張 華, 鄭 凱, 王 雷

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210098)

由于材料抗拉性能不足，工程中混凝土大多是帶裂縫工作的。結(jié)構(gòu)的破壞實際上是材料中微裂紋萌生和擴展的宏觀表現(xiàn)。在高應(yīng)變速率下，混凝土內(nèi)部裂紋萌生位置和擴展路徑不同，材料的斷裂和損傷特性也有較大差異，這導(dǎo)致了更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)破壞。深入研究不同沖擊條件下混凝土拉伸破壞的裂紋演化和損傷機理，能夠為建筑物的抗爆和抗震設(shè)計提供有價值的參考。

一些學(xué)者通過間接拉伸試驗方法來研究材料的抗拉特性[1-6]。其中，巴西試驗因方法簡單而被廣泛應(yīng)用。巴西試驗?zāi)軌驅(qū)Σ牧狭W(xué)性能、裂紋演化、損傷和斷裂特性進行多方面研究[7-9]；同時，巴西試驗也適用于動態(tài)沖擊的加載條件。分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)是動態(tài)力學(xué)研究中最重要的試驗技術(shù)之一。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，新型的分離式霍普金森壓桿不僅可進行壓縮試驗[10]，還可進行層裂試驗[11]、三點彎曲試驗[12]、沖擊屈曲試驗[13]和劈裂拉伸試驗[14-15]。文獻[16]采用SHPB對混凝土進行了劈拉試驗，認為應(yīng)變率對材料的力學(xué)性能和裂紋演化有一定影響。文獻[17]通過動態(tài)劈裂拉伸試驗，認為試件破壞模式、臨界破壞時間是影響動態(tài)起裂韌度的重要因素。文獻[18]在對應(yīng)變率的研究中，發(fā)現(xiàn)試件內(nèi)部應(yīng)力波擴展存在時間效應(yīng)和慣性效應(yīng)，這導(dǎo)致了極其復(fù)雜的裂紋演化規(guī)律，高應(yīng)變率下很難保證巴西試驗主裂紋的破壞形式。Chen等[19]通過實現(xiàn)圓弧加載方式進行了更為深入的研究，得出了降低試件局部破壞的合適加載角，保證了試件主裂紋的斷裂形式。然而，上述研究工作并不能給出裂紋演化進程中試件內(nèi)部應(yīng)力的分布與傳播。

數(shù)值模擬研究可以從應(yīng)力分布角度解釋試件破壞進程中的裂紋演化。其中，有限單元法(FEM)[20-22]對網(wǎng)格劃分的處理增加了計算成本，裂紋只能沿單元邊界擴展，具有一定局限性。而其它方法，如離散元法(DEM)[23-25]、混合有限元/離散元法[26]和非連續(xù)變形分析(DDA)[27]一定程度上彌補了傳統(tǒng)有限元的不足，但這類方法只能給出定性的破壞模式，對開裂進程模擬精度不夠。另外，擴展有限單元法(XFEM)既繼承了有限元的所有優(yōu)點，又能足夠精確反映裂紋演化進程。由XFEM提供的水平集法，可以使用高維度集曲線反映裂紋界面變化，從而實現(xiàn)裂紋在單元內(nèi)部擴展。Sukumar等[28-29]利用XFEM對二維平面裂紋擴展進行模擬并將其推廣至三維模型。文獻[30]將擴展有限元的粘聚裂紋模型與通用有限元耦合，再現(xiàn)了混凝土梁的復(fù)合開裂進程。Gregoire等[31]對SHPB試驗進行了數(shù)值模擬，證實了XFEM同樣適用于復(fù)雜波形加載條件。擴展有限元為巴西試驗中裂紋演化進程的數(shù)值模擬研究提供了可能。

本文采用改進的SHPB設(shè)備，對含復(fù)合型裂紋CSTFBD試件進行了動態(tài)劈裂拉伸試驗，從理論和試驗結(jié)果分析了不同水灰比、不同加載速率、不同預(yù)設(shè)裂紋傾角和長度對材料斷裂韌性和破壞模式的影響；利用XFEM進行數(shù)值模擬，得出裂尖擴展與應(yīng)力變化的時域關(guān)系，再現(xiàn)了裂紋演化的完整過程。

1 試驗概況及原理

1.1 試件制備及實驗過程

動態(tài)劈拉試驗考慮了三種不同混凝土強度，具體配合比見表1。

表1 混凝土配合比參數(shù)表

Tab.1 Mix proportions of materials in specimenskg/m3

水泥采用南京海螺牌32.5級普通硅酸鹽水泥，細骨料為粒徑0～3 mm，粗骨料最大粒徑在10 mm以內(nèi)。將拌勻的混凝土放置在300 mm×300 mm×1 200 mm的模板內(nèi)振搗均勻，在標準養(yǎng)護室(溫度為20±3 ℃，95%相對濕度)養(yǎng)護28天。之后，通過取芯機和打磨機制備成尺寸為Φ74 mm×30 mm的圓柱試件，并在試件上下端切削20°的平臺。試件的幾何參數(shù)示意圖見圖1。圖中,2a是預(yù)設(shè)裂紋長度，R是半徑，2β是平臺的加載角度，t是試件厚度，D是圓盤直徑?？紤]預(yù)設(shè)裂紋長度和傾角兩個因素，將傾角為0°、10°和20°的試件用于測試材料斷裂力學(xué)性能，同時將0°，30°和60°的試件用于材料破壞模式的研究，每種工況下測試3個試件。

圖1 CSTFBD試件的幾何參數(shù)示意圖

準靜態(tài)劈拉試驗通過電子控制液壓萬能試驗機實現(xiàn)，采用0.02 mm/min的位移控制加載，應(yīng)變率為10-5s-1量級。動態(tài)劈拉試驗采用Φ74 mm的分離式霍普金森壓桿，入射桿為長3 200 mm、Φ37 mm～Φ74 mm過渡的桿件，透射桿長1 800 mm，儀器工作原理如圖2。子彈經(jīng)預(yù)設(shè)的氣壓加速撞擊入射桿，在入射桿內(nèi)產(chǎn)生壓縮波并經(jīng)過試件擴展至透射桿。在壓桿上布置應(yīng)變片來捕獲入射波、反射波和透射波，并在試件中心橫向布置應(yīng)變片以求得試件破壞時的應(yīng)變率。不同應(yīng)變率的加載通過氮氣調(diào)壓閥來實現(xiàn)。

圖2 SHPB劈裂拉伸試驗工作原理

1.2 CSTFBD試件動態(tài)應(yīng)力強度因子

斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強度因子(Stress Intensity Factor, SIF)是反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場強弱的物理量。實驗表明，當(dāng)應(yīng)力強度因子達到某臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴展導(dǎo)致斷裂，此時的臨界應(yīng)力強度因子即為斷裂韌性。巴西試驗的破壞以I型裂紋和II型裂紋為主。如圖3，對承受2γ加載角、大小為σ均布荷載的巴西試件，以圓心和AB軸為零點建立極坐標系(r,θ)，根據(jù)力的平衡條件，合力為

(1)

(2)

圖3 均布荷載下直切槽巴西圓盤計算簡圖

(3)

(4)

系數(shù)Aji(j=1,2,3;i=1,2,…,n)可通過三角函數(shù)來表示，fji(j=1,2;i=1,2,…,n)也可表示為

A1i(θ)=icos(2iθ)-icos(2(i-1)θ)

(5)

A2i(θ)=isin(2iθ)-(i-1)sin(2(i-1)θ)

(6)

(7)

cji可通過文獻[32]計算出。將式(3)和(4)積分并代入系數(shù)后整理出

(8)

(9)

其中系數(shù)

(10)

sin[2(i-1)θ0]sin[2(i-1)γ]

(11)

對應(yīng)力強度因子做無量綱化處理，得到

(12)

(13)

通過數(shù)值分析得到I型、II型無量綱化應(yīng)力強度因子FI、FII的關(guān)系曲線(如圖4、圖5)?？梢姀?fù)合型裂紋中，F(xiàn)I與預(yù)設(shè)裂紋傾角呈負相關(guān)；隨預(yù)設(shè)裂紋長度的增加，傾角15°以下試件的FI有一上升段，15°以上試件的FI持續(xù)下降，但最終都表現(xiàn)為下降趨勢。FII隨裂紋長度和傾角的增加都表現(xiàn)為持續(xù)的增加趨勢。

圖4 I型裂紋無量綱化應(yīng)力強度因子曲線圖

圖5 II型裂紋無量綱化應(yīng)力強度因子曲線圖

(14)

Pi(t)=EbAb[εi(t)+εr(t)]

(15)

Pt(t)=EbAbεt(t)

(16)

(17)

θΠ=30.982-6.666 7α-19.048α2

(0.1<α<0.9)

(18)

當(dāng)傾角0°<θ<θΠ時，該裂紋即為復(fù)合型裂紋。本研究相對預(yù)制裂紋長度α=0.25，其臨界傾斜角為28°，試驗設(shè)計的10°和20°裂紋傾角可被認定為復(fù)合型裂紋。

2 CSTFBD試件斷裂韌性及破壞形態(tài)

圖6 不同工況下試件的荷載-時間曲線(2a=9.25 mm)

圖7 不同工況下試件的荷載-時間曲線(2a=18.5 mm)

圖8 不同工況下試件斷裂韌性統(tǒng)計圖

圖9 裂紋傾角復(fù)合斷裂韌性影響關(guān)系曲線(α=0.25)

為進一步研究傾角對裂紋分布的影響，選用30°和60°大傾角CSTFBD試件進行分析。加載氣壓為0.15 MPa和0.25 MPa，預(yù)制裂紋長度為9.25 mm。試件破壞后主裂紋的分布情況如圖11。

圖10 裂紋長度復(fù)合斷裂韌性影響關(guān)系曲線(θ=10°)

圖11 不同情況下試件的典型破壞模式

從圖11中可以看出，含純I型裂紋試件(裂紋傾角為0°)的破壞為單一主裂紋破壞，裂紋沿加載點和預(yù)設(shè)裂紋方向開裂并貫通，是巴西試驗的典型破壞特征。當(dāng)預(yù)設(shè)裂紋傾斜角為30°和60°時，加載端仍有一條裂紋，而約束端出現(xiàn)一條次生裂紋。次生裂紋隨傾斜角的增加，擴展方向與預(yù)制裂紋角度逐漸一致。當(dāng)應(yīng)變率增加時，加載端會產(chǎn)生一個碎裂帶，同時主裂紋寬度有所增加。這是由于應(yīng)變率增加時，加載端部的摩擦力作用明顯，該區(qū)域受力情況變復(fù)雜，大量的微裂紋同時擴展貫通，最終導(dǎo)致碎裂帶的產(chǎn)生，這也是動荷下力學(xué)特性增強的原因。

3 擴展有限元數(shù)值模擬

數(shù)值模擬采用擴展有限單元法(XFEM)，對預(yù)設(shè)裂紋傾角為30°和60°的CSTFBD試件進行模擬，得出試件破壞過程中應(yīng)力分布和裂紋擴展的關(guān)系，再現(xiàn)了試驗中的裂紋演化進程。擴展有限單元法的思路是將擴展函數(shù)插入到有限元的位移求解中，以反映裂紋的不連續(xù)面。改進后的單元節(jié)點位移表達式為

(19)

(20)

式中:x為某集成點;x*為距離x在裂尖位置最近的點;n為x*點的單位法線。Fα(x)通過位移場基函數(shù)解釋了裂紋尖端的奇異性

[Fα(x),α=1 to 4]=

(21)

式中,(r,θ)表示從位于裂紋尖端的極坐標系統(tǒng)上的坐標值。

研究基于損傷力學(xué)模型，采用ABAQUS對試件的斷裂問題進行求解。損傷模型建立在裂紋表面的牽引分離法之上，當(dāng)滿足最大主應(yīng)力準則后開始產(chǎn)生損傷，即：

(22)

損傷演化準則通過引入損傷變量D來判定損傷演化。單元法向及切向應(yīng)力分量受損傷影響表達式為

(23)

ts=(1-D)Ts

(24)

tt=(1-D)Tt

(25)

式中:D∈(0,1)代表裂縫間的平均損傷值;tn、ts和tt分別為法向應(yīng)力向量t和兩切向應(yīng)力分量；Tn為彈性條件下受力單元法向應(yīng)力分量;Ts和Tt分別為受力單元第一和第二切向應(yīng)力分量。

對C35等級混凝土進行試驗[34]，試驗結(jié)果用于定義數(shù)值模擬中的材料參數(shù)。定義材料為理想的線彈性材料，材料密度為2 500 kg/m3，軸心抗拉強度為1.43 MPa，楊氏模量為34.4 GPa，泊松比取0.2。有限元模型采用C3D8R單元，損傷演化選取基于能量的、線性軟化的及混合模式的指數(shù)損傷演化規(guī)律，斷裂能參數(shù)設(shè)置為160 N/m?？紤]大變形后進行幾何非線性分析，并將模擬結(jié)果同試驗結(jié)果進行比對(如圖12)，證實了數(shù)值模擬的有效性。預(yù)置裂紋傾角為30°和60°試件中裂紋擴展和應(yīng)力分布計算結(jié)果如圖13和圖14。

圖12 試驗和擴展有限元所得應(yīng)力強度因子對比

Mises Stress Nephogram

Maximum Principal Stress Nephogram

Mises Stress Nephogram

Maximum Principal Stress Nephogram

由圖13和圖14可知，裂紋開展前期，試件平臺端有較大應(yīng)力。當(dāng)最大主應(yīng)力區(qū)達到裂紋端部時(1 004 μs和1 015 μs)裂紋開始擴展。開裂使有效應(yīng)力得到一定程度的釋放，但在加載后期(1 151 μs和1 084 μs)最大主應(yīng)力再次增加，并隨著裂紋貫通試件后(1 248 μs和1 443 μs)，降為低應(yīng)力狀態(tài)。預(yù)制裂紋的傾角對應(yīng)力分布也有一定影響。含30°傾角模擬結(jié)果中，有效應(yīng)力始終保持低水平狀態(tài)，試件兩端應(yīng)力波在向中部傳播時隨開裂被釋放，裂尖范圍始終處于較高應(yīng)力狀態(tài)。含60°傾角的試件在開裂前有效應(yīng)力分布較為均勻，裂尖端范圍內(nèi)應(yīng)力集中相對較小。

對比試驗中試件的破壞形態(tài)，數(shù)值模擬結(jié)果沒有產(chǎn)生破碎帶和次生裂紋。這是由于XFEM方法中，裂紋只能沿預(yù)設(shè)裂尖開展，而現(xiàn)實條件下試件存在大量微裂紋和孔洞，這些缺陷可同時進行開裂。而根據(jù)巴西試驗中心起裂和主裂紋破壞的前提條件，數(shù)值模擬結(jié)果又是有現(xiàn)實意義的，它指出了次生裂紋的起裂位置并非在預(yù)設(shè)裂尖：分別在1 151 μs和1 084 μs中，試件內(nèi)部最大應(yīng)力二次增加，高水平的應(yīng)力區(qū)域擴展至試件端部，導(dǎo)致試件邊緣開裂，從而產(chǎn)生次生裂紋。可以認為，次生裂紋是由端部沿著應(yīng)力集中區(qū)段邊緣擴展至預(yù)設(shè)裂紋尖端的。整體而言，XFEM方法能夠較好還原試驗結(jié)果，并且能夠從應(yīng)力場的角度解釋裂紋的演化進程，探究高速沖擊下材料的破壞規(guī)律。

4 結(jié) 論

對含復(fù)合型裂紋CSTFBD試件進行了劈拉試驗，結(jié)合理論分析了不同水灰比、不同應(yīng)變率、不同預(yù)設(shè)裂紋長度和傾角對試件斷裂韌性的影響。采用XFEM模擬了不同預(yù)置裂紋傾角試件中裂紋的開裂進程，并與試驗結(jié)果進行了對比。得出以下結(jié)論：

(1) 試件的斷裂韌性隨強度等級、加載速率的增加而增加，預(yù)制裂紋長度對動態(tài)斷裂韌性的影響很小，但是傾角影響較大。復(fù)合斷裂韌性比與裂紋傾角及長度呈負相關(guān)，但它與應(yīng)變率的變化無關(guān)。當(dāng)預(yù)制裂紋長度一定時，隨傾斜角度的增加，裂紋由I型向II型變化。

(2) 含純I型裂紋的試件破壞時無次生裂紋產(chǎn)生，其他情況下都有次生裂紋產(chǎn)生。次生裂紋的出現(xiàn)降低了試件的斷裂韌性。較大應(yīng)變率導(dǎo)致試件端部形成的碎裂帶是由于復(fù)雜受力環(huán)境下微裂紋的擴展，屬局部失效模式。

(3) 預(yù)設(shè)裂紋傾角越大，試件內(nèi)部有效應(yīng)力越均勻、裂尖范圍內(nèi)應(yīng)力集中越小、主裂紋發(fā)展越緩慢。主裂紋開裂后試件內(nèi)部應(yīng)力都有再增大并擴展至試件端部的過程，這種情況導(dǎo)致了次生裂紋。次生裂紋是從試件端部擴展至裂尖的，這一點與主裂紋的開裂進程相反。

(4) 擴展有限元方法能夠模擬出導(dǎo)致試件破壞的主裂紋分布，并能夠從應(yīng)力的角度對裂紋的擴展進程進行解釋。這種方法較好再現(xiàn)了試驗過程，但對其他因素(如考慮細觀非均質(zhì)性[35]、考慮多裂紋擴展分析)的研究尚需要進一步深入。