陳遠(yuǎn)遠(yuǎn)

摘要：作為應(yīng)用型本科院校土木工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課.材料力學(xué)對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)影響較大。由于材料力學(xué)彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)過程復(fù)雜，教師與學(xué)生在教與學(xué)的過程中都面臨較大困難。研究變化懸臂梁的截面形式，研究純彎曲及橫力彎曲情況下懸臂梁正應(yīng)力分布情況，將ANSYS軟件引入彎曲正應(yīng)力教學(xué)中，提高了分析結(jié)果的可視性。

關(guān)鍵詞：ANSYS軟件;材料力學(xué);彎曲正應(yīng)力教學(xué)

材料力學(xué)是應(yīng)用型本科院校土木工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。彎曲變形是材料力學(xué)研究的四大變形中的一種，這類變形往往出現(xiàn)在梁構(gòu)件中。在外力作用下梁截面內(nèi)力為彎矩和剪力，彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力是影響強(qiáng)度和剛度的主要因素，故應(yīng)對彎曲正應(yīng)力進(jìn)行嚴(yán)格的推導(dǎo)。材料力學(xué)教材是從變形幾何、物理及靜力學(xué)三大關(guān)系人手推導(dǎo)梁橫截面的正應(yīng)力公式的.涉及較多的數(shù)學(xué)公式，推導(dǎo)過程邏輯性強(qiáng)，且三大關(guān)系多以微積分方程式體現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)，往往死記教材上的內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果不佳。而且，在進(jìn)行純彎曲梁的正應(yīng)力測試實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生肉眼無法觀察到梁在彈性范圍內(nèi)的變形情況，不能較好地理解變形的過程，感性認(rèn)識不足進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生對彎曲正應(yīng)力這部分知識點(diǎn)的理性認(rèn)識缺乏興趣。

一、ANSYS軟件在彎曲正應(yīng)力教學(xué)中的優(yōu)勢

ANSYS應(yīng)用軟件的出現(xiàn)，很好地解決了材料力學(xué)課時(shí)少教學(xué)難度大這一問題。目前，ANSYS軟件在彎曲正應(yīng)力教學(xué)中的優(yōu)勢，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

（一）提升教學(xué)效果

ANSYS軟件能較好地模擬材料力學(xué)中的梁，可顯示各種截面形狀梁的應(yīng)力分布情況。學(xué)生通過觀察ANSYS軟件以動畫形式展示出的梁截面應(yīng)力分布情況，可加深對彎曲正應(yīng)力相關(guān)知識點(diǎn)及公式的理解與掌握，提高對彎曲正應(yīng)力的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情，從而降低該部分的學(xué)習(xí)難度。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力

ANSYS軟件如能在彎曲正應(yīng)力教學(xué)中被有效應(yīng)用，可發(fā)揮其強(qiáng)大的快捷建模能力、網(wǎng)格處理能力以及圖形顯示能力。通過ANSYS軟件對純彎曲梁的變形現(xiàn)象和橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，可以促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的掌握，加深學(xué)生對實(shí)際梁構(gòu)件工程背景的理解，拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

二、ANSYS軟件在彎曲正應(yīng)力教學(xué)中的應(yīng)用

梁在只有彎矩沒有剪力，且任一橫截面上的彎矩都相同的情況下的彎曲稱為純彎曲，根據(jù)純彎曲梁橫截面正應(yīng)力的公式σ=My/Iz可以推導(dǎo)出，橫截面上任意一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力，與它到中性層的距離y成正比，與截面對中性軸的慣性矩IZ成反比。梁在既有彎矩又有剪力的情況下的彎曲稱為橫力彎曲，橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算利用了純彎曲的結(jié)論，但橫力彎曲梁上不同橫截面的彎矩不同，任意一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力，除了要考慮點(diǎn)到中性層的距離和截面對中性軸的慣性矩的影響，還要考慮點(diǎn)所在截面的彎矩的影響。

對于純彎曲梁和橫力彎曲梁，若中性軸是橫截面的對稱軸，則梁橫截面正應(yīng)力數(shù)值關(guān)于中性軸對稱，應(yīng)力符號則關(guān)于中性軸相反。為了讓學(xué)生直觀形象地了解純彎曲及橫力彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律，更好地理解彎曲正應(yīng)力的計(jì)算，也為了提高學(xué)生的形象思維能力，使其更好地理解教材內(nèi)容，筆者主要研究了等截面及變截面兩種截面形式的懸臂梁在純彎曲及橫力彎曲情況下的應(yīng)力分布情況，分析ANSYS軟件在彎曲正應(yīng)力教學(xué)中的應(yīng)用。

（一）等截面懸臂梁橫截面上的正應(yīng)力

利用ANSYS軟件建立等截面純彎曲懸臂梁及等截面純彎曲懸臂梁模型，模型左端為固定端，在自由端施加外荷載。經(jīng)過后處理得到圖l、圖2所示的彎曲正應(yīng)力分布圖。圖1顯示純彎曲懸臂梁正應(yīng)力分布色度沿著梁的高度呈現(xiàn)出分層變化的規(guī)律，且分布色度圖顯示出該梁以中性層為界，距離中性層越遠(yuǎn)處應(yīng)力值越大，中性層以上纖維受壓，中性層以下纖維受拉，且任意一個(gè)橫截面上的正應(yīng)力數(shù)值都關(guān)于中性軸對稱，這些現(xiàn)象都與理論公式計(jì)算出的結(jié)果一致。由圖1可知純彎曲梁內(nèi)部距中性層與同樣高度的纖維層所受的正應(yīng)力值相同，正應(yīng)力最大值出現(xiàn)在整個(gè)梁構(gòu)件的每個(gè)截面的外邊緣上。根據(jù)材料力學(xué)內(nèi)力分析等截面純彎曲梁每一個(gè)橫截面上所受彎矩相同，且Iz也相同，由σ=My/Iz可得，任意兩點(diǎn)只要y一致，σ便相同，即距中性層同樣高度的纖維層所受正應(yīng)力值都相同，因此分布色度沿著梁的高度呈現(xiàn)出分層變化的規(guī)律。由于該梁每個(gè)截面所受彎矩都為整個(gè)梁構(gòu)件的彎矩最大值Mmax，在截面不改變的情況下，抗彎截面模量Wz不改變，由理論公式σmax=Mmax/IZ可知，正應(yīng)力最大值出現(xiàn)在整個(gè)梁構(gòu)件的每個(gè)截面的外邊緣上。

而圖2顯示橫力彎曲懸臂梁中性層以上纖維受壓，中性層以下纖維受拉，任意一個(gè)橫截面上的正應(yīng)力數(shù)值也關(guān)于中性軸對稱，這與圖1觀察到的現(xiàn)象一致。但圖2顯示出橫力彎曲懸臂梁正應(yīng)力分布色度沿著梁的高度變化不具規(guī)律性，距中性層同樣高度的纖維層所受的正應(yīng)力值不同，距中性層不同高度的纖維層所受的正應(yīng)力值反而相同，根據(jù)材料力學(xué)內(nèi)力分析等截面橫力彎曲梁每一個(gè)橫截面上所受彎矩都不同，但TX相同，由σ=My/Iz可得，任意兩點(diǎn)只要y一致，σ便不相同，距中性層同樣高度的纖維層所受正應(yīng)力值都不相同，因此正應(yīng)力分布色度沿著梁的高度未呈現(xiàn)出分層變化的規(guī)律。而如果任意兩點(diǎn)y不一致時(shí)，只要My/Iz相同，σ便相同，距中性層不同高度的纖維層所受的正應(yīng)力值反而相同。由圖2可知橫力彎曲梁正應(yīng)力最大值出現(xiàn)在固定端截面的外邊緣上，根據(jù)材料力學(xué)內(nèi)力分析橫力彎曲梁橫截面上的彎矩沿著梁軸變化，且最大值出現(xiàn)在固定端截面上，在等截面情況下，抗彎截面模量Wz不改變，由理論公式計(jì)算可知正應(yīng)力最大值也出現(xiàn)在固定端截面的外邊緣上。

（二）變截面懸臂梁橫截面上的正應(yīng)力

利用ANSYS軟件建立變截面純彎曲懸臂梁及變截面橫力彎曲懸臂梁模型，模型右端為固定端，在自由端施加外荷載，求解得到圖3、圖4所示的彎曲正應(yīng)力分布圖。

從圖3、圖4可以看出，在變截面的情況下，橫力彎曲懸臂梁相比純彎曲懸臂梁，正應(yīng)力分布色度沿著梁的高度更具分層變化的規(guī)律性，根據(jù)材料力學(xué)內(nèi)力分析可知，變截面橫力彎曲懸臂梁每一個(gè)橫截面上所受彎矩M及IZ的變化規(guī)律都是離固定端越遠(yuǎn)則越小，根據(jù)公式σ=My/Iz可得，不同橫截面上的點(diǎn)的y值在差異不大的情況下，σ便會相同，而變截面純彎曲懸臂梁每一個(gè)橫截面上所受彎矩都相同，但離固定端越遠(yuǎn)的橫截面值IZ越小，根據(jù)公式σ=My/Iz可得，不同橫截面上的點(diǎn)的y值在差異較大的情況下，σ才會相同，因此圖4相比圖3，正應(yīng)力分布色度沿著梁的高度更具分層變化的規(guī)律性。

三、結(jié)論

在彎曲正應(yīng)力教學(xué)中，教師采用AN.SYS軟件對比分析不同截面形式的懸臂梁在純彎曲及橫力彎曲狀態(tài)下的彎曲應(yīng)力，提高了分析結(jié)果的可視性。通過色度圖，學(xué)生可直觀地看出同種截面形式的梁在不同彎曲形式下的截面正應(yīng)力分布規(guī)律，及不同截面形式的梁在同種彎曲形式下的截面正應(yīng)力分布規(guī)律，有利于學(xué)生主動思考并總結(jié)截面形式及彎曲形式對梁截面正應(yīng)力的影響，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決關(guān)于彎曲變形問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及效率。將理論計(jì)算和ANSYS分析結(jié)果進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)證明，降低了理論公式學(xué)習(xí)的難度，也證明了理論公式的正確性及實(shí)用性。