程 帥，于金鵬，于海生，付 程

(青島大學 自動化學院，山東 青島 266071)

0 引 言

近年來，永磁同步電動機(PMSM)憑借其結構簡單、效率高、使用壽命長和實際運用性強等特點，在農業(yè)、工業(yè)等領域中得到了極為廣泛的運用。然而，PMSM的系統(tǒng)具有高度非線性、強耦合和多變量的特點，并且在實際運用中會被不確定的因素所干擾，例如參數(shù)不確定和負載擾動。為解決這些問題，相關科技工作者提出了一些先進的非線性控制方法并取得了較好的成效，如反步控制[1-2]、滑?？刂芠3]和魯棒控制[4-5]等控制技術。

自適應反步法是解決非線性系統(tǒng)問題的一大突破并成功運用到了PMSM系統(tǒng)中[6]，但是在反步控制計算過程中會出現(xiàn)“計算爆炸”的問題。通過近幾年的研究，動態(tài)面控制(DSC)技術[7]作為新型技術之一被用來解決計算過程中出現(xiàn)的復雜計算，然而DCS技術在實際使用中不能消除濾波誤差，這將影響對PMSM的控制精度。2009年，J.A.Farrell 提出了命令濾波技術[8]，將命令濾波技術與反步法相結合，避免了反步控制計算過程中“計算爆炸”的問題并減小了濾波誤差，文獻[9]將命令濾波技術用于非線性系統(tǒng)中，一方面解決了“計算爆炸”的問題，另一方面保證了系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠收斂到原點很小的鄰域內。近年來，命令濾波技術被用于PMSM控制中[10-11]，解決了計算過程中的“計算爆炸”問題，并減小了濾波誤差，使控制器的控制精度更高、收斂速度更快和魯棒性更強。

然而，在上述控制方法中仍然存在一些問題。一方面，電機系統(tǒng)常常會因為高速運行，空載運行或輕載運行產生一定的鐵心損耗，這將在一定程度上降低電機系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。另一方面，電機系統(tǒng)在實際運用中無法避免產生隨機擾動的問題，這對電機系統(tǒng)運行過程中的控制效果產生影響。此外，電機的輸入飽和問題也會降低系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性[12]。因此，解決電機運行過程中的鐵心損耗、隨機擾動和輸入飽和問題有利于改善PMSM系統(tǒng)的性能。

針對上述問題，本文提出了考慮鐵損的PMSM隨機命令濾波控制技術，引入伊藤定理處理系統(tǒng)中的隨機項，利用神經網絡方法逼近系統(tǒng)中的隨機非線性函數(shù)[13-15]，采用自適應命令濾波方法，解決神經網絡中的未知參數(shù)問題和反步控制中的"計算爆炸"問題，運用分段光滑函數(shù)逼近的方法解決了輸入飽和的問題。與目前方法相比，本文所提出的方法的主要優(yōu)點如下：

(1)與文獻[9]相比，本文考慮了PMSM系統(tǒng)運行過程中鐵心損耗和隨機干擾的問題，使設計的控制系統(tǒng)更符合實際工程的需要。

(2)本文采用神經網絡方法逼近系統(tǒng)中的非線性函數(shù)，并通過使用分段光滑函數(shù)逼近的方法解決了輸入飽和問題。

(3)與文獻[7]相比，本文使用命令濾波技術，有效地處理了反步控制算法中不可避免的 “計算爆炸”問題，并對濾波誤差進行補償。

1 建立考慮鐵損的PMSM數(shù)學模型

在同步旋轉坐標系(d-q)下，考慮鐵損的PMSM系統(tǒng)的模型[16]可以描述為：

(1)

式中，ud,uq為定子電壓；Θ和ω分別為轉子角位置和轉子角速度；id，iq為定子電流；iod，ioq為勵磁電流。其余參數(shù)的定義在文獻[16]中具體說明。

為了簡化計算過程，定義新的變量如下：

x1=Θ,x2=ω,x3=ioq,x4=iq,x5=iod,x6=id,

引理 1[1]：已知w表示r維標準布朗運動，考慮到隨機系統(tǒng)：dx=f(x)dt+h(x)dw，其中f(·)和h(·)是在x上的局部Lipschitz函數(shù)。任意給定V(x)∈C2，定義差分運算L，可以得到：

根據(jù)引理1和引理2，將上式代入系統(tǒng)中可得：

假設1：已知常數(shù)bm和bM且滿足關系式：0

引理 3[13]：命令濾波器定義如下:

引理 4[14]：對于?(x,y)∈R2，總存在不等式：

其中，ε>0，p>1,q>1且(p-1)(q-1)=1。

2 PMSM系統(tǒng)控制器設計

本節(jié)將給出基于反步法的隨機非線性神經網絡控制器的設計。定義系統(tǒng)誤差變量：

(2)

(3)

(4)

(6)

由神經網絡逼近特性[15]和楊氏不等式可得：

-b1x3+b2x2x5+b3x2

(7)

(8)

由神經網絡逼近特性[15]得：

(12)

(14)

由神經網絡逼近特性[15]得：

選取D=max{Dq,Dd}，代入式(14)可得：

3 穩(wěn)定性分析

由上述分析，選擇Lyapunov函數(shù)如下

(16)

其中,a0=min{4e1,4e2,4e3,4e4,4e5,4e6,p2,p3,p4,p5,

(18)

綜上所述，通過調整參數(shù)a0,b0,k0和σ2可以使z1收斂于原點周圍期望的鄰域內。

4 對比實驗研究

為了驗證所提出的考慮鐵損的隨機命令濾波控制技術在PMSM控制系統(tǒng)中的有效性，通過使用Matlab2016進行仿真實驗。選擇PMSM的參數(shù)：

J=0.002 kg·m2,λPM=0.0844 Wb,Lld=0.00177H,

Rc=200 Ω,Ld=0.00977 H,Lq=0.00977 H,np=3,

Lmd=0.007 H,Lmq=0.008 H,Llq=0.00177 H,R1=2.21 Ω。

ξ1=ξ3=0.7,ξ2=ξ4=0.9,ω1=ω3=500,ω2=ω4=800。

仿真結果如圖1～圖8所示 。

圖1 系統(tǒng)的狀態(tài)變量和參考信號(命令濾波)

通過仿真得出系統(tǒng)的仿真圖，其中圖1和圖2分別表示在使用命令濾波方法和動態(tài)面方法下的狀態(tài)變量和參考信號的跟蹤波形變化。

圖2 系統(tǒng)的狀態(tài)變量和參考信號(動態(tài)面)

圖3 跟蹤誤差x1-x1d(命令濾波)

圖4 跟蹤誤差x1-x1d(動態(tài)面)

圖5 系統(tǒng)輸入ud的軌跡(命令濾波)

圖6 系統(tǒng)輸入ud的軌跡(動態(tài)面)

圖3和圖4分別表示在使用命令濾波和動態(tài)面方法下位置跟蹤誤差的波形變化，圖5～圖8分別表示在使用命令濾波方法和動態(tài)面方法下輸入ud和uq的波形變化。

圖7 系統(tǒng)輸入uq的軌跡(命令濾波)

圖8 系統(tǒng)輸入uq的軌跡(動態(tài)面)

與文獻[7]中提出的動態(tài)面控制方法相比，命令濾波控制方法的跟蹤效果更好，跟蹤誤差更小，收斂速度更快，魯棒性更強。

5 結 語

本文在考慮鐵損和隨機擾動的情況下，將神經網絡技術與自適應命令濾波技術結合，解決了"計算爆炸"問題，實現(xiàn)了PMSM的隨機非線性控制。仿真結果表明該方法能夠更好地跟蹤預期的位置信號，并提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文提出的方法為永磁同步電機的廣泛應用提供了理論依據(jù)。