殷紅梅 ，劉永利，盛定高， 汪木蘭

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 淮安 223003;2.南京工程學(xué)院 江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211167)

0 引 言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，永磁同步直線電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)已經(jīng)被許多高速、超高速數(shù)控機(jī)床普遍使用，而其由邊端效應(yīng)等產(chǎn)生的推力波動(dòng)抑制成為直線電機(jī)需要攻克的又一個(gè)技術(shù)難題。對于其抑制途徑，除通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改善推力擾動(dòng)之外，運(yùn)用先進(jìn)的控制策略已經(jīng)被證明為一個(gè)行之有效的手段[1]。自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、預(yù)測函數(shù)控制等多種先進(jìn)的控制策略都被運(yùn)用在直線電機(jī)的速度控制上。其中，預(yù)測函數(shù)控制理論(Predictive Functional Control, PFC)憑借其預(yù)測模型的多樣性、滾動(dòng)優(yōu)化的時(shí)變性以及在線校正的魯棒性，被越來越多的運(yùn)用在工業(yè)過程控制場合[2]。東南大學(xué)周磊等將預(yù)測函數(shù)控制算法與模糊控制算法有機(jī)結(jié)合，圍繞永磁直線同步電機(jī)速度控制嘗試性提出了基于模糊預(yù)測函數(shù)控制的速度控制方法，并通過了仿真驗(yàn)證，為本文研究提供了靈感[3]。中國科學(xué)院的鄧永停等則直接提出了基于預(yù)測函數(shù)控制與擾動(dòng)觀測器的永磁直線同步電機(jī)的速度控制策略，試驗(yàn)結(jié)果表明可以有效的抑制擾動(dòng)，提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤精度[4]。本文圍繞引起直線電機(jī)速度非線性動(dòng)態(tài)變化的推力擾動(dòng)展開研究，運(yùn)用預(yù)測函數(shù)控制算法，結(jié)合干擾觀測器，實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)推力波動(dòng)的在線觀測與反饋矯正，嘗試提出一種基于新型模糊預(yù)測函數(shù)控制的永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)控制方法，減小推力波動(dòng)，改善直線電機(jī)的推力特性。

1 預(yù)測函數(shù)控制原理

預(yù)測函數(shù)控制(PFC)是在模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的第三代預(yù)測控制，因其算法簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)與跟蹤性能好等特點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于快速響應(yīng)與精密復(fù)雜的工業(yè)控制場合中。預(yù)測函數(shù)控制將輸入結(jié)構(gòu)化，運(yùn)用基函數(shù)的線性組合設(shè)置控制輸入，同時(shí)將基函數(shù)與響應(yīng)對象后的加權(quán)組合作為系統(tǒng)輸出，通過制定規(guī)則進(jìn)行在線優(yōu)化，調(diào)整得出線性加權(quán)系數(shù)，由此得出下一時(shí)刻的控制輸入[3]，而增加了基函數(shù)選擇與參考軌跡兩大環(huán)節(jié)的PFC控制算法更加適合于快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的控制。PFC 基本原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 PFC 基本原理結(jié)構(gòu)圖

其中，基函數(shù)的選擇取決于被控對象和擬跟蹤設(shè)定值的特性，很顯然，基函數(shù)越少，計(jì)算工作量越小，但控制精度也越低。通?；瘮?shù)可選取階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)等。在PFC算法中，基函數(shù)選擇原則：被控區(qū)間內(nèi)設(shè)定值變化率≤N(某一確定值)，控制輸入的結(jié)構(gòu)選取基函數(shù)選取個(gè)數(shù)為1個(gè)，被控區(qū)間內(nèi)設(shè)定值變化率>N，基函數(shù)選取個(gè)數(shù)為2個(gè)。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)設(shè)計(jì)要求確定參考軌跡，在保證系統(tǒng)相對穩(wěn)定的前提下，采用一階指數(shù)函數(shù)：

yr(k+i)=c(k+i)-γi(c(k)-yp(k) ),
(i=1,2,…H)

(1)

2 PMLSM電機(jī)推力波動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 PMLSM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文采用矢量控制技術(shù)對PMLSM進(jìn)行控制，為適應(yīng)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要將常規(guī)A、B、C三相平面靜止坐標(biāo)系通過Clarke變換與Park變換轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，電動(dòng)機(jī)的各個(gè)空間矢量轉(zhuǎn)化為靜止矢量即直流量，由此實(shí)現(xiàn)矢量控制[6]。永磁同步直線電動(dòng)機(jī)在 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程為

(2)

式中，ud、uq為d、q軸電樞電壓；id、iq為d、q軸電樞電流；R為電流系數(shù)；ψd、ψq為d、q軸磁鏈；ω=πv/，ω為直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)行對應(yīng)的電氣角速度，v為直線電動(dòng)機(jī)的極距； 為直線電動(dòng)機(jī)的直線運(yùn)動(dòng)速度。

理想情況下，直線電動(dòng)機(jī)的三相繞組完全對稱，氣隙磁場正弦分布，在此前提下的電壓方程如下：

(3)

式中，p為微分算子；ψf為次級永磁體勵(lì)磁磁鏈；R為電阻；Ld、Lq為d、q軸電樞電感，對于表面貼裝式永磁同步直線電動(dòng)機(jī)，Ld=Lq。

將電壓方程代入永磁直線同步電動(dòng)機(jī)輸入總功率方程，并將氣隙g引入總功率的微分式中，可以得出最終總功率為

(4)

采用id=0的矢量控制策略，電磁推力可表達(dá)為

(5)

永磁同步直線電動(dòng)機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程及磁鏈方程如式6所示，即為PMLSM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

(6)

2.2 PMLSM電機(jī)推力波動(dòng)數(shù)學(xué)模型

推力波動(dòng)數(shù)學(xué)模型采用常用數(shù)學(xué)模型[7]：

(7)

從文獻(xiàn)[7]中得知，推力波動(dòng)可以根據(jù)其擾動(dòng)波形,分析各諧波分量與速度之間的關(guān)系,推導(dǎo)出推力波動(dòng)細(xì)化模型:

(8)

(9)

(10)

由此得出下文中模糊控制器推力波動(dòng)的補(bǔ)償模型：

(11)

3 PMLSM電機(jī)推力波動(dòng)模糊預(yù)測控制

模糊控制算法是一種不過分依賴于數(shù)學(xué)模型的先進(jìn)控制方法，由于直線電機(jī)控制系統(tǒng)需要良好的應(yīng)對時(shí)變的控制策略以及魯棒性，該算法經(jīng)常被運(yùn)用在非線性系統(tǒng)中[8]。接下來將具有參數(shù)自調(diào)整功能的模糊控制與預(yù)測函數(shù)相結(jié)合，根據(jù)控制系統(tǒng)的速度偏差和偏差變化率，利用模糊控制器的在線修正功能對直線電機(jī)的推力進(jìn)行控制，重點(diǎn)抑制換相推力波動(dòng)，使直線電機(jī)獲得平滑的推力特性，且能跟蹤給定推力指令的變化。具體設(shè)計(jì)思路：在速度環(huán)設(shè)計(jì)專用模糊預(yù)測函數(shù)控制器，根據(jù)上述的推力波動(dòng)模型進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，計(jì)算預(yù)測函數(shù)控制量與模糊補(bǔ)償量的矢量和，形成基于模糊控制器的新型模糊預(yù)測控制函數(shù)。綜合了預(yù)測函數(shù)與模糊控制器的直線電機(jī)推力波動(dòng)控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于預(yù)測函數(shù)與模糊控制器的直線電機(jī)推力波動(dòng)控制系統(tǒng)邏輯框圖

3.1 推力波動(dòng)預(yù)測函數(shù)控制

在使用預(yù)測函數(shù)進(jìn)行推力波動(dòng)的控制過程中，其控制作用無論何時(shí)都表現(xiàn)為一組基函數(shù)的組合，同時(shí)保持與過程特性以及推力波動(dòng)跟蹤設(shè)定值實(shí)時(shí)相關(guān)。將預(yù)測模型函數(shù)輸出分解成模型自由響應(yīng)Xm(k)與強(qiáng)迫響應(yīng)Ym(k)兩部分，采用離散狀態(tài)空間表達(dá)式：

(12)

則k+i時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量為

+…+AmBmu(k+i-2)+Bmu(k+i-1)

(13)

結(jié)合基函數(shù)可推導(dǎo)得出k+i時(shí)刻的預(yù)測函數(shù)推力波動(dòng)輸出模型為

(14)

為了防止推力波動(dòng)控制過程中控制量發(fā)生大幅度變化，本文依然使用柔化設(shè)定值來推導(dǎo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)推力波動(dòng)跟蹤階躍設(shè)定值，優(yōu)化得出k時(shí)刻的推力波動(dòng)控制量為

μ(k)=k0(c(k)-y(k)+vxXm(k)

(15)

3.2 推力波動(dòng)模糊補(bǔ)償控制

模糊控制算法首先要根據(jù)采樣結(jié)果得到模糊控制器的輸入變量，將輸入變量的精確值模糊化，再根據(jù)模糊輸入變量及計(jì)算規(guī)則得出模糊控制量，最后將模糊控制量非模糊化得出精確量。其中模糊規(guī)則的選擇至關(guān)重要，本文采用結(jié)合了模糊控制器輸入與輸出雙重終端的模糊規(guī)則，提高系統(tǒng)控制精度，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

設(shè)推力波動(dòng)偏差e的量化因子為F1，偏差變化率的量化因子為F2，系統(tǒng)輸出比例因子為F3，推力波動(dòng)參數(shù)在線調(diào)整的規(guī)則為：當(dāng)誤差與誤差變化率較大時(shí)，量化因子取較小值，比例因子取較大值，以此來保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)；當(dāng)誤差與誤差變化率較小時(shí)，量化因子取較大值，比例因子取較小值，二者協(xié)調(diào)控制，避免系統(tǒng)發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。本文設(shè)計(jì)的模糊控制器采用雙輸入單輸出形式，輸入為t時(shí)刻過程輸出的推力波動(dòng)偏差e(t)和偏差變化率ec(t),過程存在k步延遲，則系統(tǒng)輸出Δu由e(t+k))和ec(t+k)確定。二者可由預(yù)測模型和參考軌跡算出。經(jīng)過“量化因子”和“比例因子”的變換，偏差e、偏差變化率ec和系統(tǒng)輸出Δu可轉(zhuǎn)化為偏差E、偏差變化率EC和系統(tǒng)輸出Δu的模糊論語：

E={-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}

EC={-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6}

Δu={-3,-2,-1,0,1,2,3}

兩個(gè)輸入模糊變量和輸出控制量的隸屬函數(shù)均為三角形，為了提高系統(tǒng)控制精度，采用不均勻分布，e(t+k)、ec(t+k)與Δu通過模糊規(guī)則表緊密聯(lián)系，通過參數(shù)自調(diào)整規(guī)則表加以校正。參數(shù)自調(diào)整如表2[9-10]所示。

表2參數(shù)自調(diào)整規(guī)則表

MENBNMNSZOPSPMPBECNBCBCMCSOKCSCMCBNMCMCSOKOKOKCSCMNSCSOKOKASOKOKCSZOOKOKAMAEAMOKOKPSCSOKOKASOKOKCSPMCMCSOKOKOKCSCMPBCBCMCSOKCSCMCB

其中，{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}為偏差、偏差變化率以及系統(tǒng)輸出語言變量的模糊子集，{AB AM AS OK CS CM CB }為放大倍數(shù)語言變量M的模糊子集。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證上述控制算法的正確性，本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用Simulink試驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行仿真試驗(yàn)，借助江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的基于DSP的數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)伺服系統(tǒng)試驗(yàn)平臺進(jìn)行試驗(yàn)論證。試驗(yàn)平臺主要由PMLSM、光柵尺、傳感器系列、伺服驅(qū)動(dòng)設(shè)備以及推力測量裝置等組成，電機(jī)動(dòng)子電阻Rs為8.58 Ω，粘滯摩擦系數(shù)B為0.2 Ns/m，額定推力Fn設(shè)置為548 N，基函數(shù)采用階躍函數(shù)H，優(yōu)化時(shí)域H1=10，H2=20，參考軌跡的閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間Tr為0.1 s，采樣時(shí)間Ts為0.001 s，試驗(yàn)原理框圖見圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)框圖

在空載和突加擾動(dòng)中選擇更具有說服力的突加擾動(dòng)進(jìn)行推力波動(dòng)補(bǔ)償試驗(yàn)。采用id=0策略，將電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤設(shè)置為給定值。將電機(jī)動(dòng)子往返速度設(shè)定為150 mm/s,加速度為2 g, 采樣周期為1 s，通過仿真實(shí)驗(yàn)獲得模糊控制器補(bǔ)償前后的推力波形,如圖4所示。

圖4 基于預(yù)測函數(shù)模糊控制器補(bǔ)償前后的推力波形

從圖4可知，經(jīng)過預(yù)測函數(shù)模糊控制器的擾動(dòng)補(bǔ)償后，推力波動(dòng)波形趨于平穩(wěn)，動(dòng)子速度平穩(wěn)性得到改善。經(jīng)計(jì)算，推力波動(dòng)補(bǔ)償值達(dá)38.6%。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于PFC的模糊控制策略可以有效地改善直線電機(jī)的推力波動(dòng)，提高電機(jī)速度的平穩(wěn)性與軌跡跟蹤的精確度。

5 結(jié) 語

本文致力于為直線電機(jī)的推力波動(dòng)抑制提供理論與實(shí)踐參考，針對PMLSM電機(jī)推力波動(dòng)的抑制問題展開研究，運(yùn)用PFC理論，結(jié)合模糊控制，設(shè)計(jì)了一種基于PFC的模糊控制器，通過分析預(yù)測模型與推力波動(dòng)偏差，運(yùn)用模糊控制的參數(shù)自調(diào)整功能，與預(yù)測函數(shù)控制優(yōu)勢共同實(shí)現(xiàn)推力波動(dòng)的抑制。經(jīng)試驗(yàn)論證，PMLSM電機(jī)推力波動(dòng)幅值得到有效降低，抑制后的電機(jī)速度更加平穩(wěn)，是一種可行的抑制推力波動(dòng)方法。