量將保持在某一穩(wěn)定值左右浮動；若模態(tài)數(shù)K設(shè)置過大，信號將會被過分解，在原分量的基礎(chǔ)上產(chǎn)生出虛構(gòu)分量。那么過分解產(chǎn)生的分量能量之和會大于正常分解產(chǎn)生的分量能量之和。故可以通過比對能量差來對VMD的參數(shù)K進行選取。

信號能量計算式如下：

(10)

式中，E為信號的能量大??；x(i)為信號序列；n為采樣點數(shù)。

能量差值的計算式如下：

(11)

式中，EK為當前模態(tài)數(shù)K下，得到的所有K個分量的能量之和；EK-1為上一次VMD分解得到的所有K-1個分量的能量之和。依式(11)可知，η的數(shù)值越大，說明VMD的過分解現(xiàn)象越突出，η的數(shù)值將越小，信號可能會欠分解。對于一段非平穩(wěn)復(fù)雜信號來說，η會在欠分解或分解合適的情況下保持在較小值左右浮動，隨著參數(shù)K的增加出現(xiàn)過分解，η將會有明顯的增大，此時轉(zhuǎn)折點的K值即可作為VMD分解的有效模態(tài)數(shù)值。

3 軸承故障特征提取及診斷步驟

通過安裝于軸承座或箱體適當位置的振動傳感器，可以得到軸承實際振動信號，方便有效地提取故障特征信息。對滾動軸承故障診斷方法進行了研究[9]，針對目前存在的軸承故障特征難以精確提取，特征量和故障類型的對應(yīng)關(guān)系太絕對化等問題，利用樣本熵和排列熵組成故障特征向量，進行軸承的故障類型識別。

3.1 樣本熵

樣本熵是2000年Richman提出的一種類似于近似熵，但效果更好的時間序列復(fù)雜性的度量方法[10]。若時間序列的復(fù)雜性越大，其產(chǎn)生新模式的可能性就越大，熵值也就越大。具體方法如下：

① 將N個數(shù)據(jù)組成的時間序列x(n)按序列號組成一個維數(shù)為m的向量。

② 定義Xm(i)與間Xm(j)的距離，d[Xm(i),Xm(j)]是兩個對應(yīng)元素中最大差值的絕對值，即式(12)。

d[Xm(i),Xm(j)]=max[|x(i+k)-x(j+k)|]

(12)

(13)

(14)

⑤ 增加維數(shù)到m+1，計算Xm+1(i)與Xm+1(j)小于等于r的個數(shù)，記為Ai，定義式(15)、式(16)。

(15)

(16)

樣本熵定義為

(17)

3.2 排列熵

排列熵是Christoph Bandt等人提出的衡量一維時間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，它在反映一維時間序列復(fù)雜度的性能方面與Lyapunov指數(shù)相似，它可以用一種較為簡便的方法描述復(fù)雜系統(tǒng)[11]。具體方法如下。

設(shè)一時間序列{X(i),i=1,2,…,N}，對其進行相空間重構(gòu)，得到矩陣：

(18)

式中，d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；K為重構(gòu)分量的個數(shù)；x(j)為重構(gòu)矩陣第j行分量。將重構(gòu)矩陣Y中的每一行元素按照升序重新排列，則矩陣Y中每一行都可以得到一組符號序列S(l)={j1,j2,…,jd}，符號序列S(l)是其中的一種排列。計算每一種符號序列出現(xiàn)的概率P1,P2,…,Pk，此時，時間序列X(i)的K種不同符號序列的排列熵Hp可以按照信息熵的形式定義為式(19)。

(19)

3.3 故障診斷步驟

軸承故障診斷步驟如下，具體流程圖如圖1所示。

① 采集軸承原始振動信號，進行降噪預(yù)處理，增強信號的有效信息；

② 根據(jù)能量差值變化，篩選適合信號VMD分解的最佳參數(shù)K值；

③ 對降噪信號進行VMD分解，并選取峭度值最大的分量作為最佳分量；

④ 提取出最佳分量的樣本熵和排列熵，組成特征向量；

⑤ 利用模糊C聚類法，將特征向量與故障類型進行合理匹配。

圖1 軸承故障診斷流程

4 實例分析

4.1 故障特征提取

為驗證方法的有效性，采用美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室的軸承故障實驗臺數(shù)據(jù)。軸承型號為SKF6205，由實驗人員在軸承的不同位置用電火花制出直徑為0.007 mm，深度0.011 mm的故障點。因為軸承運行時外圈總是處于固定狀態(tài)，為方便信號采集，在外圈3點鐘方向采集故障信號。實驗時的軸承轉(zhuǎn)速為1730 r/min，采樣頻率為12 kHz。實驗平臺裝置如圖2所示，表1為軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖2 軸承實驗平臺裝置圖

軸承型號軸承節(jié)徑內(nèi)圈直徑外圈直徑滾動體直徑SKF620539.0425.0151.997.94

通過安裝在基座上的加速度傳感器實時采集軸承4種狀態(tài)下的振動信號，信號波形如圖3所示。當軸承發(fā)生故障時，滾動體每次經(jīng)過不同位置的故障點時都會產(chǎn)生不同的沖擊信號，但由于噪聲的干擾，沖擊信號分布周期性變化并不明顯，通過時域信號反映軸承故障有效信息不足。

接下來首先對信號進行降噪處理，然后通過能量差對優(yōu)化參數(shù)K進行篩選，使得VMD算法能夠按照合適的模態(tài)數(shù)對降噪信號進行模態(tài)分解處理。表2為不同模態(tài)數(shù)K值下的分量能量之和的變化情況，由于實際工程中振動信號構(gòu)造的復(fù)雜性，參數(shù)K較小時算法難以徹底地分解出一系列具有正交關(guān)系的分量，故分解初期分量能量和會有較大波動，實驗參數(shù)K的取值從4開始依次增加到9。依據(jù)能量差值判斷法，正常狀態(tài)η在K為6時最大，內(nèi)圈故障η在K為4時最大，滾動體故障η在K為4時最大，外圈故障η在K為6時最大，所以最終確定正常狀態(tài)下信號的模態(tài)數(shù)為6，軸承內(nèi)圈故障時信號的模態(tài)數(shù)為4，滾動體故障時信號的模態(tài)數(shù)為4，外圈故障時信號的模態(tài)數(shù)為6。采用合適的優(yōu)化參數(shù)K對上述信號進行重新分解，并依據(jù)峭度值最大原則篩選出軸承各狀態(tài)下的最佳分量，如圖4所示。提取出最佳分量的樣本熵和排列熵，組成軸承故障特征向量，如表3所示，軸承正常狀態(tài)下信號的特征向量為[0.0932,4.6938]，內(nèi)圈故障時的特征向量為[0.0050,2.6437]，滾動體故障時的特征向量為[0.0010,2.4099]，外圈故障特征向量為[0.0014,3.9852]。

圖3 軸承4種狀態(tài)波形圖

表2 不同K值下分量能量之和

4.2 故障類別匹配

提取正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障狀態(tài)下的軸承振動信號各20組，組成實驗樣本，依照上述方法進行K值優(yōu)化的VMD分解，提取最佳模態(tài)分量的特征向量。模糊C聚類算法結(jié)果如圖5所示，總計80組不同類型的實驗樣本被清晰地篩分為4簇區(qū)域，每簇區(qū)域代表一種故障類型。

圖4 軸承四種狀態(tài)最佳分量

軸承狀態(tài)正常軸承內(nèi)圈故障滾動體故障外圈故障特征向量[0.0932,4.6938][0.0050,2.6437][0.0010,2.4099][0.0014,3.9852]

圖5 VMD組實驗樣本的模糊C聚類效果

為了驗證方法的有效性，依照上述步驟，采用EMD分解對信號進行處理，聚類結(jié)果如圖6所示，兩種方法的準確率如表4所示。結(jié)果表明K值優(yōu)化的VMD組聚類簇更加集中，準確率更高，效果優(yōu)于EMD組實驗的聚類效果，驗證了本方法對于軸承故障診斷具有優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

通過實例分析證明了K值優(yōu)化的VMD方法在軸承故障診斷上的可行性，避免了VMD在預(yù)設(shè)模態(tài)數(shù)K時的盲目性，能夠有效地提取出軸承故障信號的特征向量。相比于EMD方法，該方法效果更清晰，優(yōu)勢更明顯。

圖6 EMD組實驗樣本的模糊C聚類效果

組別正常狀態(tài)內(nèi)圈故障滾動體故障外圈故障總體準確率VMD95%100%100%100%98.8%EMD100%100%100%70%92.5%