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        一種半主動動力吸振器參數(shù)優(yōu)化及性能比較

        2019-09-17 06:38:06申永軍楊紹普
        振動與沖擊 2019年17期
        關(guān)鍵詞:幅頻吸振器半主動

        郎 君, 申永軍, 楊紹普

        (石家莊鐵道大學 機械工程學院,石家莊 050043)

        動力吸振器(Dynamic Vibration Absorber,DVA)是一種加裝在主系統(tǒng)上控制振動的吸振裝置。自1909年Frahm[1]發(fā)明DVA以來,動力吸振器經(jīng)歷過一百多年發(fā)展,不斷優(yōu)化改進,如今在高大建筑、橋梁、機械設(shè)備、交通工具等諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。動力吸振器經(jīng)歷了被動控制、半主動控制、主動控制三個發(fā)展階段。被動式動力吸振器因其結(jié)構(gòu)簡單且可靠性高,目前應(yīng)用最為廣泛。Ormondroyd等[2]最早提出帶有阻尼的Voigt型動力吸振器,并先后由Hahnkamn[3]和Brock[4]給出該模型最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比公式。Asami等[5-6]提出三要素型動力吸振器,發(fā)現(xiàn)在同樣質(zhì)量比情況下,三要素型動力吸振器要比Voigt型動力吸振器效果更好。Ren[7]提出一種將吸振阻尼接地的新型動力吸振器,王孝然等[8]又將其拓展為彈簧阻尼串聯(lián)接地的動力吸振器。研究表明以上兩種動力吸振器吸振效果均優(yōu)于Asami的三要素型動力吸振器。主動式動力吸振器較被動式動力吸振器多了可調(diào)致動器,按控制原理可分為調(diào)頻式和非調(diào)頻式。調(diào)頻式動力吸振器包括磁浮式[9]、電動式[10-13]、電磁彈簧[14-15]等類型。非調(diào)頻式動力吸振器包括主動變剛度[16-18]、主動變質(zhì)量阻尼系統(tǒng)[19-22]和智能材料(如磁流變彈性體)[23]控制等。半主動動力吸振器是將吸振器的結(jié)構(gòu)剛度或者阻尼進行實時調(diào)節(jié)以改善主系統(tǒng)振動的吸振器。依據(jù)控制原理,可分為變剛度式動力吸振器和變阻尼式動力吸振器。Brennan[24]設(shè)計了一種變剛度空氣彈簧動力吸振器。Williams等[25-26]設(shè)計了一種變剛度記憶合金動力吸振器。

        近年來,學者對半主動控制策略研究也有很大進展。Liu等[27]提出基于“天棚”系統(tǒng)的Continuous Skyhook、On-off Skyhook、Continuous Balance和On-off Balance四種半主動變阻尼控制策略。Koo等[28]為抑制建筑結(jié)構(gòu)振動,提出了兩種半主動變阻尼吸振控制策略——半主動開關(guān)速度-速度控制(Velocity-based on-off ground-hook control,On-off VBG)策略和半主動開關(guān)位移-速度控制(Displacement-based on-off ground-hook control,On-off DBG)策略。

        本文將Koo的兩種離散半主動控制策略,半主動開關(guān)速度-速度控制(On-off VBG)策略和半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略,應(yīng)用到Voigt型吸振器中。首先,建立系統(tǒng)模型,確定參數(shù)取值范圍。然后,對兩種半主動控制吸振系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化和參數(shù)影響性分析。最后,引入隨機激勵對不同類型吸振器進行吸振效果對比。結(jié)果顯示半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略下主系統(tǒng)位移方差最小。驗證了半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略的有效性。

        1 動力吸振器模型及系統(tǒng)基本參數(shù)

        將傳統(tǒng)Voigt模型(圖1(a))進行改進,得到半主動變阻尼式動力吸振器(圖1(b))。其中主系統(tǒng)質(zhì)量為m1,吸振器質(zhì)量為m2,主系統(tǒng)剛度為k1,吸振器剛度為k2,阻尼器阻尼系數(shù)為c2,主系統(tǒng)位移為x1,動力吸振器位移為x2,外加力激勵為F0cos(ωt)。

        (a) Voigt型吸振器

        系統(tǒng)基本參數(shù)如表1。

        表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

        半主動控制動力吸振器的阻尼分為On和Off兩個狀態(tài),對應(yīng)的阻尼分別記做ζ2max,ζ2min。ν是ω2與ω1之比。根據(jù)工程實際,半主動On-off控制系統(tǒng)各參數(shù)取值范圍如表2。

        表2 各參數(shù)的初始值及取值范圍

        需要說明,表2中各參數(shù)取值范圍,雖參照文獻[28],也按連續(xù)形式給出,但本文將各優(yōu)化參數(shù)與被動Voigt型吸振器最優(yōu)參數(shù)聯(lián)系起來,使其和傳統(tǒng)Voigt型吸振器參數(shù)對比明顯。

        2 系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化及效果比較

        被動式動力吸振器優(yōu)化方法有多種,常見的有H2優(yōu)化和H∞優(yōu)化,這些優(yōu)化理論都很成熟。但是,對于半主動控制動力吸振器,優(yōu)化理論還不完善。目前,只能以實驗或者數(shù)值仿真的方式進行優(yōu)化。本文中通過調(diào)節(jié)參數(shù),對比不同參數(shù)下系統(tǒng)幅頻曲線,找到參數(shù)范圍內(nèi)最優(yōu)控制效果和對應(yīng)參數(shù),并對其中的關(guān)鍵參數(shù)進行特性分析。

        根據(jù)系統(tǒng)模型,建立系統(tǒng)的動力學方程

        (1)

        兩種半主動開關(guān)控制策略分別表示:半主動開關(guān)速度-位移控制(On-off VBG)策略

        (2)

        半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略

        (3)

        利用四階龍格-庫塔法對不同控制策略下的系統(tǒng)求解并進行參數(shù)優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化過程中,調(diào)整主要參數(shù)值,不同控制策略的最終優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。結(jié)果顯示,兩種半主動控制策略吸振效果有較大差異:半主動開關(guān)速度-位移控制(On-off VBG)策略主系統(tǒng)的響應(yīng)與被動控制效果差異不大;半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略主系統(tǒng)的響應(yīng)明顯降低。綜合對比兩結(jié)果,可以認為半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略能有效降低主系統(tǒng)振動。

        圖2中,兩種半主動Voigt型動力吸振器最優(yōu)吸振效果對應(yīng)參數(shù),在表3中列出。

        半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)控制策略中,有三個參數(shù)對優(yōu)化效果起關(guān)鍵作用,它們分別是開

        圖2 Voigt模型兩種半主動控制策略與被動控制策略對比

        參數(shù)On-off VBGOn-off DBGζ2max0.188 3 (1.02ζ2opt)3.692 7 (20ζ2opt)ζ2max0.180 9(0.98ζ2opt)0.036 9 (0.2ζ2opt)ν0.905 5(0.996νopt)0.845 5 (0.93νopt)

        狀態(tài)阻尼比、關(guān)狀態(tài)阻尼比和頻率比。下面分別研究三者在半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略下對幅頻曲線的影響(說明:圖6~圖10中參數(shù)ζ2max、ζ2min和ν后面的數(shù)字均表示為ζopt或νopt的倍數(shù))。

        2.1 開狀態(tài)阻尼比ζ2max的影響

        圖3是開狀態(tài)阻尼比ζ2max對幅頻曲線的影響。從圖中可以看出,隨著開狀態(tài)阻尼比ζ2max增大,幅頻曲線兩峰下降明顯。對幅頻曲線具體影響總結(jié)如下:

        圖3 開狀態(tài)阻尼比ζ2max影響

        (1) 顯著降低幅頻曲線峰值。隨著ζ2max增大,幅頻曲線兩峰P、Q均顯著降低。ζ2max由0.923(5ζopt)增至3.629(20ζopt),P峰由P1=3.569降到P2=2.547,Q峰由Q1=2.747降到Q2=1.790。

        (2) 不影響谷底M。在ζ2max增大過程中,幅頻曲線谷底M未變,即ζ2max變化不影響谷底M。

        (3)ζ2max呈非線性降低兩峰值,即在增大相同ζ2max時,ζ2max降低幅頻曲線兩峰能力逐漸減弱。開始時ζ2max由0.923(5ζopt)增至1.846(10ζ2opt),P、Q兩峰分別降低0.639、0.610;但是當ζ2max由2.769(15ζ2opt)增至20ζ2opt時,P、Q兩峰只分別下降0.150、0.116,后者峰值降低量明顯小于前者。因此,不能為獲得更低峰值而不加限制增大ζ2max值。

        2.2 關(guān)狀態(tài)阻尼比ζ2min的影響

        圖4是關(guān)狀態(tài)阻尼比ζ2min對幅頻曲線的影響。從中可以看出,隨著ζ2min減小,幅頻曲線峰值降低明顯。具體影響總結(jié)如下。

        圖4 關(guān)狀態(tài)阻尼比ζ2min影響

        (1) 顯著降低幅頻曲線峰值。隨著ζ2min減小,幅頻曲線兩峰P、Q降低明顯。ζ2min由0.148(0.8ζopt)降至0.037(0.2ζopt),P峰由P1=3.744降至P2=2.541,Q峰由Q1=3.211降至Q2=1.790。ζ2min與ζ2max特性正好相反。

        (2) 明顯影響谷底M。系統(tǒng)處在大阻尼狀態(tài)時(ζ2max=3.692 7和ζ2min=0.184 6),兩峰匯聚到一起,影響半主動動力吸振器性能。隨著ζ2min減小,谷底M迅速降低,降低兩峰同時也加大兩峰的間距。這間接增大了系統(tǒng)有效工作帶寬,對系統(tǒng)穩(wěn)定性有很好的提升。

        (3) 過小ζ2min會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定振動。雖然已知降低ζ2min能有效降低谷底M,但ζ2min過小,會使幅頻曲線在谷底產(chǎn)生突變尖峰,發(fā)生不穩(wěn)定振動(如圖5),這對機械設(shè)備會產(chǎn)生嚴重損害。因此,不能為追求低峰值而不加限制的降低ζ2min值。本系統(tǒng)中,半主動Voigt型動力吸振器的ζ2min不能低于0.037 (0.2ζ2-Off)。

        2.3 頻率比ν的影響

        圖6是頻率比ν變化對幅頻曲線的影響。選取不用頻率比ν,分析其對幅頻曲線的影響。

        從圖中可以看出頻率比ν對幅頻曲線的影響:

        (1) 有效降低兩峰,且對兩峰作用相反。隨頻率比ν增大,P峰由P1=2.235增至P2=2.547。Q峰由Q1=2.335降至Q2=1.790。正是頻率比ν對P、Q兩峰相反作用,使得我們能找到系統(tǒng)最優(yōu)幅頻曲線。

        圖5 ζ2min過小引起不穩(wěn)定振動

        圖6 頻率比ν影響

        (2) 輕微影響谷底M。隨頻率比ν增大,谷底值變化小于0.2,對谷底影響輕微。同時,P、Q兩峰橫向間距0.44~0.45之間,對系統(tǒng)有效穩(wěn)定帶寬影響也不大。

        2.4 三個參數(shù)綜合作用最優(yōu)結(jié)果

        根據(jù)三個關(guān)鍵對幅頻曲線的影響特性,利用數(shù)值法可以獲得系統(tǒng)的最優(yōu)控制幅頻曲線。不同參數(shù)值下半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)控制Voigt型吸振器的最優(yōu)幅頻曲線,如圖7所示。參數(shù)范圍內(nèi),系統(tǒng)最優(yōu)幅頻曲線的P峰為2.247,Q峰為2.216(參數(shù):ζ2max=20ζopt,ζ2min=0.2ζopt,ν=0.93νopt)。

        圖7 不同參數(shù)下半主動On-off DBG最優(yōu)控制效果

        3 系統(tǒng)隨機激勵下的響應(yīng)

        在實際工程中,建筑結(jié)構(gòu)受到的外力多以隨機激勵為主,因此對振動系統(tǒng)進行隨機激勵響應(yīng)研究具有實際意義。除上文中提到的兩種振動模型,還引入不含吸振器的單自由度系統(tǒng)和被動Voigt型動力吸振系統(tǒng)作對比。通過對比不同模型的隨機激勵響應(yīng),比較各吸振器的減振性能。

        選取50 s的均值為0方差為1的隨機激勵,其時間歷程如圖8。系統(tǒng)參數(shù)按照表1~表3中選取。圖9為不含吸振器主系統(tǒng)時間歷程,圖10為被動Voigt型吸振器主系統(tǒng)時間歷程,圖11為半主動開關(guān)速度-位移控制(On-off VBG)策略Voigt型吸振器主系統(tǒng)時間歷程,圖12為半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略Voigt型吸振器主系統(tǒng)時間歷程。

        圖8 隨機激勵

        圖9 不含吸振器的主系統(tǒng)時間歷程

        圖10 被動Voigt型吸振器的主系統(tǒng)時間歷程

        結(jié)合不同類型的吸振器主系統(tǒng)時間歷程(圖9~圖12)及表4,可以看出半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略吸振器對主系統(tǒng)的減振效果要明顯優(yōu)于其它類型動力吸振器。其主系統(tǒng)位移方差衰減率達到91.07%,減振效果顯著。因此,半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)策略Voigt型吸振器優(yōu)于其他類型動力吸振器。

        圖11 半主動開關(guān)速度-位移控制(On-off VBG)吸振器主系統(tǒng)時間歷程

        Fig.11 The time history of the primary system with dynamic vibration absorber under semi-active On-off VBG strategy

        圖12 半主動開關(guān)位移-位移控制(On-off DBG)吸振器主系統(tǒng)時間歷程

        Fig.12 The time history of the primary system with dynamic vibration absorber under semi-active On-off DBG strategy

        表4 主系統(tǒng)位移方差及衰減率

        4 結(jié) 論

        論文將兩種半主動開關(guān)控制策略應(yīng)用到Voigt型動力吸振器中,確定了半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略的有效性。其次,對影響半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略的3個關(guān)鍵參數(shù):開狀態(tài)阻尼比、關(guān)狀態(tài)阻尼比和頻率比進行了特性研究,找到了在參數(shù)允許變化范圍內(nèi)具有最優(yōu)控制效果的參數(shù)值。由于目前條件所限,不能實現(xiàn)本論文中提出的實驗?zāi)P万炞C,故而采用隨機激勵間接驗證模型的半主動控制吸振效果。在隨機激勵吸振效果驗證中,不同控制策略下吸振器的隨機激勵響應(yīng)不盡相同,發(fā)現(xiàn)半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略的主系統(tǒng)位移響應(yīng)方差值最小??梢哉J為半主動開關(guān)位移-速度控制(On-off DBG)策略是一種有效的半主動控制策略。關(guān)于模型吸振效果的實際驗證,將是后續(xù)工作中的研究重點。

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