關 威，史 沛，任 艷

(沈陽航空航天大學 自動化學院，沈陽 110136)

由于在質量、體積、機動性等多方面的優(yōu)勢，四旋翼無人飛行器越來越多地被應用在軍用或民用等方面，為我們的社會和生活帶來了很多的方便[1]。但是四旋翼無人機是一個擁有多個輸入和多個輸出的復雜被控對象，它的狀態(tài)變量多、強耦合的特性，造就了其在飛行過程中需要更精確和更有效的控制策略。近年來關于無人機故障、容錯控制、自適應控制的研究越來越多，文獻[2-4]分別對這些研究做了簡單的歸納總結。根據(jù)故障發(fā)生的位置不同,可以將四旋翼無人機的故障類型分為執(zhí)行器故障、傳感器故障和系統(tǒng)故障。在故障容錯控制方面，主要有反步法[5]、模型預測[6-7]、PID控制[8]反饋線性化、魯棒控制[9]等。所以，四旋翼無人機的安全性問題越來越受到人們的關注，如何提高其在飛行過程中的容錯控制能力[10-11]并且使其具有更好的抗干擾能力成了現(xiàn)在的研究熱點，具有很好的研究意義。

在日常生活中，執(zhí)行器飽和和故障[12]都是我們經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，并且存在于很多運行的系統(tǒng)中。這種背景下，本文同時考慮四旋翼無人機執(zhí)行器飽和和故障問題，并且基于線性矩陣不等式的方法設計了一種自適應控制器的設計方法。該控制器采用自適應率在線調(diào)節(jié)自適應參數(shù)的方法來實現(xiàn)對無人機執(zhí)行器的控制，并且通過Matlab仿真實驗來驗證算法的有效性。

1 模型建立

四旋翼飛機通過調(diào)整電機轉速來調(diào)整其位置和高度，從而實現(xiàn)軌跡跟蹤。該模型如圖1所示，通過牛頓-歐拉運動定理，簡化的系統(tǒng)模型如下[13]。

其中,x,y,z分別表示飛行器重心在慣性坐標系中的位置。滾轉角度、俯仰角和偏航角分別用Ebx,Eby,Ebz表示。飛機質量用m表示，I是物體重心與螺旋槳軸線之間的距離，非線性項：

Ua=(cosEbxsinEbycosEbz+sinEbxsinψEbz)

Ub=(cosEbxsinEbycosEbz-sinEbxcosEbz)

Hx，Hy，Hz代表飛行器繞x，y，z軸的轉動慣量。令

作為模型的不確定性，g是重力加速度。

K(.)是系統(tǒng)的氣動阻尼系數(shù)，d(.)表示未知的外部干擾，τf，τEbx，τEby，τEbz分別表示系統(tǒng)的總升力、滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

圖1 四旋翼飛機模型圖

本文將飛機模型分解為Σ1和Σ2兩個子系統(tǒng)。

其中u(v1)=[u(τEby)u(τEbx)]T,u(.)表示約束后的控制量，Td1是位置子系統(tǒng)中由氣動干擾和未知外部干擾組成的復合擾動。Td2表示姿態(tài)子系統(tǒng)，不受外界干擾。模型中每個狀態(tài)變量和系數(shù)矩陣的含義是

其中，u(v2)=[u(τf)u(τEbx)]T,Td3是系統(tǒng)復合干擾項。模型中每個狀態(tài)變量和系數(shù)矩陣的含義是

對于飛機的運動方程，假設參考(不受擾)運動是一種對稱、穩(wěn)定的線性運動；其縱向運動狀態(tài)向量為n={v,c,p,l}T，控制輸出是u={WE,Wc}T，飛機縱向運動模型可表示為：

2 控制器設計

2.1 問題描述

考慮如下形式線性時不變系統(tǒng)

z(t)=Cx(t)+Dn(u)

(1)

其中x(t)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)，n(t)∈Rm為帶有飽和現(xiàn)象的系統(tǒng)控制輸入，z(t)∈Rs為參考輸出，ω(t)∈Rd為L2[0，]形式的外部擾動

描述故障模型[14-15]：

uF(t)=(I-d)n(u(t)),d∈{d1…dL}

(2)

其中d=diag[d1,d2…dm]。

2.2 控制器設計

考慮如下形式的帶有執(zhí)行器故障(2)及執(zhí)行器飽和現(xiàn)象的系統(tǒng)

z(t)=Cx(t)+D(I-d)n(u(t))

(3)

選擇如下結構的控制器

(4)

四旋翼無人機系統(tǒng)在飽和時的線性表達如下:

(5)

(6)

定理[16]：如果存在矩陣X>0,d0,daj,dbj,y0,yaj,ybj,j∈I[1,k]和對稱矩陣qi,i∈I[0,2K-1]如下不等式成立

(7)

(8)

其中

L1j=-LjxP(t)

Kbj=ybjX-1,Haj=dajX-1,Hbj=dbjX-1.

Lj>0(j∈I[1,k])且ν>0，為自適應律增益，該增益可根據(jù)實際情況進行選擇。進而得到相應的控制器增益為

(9)

所以，為了獲得最小的指標rn和rf和最大化擾動容許水平v，我們使用了下面的最優(yōu)化方法。

minη=αηn+βηf+γηv

s.t.(a) (7),

(10)

其中

且α，β，γ為加權系數(shù)。然而，條件(b)不能夠以線性矩陣不等式的方式直接表示出來。顯然，μ*(P,ν)?μ(P,ν)，這說明條件(b) 可由條件(b1) 替換。

(11)

條件(b1) 等價于，對所有j∈I[1,k]

(12)

其中dajs為daj的第s行，且s∈I[1,k]。

3 仿真算例

四旋翼無人機系統(tǒng)狀態(tài)方程參數(shù)如下

考慮下面系統(tǒng)的兩種模式：

正常模式:d1=0

故障模式:0≤d2≤α,α表示最大的失效率。

我們考慮系統(tǒng)的H性能。給出如下形式的擾動

圖2表示正常模式下，系統(tǒng)在自適應控制器作用下的第一個狀態(tài)和第三個狀態(tài)的狀態(tài)響應曲線。

圖3表示當系統(tǒng)故障，系統(tǒng)在兩種不同控制器作用時的第三個狀態(tài)的狀態(tài)曲線。

由圖2和圖3我們可以明顯看出，在兩種情況中，本文提出的自適應H控制器比以往的固定增益H控制器對系統(tǒng)具有更好的控制效果,證明了我們提出的自適應控制器設計方法的優(yōu)越性。

圖2 正常模式下，系統(tǒng)在自適應控制器作用下響應曲線

圖3 系統(tǒng)第三個狀態(tài)在故障模式下的響應曲線

4 結論

本文針對四旋翼無人機執(zhí)行器故障下的飽和容錯控制進行了研究。首先建立了四旋翼無人機的動力學模型，針對飽和的線性時不變系統(tǒng)，提出了一種自適應容錯H∞控制器的設計方法。這種方法是在線性矩陣不等式(LMI)的基礎上提出的，能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)在執(zhí)行器飽和和執(zhí)行器失效情況下的自適應H∞性能。通過進行仿真實驗驗證了我們提出的自適應容錯控制器設計方法的有效性。