李步飛 王冠宇 劉慶功

摘要：針對土壤-空氣換熱器在日光溫室中加熱條件下土壤中熱量傳遞的問題，研究利用SIMPLER算法，對土壤-空氣換熱系統的熱性能進行數值模擬，并研究空氣流速度對該系統熱性能的影響，以獲得最佳的進口空氣速度。首先以土壤導熱方程為基礎，再結合k-ε湍流模型，將固體區(qū)與流體區(qū)作為1個整體全場求解，最后對空氣與土壤的交界處用壁面函數法進行特別處理。在此基礎上，通過建立土壤-空氣換熱器瞬態(tài)二維模型，模擬研究不同入口空氣速度對土壤-空氣換熱器熱性能的影響。模擬結果表明，當入口溫度相同時，隨著空氣流動速度的加快，進出口空氣溫差逐漸減小。在此過程當中，系統換熱量和COP的增加均越來越慢。通過模擬結果可知，空氣的最佳入口流速為6.5 m/s。研究結果對農業(yè)溫室的運行和節(jié)能有參考價值。

關鍵詞：土壤-空氣換熱器;數值模擬;耦合傳熱;節(jié)能

中圖分類號： TK523;TU831 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）07-0265-03

當今世界對能源的需求日趨增加，但煤、石油、天燃氣等化石能源的過度使用，不僅引發(fā)了能源危機，還造成了嚴重的環(huán)境污染，對清潔可再生能源的研究迫在眉睫。太陽能是一種清潔的可再生能源，并且取之不盡，用之不竭。土壤是一種良好的蓄熱體，土壤表層儲存了大量的太陽輻射能，并且在土壤深度方向上隨著太陽能的衰減，4 m以下的土壤溫度基本不變，等于全年的平均氣溫[1]。

土壤-空氣換熱器利用儲存在土壤里的能量，加熱或冷卻室外空氣，改善建筑物的熱環(huán)境，具有良好的節(jié)能效果和環(huán)保效益。在建筑節(jié)能和農業(yè)溫室方面得到了廣泛的應用[2-3]。為了評價土壤-空氣換熱系統的熱性能，國內外的學者提出了一些傳熱模型。Carslaw等提出了一維分析解模型[4];Santamouris等提出了一維單管模型[5]。

近年來隨著計算機技術的發(fā)展，國內外的學者們開始使用CFD軟件進行數值模擬，大部分的數值研究認為，管內空氣的流動狀態(tài)為層流或湍流。但是，他們假設空氣與管之間的對流換熱系數為常數[6-7]或者近似為平均風速的函數[8]，這顯然是不準確的。

一些學者則進行了試驗研究。Mavroyanopoulos等將20根鋁管埋在溫室下方2 m處，實測發(fā)現，冬天夜晚室外溫度為-0.8 ℃時，溫室內的平均溫度則可以達到8.1 ℃，并且風機的耗能僅為溫室所獲得能量的20%[9]。Ghosal等將管埋在地下1 m處，通過與沒有使用土壤-空氣換熱器的房間對比可以發(fā)現，使用土壤-空氣換熱器的房間夏天室內溫度可以低3～4 ℃，冬天可以高6～7 ℃[10]。

從上述文獻可知，國內外的學者要么只研究土壤里的溫度分布，忽略了空氣流動[4-5]，要么認為空氣與管之間的對流換熱系數為常數[6-7]或者近似為平均風速的函數[8]，但實際情況并非如此，對流換熱系數不僅與平均流速有關，還與流動狀態(tài)有關。試驗雖然可以提供可靠的結果，但是投資和運行成本太高，限制了它的研究。

本研究考慮到土壤與空氣的耦合傳熱特性，以土壤導熱方程為基礎，結合k-ε湍流模型，采用整場求解的方法，利用SIMPLER算法[11]對土壤-空氣換熱器系統的熱性能進行瞬態(tài)數值模擬。

1 數學模型

由圖1可知，管長18 m，管徑為0.11 m，埋深2 m，空氣通過埋管與土壤進行熱交換。為了簡化理論分析，作以下基本假設：（1）土壤的物性參數為常數; （2）Slayer的研究結果表明，濕遷移對傳熱的影響小于0.1%[12]，忽略濕遷移對傳熱造成的影響;（3）不考慮空氣在管內的相變; （4）塑料管很薄，管材對傳熱的影響忽略不計[13-14]，假設與土壤擁有相同的導熱系數。

1.2 方程離散處理

1.2.1 離散格式的選取 基于交錯網格的SIMPLER算法，非穩(wěn)態(tài)項采用全隱格式;對流項采用QUICK格式，并用延遲修正法[16]來求解QUICK格式所形成的代數方程;擴散項采用中心差分格式;源項采用局部線性化[17]的方法進行處理;采用方法B[17]對計算域進行離散，得到128×360的均勻網格;由于采用SIMPLER算法壓力不用亞松弛，但其他方程須要將亞松弛組織到代數方程中，經過反復試算，推薦的亞松弛因子如下：動量方程取0.6，能量方程取0.8～0.9，湍流方程取0.7。

1.2.2 邊界條件的選取

1.2.2.1 換熱管入口處 （1）軸向速度u取進口風速，徑向速度v取0，進口溫度取室外溫度。（2）進口脈動動能k取來流平均動能的0.5%～1.5%[18]。（3）進口耗散率ε的選取，首先由ρηL/ηt =100～1 000[11]，確定紊流黏性系數ηt，再由ηt=（cμ ρk2）/ε確定ε，cμ為經驗常數，取0.09。

1.2.2.2 換熱管軸心處為對稱邊界條件 對稱線處u、k、ε、T的法線導數為0，徑向速度v取0。

1.2.2.3 換熱管出口處 出口邊界的u、v、k、ε、T采用局部單向化方法來處理，并且出口邊界的法相速度u的分布滿足總體質量守恒。

1.2.3 對固體區(qū)域及近壁面節(jié)點的處理 對流場中固體區(qū)及近固體壁面節(jié)點正確處理計算的關鍵，固體區(qū)附近網格及節(jié)點劃分如圖2所示。本研究將固體看成是黏性無窮大的流體，固體表面的邊界條件采用壁面函數法來處理。

圖2中，P點與壁面間的當量導熱系數λt （i，j）=（yp+ ηcp）/（σT [ln（Eyp+ ）+P]）; P點與壁面間的當量擴散系數ηt （i，j）=（yp+ η）/[ln（Eyp+ ）/K];P點處與壁面垂直的速度v（i，j）、脈動動能k（i，j） 、耗散率ε（i，j）的法線導數/y=0;P點的耗散率ε（i，j）用大源項法[17]取給定值，εp=[cμ（3/4）kp（2/3）]/（Kyp ）。其中：yp為第1個內節(jié)點P到壁面的距離，m;yp+為無量綱長度，yp+=[ρypcμ（1/4）kp（1/2）]/η;K為經驗常數，K∈[0.40，0.42];E為經驗常數，E∈ [7.4，10.0];P為經驗常數，P=9。

2 模型的檢驗與驗證

2.1 網格的獨立性檢驗

本研究分別采用32×90、64×180、128×360、192×540、256×720等5套網格進行數值模擬，得到的壁面平均努塞爾數與節(jié)點數的關系如圖3所示。從圖3可以看出，當節(jié)點數大于128×360以后，再進一步細化網格，在工程允許的偏差范圍內數值解幾乎不再發(fā)生變化。因此本研究采用128×360這套網格進行數值模擬。

2.2 模型的驗證

為了驗證該模型的合理性，在山西省太原市小店區(qū)孫家寨益豐農業(yè)科技種植示范園內一棟新建的日光溫室內搭建土壤-空氣換熱器試驗平臺。

試驗于2016年5月進行，對換熱器管內不同點的空氣溫度進行連續(xù)測試，每次數據采集間隔為2 min，通過Enview檢測軟件按選定的時間段導入Microsoft Excel中進行匯總分析，并把實測數據與模擬結果進行對比。由圖4可知，二者吻合較好，入口空氣溫度的平均相對誤差僅為7.7%，而均方誤差僅為0.75 ℃。

3 模擬結果與討論

在上述模型的基礎上，分析不同進口風速對土壤-空氣換熱器系統熱性能的影響;試驗中風機所能達到的出口風速為2.5～9.5 m/s，所以此處進口風速取值范圍為2.5～9.5 m/s。由圖5可知，當空氣被加熱時，速度越小，出口溫度越高，平均溫升就越大;當空氣被冷卻時，速度越小，出口溫度越高，平均溫降就越大。但是平均溫降、平均溫升不是唯一評價土壤-空氣換熱器熱性能的指標，還要考慮換熱量、系統COP、處理的風量等。COP為土壤-空氣換熱器性能系數。COP=q/Q。式中：q為土壤-空氣換熱器單位時間的換熱量，W;Q為風機的輸入功率，W。

由圖6可知，速度越大整個系統的換熱量越大。隨著速度的增加，換熱量的增加卻十分緩慢。但是，速度的增加卻大大增加了系統的耗能。由圖7可知，雖然速度越大整個系統的換熱量越大，但由于速度的增加導致風機的耗能增加，從而使系統的COP下降。當風速為6.5 m/s時，系統的COP最大，在此基礎上增加風速雖然可以增加換熱量，但增加的效果并不明顯，反而會增加風機的耗能導致系統的COP下降。因此，模擬研究結果表明，該土壤-空氣換熱系統的最佳進口風速為 6.5 m/s。

4 結論

本研究利用SIMPLER算法對土壤-空氣換熱器系統進行了數值模擬，分析了不同進口風速對系統熱性能的影響，可得到如下結論：

（1）以土壤為冷熱源，使用土壤-空氣換熱器系統可以起到良好的降溫效果。

（2）通過分析土壤-空氣換熱系統的出口溫度、換熱量、系統COP等得出最佳的進口風速為6.5 m/s。

（3）當入口空氣溫度相同時，風速越小，空氣經過土壤-空氣換熱器的溫度變化就越大。

（4）風速越大，土壤-空氣換熱器的換熱長度越長，需要更長距離達到熱平衡，以后在試驗中可以適當增加換熱管長度。

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