李陳樂 汪志榮 杜婭婷

摘? ?要：文章通過歷史文獻分析，考察了伽利略對自由落體運動的研究中關于速度正比于位移（v∝x）這一猜想的邏輯證偽過程，同時對學界關于伽利略邏輯證偽過程的歷史解讀進行了分析探討，并且基于當時人們的認識水平和歷史現(xiàn)狀，分析出科恩運用平均速度定理的解讀最為接近歷史事實。

關鍵詞：伽利略;自由落體運動;速度變化規(guī)律;科學論證

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）8-0065-4

人教版高一物理教科書指出，伽利略最初認識到落體運動速度應該是均勻變化的，并且猜測速度可能隨時間或者位移而均勻變化。后來發(fā)現(xiàn)，如果速度隨位移均勻變化成立將會產(chǎn)生復雜的結果，進而放棄了這種觀點[1]。這種解讀并不符合他崇尚實驗與推理相結合的研究風格。落體運動規(guī)律是伽利略最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，其中落體運動速度究竟是如何均勻變化的，他曾經(jīng)長期不得其解。人們對伽利略的這一認識過程存在各種解讀。伽利略在研究落體運動特征時，鐘愛“8”和“4”兩個數(shù)字，對物體運動進行比較分析，有兩次經(jīng)典的“84之爭”?！奥潴w佯謬”是以不同物重且下落速度不同的大、小石頭聯(lián)合體的運動為例，論證實際運動狀態(tài)與理論猜想之間相互矛盾，推翻了亞里士多德關于落體越重下落越快的觀點。另一例則是關于探討落體運動速度是否隨運動距離成比例增加的關系，目前學界對這部分內(nèi)容存在多種歷史解讀，以下就此問題展開討論。

1? ? 伽利略對落體運動速度隨位移均勻增加的認識

在《關于兩門新科學的對話》（以下簡稱《對話》）中，伽利略認為“勻加速運動的速度與通過的距離成比例地增加”這一觀點時指出：“如果速度和通過的或者將要通過的距離成比例，那么落體是在相等的時間內(nèi)通過這些距離的。于是，如果落體通過一段8英尺距離的速度是它通過最初4英尺距離時速度的兩倍（剛好一段距離是另一段距離的兩倍），則通過這些距離所需的時間應當是相等的。但是，同一物體在同一時間內(nèi)下落8英尺和4英尺的距離只有在瞬時運動的情形才是可能的。并且通過觀察，落體運動需要時間，落體運動通過4英尺所需時間比通過8英尺的時間短，所以速度隨著距離成比例地增加是不正確的?！盵2]可以看出，這次“84之爭”主要探討某一落體在整個運動階段（下落8英尺）或其中一段（下落最初4英尺）所通過的距離、速度及時間的關系[3]。

伽利略論證落體運動速度隨距離變化關系的這一實例，可用圖示予以直觀表示。如圖1所示，當落體從某一高度由靜止下落，下落的距離分別為x1、x2，且x1為8英尺，x2為4英尺，下落過程中的速度分別記為v1和v2，下落的時間分別為t1和t2，如果v∝x，則下落過程中的速度關系為v1=2v2，通過邏輯論證則可推導出下落的時間t1=t2。也就是說，落體運動到B處與C處所需的時間相等，因此意味著落體通過BC段距離是不需要時間的，然而這種結論與觀察結果是不相符的。他還進一步表示：“如果速度和通過的或者將要通過的距離成比例，則通過這些（不同的）距離將會都是在相等的時間內(nèi)通過的”。很顯然，這種認識違背了落體運動的客觀事實。因此，伽利略認為在落體運動過程中，有關速度正比于下落距離（位移）的觀點是錯誤的。

3? ? 討論與結論

伽利略關于落體運動速度均勻增加的思想認識，并最終放棄v∝x的假設，其中重要原因在于：基于這一假設，它將推導出將物體從同一高度由靜止釋放，物體下落任意距離所需時間相等的結果。通過文獻分析可以發(fā)現(xiàn)，諾頓等人通過對時間進行積分進行論證，論證所運用的微積分的數(shù)學工具很顯然不符合當時人們的數(shù)學知識水平。費馬利用數(shù)學序列知識和勻速定律重新構建了伽利略的邏輯證偽過程，但伽利略在利用數(shù)理邏輯進行論證時慣常使用幾何方法，并且未曾使用過純代數(shù)的數(shù)學工具。所以說，費馬的論證方法與伽利略的論證習慣也不相符。

對于科恩引入平均速度定理的論證過程，有研究者持反對意見，原因在于伽利略在論證時并未給出平均速度的定義，利用平均速度定理的論證過程沒有理論依據(jù)[11]。而實際上，伽利略后來在分析論證v∝t這一猜想時，就應用了平均速度定理，從而由速度時間關系推導出位移時間關系，將直接驗證v∝t轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接驗證x∝t2。由此可以推理，伽利略在證偽v∝x時也可能使用了平均速度定理，但是由于論證過程簡單而未做詳細說明。

綜上所述，從伽利略善于運用邏輯推理進行科學論證的特點，以及當時研究者關于落體認知基礎與數(shù)學知識基礎來看，科恩運用平均速度定理的解讀最為接近歷史事實，具有很強的說服力。

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（欄目編輯? ? 張正嚴）