周 穎，史敬灼

(河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

作為實(shí)際應(yīng)用最為廣泛的控制器種類，PID控制器也被用于超聲波電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制。但由于超聲波電機(jī)明顯的非線性與時(shí)變運(yùn)行特征，固定參數(shù)的PID控制器難以滿足越來越高的應(yīng)用需求。于是，滑模變結(jié)構(gòu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等越來越多的控制策略被用于超聲波電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制，以獲得更好的控制性能。與此同時(shí)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的PID控制器也沒有被遺忘，研究者試圖采取各種方式來使得PID控制參數(shù)可以在線改變以適應(yīng)超聲波電機(jī)的復(fù)雜特性。

文獻(xiàn)[1]采用多項(xiàng)式擬合的方式在線計(jì)算合適的PID控制參數(shù)。文獻(xiàn)[2-4]設(shè)計(jì)模糊調(diào)節(jié)器，根據(jù)超聲波電機(jī)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)；文獻(xiàn)[5]利用簡(jiǎn)單的模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為PID控制器的載體，實(shí)現(xiàn)了另一種形式的超聲波電機(jī)變參數(shù)PID控制。無論是采用模糊邏輯還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在明顯改善控制性能的同時(shí)，也使得原本結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的PID控制器變得明顯復(fù)雜化。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一個(gè)僅有兩條專家規(guī)則的專家系統(tǒng)，在線調(diào)節(jié)PID參數(shù)；為使規(guī)則條數(shù)盡量少、規(guī)則形式盡量簡(jiǎn)潔，文獻(xiàn)[6]專家規(guī)則的設(shè)計(jì)更多地依靠控制經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)方法難以被普遍使用。

另一方面，PID控制參數(shù)在線調(diào)整的思路可以有兩種?？梢允强刂茀?shù)值在一次響應(yīng)過程中不斷地被調(diào)整，也可以是一次響應(yīng)過程使用一組固定的控制參數(shù)。文獻(xiàn)[2-6]采用前一思路，根據(jù)當(dāng)前誤差、誤差變化量的大小和變化方向，不斷調(diào)整控制參數(shù)。本文則嘗試使用第二種思路來研究超聲波電機(jī)的專家PID轉(zhuǎn)速控制器，設(shè)計(jì)三條簡(jiǎn)單的專家規(guī)則來在線調(diào)整PID控制參數(shù)。與文獻(xiàn)[6]的方法不同，本文給出了一種不依賴于經(jīng)驗(yàn)、規(guī)范化的簡(jiǎn)單專家PID控制器設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)表明，通過專家規(guī)則的在線調(diào)整，控制性能平穩(wěn)趨近期望，設(shè)計(jì)方法有效，控制效果良好。

1 超聲波電機(jī)專家PID轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

超聲波電機(jī)專家PID轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。對(duì)超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制而言，常用的PID控制器形式為PI控制器，其增量表達(dá)式為

u(k)=u(k-1)+KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)

(1)

式中，u(k)、u(k-1)分別是k、k-1時(shí)刻的PI控制器輸出控制量，在圖1所示系統(tǒng)中，控制量為超聲波電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的頻率值；e(k)、e(k-1)分別為k、k-1時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差；KP、KI分別為控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)。

對(duì)于圖1所示系統(tǒng)，施加轉(zhuǎn)速階躍給定信號(hào)，測(cè)量轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)，獲取響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ和調(diào)節(jié)時(shí)間ts數(shù)值作為專家系統(tǒng)的輸入量。專家系統(tǒng)中的專家規(guī)則，根據(jù)這兩個(gè)反映當(dāng)前系統(tǒng)控制狀況的輸入量值，計(jì)算KP、KI的變化量ΔKP、ΔKI，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)的在線調(diào)整。

圖1所示系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)用來調(diào)整PI控制參數(shù)的專家規(guī)則。專家規(guī)則的設(shè)計(jì)目的，是滿足系統(tǒng)控制性能要求。對(duì)于不同的轉(zhuǎn)速給定值，希望控制性能在一次次階躍響應(yīng)過程中不斷改進(jìn)以趨近期望狀態(tài)，而且這個(gè)改進(jìn)過程應(yīng)平穩(wěn)快速。這里，根據(jù)應(yīng)用需求，期望得到的控制性能為：階躍響應(yīng)超調(diào)量為0、調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.2s。在實(shí)際系統(tǒng)中，階躍響應(yīng)的控制性能指標(biāo)可能出現(xiàn)下列四種情況：

(1)σ≠0 andts≥0.2s；

(2)σ≠0 andts<0.2s ；

(3)σ=0 andts≥0.2s；

(4)σ=0 andts<0.2s。

第四種情況滿足上述控制性能要求，不需要再進(jìn)行控制參數(shù)調(diào)節(jié)，維持當(dāng)前KP、KI值不變即可。其它三種情況，均應(yīng)調(diào)節(jié)控制參數(shù)以趨近期望的控制性能指標(biāo)。對(duì)應(yīng)這三種情況，設(shè)計(jì)如下三條專家規(guī)則：

規(guī)則1：ifσ≠0 andts≥0.2s then 結(jié)論1

規(guī)則2：ifσ≠0 andts<0.2s then 結(jié)論2

規(guī)則3：ifσ=0 andts≥0.2s then 結(jié)論3

規(guī)則中的結(jié)論部分，根據(jù)前提條件給出KP、KI的調(diào)整量ΔKP、ΔKI。下面，通過對(duì)圖1所示系統(tǒng)的仿真和函數(shù)擬合來設(shè)計(jì)這三條專家規(guī)則的結(jié)論部分，然后通過實(shí)驗(yàn)調(diào)試確定每條規(guī)則結(jié)論部分的作用強(qiáng)度。

圖1 超聲波電機(jī)專家PID轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 專家規(guī)則結(jié)論部分的設(shè)計(jì)

2.1 超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真

圖1所示系統(tǒng)使用的超聲波電機(jī)為Shinsei USR60型兩相行波超聲波電機(jī)，轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍為[0,120r/min]。采用文獻(xiàn)[1]建立的該型電機(jī)非線性Hammerstein模型，進(jìn)行系統(tǒng)仿真。使用Matlab軟件，編寫程序，實(shí)現(xiàn)超聲波電機(jī)PI轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真。通過仿真，可以了解PI控制參數(shù)的變化與轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)過程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。分別以120、90、60、30 r/min為轉(zhuǎn)速階躍給定值，嘗試進(jìn)行不同KP，KI值情況下的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)仿真，得到了涵蓋前述四種可能情況的不同的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)，據(jù)此設(shè)定KP、KI值的調(diào)整范圍。KP、KI在這個(gè)范圍內(nèi)取值，得到的階躍響應(yīng)可以涵蓋前述全部四種可能的性能指標(biāo)情況。

2.2 仿真數(shù)據(jù)的函數(shù)擬合

(2)

(3)

對(duì)于120 r/min、90 r/min、60 r/min、30 r/min等轉(zhuǎn)速給定值，分別對(duì)其三類仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，得到規(guī)則結(jié)論部分的ΔKP表達(dá)式和ΔKI表達(dá)式。下面，首先得到不同轉(zhuǎn)速給定值各自對(duì)應(yīng)的規(guī)則結(jié)論部分，再尋找其共同點(diǎn)，簡(jiǎn)化規(guī)則設(shè)計(jì)。

2.2.1 規(guī)則結(jié)論部分ΔKP、ΔKI表達(dá)式的擬合

本文采用Levenberg-Marquardt(L-M)算法，嘗試各種函數(shù)形式，對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合。L-M算法是求解非線性最小二乘問題的常用算法，它結(jié)合了梯度法和牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，適用性好，收斂速度較快。規(guī)則2、規(guī)則3結(jié)論ΔKP表達(dá)式的擬合均方差數(shù)值較小，表明擬合較好，可以較為準(zhǔn)確地表述ΔKP的變化規(guī)律。

擬合過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)則1結(jié)論ΔKP表達(dá)式的均方差較大，擬合精度較低。為了找到能夠表述上述關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，采用如下方法來擬合規(guī)則1結(jié)論部分的ΔKP表達(dá)式：在仿真數(shù)據(jù)中，挑選出相同KI值的超調(diào)量σ、ΔKP數(shù)據(jù)點(diǎn)，并以σ為自變量、ΔKP為因變量，所用擬合函數(shù)為一階多項(xiàng)式。

對(duì)每個(gè)KI值，得到一組擬合系數(shù)p0、p1，以轉(zhuǎn)速給定值120 r/min為例，擬合系數(shù)p0、p1與KI的關(guān)系如圖2所示。對(duì)于某一特定轉(zhuǎn)速給定值情況，取每個(gè)圖中p1的最小值作為一階多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，其常數(shù)項(xiàng)p0取為與p1最小值對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。然后，取4個(gè)轉(zhuǎn)速給定值情況的系數(shù)平均值作為規(guī)則1結(jié)論部分ΔKP表達(dá)式的系數(shù)。

圖2 規(guī)則1的ΔKP擬合系數(shù)(120r/min)

采用同樣方法擬合三條專家規(guī)則結(jié)論部分的ΔKI表達(dá)式，結(jié)果表明擬合均方差較小，擬合精度較高，可以較為準(zhǔn)確地表述ΔKI的變化規(guī)律。

2.2.2 不同轉(zhuǎn)速給定值擬合表達(dá)式的合成

上文采用L-M算法完成了不同轉(zhuǎn)速給定值情況下的專家規(guī)則結(jié)論部分表達(dá)式的擬合。這里討論如何將不同轉(zhuǎn)速情況下的結(jié)論表達(dá)式合成為統(tǒng)一的表達(dá)式，以得到適用于所有轉(zhuǎn)速情況的三條專家規(guī)則。

從函數(shù)擬合的角度來看，擬合誤差最小的函數(shù)表達(dá)式就是擬合結(jié)果。但不同轉(zhuǎn)速給定值對(duì)應(yīng)的擬合表達(dá)式不完全相同，這使得不同轉(zhuǎn)速情況下的專家規(guī)則不相同。為了減少規(guī)則數(shù)量，降低控制復(fù)雜度，找到一個(gè)對(duì)不同轉(zhuǎn)速給定值擬合程度均較好的表達(dá)式，作為滿足任意給定轉(zhuǎn)速的最終規(guī)則形式。通過比較，選擇均方差之和最小的擬合表達(dá)式作為該規(guī)則結(jié)論部分的ΔKP、ΔKI表達(dá)式。

表達(dá)式的形式確定后，接下來確定表達(dá)式中各項(xiàng)的系數(shù)。為減小設(shè)計(jì)復(fù)雜度，以不同轉(zhuǎn)速給定值的表達(dá)式各項(xiàng)系數(shù)的平均值作為最終規(guī)則中結(jié)論表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)。不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的系數(shù)值越接近，系數(shù)平均值與各系數(shù)之間的均方差就越小，最終的結(jié)論表達(dá)式就越貼近各轉(zhuǎn)速的擬合函數(shù)關(guān)系。

至此，專家規(guī)則的初步設(shè)計(jì)已經(jīng)完成。每條規(guī)則的結(jié)論部分包含ΔKP、ΔKI兩個(gè)表達(dá)式，分別用于在線調(diào)整KP、KI的值。三條專家規(guī)則如下。

規(guī)則1：ifσ≠0 andts≥0.2 s then

ΔKP=0.3428*σ-7.4396

(4)

(5)

規(guī)則2：ifσ≠0 andts<0.2 s then

(6)

(7)

規(guī)則3：ifσ=0 andts≥0.2 s then

(8)

(9)

3 專家PID轉(zhuǎn)速控制器的實(shí)驗(yàn)整定

在轉(zhuǎn)速給定值分別為30、60、90、120 r/min的情況下，在合理范圍內(nèi)設(shè)定PI控制參數(shù)值，進(jìn)行轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，測(cè)取11組階躍響應(yīng)。計(jì)算實(shí)測(cè)階躍響應(yīng)的超調(diào)量σ、調(diào)節(jié)時(shí)間ts數(shù)值，并使用專家規(guī)則計(jì)算這些階躍響應(yīng)各自對(duì)應(yīng)的的ΔKP、ΔKI數(shù)值。其中3組實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)的σ、ts數(shù)值已經(jīng)滿足控制性能要求，不需要進(jìn)行控制參數(shù)調(diào)整；其余8組控制參數(shù)需要依照專家規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。

3.1 專家規(guī)則結(jié)論表達(dá)式的初步校驗(yàn)

根據(jù)專家規(guī)則計(jì)算ΔKP、ΔKI數(shù)值，發(fā)現(xiàn)規(guī)則3計(jì)算出的ΔKP數(shù)值過大，其作用強(qiáng)度明顯超出了實(shí)際系統(tǒng)的承受能力。分析其原因，是在對(duì)不同轉(zhuǎn)速的擬合表達(dá)式進(jìn)行合成時(shí)，規(guī)則3中ΔKP表達(dá)式的各轉(zhuǎn)速表達(dá)式系數(shù)之間差異過大造成的。因此，選擇改用各轉(zhuǎn)速表達(dá)式系數(shù)之間差異較小、均方差值次之的擬合表達(dá)式。調(diào)整后的專家規(guī)則為

規(guī)則3：ifσ=0 andts≥0.2 s then

(10)

3.2 專家規(guī)則作用強(qiáng)度的整定

專家規(guī)則結(jié)論部分的ΔKP、ΔKI表達(dá)式，是按照一次調(diào)整后的PI控制參數(shù)能夠使控制性能滿足要求的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)的。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于模型偏差、超聲波電機(jī)的時(shí)變運(yùn)行特性，以及外來擾動(dòng)等影響因素，導(dǎo)致電機(jī)每次運(yùn)行狀態(tài)都會(huì)有變化；即使在相同的PI控制參數(shù)下，連續(xù)多次運(yùn)行的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)也不會(huì)完全相同。因此，依照所設(shè)計(jì)的專家規(guī)則得到新的PI控制參數(shù)，可能出現(xiàn)實(shí)際控制過程未到達(dá)期望或越過期望狀態(tài)的情況，甚至由于給出的控制參數(shù)調(diào)整幅度較大，導(dǎo)致發(fā)生振蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

一般而言，系統(tǒng)控制參數(shù)的在線調(diào)整以“穩(wěn)”為先，不希望系統(tǒng)在大幅度調(diào)整過程中出現(xiàn)意外，一個(gè)平穩(wěn)漸進(jìn)的調(diào)整過程更符合期望。為滿足控制性能要求而進(jìn)行的KP、KI值調(diào)整，可考慮多次小幅度調(diào)整、漸次趨近期望狀態(tài)。根據(jù)以上分析，對(duì)專家規(guī)則結(jié)論表達(dá)式計(jì)算出的ΔKP、ΔKI值，再乘以系數(shù)a以得到實(shí)際的調(diào)整量。一般應(yīng)有0≤a≤1，以限制一次調(diào)整的幅度。

表1 階躍響應(yīng)控制參數(shù)調(diào)整及性能變化情況

對(duì)于需要進(jìn)行PI控制參數(shù)調(diào)整的實(shí)測(cè)階躍響應(yīng)，依照專家規(guī)則計(jì)算ΔKP、ΔKI值，分別取a為1、0.8、0.5、0.3和0.1。使用這些PI控制參數(shù)值，進(jìn)行轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比KP、KI值調(diào)整前后階躍響應(yīng)的σ、ts等性能指標(biāo)，驗(yàn)證控制參數(shù)調(diào)整方向是否正確，并確定合適的a值。

以轉(zhuǎn)速給定值30 r/min為例，初始KP、KI值分別為-1、-2，得到第一次調(diào)整后的實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)如圖3所示。圖中對(duì)應(yīng)不同a值的響應(yīng)曲線表明，專家規(guī)則給出的控制參數(shù)調(diào)整方向正確，各個(gè)a值對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)都較初始響應(yīng)更趨近于期望性能指標(biāo)；a值越大，KP、KI值調(diào)整量越大，階躍響應(yīng)變化越明顯，調(diào)節(jié)時(shí)間減小越快。a=1時(shí)，經(jīng)過一次調(diào)整就達(dá)到了控制性能要求。對(duì)尚未滿足性能要求的其它a值情況，繼續(xù)進(jìn)行KP、KI值調(diào)整，表1給出了控制性能指標(biāo)隨KP、KI值調(diào)整的典型變化過程。

圖3 第一次調(diào)整后的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的三條專家規(guī)則，能夠給出正確的PI控制參數(shù)調(diào)整方向，轉(zhuǎn)速控制性能在控制參數(shù)調(diào)整的過程中，不斷趨近控制要求。同時(shí)，上述實(shí)驗(yàn)過程也指明了確定專家規(guī)則結(jié)論部分作用強(qiáng)度的原則。反映控制參數(shù)調(diào)整強(qiáng)度的系數(shù)a值越大，控制參數(shù)調(diào)整量越大，轉(zhuǎn)速響應(yīng)變化越明顯。上述實(shí)驗(yàn)過程中，a值與控制參數(shù)調(diào)整次數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，總結(jié)如表2所示。由表2，可得出以下結(jié)論：

(1)根據(jù)表2中第1組階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，專家規(guī)則1的a值可取為0.8。

(2)根據(jù)表2中第6、7、9、15組階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，專家規(guī)則2的a值可取為0.1～0.3，具體數(shù)值根據(jù)系統(tǒng)對(duì)控制快速性與穩(wěn)定性的要求確定。

(3)根據(jù)表2中第3、16、17組階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，專家規(guī)則3的a值應(yīng)隨當(dāng)前控制響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間與期望調(diào)節(jié)時(shí)間之間的相對(duì)差值而變化，a值隨著差值減小而減小。具體數(shù)量關(guān)系，可采用簡(jiǎn)單的線性關(guān)系來表達(dá)。

表2 專家規(guī)則作用強(qiáng)度與控制參數(shù)調(diào)整次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 結(jié) 語

設(shè)計(jì)了一種采用三條專家規(guī)則對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整的專家PID控制器，用于超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制。給出一種不依賴于經(jīng)驗(yàn)的、規(guī)范化的專家PID控制器設(shè)計(jì)方法。首先，基于超聲波電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行電機(jī)控制系統(tǒng)仿真獲得表征控制參數(shù)與轉(zhuǎn)速控制性能指標(biāo)之間關(guān)系的數(shù)據(jù)。然后，采用擬合方法獲得專家規(guī)則結(jié)論部分的表達(dá)式。最后，通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)專家規(guī)則結(jié)論部分的作用強(qiáng)度進(jìn)行整定，從而完成專家PID控制器的設(shè)計(jì)。