陳玉明1，李永明1，徐祿文

(1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400030； 2.國網重慶市電力公司 電力科學研究院,重慶 401123)

隨著電壓等級的升高，輸電線路周圍的工頻電磁暴露值會隨之增大，高壓輸變電工程產生的電磁環(huán)境對人體的影響越來越引起人們的高度重視[1-5]。我國對于高壓輸電線路電磁環(huán)境控制的標準主要依據HJ/T 24—1998規(guī)范執(zhí)行。在公眾聚集區(qū)，電場限值取4 kV/m。人體感應電流密度安全限值取2 mA/m2。Ala等[6]用169個環(huán)形模擬電荷代替人體表面的感應電荷計算了架空線下人體幾個不同部位的感應電場和電流值。Talaat[7]運用模擬電荷法并結合遺傳算法，在人體各個部位設置不同種類的模擬電荷，計算了在接地和對地絕緣時人體感應電場和電流密度的分布。Nedjem[8]將人體模型劃分為4個部分，賦予不同的電磁屬性，應用有限元法編程計算了輸電線下人體的感應電流。ZEMLJARIC[9]基于邊界元法的基本原理，研究了110 kV鐵塔周圍帶電作業(yè)人員體內感應電場及電流的分布。馬愛清等[10]利用有限元軟件ANSYS對人體進行分析，建立了與人體形態(tài)十分相近的二維模型，分別計算了人體處于對地絕緣和直接接地兩種情況時，在高壓輸電線路典型曝露限值下的感應電場、電流以及電流密度。胡宇[11]采用解析法和ANSYS結合的方法分析了線路的電壓等級、電流大小、高度和排列方式等對人體內電磁場分布的影響。

在此以一種典型的500 kV高壓交流架空輸電線為例，利用模擬電荷法計算了其周圍的電場分布情況，再將計算結果在ANSYS軟件中以函數加載的方式，對利用有限元法的計算邊界施加邊界條件，仿真計算站在輸電線下的人體對地絕緣時的內外感應電位、感應電場及人體內部感應電流密度，并與限值標準進行比較。

1 模擬電荷法與有限元法結合

模擬電荷法(CSM)是由H.Steinbigler首先發(fā)現和應用的，現今被廣泛應用于各種靜電場數值計算中。它是一種把邊界的影響用虛擬電荷的影響來等效代替的求解靜電場問題的方法。模擬電荷法的基本思想原理是，用設置在電極內部或不同介質區(qū)中的若干個虛設電荷，模擬電極表面上的電荷分布及介質分界面上的束縛電荷[12]。

有限元法(FEM)最早用于結構分析， 1965年被Winslow首次運用于電氣工程領域。有限元法依托變分原理：把所求解的邊值問題首先轉化成相應的變分問題；接著進行場域剖分，利用線性插值，把變分問題離散化為多元函數的極值問題；最終歸結為一組多元的代數方程組，求解該線性代數方程組就得到了待求邊值問題的數值[13]。

對于帶電體形狀簡單、場內介質種類不多的開域場問題，可以采用簡單而準確的模擬電荷法進行計算。而有限元法適用于有界的、帶電體形狀復雜且介質種類多樣的電磁場問題。輸電線下人體內外工頻電場分布，其場域是無界的，且介質種類多樣，可以采用將模擬電荷法與有限元法結合的方式。

有限元法與模擬電荷法的混合方法是將整個待求區(qū)域劃分為模擬電荷區(qū)(CSM區(qū))和有限元區(qū)(FEM區(qū))。CSM區(qū)的電場由設置在電極內側的模擬電荷和設置在FEM區(qū)與CSM區(qū)分界面表面的模擬電荷所共同激發(fā)，FEM區(qū)內的電場運用有限元法求解，這樣一來，CSM區(qū)內產生以模擬電荷為待求量的代數方程組，FEM區(qū)產生以節(jié)點電位為待求量的代數方程組，通過邊界條件可以將這兩組方程組聯立求解，再利用解析方法求出CSM區(qū)內任意點的場量，即可完成整個場域的計算。

整個計算過程可以用圖1所示流程圖來描述。

圖1 模擬電荷法與有限元結合計算流程圖

2 高壓輸電線下的工頻電場模型及人體模型

2.1 高壓輸電線下工頻電場模型

計算模型選擇500 kV水平排列超高壓交流輸電線路， 架設高度H=30 m， 相間距D=12 m，導線為4×LGJ-400/35，分裂間距為0.45 m。高壓輸電導線周圍電場可視為一種電準靜態(tài)電場。輸電線弧垂對場域內的電位和電場的影響都十分微弱，因此，可將輸電線近似看作無限長直導線[14]。

選無限長直線電荷作為模擬電荷，這樣三相輸電線激發(fā)的場就可以看作二維平行平面場，又考慮到線路半徑r遠遠小于輸電線架設高度H，只需要在輸電導線的軸線處設置一根模擬電荷。

2.2 人體周圍邊界確定

在人體周圍選定一個閉合的區(qū)域作為使用有限元法的邊界，邊界上的電位由模擬電荷法直接求出。這個區(qū)域不能離人體太近，否則用模擬電荷法算出的邊界點電位將會與實際情況相差較大。但是區(qū)域如果選得太大，計算所需時間和內存將大大增加。因此，需要綜合考慮來確定一個較為合理的區(qū)域大小。

本研究中有限元區(qū)域邊界選擇邊長a=6 m的正方體區(qū)域作為有限元計算的邊界[15]，如圖2所示。

2.3 人體簡化模型的建立

人體結構形狀十分復雜，這里采用一種簡化的人體模型，它由幾種簡單的幾何體拼湊而成，但保留了人身體主要結構的尺寸以及形狀。在ANSYS中通過實體建模的方式，用長方體、圓錐、棱臺、球體等基本幾何形體搭建了一種簡化的人體模型，如圖3所示。

圖2 輸電線下電場計算區(qū)域

圖3 人體簡化模型

根據50 Hz時人體主要組織和器官的相對介電常數和電導率，將人體組織分為3部分來設定不同的相對介電常數和電導率，如表1所示。

表1 簡化模型人體各部位組織相對介電常數及電導率

針對人體對地絕緣(即人穿了鞋，且鞋底材料具有較小的相對介電常數)進行了仿真分析，其中，鞋底統(tǒng)一設置為橡膠，厚度為3 mm，其工頻條件下的相對介電常數εr=4，γ=10-14S/m。采用ANSYS中的自由網格剖分方式對人體及其所在邊長為6 m范圍內的正方體區(qū)域整體進行剖分。人體和其周圍6 m×6 m×6 m區(qū)域總共被剖分成了169 685個單元，形成了234 925個節(jié)點,如圖4所示。

3 高壓輸電線下對地絕緣人體的電感應結果分析

因邊相正下方某一高度的電位比中相下方同一高度的電位高，本文分析的情況均為人站在水平排列的三相輸電線邊相的正下方，雙腳指向與輸電線方向一致時。

圖4 人體剖分圖

圖5是人體周圍感應電壓等值線圖，此圖為以人體為中心，沿垂直于輸電線方向截得的截面圖。由圖5可以看出，遠離人體的區(qū)域內等位線不對稱，但等位線在人體附近產生了畸變，靠近人體的區(qū)域內等位線較為對稱。整個人體的電位最高處位于頭頂，為1 324.66 V；電位最低處位于腳掌，為1 324.56 V；整個人體的電位差僅為0.1 V。這是由于鞋底相對介電常數較小，因此在僅有3 mm厚的鞋底上產生了1 324.56 V的電位降，而人體各部分相對介電常數與之相比則非常大，所以整個人體的電位降仍然很小。

圖5 人體周圍感應電壓等值線圖

圖6為人體周圍電場的等值線圖，它也是截面圖。由圖6可以看出，人體的存在使得人體周圍的電場發(fā)生了較大的畸變。人體對地絕緣時周圍感應電場的最大值出現在腳踝附近為71 782.9 V/m，頭部附近的場強也較大。

圖7為人體內部感應電場等值線圖?？梢钥闯觯梭w內部電場很小，相比于人體外部可近似看作為0。

圖8為人體內部感應電流密度分布情況圖?？梢钥闯?，其在腳脖子處達到最大，腳尖處最小，最大值有1.668 mA/m2，這是由于腳脖子處較為尖銳，場強較大，再加上腿部電導率也較大，因此腳踝處流過了較多的電荷。此時人體感應電流密度的最大值也沒有超過限值要求的2 mA/m2，因此是相對安全的。

圖6 人體周圍電場等值線圖

圖7 人體內部電場等值線分布圖

圖8 人體內部感應電流密度分布等值線圖

4 結論

1)模擬電荷法結合有限元法對于解決具有多種介質無界場域的電場計算問題是十分有利的，可以充分發(fā)揮有限元法和模擬電荷法各自的優(yōu)點，彌補各自的缺點，從而獲得較高的計算精度。

2)分析高壓輸電線路下方人體內外的電場時，由于人體尺寸比輸電線路小很多，輸電線路模型可以近似簡化，可不考慮輸電線的弧垂，將其看作無限長直導線后的分析結果具有較高的精度。人體的簡化模型也能夠很好地反應人體的介質構成。

3)人體對地絕緣時，雖然人體的電位并不接近零，但是整個人體的電位差近似為0。人體對其周圍的電位和電場具有強烈的畸變作用，人體外部周圍靠近頭部、肩部、手臂上側等區(qū)域的感應電場畸變強烈，在腳踝附近畸變最大，場強值也在這里為最大。人體內部的感應電場值很小，感應電流密度也很小，均小于限值要求。